你是如何理解忠誠的？

12-02

在一個公司上班，老闆問你你是如何理解忠誠的？你該怎麼回答

如果老闆是搞表示論的，那麼我會說
Faithfulness of a group G acting on a structured set X means the induced map G--&>Aut(X) is injective.
如果老闆是搞代數拓撲的，那麼我會說
Faithfulness of a functor means it distinguishes arrows.
如果老闆是搞交換代數的，那麼我會說
Faithful flatness of a module means tensoring with it can test the exactness of a sequence.
或者
An R-Module M is faithful if Ann M=0, that is, no nonzero element of R can kill the whole M.

總的來說，忠實就是一種單射性，不把不一樣的變成一樣的，不丟失信息。我們說""忠實地還原了。。。""就是這個涵義的體現。

受Y Huang答案的啟發，我也寫一個，兼做複習。所謂正文在最後。

對於一個有向無圈圖，考慮所有的對其factorize的分布。每個分布中，有一些條件獨立關係。考慮在所有這些分布中都存在的條件獨立關係，記作S。比如上面的圖中，conditioned on B，總有AC獨立。一個分布可以對很多有向無圈圖factorize。如果一個分布，對這個有向無圈圖factorize，並且其條件獨立關係只有S，沒有額外的條件獨立關係，則稱這個分布對這個有向無圈圖faithful。

這和Y Huang提到的幾個純數分支里的用法相反，是說沒有額外信息，只有大家都有的信息（條件獨立關係）。不過本質上一樣，都是說能夠不多不少地保存信息。

這在因果推斷中是一個非常基本的概念。

有向無圈圖可以分成若干等價類。一個分布對等價類中的一個圖faithful，則對類中其他圖也faithful。

如果想要一個分布只對一個圖faithful，那麼這個圖就要和別的圖有本質上的區別，等價類里只有自己。

就好像豫讓先後投靠范氏、中行氏，後來兩家都被智伯滅了。豫讓不報仇，卻投靠了智伯。後來智伯被趙魏韓三家滅掉，豫讓卻為智伯報仇，就是因為『臣事范、中行氏，范、中行氏皆眾人遇我，我故眾人報之。至於智伯，國士遇我，我故國士報之』。只有智伯以國士標準對待豫讓，豫讓就只對智伯faithful。典出《史記·刺客列傳》。

所以說忠誠不是無條件的，而是對知遇的回報。

還有，有些分布對任何圖都不faithful。這是說總有些反骨仔，比如呂布這三家性奴（劃掉）三姓家奴，有利益就可以背叛。所以防人之心不可無。

嗨呀這都能讓我圓回來。

A group action phi:G×X-&>X is called faithful(忠誠的) if there are no group elements g (except the identity element) such that gx=x for all x in X. Equivalently, the map phi induces an injection of G into the symmetric group S_X. So G can be identified with a permutation subgroup.

只要在幹活，就會有 KPI（所以也叫 effective ）。

不會光拿工資不做事（逃

23333333這樓得歪翻，我也來一個
A group action f:G×X-&>X is called faithful if there are no group elements g (except the identity element) such that gx=x for all x in X. Equivalently, the map f induces an injection of G into the symmetric group S_X. So G can be identified with a permutation subgroup.
誒好像有人說過了，那就來這個
A representation f of a group G is faithful if it is one-to-one, i.e., if f(g)=f(h) implies g=h for g,h in G. Equivalently, f is faithful if f(g)=I_n implies g=e, where n is the dimension of f, I_n is the n×n identity matrix, and e is the identity element of G.

或者這個
A module M over a unit ring R is called faithful if for all distinct elements a, b of R, there exists x in M such that ax!=bx. In other words, the multiplications by a and by b define two different endomorphisms of M.

你覺得是忠誠，但是你還是得走，因為對方留不住你。他覺得你忠誠了，就會把加薪晉陞名額給那些不忠誠的，要用錢留住人，忠誠的，讓他忠誠去吧，反正他又不走

樓上一群逗比啊。。。妖妖靈嗎？有人裝b，回答現場控制不住了。。。