GPS 為什麼至少要用四個衛星，他們的功能是怎麼樣的？

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之前老師講的是有三個衛星是各有各的功能，有一個是輔助。但後來又有人說不是這樣的，而是其他，現在我也不懂了，求指教。

並不是如樓上所說三顆才能覆蓋全球，WGS84也不採用BLH（且非NEH）坐標

上圖為RENIX標準觀測文件，北京房山站2014年1月1日0時0分0秒數據，11顆GPS衛星，8顆GLONASS衛星。究竟至少幾顆衛星能覆蓋全球這要請天文學家來回答，但這至少與GPS定位是無關的，也就是說至少需要幾顆衛星來定位和至少幾顆衛星可以覆蓋全球無關一、使用4顆衛星的原因
1，GPS定位中的諸多主要誤差，在中短距測量中基本都能予以有效消除，除了接收機鐘差（clc）。電離層誤差可以通過差分消除（消電離層觀測量、雙差觀測量），對流層誤差可以通過模型消除（霍普菲爾德模型、薩斯塔莫寧模型等），以及多路徑效應、周跳、整周模糊度問題，都有相應的方法可以建模消除。但接收機鐘差不行。衛星鐘差可以通過GPS衛星的廣播星曆求取，在精密星曆文件和精密鐘差文件中可以直接獲取，接收機鐘差甚至無法獲取。
2，最小二乘法進行平差計算時，要解算4個未知數（xyz和clc）至少需要四個方程，這個原因在《線性代數》同濟或者《誤差理論與測量平差基礎》武大中都有詳細解釋，可自行查閱。
3在進行卡爾曼濾波時，對鐘差初始值設定為零，濾波數百個曆元後可以發現接收機鐘差乘以光速這一項可以高達數千米，接收機鐘差實在不能忽略。
二、它們的作用
在進行計算時，選取的數個衛星的功能是等價的
GPS衛星目前有24個主力衛星和8個備用衛星，在選取上不做差別，sp3文件中將他們全部列舉出來，只要數據沒問題他們的價值是相等的。在進行衛星選取時，我們一般綜合考慮一下幾個因素：
1不要接近地平線，越是接近地平線的衛星其各個誤差越大
2選取在天空中均勻分布，能構建成平行四邊形的衛星。
3選取周跳可探測且可有效檢測的衛星

因為至少要三顆衛星才能覆蓋全球。

按照空間幾何的原理GPS測量中不是只要3顆衛星就可以確定出地面點的坐標了嘛，怎麼書上寫的確實至少要4顆衛星？回復：從理論上來說，以地面點的三維坐標（N，E，H）為待定參數，確實只需要測出3顆衛星到地面點的距離就可以確定該點的三維坐標了。但是，衛地距離是通過信號的傳播時間差Δt乘以信號的傳播速度v而得到的。其中，信號的傳播速度v接近於真空中的光速，量值非常大。因此，這就要求對時間差Δt進行非常準確的測定，如果稍有偏差，那麼測得的衛地距離就會謬以千里。而時間差Δt是通過將衛星處測得的信號發射時間tS與接收機處測得的信號達到的時間tR求差得到的。其中，衛星上安置的原子鐘，穩定度很高，我們認為這種鐘的時間與GPS時吻合；接收機處的時鐘是石英鐘，穩定度一般，我們認為它的時鐘時間與GPS時存在時間同步誤差，並將這種誤差作為一個待定參數。這樣，對於每個地面點實際上需要求解就有4個待定參數，因此至少需要觀測4顆衛星至地面點的衛地距離數據。

假設t時刻在地面待測點上安置GPS接收機，可以測定GPS信號到達接收機的時間#9651;t，再加上接收機所接收到的衛星星曆等其它數據可以確定以下四個方程式：

上述四個方程式中x、y、z為待測點坐標，Vto為接收機的鐘差為未知參數，其中di=c#9651;ti，(i=1、2、3、4)，di分別為衛星ｉ到接收機之間的距離，#9651;ti 分別為衛星ｉ的信號到達接收機所經歷的時間，xi 、yi 、zi為衛星ｉ在t時刻的空間直角坐標，Vti為衛星鐘的鐘差，c為光速。

　　由以上四個方程即可解算出待測點的坐標x、y、z 和接收機的鐘差Vto。

公式的理解為什麼需要引入第四顆衛星：

接收機的時間和衛星的時間都不是標準時間，都有誤差。假設：標準時間是8：00，接收機時間是8：01，衛星是8：02，衛星發射電磁波到接收機的時間要5分鐘。在標準時間8：00的時候，衛星以為時間是8：02，所以它發射一個信號「我是在衛星時間8：02發射信號的」。接收機將在（標準時間8:05接收到信號），但此時接收機是時間8：06，它以為現在時間是8：06。所以，接收機就這麼計算8：06-8：02=4分鐘，信號傳播了4分鐘，而實際上，信號傳播了5分鐘。

產生此誤差的原因就是接收機和衛星用的不是同一時間。

【（x1-X)平方+（y1-y)平方+（z1-z)平方】開方=光速 X 衛星1信號傳播時間理想狀態下，只需三個這樣的公式變可得出xyz坐標，現實世界中，由於衛星和接收機時間的不統一，導致了信號傳播時間的誤差，造成的距離誤差將是不可接受的。所以就需要引入標準時間的概念。【（x1-X)平方+（y1-y)平方+（z1-z)平方】開方=光速 X 【（接收機時間-接收機鐘差）-（衛星時間-衛星鐘差）】衛星坐標X1 y1 z1是已知的，光速、接收機時間、衛星時間也是已知的，而衛星鐘差可以通過衛星控制器或其他途徑獲得，所以衛星鐘差也是已知的，未知的有接收機坐標x y z 和接收機鐘差 4個未知數。所以需要4個這樣的公式，來求解這4個未知數。也就是說，需要4顆衛星，提供（x1,y1,z1) (x2,y2,z2) ( x3,y3,z3) ( x4 ,y4,z4)才能求解接收機坐標x y z。所以為什麼是4顆衛星才能定位，而不是3顆。

這時候就有人說了，幹嘛要四顆衛星呢，三顆不就夠了嗎？想想還蠻有道理的，三個球面，交匯於一點，不就可以定出接收機所在的位置了嗎？但是實際上，GPS接收器在僅接收到三顆衛星的有效信號的情況下只能確定二維坐標即經度和緯度，只有收到四顆或四顆以上的有效GPS衛星信號時，才能完成包含高度的3D定位。這是為什麼呢？

原來，大家忽略了一件事情，那就是時間。先來看一顆衛星，它在一個規定的時間發送一組信號到地面，比如說每天8：00整開始發送一組信號，如果地面接收機就在8點零2秒收到了這一組信號，那麼就是說信號從衛星到接收機的距離是電波花2秒能夠跑到的距離，由於這顆衛星的位置和電波的速度已知，那麼就可以肯定接收機就在以衛星為球心的一個球面上，那麼再多測2個衛星的距離，就可以得到3個空間球，3個空間球的焦點只有2個，那麼邏輯排出一個不在地球表面的，剩下的就是接收機的位置。這就是我們所想像的三顆衛星可以定位的情形。但是，這只是假象的情況，衛星和接收機的距離如此之近，以至於衛星和接收機的時鐘必須完全同步和準確【而實際上衛星時間和接收時間是不統一的，所以需要引入標準時間，也就是（衛星時間-衛星鐘差）（接收機時間-接收機鐘差），多引入了一個未知數，需要多一個衛星坐標列方程才能求解】，否則距離偏差會很大。實際上，如果接收機這端不配備一個?原子鐘的話，定出來的位置肯定差了個十萬八千里。?原子鐘的價格我也不太清楚，反正肯定是比你坐的汽車要貴了。所以，由於時間需要校準，這就需要四顆衛星。可以從方程里看到，時間都不是絕對時間，都是以衛星之間的鐘差來計量的。

1，兩個球面相交得到一個圓形。2，三個球面相交，得到前面得到的圓形上面的兩個點。3，四個球面相交，在上面兩個點中再確定一個點，這個點即你的手持GPS,在三圍空間中的位置。

用相對論的知識

簡單講，位置信息有xyh三個未知數，至少三組方程，才能解出來。一個衛星代表一個方程，理論上三個衛星就夠了。但是在空間裡面還有個正負號需要確認，那麼又需要一個方程。就需要四組方程，組成方程式。專業講，忘了是前方交匯還是後方交匯的演算法了。不對勿噴

最主要是在坐標解算時用到最小二乘原理用到四個方程 V的轉置PV最小