有關數學的愛情故事？

12-01

就是有用數學方面的知識寫的情書啊，或者跟數學有關的東東

說到愛情，我們腦海里會出現哪些詞？
純粹、孤獨、陪伴、守護、緣分、奇蹟......
好多，但難得的題主也能感受的【數學】這個詞也和愛情有著千絲萬縷的聯繫。
接下來我要說的這一個數學現象，我想了好久，最終也只能想到用【愛情】這樣一種神奇的力量來解釋它，也或許它也正是數學用來描述愛情的曲折的一種方式吧。

這個故事叫，【孿生質數猜想】。
它來自數學大樹中最純粹的一個分支，數論。

首先我們來感受一下，【質數是孤獨的】。

如果我們從最理性的角度去描述這樣一個命題：
前30個自然數中，有10個質數，33%還不錯；
前100個自然數中，只有25個了，25%；
如果前1億個自然數呢，比例大概就只有5%了；
1億，在無窮自然數列里什麼也算不上，但我們已經能感受到，質數的比例在下降了。
還好，質數只是瀕危，只要我們往前找，在更遠更遠的的地方，總是偶有它的身影的。
數學上用「平均距離」這樣一個概念來衡量質數的孤獨，它描述前N個自然數中，質數之間的平均距離，比如N=100時，平均距離恰好就是4，平均隔4步，質數能互相見一面。之所以用平均的，因為質數出現的地方，是無精確的規律可言的。
在N的數量級為100時，平均距離到達了230以上。
一個漂亮的結論是，當N無窮大，平均距離是lnN,也是趨於無窮的，雖然低階一點。
可以想見，在數軸遠一點的地方，質數是多麼，孤獨。

如果我們從感性的角度去想像一下：
質數，零星而又無規律的散佈於無窮的自然數中，總是被合數夾在中間（2,3除外...），卻擁有著和身邊的數完全不同的個性。
就像，合數總是有很多和他們相似的小夥伴，比如所有的偶數都能簡單的通過一個2而聯繫到一起。
而質數，只有1和它自己。甚而1也不是質數的一員。
格格不入的它，拿什麼與身邊其他的數建立一點聯繫與交流？哪怕它是建立起整個自然數體系中最本質的骨幹力量，它造就了所有的自然數（任何自然數可以寫成質數的積）。就像建立起我們這個社會體系的許多偉人一樣，科學，藝術，高處不勝寒，這也是自然數軸的性質。

接下來我卻要說，【有的質數是不孤獨的】
它們叫【孿生質數】，總是一對一對的出現。
就像3和5，9和11, 10016957和10016959，之間只差一個數。
它們同質數一樣，越來越稀少，而且稀少得更加厲害。
但是，它們是成雙成對的啊！在茫茫數海中，它們互相陪伴和守護著，它們的命運就是不可分離的。
10016959，如果只顧往前尋覓，它得走多遠才能找到一個與他相似，一個有著相同個性的她？
幸運的是，他只需要回頭一步，就有10016957在其身後，靜靜的守候著。
而她的身後，也是無窮無盡的孤獨。

目前發現的最大的孿生素數是3,756,801,695,685×2666,669-1和3,756,801,695,685×2666,669+1；

想一想，是什麼樣一種力量使得這種緣分得以生長，造就這樣珍稀的守候？
無從知曉。
也許當我們也尋覓和經歷過好多好多的孤獨過後，暮然回首，發現靈魂伴侶就在一步之遙的身邊，那時也就只能說，【這就是愛情才能創造的奇蹟吧】。

對了，這個故事，只是一個猜想。
所以它叫孿生質數猜想。
至今沒有一個得到普遍認可的證明，證明孿生質數總是在自然數軸更遠的地方存在。
就像我們永遠也無法捉摸，愛情在時間軸上是否也總是存在的。
但是，【我們都總是願意相信，她們都永遠是存在的，不是么？】

參考文獻：
史蒂夫·斯托加茨，《X的奇幻之旅》
百度百科，孿生質數

小說《質數的孤獨》

質數是只能被1和自身整除的數字，它們是所有整數中特殊又孤獨的存在，和其他所有的數字一樣，被前後兩個數字擠著。作者形象的用質數這一數學概念來形容兩人孤獨的狀態。

孿生質數，是離得很近的一對質數，幾乎是彼此相鄰，在他們之間就只有一個偶數阻隔了他們真正的親密接觸。比如 11和13 17和19 41和43……
如果有耐心的數下去，就會發現這樣的孿生質數會越來越難遇到，更多的都是相距甚遠的孤獨質數。
多麼慶幸，我們可以堅持著自己的個性，卻又能坦誠相待，那短短的距離便是我們留給彼此的空間，也是對彼此的尊重。
孿生質數的出現只是一種偶然，而孤獨才是彼此的真正宿命……然而，孿生質數也是一種天賜的緣分。

《質數的孤獨》是一本描寫兩個孤獨的、與世界隔離的人的成長小說。馬蒂亞和愛麗絲都是受童年陰影影響內心孤獨的人，但從本質上來說，他們的性格和行為方式有著很大的不同，高度對稱對比呈現兩種不同的孤獨，正因如此兩人最終也沒能走到一起。

馬蒂亞的孤獨在於拒絕這個世界，而愛麗絲的孤獨在於被周圍的人群排擠。

馬蒂亞：前面不遠，等待他的是一個熱水澡，一杯熱茶和一個平凡的日子，除此之外，他已經別無所求了。

愛麗絲：沒有人知道她在哪裡。這一次也同樣沒有人會來，但她已不再有任何期待了。

小說《質數的孤獨》的頁碼十分特別，所有的頁碼不是按常規的1,2,3,4...來排列，而是按質數從小到大的順序2,3,5,7,11...來排列的。作者靈活的運用頁碼來傳遞孤獨，這一獨特的設計新穎而奇特，使得一種特別的孤獨感鋪面而來，讓讀者直接面對必然的孤獨這一慘白的現實。

笛卡爾與心形線的故事
笛卡爾於1596年出生在法國，歐洲大陸爆發黑死病時他流浪到瑞典，認識了瑞典一個小公國18歲的小公主克里斯蒂娜（Kristina），後成為她的數學老師，日日相處使他們彼此產生愛慕之心，公主的父親國王知道了後勃然大怒，下令將笛卡爾處死，後因女兒求情將其流放回法國，克里斯汀公主也被父親軟禁起來。笛卡爾回法國後不久便染上黑死病，他日日給公主寫信，因被國王攔截，克里斯汀一直沒收到笛卡爾的信。笛卡爾在給克里斯汀寄出第十三封信後就氣絕身亡了，這第十三封信內容只有短短的一個公式：r=a（1-sinθ）。國王看不懂，覺得他們倆之間並不是總是說情話的，大發慈悲就把這封信交給一直悶悶不樂的克里斯汀，公主看到後，立即明了戀人的意圖，她馬上著手把方程的圖形畫出來，看到圖形，她開心極了，她知道戀人仍然愛著她，原來方程的圖形是一顆心的形狀。公主在紙上建立了極坐標系，用筆在上面描下方程的點，看到了方程所表示的心臟線，理解了笛卡爾對自己的深深愛意。這也就是著名的「心形線」。
國王死後，克里斯蒂娜登基，立即派人在歐洲四處尋找心上人，無奈斯人已故，先她走一步了，徒留她孤零零在人間……
據說這封享譽世界的另類情書還保存在歐洲笛卡爾的紀念館裡。