一道有三個選項的很難的選擇題，你看不懂於是隨意選了A，後來善良的老師告訴你C是錯的，此時你會改選B嗎？

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一道有三個選項的很難的選擇題，你看不懂於是隨意選了A，後來善良的老師告訴你C是錯的，此時你會改選B嗎？
正常的思想，一開始選A正確率為三分之一，知道C是錯的後正確率是二分之一。班裡大神算了說知道C是錯的後，A的正確率為三分之一，B的正確率為三分之二。你怎麼看
相關問題：在「三門問題」中，參與者應該選擇「換」還是「不換」？主持人是否知道門後情形對結論有何影響？ - 數學
蒙提霍爾問題（又稱三門問題、山羊汽車問題）的正解是什麼？ - 概率

問題在於，老師的行為模式是什麼。「善良」不是個良定義的行為模式……

考慮以下情況：

老師很善良，只有你做錯題了才會給你劇透一個錯誤答案。那麼老師告訴你C是錯的，你應該換B，正確率100%。
老師很善良，無論如何都會給你劇透一個錯誤答案。那麼老師告訴你C是錯的，你應該換B，正確率2/3，高於不換的正確率1/3。
老師很善良，知道你面對疑惑的問題總擔心答案是C（大家都是過來人，都知道看不懂題應該選C嘛）。因此，如果看到你對一道題完全不懂，而這道題的答案不是C，你選的答案也不是C，他就會走過來告訴你C不對。這種情況下，A和B的正確率都仍然是50%。
老師很善良，所以老師既想給你提示，又不想赤裸裸地送你分感覺對其他同學不太公平。他只會在你已經選對的時候告訴你另一個答案是錯的以減輕你心中的不確定性……然後如果你心虛了換了B，就一定會錯。

但是你只知道老師善良，對老師的行為模式一無所知，這樣的情況下是沒法討論概率的……

贊同 @楊個毛的回答，從條件概率的角度補充一下
已知條件

1. 事件A/B/C分別表示A是對的/B是對的/C是對的，且P(A)=P(B)=P(C)=1/3
2. 你選了A之後，發生了事件E："老師發現你選了A後告訴你C是錯的。"

試求

事件E發生後，A是對的的後驗概率P(A|E)

如果你沒學過條件概率，在這裡先解釋一下：
P(X|Y)是指，若事件Y發生，則事件X發生的概率。
比如，P(E|B)指的是，如果B是對的，那麼老師發現你選了A後告訴你C是錯的的概率。

可以看出，如果要用上述公式計算P(A|E)，則我們還缺少條件，需要補充事件E發生的條件概率，即：當正確答案是A/B/C時，老師發現你選了A後告訴你C是錯的的概率。

在三門問題中，主持人一定會打開不是車的那扇門，所以
P(E|A)=1/2（可能打開B或C）
P(E|B)=1（一定打開C）
P(E|C)=0
所以P(A|E)=1/3

而「善良的老師」並沒有說明到底是怎麼樣的老師，所以 @楊個毛舉了幾個例子：

老師很善良，只有你做錯題了才會給你劇透一個錯誤答案。那麼老師告訴你C是錯的，你應該換B，正確率100%。

老師很善良，無論如何都會給你劇透一個錯誤答案。那麼老師告訴你C是錯的，你應該換B，正確率2/3，高於不換的正確率1/3。

同三門問題的情況。

老師很善良，知道你面對疑惑的問題總擔心答案是C（大家都是過來人，都知道看不懂題應該選C嘛）。因此，如果看到你對一道題完全不懂，而這道題的答案不是C，你選的答案也不是C，他就會走過來告訴你C不對。這種情況下，A和B的正確率都仍然是50%。

老師很善良，所以老師既想給你提示，又不想赤裸裸地送你分感覺對其他同學不太公平。他只會在你已經選對的時候告訴你另一個答案是錯的以減輕你心中的不確定性……然後如果你心虛了換了B，就一定會錯。

我在做一道三個選項的選擇題，我先選了A，然後排除了錯誤選項C，那麼我是否應該改選B？

初看下來和三門問題很像，但其實不一樣：
1. 如果你在開始做選擇之前就知道C是錯的，那麼你的先驗概率就是P(A)=P(B)=1/2 P(C)=0，排除C不影響結果。
2. 如果你在做了選擇A之後才發現C是錯的，那麼應當有P(E|A)=1，而不是三門問題中的1/2，因為你在做題時不可能發現C是錯的而排除B。此後同樣有P(E|B)=1，P(E|C)=0，所以P(A|E)還是1/2。

必須選B。我覺得這不是個概率問題啊。
大家審題

後來善良的老師告訴你C是錯的

什麼意思呢？因為善良，所以才給你透露信息。如果善良且A對，老師是不是應該不說話？
善良且說話，又給你排除了C了，你說什麼意思呢？
同學們，這是一道送分題啊！！！

這題來源於三門問題
三門問題_百度百科
解答：
這裡有個前提條件，無論你選的正確與否，老師都指會出某一個選項是錯的。
1.A是一開始選的，所以正確的概率是 $frac{1}{3}$
2.如果改變選擇有三種可能的情形
（1）一開始選的錯誤選項1號（因為有兩個錯誤選項，用1，2表示），此時老師指出錯誤選項2號，最後改變選擇，答案正確，此可能性為 $frac{1}{3}$ 。
（2）一開始選的錯誤選項2號，此時老師指出錯誤選項1號，最後改變選擇，答案正確，此可能性為 $frac{1}{3}$
（3）一開始選的正確選項，此時老師指出某個錯誤選項，最後改變選擇，答案錯誤，此可能性為 $frac{1}{3}$

綜上，不改變選擇正確概率是 $frac{1}{3}$ ，改變選擇正確概率是 $frac{2}{3}$

Business Insider 在2013年3月的一篇文章里提到過這個問題
鏈接：http://www.businessinsider.com/the-most-controversial-math-problems-2013-3

不會。這個問題和3門不一樣。因為老師不是必然告訴剩餘兩個答案里有一個是錯誤的。
比如他當且僅當你選正確答案時，告訴你剩下兩個答案中某個是錯的。此時你換答案，必錯。
必須有老師行為的條件和概率，才能分析。否則認為是1/2。

很顯然選B。
選A你正確的概率只有1/3，C被排除後你再選B實際上是打包選擇了B、C正確概率為2/3。
如果想不通可以舉個極端例子：一萬個選項只有一個是對的，你隨機選一個，中籤率為萬分之一（幾乎不會中，對吧？），這時候老師揭示出剩下的9999個選項里9998個錯誤答案，現在你覺得你手上的和剩下的能55開？

我知道乃們還是會有疑問，機智的我早已在此恭候多時?乛?乛?

此類題目其實有一個關鍵點，即揭示出錯誤答案的人事先是否知道正確答案是哪個。即：如果老師事先也不知道哪個選項是錯的，他是選擇才後發現C不對，則此時A和B概率相等，各為1/2；如果老師並不是在蒙，而是明確知道C是錯的，實際上便是幫你在剩下的B、C里消除一個錯誤答案，此時A=1/3，B=2/3。
同樣的栗子：萬中選一，你先選一個（幾乎不會中），老師知道結果，消除9998個錯誤選項，剩下的那個為真概率為9999/10000（因為你的概率只有1/10000）；若老師不知道結果，隨意翻出選項，在9999中選項中連續翻出9998個錯誤選項，你想，要是那9999個裡有正確選項，你選9998個都是錯的這概率得有多小？對，就是很小，而且正好等於1/10000（為什麼？自己可以算一下），正好和你選擇的答案概率一樣，所以此時換不換都是一樣的。嗯，兩者55開，也就是各為1/2。

講了這麼多，不知道大家明白沒？概括說就是：若消除錯誤選項是靠蒙的，則換不換都一樣；若是在知道結果的情況下消除錯誤選項，則果斷換，在概率統計上可以獲得更大收益。不管哪種情況，只要換了肯定是不虧的，所以以後遇到類似情況，果斷換換換就行啦！

以上。

去搜蒙提霍爾的三門問題，已有定論的概率問題，不用換個法子過來提問。
結論：選B，正確概率2/3，選A，正確概率1/3。

這要看老師是在什麼情況下告訴呢c是錯的，如果老師是在看到你選a之前告訴你c是錯的，那就a和b正確的可能55開
如果老師知道你選的a，然後老師是善良的，說明你選錯了，答案是b。不然善良的老師不會說一句c是錯的來干擾你的視線。

如果把3改成100，你選完一個後，然後告訴你剩下的99個裡面98個錯的，這時候你會換嗎，這個你理解了，在3個的時候你就會換了

我想起了我高一的賤賤班主任，哈哈哈哈，有一次上課講解習題，在一道選擇題上，他說，這道題的答案A……不對，B……不對，C……不對，只怕我港（講）完這句話大家ABC都寫滿了。當時全班一臉黑線，哈哈哈哈，現在想起來都畫面感十足

如果改。
那麼原先正確的會改錯，錯誤的會改對。
第一次選擇正確的概率是三分之一，選錯的概率是三分之二。

相當於換選項正確率是不換的兩倍。
（如果你是完全不懂瞎選的話。

老師要是看你選對了才不管你呢
所以選b

要是老師告訴你c是錯的是想向你下套，讓你不選c或者騙你改選b

那他還是善良的老師嗎？

這題有個原型。

一個節目中的抽獎環節，有3道門，只有其中一道門後面有獎品，玩家要從3道門中選一道；當玩家選中1道之後，主持人會打開另外一道空的門，來問你是否更改選擇。

其實很簡單(先裝一波逼)，一開始選中有獎品的門的概率是1/3，那麼因為更改答案而得不到獎品的概率也就是1/3(因為只剩下兩個門讓你選擇)；

而一開始選不中獎品的概率是2/3，那麼更改答案而得到獎品的概率就是2/3！

所以，更改答案而獲得獎品的概率更高。

但個人認為這題的答案應該是0，為不可能事件。

因為，老師會在你考試時告訴你哪個答案是錯的嗎？

這道題，難道不是心理學問題嗎？如果這道題還有個D選項，那你是不是要糾結選A B D？你們老是追求未知的已知，我真的是十分羨慕。我可以很負責任的告訴你，
1、如果距你收卷還有很長時間的話，你會先把答案改成B，然後快收卷的時候再改回A的，考試經常這樣做，越是改成B越是覺得A是正確答案。
2、如果馬上要收卷了，你考卷也做完了正在發獃，你會馬上改成B，然後改A，或者有些人裝死，心裡下了極大的決心，就選A，打死你老子也不改了。
3、你改成B以後突然發現這道題前後也都是選A和C的剛好缺個B，想到老師可能就是這麼出題的，於是篤定這個答案。直到把考捲髮下來了你才知道，原來老師看這個B不順眼，壓根沒給它留位置。
4、改成B之後，突然覺得B和題目當中提供的信息好像確實比A更對得來，這主要是因為你在糾結的時候你的眼睛不小心把題目仔細看了一遍，然後腦中的過往某題的相似記憶不小心被觸發了吧，換句話說你突然覺得坐在你面前的這個陌生人和你認識的一個熟人有點像，你就會覺得自己認識他。
5、我最討厭我能把C排除的選擇題了。

因為我會選C的，原則問題，不會就選C錯了我也認。除非是高考，老師告訴我選C是錯的，那我會從其他答案里蒙一個。
對於本來就不會而事後也要掌握的題目，按自己的習慣選就好了，其實這道題對錯的差別不會很大，得知幸，失之命。重點在於錯了也能找到借口：我本來就不會，做錯有什麼大不了的。
未來已經為你留好了後路，還有什麼好虛的。

補充：我覺得這道題應該改成對你而言，應該選對還是選錯比較好？
選擇是大於努力的，有的時候犯錯未必比是錯。我真的蠻希望我高中不會做的時候能主動向老師提問，而不是自以為是地覺得我不會做的題目考試肯定也不考，等到高考考了的時候在那裡2選1！

簡單地考慮這個問題，老師給你額外提示，就說明你現在答案很可能不是正確的……

開心辭典最後一關，王小丫出題，竟然是史上最難的一道題目，ABC三個看上去都對，選哪一個呢？最後一題答錯了你的家庭夢想可就沒法實現了，你心慌了。幸好這時你手中還可以由觀眾投票，可是觀眾也不知道對錯，投票結果是33比33比34。你快要絕望了，小丫提醒你還可以去掉一個錯誤答案，好的，那就去掉錯誤一個答案。竟然去掉了C，這下更難辦了，看看觀眾的投票，33比33，你猶豫不決，小丫問，你的最終答案是？
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鏡頭轉向小尼，到底他能不能實現家庭夢想呢？廣告之後，馬上回來

跟三門問題不一樣。老師的設定是善良的。

這個和三門問題不一樣啊！！
如果把這個的題目換成條件一樣的三門問題的話，大概就相當於
有人舉辦了一個節目，有三扇門，其中一扇門後面是一輛車，另外兩扇門後面則是山羊，同時你爹是主持人。你選擇了一號門，你爹卻告訴你說三號門後邊是山羊。
所以說肯定要換啊，你要是對了你爹有必要告訴你三號門後邊是山羊么。
站在你爹的角度上想一下：
如果第一個有車，他什麼都不會說。
如果第三個有車，他肯定也不會說三號是山羊。

講道理這就不是一個數學問題

會的這是我們商務統計的例題，改了以後正確率會提高，說明信息是存在價值的

改。