為什麼對於一階、二階導，人們通過直觀可以輕易地認識，三階及以上就很難直觀地認識了？
是因為人的認知能力有限，總要有個頭，而這個頭恰巧是二階嗎？還是我智商太低了，聰明的人可以？
直觀？
直觀是因為你讀過了中學。
周圍的人也覺得直觀？
因為他們同樣讀過中學。
那為何三次導數不怎麼直觀呢？
因為多數大學生都很少處理類似的數據。
我沒學結構力學之前，看到工人在廢棄建築上拆鋼筋一點都不覺得有危險。因為我的「直覺」默認鋼筋混凝土是一種無限剛性和強度的材料，只要有一個連接點，就算像蛇那樣翹起來也不會出問題。等到我學了結構力學，再遇到城中村的違章搭建房，哪怕是四梁八柱都齊全，我也彷彿能看到哪些牆一陣大風就要出事，哪些樓遇到三級地震就變成廢墟。就算是風和日麗的日子，我也盡量會遠離那些看起來危險的建築。即大學課程改變了我的「直覺」。
最早的戰略遊戲是沒有現代這種「戰霧」概念的，比如說命令與征服、紅警95，已經探出的地方都是你的視野，一切戰術都是雙向透明。玩了一年坦克戰後，轉到有戰霧概念的帝國時代、星際爭霸，我幾乎無法操作——看不到敵人的戰略遊戲讓我怎麼玩？但再過幾個月，我瞟一眼屏幕，就知道敵我雙方的位置，看一眼分數和地形就能猜到敵人的前置基地設在哪裡。這也是直覺。
所謂直覺，無非是經過訓練的思考方式。這裡的「訓練」可以是對周圍事物的粗略觀察，也可以是有意識的探索和記憶。在伽利略之前，「大鐵球比小鐵球下落快」是直覺。在達爾文之前，人和動物不能相提並論也是直覺，在現代物理學之前，物質無限可分，無限可測還是直覺。
回到最初的話，在未經訓練的情況下，人的「直覺」連二次導數也不「理解」。比如說，讓你靠牆站著，在天花板上掛一個鐵球，拉到你鼻尖前緩緩放手，理智和加速度趨勢都告訴你，只要你不動，擺回來的鐵球絕不會傷你一根毫毛，但你的「直覺」會贊同這一點嗎？而高利貸公司和傳銷組織的成績說明，相當一大批人根本沒有能力對增長率失控的結果做出預判。
所以，還是我之前的觀點：
馬前卒：相對論成為理工科必修課程，是我們智商提高了嗎？
你要說服自己的大腦，「數學工具」這個詞絕不是一個比喻，而是客觀、準確的描述。鏟子、汽車、充氣娃娃等有形物體是工具，思考方式也同樣是工具，都是人類改造世界能力、理解世界能力的「放大器」。
……人類現在能一槍撂倒大象，不是因為力量增加；人類能迅速理解幾十年、上百年前的物理前沿思想，不是因為智商提高，兩個事件都完全是工具水平提高的結果。
這就是基礎教育的最大效果——改變大多數人的思考方式。而不僅僅是傳授知識點。
相關回答：
馬前卒：學習高中物理是不是該不去管其本質？
馬前卒：五歲半的小孩問人死後到底會怎樣。我是無神論者，該怎樣回答？
馬前卒：一個沒有進化出視覺的生物，可以意識到光的存在嗎？
房價 房價上漲
房價上漲過快
房價上漲過快的趨勢。。
函數 一階導數
二階導數
三階導數。。
是不是三階也能直觀的認識一下了？
什麼，還是不能么？
嗯，這就是為啥人家是領導人，而我們只是窮苦老百姓。。
update：
過去10年政府每次調控房價的措辭。
1、使房價回歸到合理的價格/保持房價基本穩定/新建普通住房價格與去年相比穩中有降
【房價是常數了】
2、新建住房價格漲幅不高於GDP/人均收入增長/10%
【房價的一階導數是常數了】
3、堅決遏制部分城市房價過快上漲
【房價的二階導數是常數了】
4、過去五年，遏制了房價過快上漲的勢頭（2013年政府工作報告）
【過去五年，我們終於在房價的三階導數上取得了常數的成就】
美帝也有一個類似的。。
在1972 年秋天，尼克松總統宣布：通貨膨脹率的增長率正在下降。這是第一次一個當任總統使用一個三階導數來推進他的連任活動。
【通貨 通貨膨脹率
通貨膨脹率的增長率
通貨膨脹率的增長率正在下降】
以前看書（書名：《工程數值計算方法的 MATLAB 實現》）看到過類似的結論：
由於人眼三階的極限，因此三次樣條插值(cubic spline)在人眼看來已經十分光滑。
=======補充一下=========
在計算機數值計算還不發達的年代，插值使用的是「樣條」，這個樣條就是真的一個柔性帶，將這樣的柔性帶固定，調整到滿意的形狀，沿著柔性帶畫一條線就得到了樣條曲線。
由於計算機在數據擬合中的應用，這種原始的方法已經很少用於數據擬合了(類似的有Photoshop的蒙版，也是來自以前的暗房技術)。.
下圖為一個樣條的示意圖：
對於 n 個點，可以推到得到 n-1 階插值多項式。例如對 8 個數據點，我們可以得到一條完美的七階函數曲線，該曲線幾乎可以捕獲已知數據點的所有曲率信息(至少可以達到七階導數)。但考慮到舍入誤差和過擬合，有時候高階次的多項式插值會帶來錯誤的結果。另一種方法就是採用分段低階次的多項式分別對數據的子集進行擬合，這種互相連續的多項式稱為樣條函數。
三次樣條可以做到視覺上的光滑( visually smooth)，但是為什麼有此特徵可能還需要視覺方面的大神來解釋一下。也許和人的感受器有關，比如我們可以感覺到車在加速，但是我們無法感知加速度的變化。
下面是書中的原文，感興趣的可以對照看看：
原函數：你有多少財產？
一階導數：你每月掙多少錢？
二階導數：你有多上進？
三階導數：我會努力把你造就成一個上進的好男人！
四階導數：《如何將老公培養成上進的好男人？人妻必修寶典！》
五階導數：上一本書的作者：怎樣才能把這本書寫好？
六階導數：作者的老婆：老公你要好好寫這本書！
……
抖個機靈，感謝原創人人網的 @Zhaoyang ，這裡是轉載，侵刪
當你在駕校學車的時候，教練說"慢點兒踩油門"的時候，你是否想到了ta是在讓你通過調節汽車運動的三階導數來控制汽車的運動
抖個機靈而已就不要看啦(捂臉
去看看有些還是比較用心寫的答案吧~謝謝各位捧場~
1972年美國總統競選期間，尼克松號稱他在任內讓通貨膨脹的的加速度降慢。這讓尼克松成為歷史上第一位用三階導數證明自己才能的國家領導人。
其實導數可以看作是對上一級導數的修正，修正的修正比起修正當然要更不容易察覺。
不不不，那是你認識的還不夠。引用一下其他的：
遏制房價上漲。
遏制房價過快上漲。
遏制房價過快上漲的勢頭。
遏制房價過快上漲勢頭的趨勢。
0階：一輛車後頭的道路長度，或者儀錶盤上的里程數。
1階：這車在被推了一下之後在真空中沿著無阻力的道路以恆定速度行進，不碰油門。
2階：你把車的油門踩下之後用固定裝置卡住不動。
3階：你正在勻速往下踩油門。
4階：你踩油門踩了一點發現油門有點舊，好像越往下越難踩。
5階：你發現這油門越來越難踩之後氣急敗壞使勁往下一跺。
6階：你不知出於什麼心理，每隔一段路都要這麼把油門踩下去之後跺一腳。
7階：你越來越不耐煩了，跺油門的頻率越來越高。
8階：你大概是有點累了，跺油門的頻率雖然還在上升，但是速度越來越慢了。
9階：你的蛇精病犯了，開始咔咔咔咔狂跺油門。
10階：你發現你的跺油門綜合症有一個發作周期。
11階：你驚恐地發現你的跺油門綜合症的發作頻率越來越高了。
12階：你的副駕駛座上有個心理醫生，他幫你降低了發作頻率。
13階：你們每開一段路心理醫生都會幫你治療一次，降低你的發病頻率。
14階：你跺油門綜合症的發病的頻率已經很低了，醫生表示我們可以降低治療頻率。
15階：這時候你突然開始狂跺油門，怎麼都不肯停，嚇得醫生趕緊把治療頻率加了上去。
舉個栗子
高鐵上用的道岔上曲線的曲率接近任意階可導，所以儘管是200多的速度開過去，你的屁股感覺不到道岔的存在，普通道岔多採用的是固定曲率曲線，稍微好點也就最多二階可導，就算是可動岔心也是，所以就算是30多碼的速度，你的屁股還是會告訴你變軌了。
補充：採用的是歐拉螺線
這是大腦記憶容量和計算的所需內存的最佳匹配啊。
簡單說起來，大腦是不連續的，計算方式類似計算機，用差分來近似微分。
拿位置來說，大腦怎樣計算速度？
先記住之前某一點的位置S1，再看一下下一時刻的位置S2，然後用差分(S2-S1)/deltat來計算。
那麼怎麼樣計算加速度呢？
先記住之前某一點的位置V1，再看一下下一時刻的位置V2，然後用差分(V2-V1)/deltat來計算。
可是V1V2又怎麼來的？當然是：
先記住之前某一點的位置S1，再看一下下一時刻的位置S2，然後用差分(S2-S1)/deltat來計算V1。再次記住之前某一點的位置S3，再看一下下一時刻的位置S4，然後用差分(S4-S3)/deltat來計算V2。然後用差分(V2-V1)/deltat來計算。
所有的這一切，都是在你的大腦中進行的，所以：
為了計算速度，大腦要記住三個變數（S1，S2，V）。
為了計算加速度，大腦要記住七個變數（S1，S2，S3，S4，V1，V2，A）。
如果要計算加加速度（三階導數）呢？需要記住15個變數（S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，V1，V2，V3，V4，A1，A2，D）！
以此類推……
所欲，能理解幾階導數，和大腦能記住幾個變數有關。而大腦能記住幾個變數呢？喬治·米勒告訴我們：
這個神奇的數字是：7+/-2所以你知道我們能理解幾階導數了？
簡諧振動的多少階導數都很好理解
其實也有很多三階導因為顯著而一眼便知，例如火箭發射時，我們可以用肉眼確定加速度在不斷增大。
結論：越高階的導數，越難以反映出我們觀察值的變化，越不直觀。
附:在日常生活中，我們需要求導的觀察值往往是對時間求導，而人的自身屬性決定了人們很難判斷一個觀察值對時間的三階導是否存在。
最終還是任意階的變化率是否顯著的原因，人們將不顯著的高階倒數，用二階導數去近似了。路程
速度
加速度
加速度的加速度
加速度的加速度的加速度
加速度的加速度的加速度的加速度
……
這不是數學問題，而是認知問題吧。本來人就對複雜的問題缺乏直接感受。比如宇宙多大，一百億年有多長，地球上螞蟻一共幾隻，無論怎樣羅列數據，最後在你的大腦里只儲存了「很多」二字。
不光是三階導數，其它類似的問題也一樣。有一種說法是「原始人」理論，就是說我們的大腦和原始人相比區別不大，對於一個嬰兒來說，學習動物比學習數學簡單的多，因為我們的大腦就是有利於學習動物。
在數學教學的早期，我們常常用2個蘋果+3個蘋果等於幾個蘋果來「簡化」問題，實際上來說「2+3等於幾」不比「2個蘋果+3個蘋果等於幾個蘋果」說法簡單么？為什麼後者反而易於幼兒理解？原因就在於我們的認知本來就是適應原始社會的。比如疼痛其實是非常複雜的東西，但是大部分人都能輕易理解這個概念。而相反，沒有經過任何數學訓練的人連算兩位數的乘法都做不到。
換一個例子，比如玩遊戲，圍棋顯然比星際難，但是為什麼阿爾法狗圍棋能打敗世界冠軍，星際卻打不贏簡單電腦呢？其實人類在玩星際之前，腦子裡對星際的各種概念已經有了雛形。比如SCV的技能「修理」，人類根本不需要學習和閱讀任何資料也知道這是用來維修機械裝置的，沒人會問為什麼SCV無法修理刺蛇。兵營擺放的位置如何選擇，其實人類很輕鬆就能學會，人類有一種「模糊演算法」可以大大降低運算量，把有限的大腦資源放在戰略上而不是細節上，換句話說，人類分解問題是自上而下的，而AI是自下而上的。為什麼人類是自上而下，因為這就是進化的結果。我們現有感官帶來的直接認知，再分解出詳細的「概念」。也就是樹形結構，根部是感官直接認知，主幹是直接認知帶來的概念。反過來說，要是想學習某個概念，就得一步一步連接到感官認知上才能「理解」。
比如電燈，先把它分解為「用電的燈」 也就是「電」+「燈」。電可以通過類比「水流」而得到基礎概念，然後通過其它概念強化和區分電。燈則是人造的提供光照的物體，燈=「人造」+「光」。 這樣電燈就可以變成到「人造」+「光」+「水」的概念組合，從而被人「理解」。
反過來說，比較難懂的概念，都是無法直接連接到基礎概念（也就是原始人能懂的東西）。比如相對論中的相對速度疊加公式，就是違反「原始人」的認知的，所以我們無法直接明白。即使是可以被理解的東西，如果無法建立合適的連接，人就無法理解。比如你給以採集和打獵為生的部落長老講解智能手機是如何發射無限電波的信號的，由於中間太多概念他們沒聽說過，自然無法像你一樣建立連接，因此再怎麼講他們也聽不懂。
數學本來就抽象，因為很多數學概念都是很難建立連接的，比如三角函數或者積分，你去找個公式然後用現實實物來類比就知道，比如三角函數中最基本的公式之一： sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB，請你用現實事物類比一下。
所以高階導數不能被人直接理解不是很正常么？
先說導數的不太嚴謹的定義：
一階導數：原函數的變化率
二階導數：一階導數的變化率
三階導數：二階導數的變化率
......
n階導數：(n-1)階導數的變化率
光光這樣想，我也只能想到三階導數為止，再想就想像不出來了。
換一種方式：
原函數：汪峰開車的位移
一階導數：汪峰唱著：「我想要怒放的生命～「，一踩油門，汽車速度增加，後來超速了，被交警攔下，他一踩剎車，生命不再怒放，汽車也在減速。
二階導數：汪峰踩油門的時候，汽車的速度先增加的比較慢，因為他的生命一開始沒有怒放，他只踩了一點點小油門，後來怒放了，他就一腳踩到底，速度猛的增加。再後來，遇到警察，他一開始，沉迷怒放的生命，依依不捨，只踩了一點點剎車，汽車速度慢慢的減少下去，後來，他知道自己沒有上頭條的命，漸漸的剎車踩的重一些，汽車速度減少的快一些了。
三階導數：汪峰被交警訓話之後，重新上路了，這次，他不敢再怒放了，他哼著：我在這裡歡笑，我在這裡哭泣。」於是慢慢地由慢到快地踩油門，於是汽車的加速度的變化由慢變快。後來，當他唱到：「在這兒有太多讓我眷戀的東西～」的時候，他被路邊的景色吸引，想要停車坐愛楓林晚，於是慢悠悠地，由淺到深，三長一短地踩剎車，於是汽車像青蛙跳一樣前進，此時，汽車的加速度（負向）的變化時而變快，時而變慢。
四階導數：汪峰看完楓林美景，想到自己要去北京，於是唱著：「北京～北京～」繼續趕路。他踩油門的時候，一開始，捨不得這一片美景，踩的非常慢，但他知道要離開，所以漸漸加快，但是他還是眷戀吶，於是加快的也非常慢（一點一點加快踩油門）後來開了一段路，已經望不見楓林了，他就漸漸加快踩油門的速度了，並且，增加的非常快。這個時候，四階導數與汽車發動機提供的對汽車的力的變化的變化率（有點小拗口）直接有關。（準確來說是加速度，而不是汽車發動機提供的對汽車的力，但是為了方便理解，F＝ma）
五階導數：汪峰踩油門的時候腳抖，雖然踩油門的速度一直在增加，但是一腳重一腳輕，所以增加的時快時慢。即踩油門是一項變加速度加速運動，而此時，汽車本身，也是變加速度加速運動，這個已經稍有些複雜了。
再往上就請自行想像了。
最後，想要告訴題主。數學中，很多東西都是我們普通人無法直觀想像的，我們能做的事就是去適應它，而不是絞盡腦汁去把它想像出來。
其實一階導和二階導也有一些深奧的學問，比如兩個變分公式
以前高中遇到過一道題印象十分深刻，他構造了一個：加速度減速減小的加速運動。
那麼來分析這句話，
位移算是原函數，速度算是一階導，加速度是二階導，但是加速度也是變化的，是在減小的，而且是在減速減小的，說明什麼？
位移原函數大於零，速度一階導大於零，
加速度大於零，加速度一階導小於零，
加速度二階導大於零。
一句話都用到五階導了（好吧，是四階...），能想像到是一個什麼樣的運動嗎？
因為很少有高階導定義的概念啊……比如速度，位移變化率是求一階導，加速度是求二階導，變加速運動的加速度變化率是求三階導，加速度變化率的變化率是四階導，再向上定義就麻煩了，實際用處也不大
舉個簡單的例子，小球繞固定點旋轉，如果是勻速轉動的話，加速度就是omega^2 r (希望我記錯公式。。。），omega是角速度。但如果是變速轉動呢？也就是說，omega是跟時間有關係的。那麼考慮加速度隨時間的變化，不就是三階導數了。。。
不是難，而是你沒接觸過足夠多的「三階導問題」，因此腦子裡沒有「三階導」的概念，就算遇到了也不會往那裡去想。
比如以前我腦子裡沒有人妖的概念，看shemale的片子只能靠第一性徵分辨性別，後來看的多了，自然而然的建立起了一套可靠的方法，哪怕是完全變性的人妖也可以輕易分辨得出。推薦閱讀：
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