基於次線性期望（Sublinear expectation）的概率論體系有何價值？
Nonlinear expectation, including sublinear expectation as its special case,
is a new and original framework of probability theory and has potential
applications in some scientific fields, especially in finance risk measure and
management.
請問這種概率論體系有何價值，是否向其陳述的那樣符合金融應用的特徵？
瀉藥。
回答這個問題得從金融風險測度開始談起。
風險管理的基礎工作是度量風險，為此必須選擇合適的風險度量的指標。有關風險和風險度量的文章非常多，涉及到金融、保險、經濟和管理等諸多學科領域。其中一類方法是度量風險與某一目標值之間的離散程度，典型代表是Markwitz提出的均值-方差理論，其中把均值當作收益水平的度量，方差當作風險水平的度量。另一類是度量為了彌補潛在損失所需要準備的資本或風險溢價。典型方法是VaR(Value at Risk)，該方法由J.P.Morgan提出，並很快得到廣泛的應用，並且成為事實上的標準。Artzner在1999年在金融風險測度領域取得突破性的進展，提出了風險測度的公里化理論，提出一致性風險測度模型，即CVaR。之後又有其他人研究CVaR的凸性理論，對模型做了不少改進。至此幾乎沒有中國人什麼事。
再談一致性風險測度的4條公理。對於任意隨即變數
(1)平移不變性:
(2)單調性：
(3)次可加性：
(4)正齊次性：
上文提到的VaR不滿足一致性原則中的次可加性，因此受到一些學者如Artzner的批評。
山東大學的彭實戈院士提出的次線性期望理論，是用一族線性泛涵的上確界，即
古典概率極限定理是概率論、統計學的基石，但是這類極限定理只能考慮可加概率或可加期望，但是事實上，很多不確定的現象不能被可加概率或可加期望所解釋，對於統計、量子力學、風險管理中的很多問題都不具備可加性，因此很多研究通過容度和非線性期望來描述和解釋這些不具備可加性的現象。彭實戈院士給出了次線性期望下隨即變數獨立同分布的概念，得到了次線性期望下的大數定律和中心極限定理，把經典的結果從線性清醒推廣到非線性情形，能夠更好地研究風險測度和金融模型的不確定性。可見次線性期望有著深厚的理論基礎和重要性，且切合金融的實際情況，日後一定會有重要的應用的。
蟹妖。
個人對金融、經濟體系沒有什麼認識，只從數學和計算機的角度談一下十分粗淺的了解。
首先，在計算機科學中有一個分支，叫做Machine Learning and Data Mining（機器學習與數據挖掘）。說白了，就是在已有一定數據量的情況下，從這些已有的數據中找尋規律，從而再根據這些規律做出預測。
這是目前炒的很熱的「大數據」的底層技術。
為什麼這個領域在整個計算機行業裡面如此特殊？因為這個技術領域在實現模式上與其它「傳統」應用存在本質的不同。
粗略定義「演算法」為「解決問題的具體步驟」。
在絕大部分的計算機應用中，演算法的創造是由程序員或者對業務體系很了解的人直接給出，這樣的演算法經過一線的編程人員「翻譯」成計算機可識別的代碼後由計算機執行。
打個比方，計算機是運動員，演算法的創造人員是教練。教練告訴運動員具體要做什麼。
但是這種模式在數據挖掘領域不是非常適用，因為在面對海量數據的時候，人很難直接在數據中找到明確的規律。所以就不存在很明確的步驟去分析數據，從而沒有直接明確的演算法交給計算機執行。
因此，我們不當教練，我們當教練的教練。這就是學習型演算法：我們不知道怎麼直接解決問題，但是我們知道去什麼地方找什麼資料，這些資料怎麼用，看哪一章哪一節。「教練」看完這些資料以後，總結出具體的演算法，再交給運動員。這裡的「教練」不是人，是一個程序。
這些「找資料」並且學習資料的演算法是以概率論為基礎。其中很重要的就是貝葉斯公式。
貝葉斯公式請度娘。雖然表面上這個公式的思想和推導過程十分簡單，但它是機器學習領域的核心思想。
舉一個例子：假設我們有二維平面上看似「隨機」分布的n個點，現在需要找到一條直線將這些點分成兩部分。這條直線必須儘可能的保證也將尚未在平面上出現的另外m個點分成「合理」的兩部分。
在這個例子中，「合理」可以代表某種在金融領域的目標，比如「利潤最大化」。
一開始已經有的n個點就是「Training Set」（訓練數據集合），代表我們已經知道的事實。
那條直線代表某種金融領域的策略（比如重組收購）。
現在就是要找到這樣的策略，以使得這個策略對未來可能出現的另外m個點儘可能「合理」。
我們發現，為了預測未來的m個點的位置，我們需要分析現有的n個點，找到某條直線。但是，因為未來是不定的，我們只能根據現有的n個點找到未來m個點的某種分布概率。比如，這n個點中90%出現在第一象限，10%出現在第三象限，那麼我們可以認為這樣的分布概率對尚未出現的m個點也適用（所謂「認為」，請參考貝葉斯公式，是一種概率）。
以上只是一個十分粗略的例子，實際操縱中的數據建模是個很複雜的過程，比如那條劃分的直線在具體領域和問題上代表什麼。
另外，上例中只是二維平面，現實中很可能出現三維或者高維度的情形。
還有，上例中使用直線來劃分這些點，這個叫做Linear Classification，是一種相較而言最淺顯最不用動腦筋的劃分方式。在實際中幾乎一定會使用Non-linear Classification，比如使用一條曲線甚至曲面來劃分。
最後，上文只是Classification(劃分)，還有其它多種情形，比如不是劃分多個點，而是找到曲線以使Training Set各點到曲線的平均距離最小，然後根據這條曲線預測尚未出現的m個點會出現在什麼位置(這個過程即「expectation」，使用非直線預測就是Non-linear Expectation)。
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總之，這是個十分蛋疼、糾結，又無限有用的領域。
P.P.S: 這個領域不僅僅是對金融領域很有用，其實對任何需要做出預測的事情都很有用，比如淘寶給顧客推薦顧客可能喜歡的商品，比如做天氣預測等等。
謝邀。
我不做概率，也不懂金融。對於非線性數學期望有啥實際應用價值也不關心。
下面隨便說點個人看法。懂行的不要拍磚。
第一點：從線性到非線性，顯然是個飛躍。經典數學期望是一個線性函數。線性函數，就是大家在初中學的一次函數，可以說是最簡單的函數，但也是最重要的函數（之一）。其實，這是因為人們能夠處理的絕大部分都是線性問題。非線性問題都需要用線性部分來逼近，然後加以處理。現在，搞出個非線性數學期望，而且並非概念上的生硬推廣。個中價值和重要性，顯而易見。
第二點：非線性數學期望是非線性概率論的基礎。由此開闢了一個新的方向。彭實戈院士的一項重要工作就是通過非線性數學期望將非線性引入到概率論中。次線性數學期望是最重要的一種非線性數學期望。
第三點：山東大學的彭實戈院士因在倒向隨機過程和非線性數學期望的傑出工作，被邀請在2010年國際數學家大學上做一小時報告。這也充分說明了非線性數學期望在數學上的重要性。
還是請概率論和金融數學的專家來評說比較合適。匿了。
因為 很多模型的股價波動的假設是 Geometric Brownian motion.
這個是基礎 所以就非線性了～
至於為什麼選用幾何布朗運動（我不保證漢語翻譯準確度，因為學的只有英文）是因為為了使的股價對應前一之間的幾何的增長為隨機量，就是乘以的係數為隨機量，而非直接在原來股價上增加隨機量，因為後者很有可能出現股價出現負值的情況
謝邀，才疏學淺，真的不會，抱歉。
瀉藥~
表示不會~謝邀~ 很遺憾不能提供太多幫助
對於這種學科針對行的問題，需要在小領域專業範圍去詢問，同屬數學專業方向不同很有可能幫不上忙（比如我，很遺憾~）。或者你可以詢問對於如何去分析研究此知識的應用
搜索相關論文，以及相關領域人群，純理論的話去翻找學校的研究。或者有可能直接聯繫論文作者
新知識的實際應用，需要深入了解兩者之間的共同之處，並作出模型判斷，簡單的分析解釋不能說明什麼問題！建議做個短期的研究項目，花點時間去驗證，當然，求驗證結果，科普下！
線性期望就是傳統的數學期望滿足E(x+y)=E(x)+E(y)且E(ax)=aE(x)基於此可以構建經濟學與博弈論中的廣義期望效用理論，但是線性情況無法解決Alias悖論與St.Petersburg悖論問題，故Pardoux-Peng提出的BSDE中的g-期望是一種新的非線性期望，能夠解決傳統理論的局限（還有一種非線性期望叫做Choquet期望）
謝邀。第一次被邀請，不過我只能遺憾的說，這個問題我不懂。我最近在做一些machine learning的東西，而且只是學生。不過我可以減少一下大家查資料的時間，並且提出一些我自己的觀點，僅供參考。
上谷歌學術上搜了相關論文，基本是彭實戈院士提出來的。從這篇Sublinear Expectations and Martingales in discrete time; 了解了一下相關定義。我曾經試圖想搞過模型這一塊,我粗淺的觀點是，在金融應用的領域中，一個每個人都可以提出只要合理的模型，但是為大家所承認是另外一個事情。經典模型比如股票價格符合布朗運動，引出Black Scholes模型，這些模型肯定都是有一些假設的。現實生活中影響股票價格的因素很多，你抽象一下，建立一個模型，可能有用，可能沒有用（干擾因素太多），有用的話，用的人多了，你的模型就經典了。
彭院士肯定也是抽取了金融應用中相應產品的特徵，然後建立了這個。從被引用次數看來，在國內搞金融的跟著這個潮流發發paper應該是沒問題的；大家搞金融建模的數學推導都不會出大簍子，但是假設最關鍵，看看你留下的假設是不是最關鍵的，不容易被其他東西所干擾的。
如果在實際的金融產品中用這個，要有魄力或者等其他人驗證下（當然是數據驗證啦）。
嗯，在搞這個的人中間，估計肯定有兩派觀點。
PS2：我也不打算搞這個東西了，最近在搞計算(computational XXX).
PS3: 我認識這個方向比較厲害的人，可惜他們不玩知乎。
謝邀。第一次謝邀也！第一次被邀請也！好激動！但是我不做這個了。
謝邀。我也是學基礎數學的，這個方向真心沒做過。摺疊吧。
謝邀。但是這個真沒學過太深，也沒做過相關研究。
只能說非線性在應用方面的確比線性有更大的優越性，線性的更傾向於研究模型、理論，非線性能更貼合實際。
求摺疊。
謝邀,不過我對這個真是外行,雖然做著統計工作,但是基礎統計和應用統計,忽略了中間的計算過程,所以對計算過程不懂,不過我覺得概率論是統計學尤其是在調查中是最基礎的,也是最偉大的理論之一,.摺疊
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