為什麼不能利用凸透鏡使被照射物的溫度高於光源？

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以前聽過一種說法，假如你把一億個led燈泡發出的光都匯聚到一個點，用這個點去照射報紙仍然點不著，因為led燈泡的溫度低於報紙的燃點。
大多數人解釋這個問題一般都會泛泛的來一句「熱力學第二定律」
但是我感覺這種解釋太牽強，太不負責了。
有誰能從邏輯的角度詳細分析一下到底是什麼原因導致了這種結果？

我認為@Luyao Zou的回答不準確，至少有一定誤導性。

題主的問題可以分成三個部分。
1. 熱力學第二定律是如何應用到光源以及被照射物溫度這一問題上的
2. 為何大家感覺LED燈不熱
3. 能否通過匯聚若干LED燈的輻射獲得足夠高的溫度，從而達到紙的燃點

對於第一個問題，先來看熱二律是什麼。熱二律的克勞修斯表述為

「不可能把熱量從低溫物體傳遞到高溫物體而不產生其他影響。「

這個表述是和題主問題最相關的一個。
下面來具體討論一下這個表述如何應用到光源以及被照射物溫度這一問題上。
我們先不考慮LED燈的問題，先假設光源是一個近似理想黑體，比如白熾燈或者太陽。理想黑體輻射的特點是其總輻射功率（單位時間內輸出的能量）和其表面積成正比，和溫度的四次方成正比。用公式寫出來就是
$L=A sigma T^4$
其中A是表面積， $sigma$ 是斯特藩-玻爾茲曼常數。
相關的，黑體內部能量密度(單位體積內的能量）為
$u=frac{4sigma}{c}T^4=aT^4$

如果能把一個黑體輻射的能量匯聚到一個點，那麼這個點的能量密度可以非常高。如果在這個點上再放一個小表面積的黑體，這個小黑體會吸收所有來自大黑體匯聚過來的能量。同時，小黑體本身也會有自己的輻射。而且為了使得溫度不會無限上升，達到平衡時，其輻射功率必須與吸收功率相同。而小黑體表面積小，則必須要更高的溫度來實現這一點。這看上去在達到熱平衡的時候，小黑體獲得了比大黑體更高的溫度。在達到平衡的過程中，能量由低溫的大黑體自發流向高溫小黑體而沒有產生其它影響，這和熱力學第二定律相矛盾。
然而這些推理都是基於「能把一個黑體輻射的能量匯聚到一個點「的前提之上，這個矛盾的原因就出在這個看上去好像沒什麼問題的前提上。因為大黑體本身是有一定大小的，沒有任何方法可以通過匯聚光源的輻射，使得空間中任意一點的輻射能量密度大於黑體光源內部的能量密度。（注意在黑體表面上，因為沒有入射輻射，所以能量密度是內部的一半）。舉個例子，比如用一個大的反射橢球，把兩個黑體放在橢球的兩個焦點上。如果可以忽略黑體的大小，那麼一個焦點發出的光會完美匯聚到另一個焦點。但因為黑體球有一定的體積，輻射不會真正完美的匯聚到一點，在另一個焦點的位置的輻射能量密度不大於黑體球溫度對應的能量密度。這一結論更嚴格一些的解釋見回答最後的附加內容。基於這一事實，被照射的小黑體球的溫度不可能高於作為光源的大黑體球，這一結論符合熱力學第二定律。
使用相同的論證過程，可以把這個結論的適用範圍由黑體推廣到各種均勻各向同性的光源。

以上演示了熱二律如何應用到光源和被照射物這一問題上。下面來討論光源是LED的情形。

@Luyao Zou的說法給人的感覺是，LED最多可以把被照射物的溫度提升到 $frac{h u}{k_b}=2 imes 10^4$ K。這個結論是錯誤的。做個類比，微波爐的微波是非常低的頻率，對應非常低的溫度，但是卻能把食物加熱。目前可控核聚變的激光約束（參見Inertial confinement fusion）就是用多束激光在小空間內獲得極高的壓力和溫度從而維持核聚變。之所以這個結論和前一段的不同，重點在於無論是激光還是微波爐，其光源都不是黑體，都不處在平衡態。不處在平衡態的光源，不僅無從定義溫度（可以定義一些等效溫度，比如 $frac{h u}{k_b}$ ，但是這和熱二律裡面提到的溫度不是同一個概念），而且必須要外界不斷提供能量以維持，從而不滿足熱二律「不產生其他影響」的要求。LED燈也是非平衡態，LED燈是依靠二極體發出光，而不是燈泡本身的溫度。因此，將熱二律應用在LED燈上本身就是錯誤的。

下面來分析第二個問題。為何大家感覺LED燈不熱？
白熾燈給人溫暖的感覺，燈泡也總會很燙，主要是因為白熾燈的輻射中，肉眼不可見的紅外線佔了很大比重。一般的物體可以非常有效的吸收紅外線，從而提高溫度。而LED燈幾乎沒有紅外線輻射，其輻射主要在可見光波段，這也是為什麼LED燈節能。但是我們生活中的物體對可見光的吸收效率都比較低，即使是黑色物體還是會反射不少能量，因此對物體的加熱效應不明顯。

最後一個問題，匯聚若干LED燈的輻射能否獲得足夠高的溫度，以至於點燃紙呢？我認為很難，但是是可能的。
之所以很難，其一，LED基本是各向同性發光的，那麼文章第一部分的結論就近似成立，通過對LED聚焦不可能獲得明顯高於光源的輻射強度。於是真正決定匯聚點最高輻射能量的，不是總共的LED輸出能量，而是LED燈的發光強度（單位面積輸出功率）。於是即使有一億個LED燈，如果每個燈的發光強度不夠，還是不能獲得更高的匯聚點輻射能量。我們日常生活中見到的LED，其發光強度一般不超過 $1~ m{W/cm}^2$ ，這一輻射強度對應於黑體溫度 $sim 600 ~ m K$ ，高於紙的燃點但沒有高出非常多（紙的燃點在200 $m{^oC}$ 左右Autoignition temperature）。這一理想溫度只有在使用特別設計的聚焦設備時才可能接近（之所以說是接近，是因為所有光學器件的效率都不是100%）。比如其要求匯聚LED燈向各個方向發出的輻射，若使用一個LED和一個凸透鏡來聚焦，顯然就遠達不到這一要求。使用多個LED燈和多個透鏡來聚焦到同一點（小區域）上，等效於把一個LED燈向其它方向的光也匯聚過來，但這仍然做不到把各個方向的輻射都聚集過來。
其二，LED發出的可見光，對物體的加熱效率很低，即使匯聚到這個能量密度，也不一定能點燃紙。另外黑色的紙會比白色的更容易點燃一點。

不過也不是絕對無法點燃的。如果我們可以在保證二極體不被擊穿的前提下，極大的提高LED的輻射功率（對應@Luyao Zou圖中每秒有更多的電子躍遷），使得在LED燈表面就達到非常高的溫度，那麼點燃還是有可能的。目前特別高亮度的LED燈（指的是單位面積的輻射，多連幾個燈是沒用的），其發光強度可達 $300~ m{W/cm}^2$ （http://www.infiniled.com/news/infiniledmicroledsachieveultra-highlightintensity）。使用這樣的超強LED燈就不是那麼難點燃紙了。另外，如果用特製的LED激光器，也可能點燃紙，不過這個就不算LED燈泡了。

附加一個問題，利用光源的輻射，經過各種匯聚，理論上最高能達到什麼溫度呢？
假設 $I_ u$ 為光源表面的Specific intensity
$I_ u=frac{dE}{dA ,dt ,dOmega ,d u}$

那麼有
$T_{max} leq max left(frac{h u}{k_b lnleft(1+frac{2h u^3}{c^2I_{ u}} ight)} ight)$
其中max表示考慮各個方向和頻率時，表達式能取到的最大值。表達式的等號僅當光源為黑體時有可能達到。這個最大溫度並非簡單的 $frac{h u}{k_b}$ .

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關於「沒有任何方法可以通過匯聚光源的輻射，使得空間中任意一點的輻射能量密度大於黑體光源內部的能量密度」的進一步解釋。以下內容複製自北大未名站文章閱讀 Re: 輻射平衡以及熱力學第二定律，為知乎網友@梁昊所寫。

事實上這個聚焦是實現不了的。
朗道的統計一上對於這個問題有一個非常好的論述（答主註：這個論述在朗道《理論物理學教程卷五》第五章費米分布和玻色分布，第63節黑體輻射 中的最後一段），當然，他是建立在光子觀點上的，光子觀點對於略去相位的熱輻射是足夠了的。

考察從輻射源輻射出來的一個光子，考慮其相空間（即坐標空間直積動量空間）代表點附近的一個小鄰域，此處有一光子數密度 $ho$ 。該密度對動量空間積分即得功率密度（差一無關緊要的常數）。對於（註：黑體）輻射源表面，該密度在動量空間的一個半球面上是常數。

一切透鏡或其他光學器件對於光子的作用都可以用哈密頓量來描述，即該體系是一個哈密頓系統。

哈密頓系統滿足劉維爾定理，即沿著自輻射源發出的光子的相軌，相空間中光子數密度不變。

設空間中任意一點，存在一個完全吸收的表面，此處的功率密度等於光子數密度對於動量空間積分，而在動量空間的那個半球面上，要麼對應相點有相軌通過，對應密度為 $ho$ ，要麼對應相點沒有相軌通過，對應密度為0. 那麼，總的積分結果使得此處的功率密度不可能高於輻射源表面的功率密度（答主認為：「輻射源表面的功率密度「這一說法不準確，應該是黑體輻射源內部能量密度）。

拙見：說不能點燃的，是混淆了光源的發光原理。

先解釋問題所說的：被照射物溫度不會高於光源溫度。
這個說法是成立的，基於熱力學第二定律和卡諾熱機的原理：

卡諾熱機的效率
$eta = 1-frac{T_2}{T_1}$
任何實際熱機的效率都無法超過卡諾熱機這個理想模型。若是被照射物溫度高過了光源溫度，那效率就變負數了——即能量流會倒過來。因為在熱力學第二定律框架下，能量只會自發從高溫熱源流向低溫熱源，而不能夠反過來。

但是，上述說法要求：光源本身為理想黑體！光源發出光，是因為光源本身具有的熱力學溫度。所以你說太陽表面溫度6000K，所以太陽光沒辦法把物體加熱到超過6000K（假設不熔化不燃燒），是對的

問題來了，LED並不是熱致發光。

LED發出的可見光緣自電子在半導體PN結部分從導帶躍遷到價帶。這不是一個熱力學平衡的過程。而能發出可見光的，這兩個能級間的能差（禁帶寬度）至少是 700nm (1.77eV)。如果要換算成熱力學溫度，由
$h u = kT$
可以算到 T&>2*10^4 K
這個只是一個根據玻爾茲曼能級分布做出的粗略等效（exp(-hv/kT)&>1/e）。確切來說這樣的非平衡態躍遷是無法定義確切地溫度的。感謝@黃小狼更為詳細的回答so，雖然LED工作時自身可能也就100攝氏度，它發出的光子攜帶的能量可絕對不對應400K的黑體發出的能量。點著紙也自然是沒問題的。

太陽和LED燈都不是黑體。用熱力學定律分析它們的加熱過程是錯的。

太陽發光的能源來自核聚變，LED發光的能源來自電力。在這兩個過程中，都有外界的能量供給。在外界提供能量的情況下，自然可以把一個物體加熱到超過太陽或者LED的溫度。

1）「不能利用凸透鏡使被照射物的溫度高於光源」這是對的，因為匯聚過程只提高單位面積功率，並不能改變熱量的流向。
2）「把一億個led燈泡發出的光都匯聚到一個點，用這個點去照射報紙仍然點不著」這是錯的。這裡有一個常見謬誤，就是把發光功能的物體誤解為光源，也就是把LED封裝作為光源——實際上它是光源的封裝。
3）LED封裝中發光的只有PN結上的躍遷帶，等效熱力學溫度有幾萬攝氏度（這是個量子過程，不存在宏觀溫度，因此只能等效，關於溫度的計算可參見 @Luyao Zou 的答案）。但整體封裝的溫度與發光過程並無必然關係，理想情況下不應產生熱，主要是不可避免的LED和封裝缺陷導致的。
4）因此，認為LED燈泡溫度低所以點不燃報紙的說法是錯誤的。推理過程引用熱力學第二定律是沒錯的，但是誤把LED溫度當作光源溫度是錯的。

順便一說，其實把LED換成白熾燈就應該很容易理解，中學物理都學過鎢絲髮光溫度在2、3千攝氏度，但燈泡整體一般不會超過100攝氏度許多。而使用白熾燈是可以點燃紙張的，我記得我小學自然課就做過類似實驗。

[答案已修改，理解有誤，現在本回答只針對LED無法點燃報紙的描述]一個5瓦的LED光源，找個好的聚焦裝置，例如橢球面反射鏡啦，點燃報紙分分鐘的事。誰資助我我去驗證給大家看。

圖片是兩瓦的激光光源，可輕易點燃報紙。LED找個好的聚焦裝置，點燃報紙很輕鬆。

分解成三個問題回答。

可見光聚焦能否點燃報紙？
可以的，玩過高能綠激光的應該都點過火柴，非常容易。可見光色溫6500K，雖然比紅外線的熱效應小，但也會和物質相互作用，特別是能量密度很高時。

類黑體輻射的光源聚焦後，聚焦點溫度能否超過理論源黑體溫度？
或者用紅外線照射物體，物體能否發出紫外線？
可以的，倍頻晶體就是干這個的。

假設理想黑體輻射能量密度為1，當接收能量密度大於1時會發生什麼？
溫度升高，黑體輻射向高溫移動

LED或激光等光源效率比理想黑體要高效的多，所以可以超過原溫度。但如果採用理想黑體，由於發光效率低，光源向四面八方輻射，即使最理想的聚焦也不可能使焦點接收的能量密度超過原輻射密度，所以理想黑體輻射聚焦加熱，不能超過原溫度。。。。。

法國比利牛斯山脈地區的太陽爐Four Solaire，工作溫度3500攝氏度

看了樓上這麼多回答，我覺的有必要說一下溫度的概念。

在熱動平衡態下，只有一個溫度；而在非熱動平衡態下，描述輻射場的輻射溫度TR和描述電子無規運動的電子溫度Te以及描述離子(或原子)無規運動的離子溫度Ti等均有不同的數值。

在經典統計熱力學中，根據能均分定理，在熱動平衡條件下哦系統每一個自由度的平均能量為0.5kT。可以分為：

平動溫度（3個自由度），這個就是我們用溫度計測出來的溫度。

旋轉溫度，對於雙原子氣體1個自由度，多原子氣體3個自由度。

振動溫度（1個自由度）。原子間距離的變化，化學反應對應的溫度就是這個溫度。

氣體的比熱容
單原子氣體只有3個平動自由度，所以其定壓比熱容為3/2RT。

雙原子氣體有3個平動自由度1個轉動自由度1個振動自由度，所以定壓比熱容為5/2RT。
多原子氣體有3個平動自由度3個轉動自由度和1個振動自由度，所以比熱容為7/2RT。

因此，樓上各位所說的溫度是，熱動平衡條件下系統的唯一溫度。但是在不平衡條件下，系統個自由度的溫度是不相同的。

上面所說的是原子運動對應的溫度，相應的電子運動也有對應的溫度，稱為電子溫度。
在溫度較低時1/2kT遠小於電子的激發能階，因此這時候電子不提供比熱容。

輻射
輻射是由於量子的能級躍遷產生的，高能級的粒子向低能級躍遷時輻射出的光子被其他粒子吸收後能將其激發到高能級。溫度高的物體輻射出的光子能被溫度低的吸收，溫度低的物體輻射出光子同樣能被溫度高的物體吸收，只是概率上溫度低的物體吸收的更多，所以從宏觀上看熱能是從高溫物體輻射向低溫問題。以上是輻射的微觀機理。

現在回到led這個問題。led工作的時是非熱動平衡的狀態，候主要輻射是由電子能級躍遷產生的，因此應該使用電子溫度來計算。而非led的原子溫度，就是樓上有人說的100多度。

燃燒的條件是振動溫度足夠大，使得振動能量大於化學鍵鍵能，導致化學鍵斷裂。因此當輻射的光量子能量不能將粒子振動能量激發到高能級時，永遠也不可能將物體點燃
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聽說要有ps才顯得go bigger：
爪機打的，有點亂。以後整理。
個人拙見，有誤請指！

舉個極端的例子吧，目前的大型激光器可以在局部產生幾十億k的溫度，但是工作物質的溫度顯然遠低於這個溫度

點著報紙需要足夠高的能量，這些能量由led燈提供，依靠電磁波傳遞能量。大家感覺led挺亮的原因是其發光主要波段在可視頻率範圍，總體能量還是很低的。而類似太陽等光源，含有大量不可見波段的電磁波，這些頻段的能量可以很高。所以用可見光亮度來判斷是不可靠的，透鏡匯聚的總能量不等於肉眼看到的亮暗程度。
可以這樣想，led燈的總功率就是插頭插在電板上的功率，它再看起來亮也是這些能量了。led本身非常節能，可能一億個的總能量還是不高。

以上解釋基於大家的生活經驗，因為大家肯定用放大鏡聚焦過太陽光，於是感覺貌似點著個紙挺容易的。

光源的能量顯然比聚焦後照射的能量低，這遵循能量守恆。溫度是衡量冷熱程度的，由分子無規熱運動決定。能量不等同於溫度 (逃… 光源的溫度和聚焦後的溫度沒有必然的關係。
熱力學第二定律不適用於此開放系統，有很多奇怪的東西混進來了。

高能激光器為啥那麼大，一個原因是因為光學元件有功率閾值，超過閾值就會損壞，所以做的很大，使功率密度降下來。到最後需要打靶時候通過透鏡聚焦。開一次，光電費就1*10^5至1*10^6量級的軟妹幣，在1*10^-14秒內燒掉，堪稱最佳燒錢方式。

WHAT IF: 聚月光能否點火

煎蛋上也是吵得不可開交啊，不過人家討論的題目比我們的更加「科學」了一點，用月亮來做黑體。

也就是說，如果在某個幾百平方公裡布滿了反射鏡，這些反射鏡正好把這幾百平方公里的月光反射到某個點，這個點如果也假設是放置了一個黑體。問題是：

這個點上物體的溫度會不會高於月亮的溫度？

如果沒有高於月亮溫度，那麼匯聚到這一點的熱量都哪裡去了？

感覺好像是熱體在「收入熱量」的同時必須輻射出去。而輻射出去的熱量要高於接收的。

只有這樣才能保持熱量平衡。

否則，那些能量哪裡去了？為了熱力學第二定律去否定了能量守恆定律？

激光焊接聽說過沒？不會有人天真的認為激光頭的溫度一定要高於焊接鋼鐵的溫度吧？

e哈哈是能點燃的啊親...

別說紙了，就算鐵都能融化...

我這物理系倒數第一鄙視你們...

高票說那麼多不累么？這和熱力學第二定律有毛關係啊？真是跪了...
什麼叫不引起任何改變？你可以認為就是看是不是孤立系統...矣，好像也不對...算了，反正大家都不懂；但是，你都給燈泡通電了，早改變到不知道哪裡去了...話說熱力二真是躺槍啊...人家壓根就不是用在這裡的...

無知的人類啊....

請問LED光和太陽光有嘛區別？完全沒差別啊親...

別說LED發的可見光，就是你看不見的紅外線多了你也得跪著走...

微波爐能把食物加熱到幾百度，它哪個部件溫度超過一百度了？
微波尚且如此，何況電磁波的霸主：光子...當然原理不一樣...

知乎上不懂的總是亂說，還好多人贊...跪了...看的我羨慕嫉妒恨啊...

不匿了，表回復...怕噴...

還有LED叫冷光燈是相對白織燈來說的，人家發起熱來也燙手的奧...

我也來愉快的扯個淡。首先LED一點都不冷，相反業界對於LED發熱而導致LED光衰減以及封裝樹脂的老化一直很頭疼（然而這件事跟LED光能不能點燃報紙半毛錢關係都沒有）。再來說一說能不能點燃報紙。匯聚光線一定可以得到更高的能量密度，當被照射物體輸入的能量大於自身輻射的能量，被照射物體就會升溫，無非有快有慢。因此升高到著火點以上是可能的。這裡用熱力學第二定律，探討LED本身的溫度是不恰當的，因為加熱並非通過LED的紅外輻射。LED輻射的可見光可以被報紙吸收（不吸收就透明了），報紙的HOMO電子會被激發，大部分激發電子會系內轉化退激發產生熱。好吧，再來估算一下一億個LED的能量（我就不說大功率LED或者LED激光了）。LED一般0.05W，1億個是500萬W，假定朝前向的光僅為1%，就是5萬W。就算透鏡爛透了，焦點大到5cm2，那報紙上的能量密度為10000Wcm-2，這種級別的輸入，點不起來就不科學了。

別弄什麼熱力學第二定律了。
美國國家點火裝置能吧氫加熱到核聚變的溫度。難道他們用的激光器溫度也能達到核聚變溫度么？？？
led只要功率夠，能量聚集起來一樣可以點燃報紙。

熱傳遞的三種形式：對流，傳導和輻射。我覺得樓主可能混淆了傳導和輻射，傳導是指熱能由高溫物體傳遞到低溫物體（熱力學第零定律）,所以被傳導物體的溫度不可能高於熱源。不過輻射就是另一回事了，是光子（電磁場）和物體相互作用，使被照射物體的原子能量提到，宏觀上則體現在溫度升高，至於產生光子的光源溫度則與被照射物體無關

你們在瞎用什麼熱力學第二定律呢。
LED燈不是通著電么，你家空調哪裡違反該定律了？

這個說法是錯誤的。
邏輯上可以這麼推翻。
光也是電磁波。從光的波動性角度講，電磁波一旦被輻射出去和它是怎麼產生的是沒有關係的。也就是說，一束光射出去後，它就只有波長和振幅兩個屬性，而這兩個屬性和光源溫度沒有必然關係。所以光源溫度和目標點溫度沒有必然的大小關係。

我是凝聚態學渣，說兩句真理，歡迎鄙視。
我覺得這個要思考物質受到電磁照射後升溫的機理。因為太陽輻射的電磁波中有紅外成分，紅外的頻率與自然界大多固態物質的分子本徵振蕩頻率相接近，所以太陽照射會讓地球溫暖，微波爐是微波與水分子的本徵頻率接近，食物大多有水。所以可以使水獲得能量因而增強動能，進而動能擴散至整個食物，宏觀表現為溫度升高，不停照射溫度就不斷升高，跟共振時振幅趨於無窮大道理一樣，親們是否還記得中學課本上馬把橋踩塌的圖咩？記得說明你讀過中學，見過？嗯好的。凸透鏡聚光是增大能流密度而突破物體局部的吸熱散熱平衡而使物體溫度升高。led輻射的電磁波普中很可能並沒有紅外成分，所以不能使常見固體受熱。這跟什麼熱力學屌炸天定律應該並沒有什麼卵聯繫。

我記得新概念物理教程的光學本上寫著，通過聚焦光源的光不能把被照物的亮度還是什麼的提升到光源的亮度以上（我忘記具體是個什麼量了）然後這個東西和溫度相關的。大概就是說，你把光能聚焦過來，被照亮的東西也會發光釋放能量達到一種平衡

LED flashlight plus focus optics to start a fire
https://www.youtube.com/watch?v=ZHEB6SR96fk