全反射的本質是什麼？

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不是原理，是本質喔

我也不知道題主說的"本質"是什麼... 全反射可以從 Maxwell 方程組推出來. 但我更喜歡一個雖然 naive 但更物理的圖像來看這個問題. 這個看法就是 Huygens 原理.

在用 Huygens 原理推導 Snell 定律時最重要的一點是: 在介質邊界處波的相位連續.

在折射率為 $n_1$ 的介質中, $A_1$ 和 $B_3$ 兩點的相位差為 $Deltaphi_1=frac{2pi}{lambda}overline{B_1B_3}=frac{2pi f n_1}{c}overline{A_1B_3}sin heta_1$ . 類似地, 在折射率為 $n_2$ 的介質中, $A_1$ 和 $B_3$ 兩點的相位差為 $Deltaphi_2=frac{2pi}{lambda}overline{A_1A_3}=frac{2pi f n_2}{c}overline{A_1B_3}sin heta_2$ . 在不同介質中光的頻率 $f$ 是相同的. 相位連續意味著 $Deltaphi_1=Deltaphi_2$ . 容易發現這就是 Snell 定律.

之所以會發生全反射, 就是兩個介質的折射率相差太大, 無論折射角如何變化, 都無法形成一個等相面.

可以從微觀角度理解等相面要求的合理性: 固體中的電偶極子在外電磁場中振蕩從而輻射出電磁波. 只有當原子輻射出的電磁波在某方向上等相位時, 這些電磁波才能干涉相長. 這就是折/反射光. 如果輻射出的電磁波在任何方向都無法等相位, 這些電磁波就會幹涉相消. 這個干涉相消就是全反射後出現的衰逝波.

這種干涉的圖像就是路徑積分的物理基礎, 也是 Fermat 原理的一個很好詮釋. 可以參考: 光是如何知道哪條路線最快的，費馬原理是不是違背常理呢？中許可和胡鞍鋼的回答.

當然 Huygens 原理是電磁波的散射理論的一個近似結果, 其物理圖像如上所說, 基本上是正確的. 但其數學上不嚴格. 有關 Huygens 原理的改進和修正請參考: 惠更斯原理，波前每一點相當於新的波源，產生的子波會回傳不會與原波不停減弱抵消，為什麼不會？

我之所以強調這種圖像, 是因為我覺得這可以用來解釋另外一個現象: 折射定律，螞蟻也懂.

螞蟻是如何找到耗時最短的路線的? 粗看起來難以理解. 但如果認為螞蟻之間通過某種方式交流, 從而必須走"等相位面", 這似乎就變得可以理解了很多: 只有沿 Snell 定律的方向前進, 才能保證每隻螞蟻都不間斷地用相應的速率前進, 同時保持隊列均勻.

(最後的一個例子來源於 @逸心 . 我是在他的人人上看到的... 原 paper: PLOS ONE: Fermat』s Principle of Least Time Predicts Refraction of Ant Trails at Substrate Borders)

andrew shen

全反射的本質就是，在一個介質中激發出的實傳播模，在另外一個介質中會激發出倏逝波（evanescent mode）。究其原因，就是k波數在平行界面的方向上，兩個介質的模式必須相等，才能處處滿足邊界條件；而在垂直於平行界面的方向上，光密介質中的總k數比較大，因此分解之後，此方向上的k依然是實數；光疏介質中的總k數比較小，分解之後，此方向上的k就是虛數了。一個例子可以說明問題：
假定真空中，平面波的波數是 $k_0$ ; 現在有兩個介質，介質1的折射率是 $n_1=3.5$ , 介質2是 $n_2=1.5$ . 現在，此平面波從介質1中以 $heta=30$ 度的斜入射進入介質2:
我們可以知道，介質1中，此波平行於界面的波數分量是：
$k_updownarrow =n_1k_0sin( heta) =1.75k_0$
介質2中，首激的本徵模必須在平行界面擁有相同的波數。那麼在垂直界面的方向上，其波數就是：
$k_ot =sqrt{(n_2k_0)^2-(1.75k_0)^2}=0.901388I k_0$
是一個虛數。
這中模式的含義就是倏逝波，不沿著垂直界面的方向傳播（可以理解為不沿著遠離界面的方向傳播，也就是不傳播）。
容易計算，發生此類模激發的條件，就是當 $k_ot$ 恰好成為虛數的時候，也就是：
$k_updownarrow=n_2k_0$
因此有：
$heta_c=arcsin(n_2/n_1)$ .
不僅僅全反射會出現倏逝波，實際上倏逝波無處不在。廣泛存在於：邊界散射（例如，小孔散射），波導模式，周期結構的本徵模等之中。而兩個半無窮大的平面組成的界面折／反射問題，是最簡單的模式匹配問題。這一類問題的最終版本叫做RCWA，可以求解一系列具有對稱性結構的模式激發。
倏逝波雖然不傳播能量，但是它能影響邊界條件激發模的相位。例如在折／反射問題中。如果激發了倏逝波，那麼反射波的相位就會發生重大的變化，而非倏逝波之前的簡單的0或者180度了。

see also：
請看電磁折射：未言盡的秘密
或者如何從微觀角度解釋光的反射和折射？

提供個數學的視角，具體可參見Joseph Keller 的 Geometric theory of diffraction.

考慮變係數的波動方程的短波漸進展開解，對於單頻率，固定波數的解，可以證明 phase = exp(i k S(x))，其中k為波數，S(x)滿足eikonal方程，而amplitude可寫作關於 1/k 的漸進展開，其中首項稱為幾何光學項，給出通常的幾何光學，而高階項提供修正。
具體說來，如果考慮的區域帶光滑邊界，需要給定邊界條件，常用的為impedance條件。解方程, S(x)給出反射的方向，impedance條件和amplitude的首項給出反射係數，這個就是反射定律。
如果在區域內的某個光滑超曲面兩側方程係數間斷（即在兩邊介質有不同傳播速度），則相應解的S(x)給出反射與折射方向，首項給出反射、折射係數。
而當滿足全反射的條件時，可以直接計算出折射角度為複數，折射波變為所謂evanescent wave，其amplitude隨著距邊界的距離迅速衰減。

如果邊界曲面不光滑（例如錐面的頂點），當波傳到尖點時，經典的幾何光學沒有描述，此時發生的現象稱為衍射。其完整性質在Keller的論文中有詳細的敘述。

Keller也主要因這個工作獲1996年的wolf獎。

我覺得最好的解釋就是倏逝波，全反射在兩層不同的介質中間激發倏逝波，倏逝波在入射角遠遠大於臨近角的時候倏逝波在折射介質中傳播就會大大降低，即倏逝波在垂直於介質層的界面的方向上是的傳播距離大大降低，相反的，當入射角逐漸接近我們的臨近角的時候不，產生的倏逝波的穿透能力就會大大增強，當入射角一旦小於我們的臨近角，那麼就會產生折射效果了。

上面的費馬原理，不同介質的不均勻。題主這樣的問題你來知乎幹嘛，谷歌學術更適合。懶得思考又懶得讀書又想知道這個、那個本質，真是夠了

干涉