monty hall problem三門問題中的第一次選擇有意義嗎？

12-01

有意義。

如果第一次不選，主持人直接槍斃一個錯誤答案，那麼中獎率就被重新分配到剩下的兩個門中，就好像第三個門從來沒有存在過一樣。遊戲僅僅是二選一，50%的中獎率。

如果第一次選擇了一個，就出現了兩種情況：

1/3幾率的情況，第一次選中了獎品，主持人槍斃剩餘兩個門中的一個空門，換則不中獎，不換就中獎。這種情況下，換門的中獎率是1/3 * 0 = 0，不換是1/3 * 1 = 1/3
2/3幾率的情況，第一次沒選中獎品，主持人槍斃剩餘兩個門中的一個空門，換則中獎，不換則不中。這種情況下，換門的中獎率是2/3 * 1 = 2/3，不換是2/3 * 0 = 2/3

相加後得，換的中獎率是2/3，不換是1/3

倒過來說，第一次選擇或者不選擇，兩者的最大區別在於：如果第一次你不選，主持人是3選2的開門，他知道場上肯定有兩個空門，也清楚是哪兩個，他只需隨意開一個空門，他是有兩個完整的開門選擇的。如果第一次你選了，主持則不完全是隨意開門，他有1/3的情況是可以二選一隨意開一個門，有2/3的情況只有必然的一個門可以開，取決於你第一次選擇是否選中了獎品。

你的第一次選擇，在一定程度上限制了主持人的開門。

Monty Hall 問題

有意義，意義在於你先預訂了1/3，剩下2/3由主持人歸一，所以兩道門權重不同；如果不預定，主持人直接扔給你兩道門，權重相同。

我是不是太無聊了……
以下模擬有個假設：第一次選擇第一個門而不是隨機選擇一個門的概率是一樣的。

或者run下這個code：
https://www.cs.purdue.edu/homes/dgleich/cs314-2014/matlab/monty_hall.m