數學究竟為何存在？

11-30

人們不是在自己製造問題嗎？

現實中的問題都是上帝製造的。一開始人類只會見招拆招。然後人類學會了抽象，對已知的解決問題的工具方法進行了整理歸納總結，這就有了數學。
現在人類學會給自己提出問題，一來自娛自樂，二來可以搶在上帝提出問題之前找到解決的工具方法，構建工具箱，在與上帝的競爭中盡量爭取主動。

見見上帝：http://www.zhihu.com/question/20561191/answer/15494574

在哲學上是這樣認定數學的：
從認識論開始，人對一件事物的認識，直至人類所有的知識都是建立在時間和空間這兩個概念上。通常人們描述時間時都要對其量化，於是產生了數的概念。對空間的描述就產生了幾何。所謂數學，是人類對整個物理世界或者說是客觀實在的量化描述。這是人類文明目前為止最偉大的發明，也是客觀實在符合主觀概念最好的描述。
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補充一下，數學只是對物理世界的一部分能夠量化的事物進行描述，還有許多無法量化的東西，最著名的莫過於海森堡測不準原理，上帝都在扔骰子。在精神世界，無法進行量化的東西就更多了，比如上帝、靈魂、宇宙。
另外，學習知識，好比在吹一個氣球，氣球越大，表面積越大，接觸的新事物就越多。不得不承認，我們在解決一些問題的同時，又會產生更多的新問題。有些東西對於人類來說是甚至永遠無法認識的。
那我們的知識有什麼用呢？這就涉及價值判斷了。新開一個話題吧

請看《數學：確定性的喪失》 [M·克萊因]。

數學最早是希臘人發明的，作為一種能夠解釋自然和宇宙的真理存在（特別是歐幾里德的幾何學）。後來希臘人被羅馬人打敗，大量的珍貴文獻被焚燒，以及基督教的盛起，人們相信一切都是上帝創造的。在那段時間裡數學幾乎沒有任何的實質的進展，但是得到了印度人和阿拉伯人的傳播和發展。一直到文藝復興時期，歐洲人發現了自然是依照數學設計的，並且大量的新技術需要用到它，於是人們開始關注數學。但這似乎與上帝創造了世界這一信念有衝突，所以數學被描述為上帝的旨意，上帝創造了這樣的規律。而那時的數學家們大多數都是為教會工作的神職人員，他們的工作就是領會上帝的旨意。牛頓就是一個典型，他是我們熟知是物理學家，但是其實他更是一個數學家，他的所有推論都是一套數學理論，他認為上帝的旨意應該是簡潔而優美的，事實上那時的物理和數學是沒有明顯的界限的，他們都被視為上帝的旨意。到了十九世紀，由於歐幾里德的平行公理似乎不能用推理證明（證明會涉及到無限長的直線，而自然中不存在），數學家們開始懷疑數學是否是自然固有的屬性，而是純粹的經驗主義。事實上我們的知識都是通過自身的知覺獲得的，而我們對這些知覺的總結就是經驗，我們不斷的驗證這些經驗，似乎沒有錯誤的時候，我們就將它視為真理。

總的來說數學的產生一開始是為了解釋宇宙，後來是為了理解上帝的旨意，現在是作為一種工具存在。而數學的本質是經驗主義。

順便提一下，所謂的科學就是實證主義，也就是必須是具有可證偽性（不管對錯都能夠去證明，比如你說冰箱里有隻企鵝，但是你嘗試去觀察（比如打開冰箱）它的時候就會消失，這是不可證偽的）的知識（主要是通過觀察和實驗），而經驗主義不一定具有可證偽性，數學並不是科學（比如平行線的證明，現實中不能找到），但是數學作為一種工具對科學研究來說是不可或缺的，並且通過這種經驗得出的結論都與事實相符。

非歐幾何也是正確的，所以幾何並非是單一的完整系統（可以從不同的經驗得出相同的結論）。算術也並不是絕對的真理，它有適用的範圍。（必須存在相等的實物，並且這些物體不可消失、混合、或分割，例如一滴水加一滴水並不是兩滴水，這裡一滴水是作為基本的概念，如果是一毫升水加一毫升水是兩毫升水，是正確的，這裡毫升作為基本的概念，這或許就是單位存在的意義吧）。一種代數是為了表示一類物理世界的現象而創造的。算術和幾何基本結構的公理是受經驗啟發得出的，因而這些結構的適用性是有限的，它們在哪裡是適用的只能由經驗來決定。

以下是本書的一些句摘：

古希臘人留給後人兩門截然不同的數學分支：一方面是演繹的、系統的、但有些缺陷的幾何，另一方面則是經驗算術及其延展代數。

數學沒有一樣東西是建立在牢固的基礎上的。

除去初等數學，數學家們是在貢獻概念而不是從現實世界中抽象出思想，究其成因，他們是將感性的知識轉變為理性的知識。

18世紀後期，人們認識到數學並不像過去所認為的是推理的典範，不過是用直覺，幾何圖形，特別是形的永恆性原理之類的原理和求助於被證明可以接受的形而上學來取代推理而已。

我覺得數學是自然界最有趣的科學，相比於物理化學這些對已存在的真理或事實進行研究的科學，數學貌似是我們自己製造問題，然後自己去解答。

數學，如哲學，是思維的延伸。數學並非只是和數字打交道。人從觀察中找到規律，而數學只是自然規律的「解釋」，儘管現在數學像是附加技能一樣的「工具」，但其實只是人們求知的過程，是思考本身。數學就是精簡的思考、思考的結果、或思考的方法。在想要理解上至日夜星辰下至自身身體的人，在思考時的角度取決於觀察到的角度。因為人不會從觀察中看到一切全部所有，於是會把具象的食物用抽象的眼光來看。這個抽象可以是規律(晝-夜-晝-夜)，方法(計數,對比,劃線)，推導(相等，多少,夠不夠,對不對,因此… ...)等，都是與現在我們所知的數學相關的。假如思考是人存在的本質，數學的存在便是合理的。人可以看到淺層的抽象，所以會有數學。
至於數學作為一個學科的發展，其必然性要留給數學史學家和哲學家來詮釋了。

首先應該明確一下你說的「問題」指什麼，如果只是指考試中或習題集上的問題，那麼這些問題只是為了讓你更好的掌握數學，是讓你達到熟練掌握的必要途徑。數學家們不會無聊的去給自己出習題集上的「問題」
排除這個分支，那麼你的問題就成了：數學存在的意義是什麼？
數學是一門從日常生活中高度抽象出來的學科，來源於生活，又進而指導生活，在多種學科中都有應用，比如最簡單的三角函數，再比如用積分求曲面面積，宇宙飛船的飛行軌跡。
你覺得數學沒有意義，只是因為你沒有理解，所以就不知道它具體能應用到哪裡
當然，也也有一些數學家窮盡畢生去證明一個現在看來沒有什麼實用價值的問題，這個可以歸因於個人興趣和價值觀，但也說不定若干年後這種知識也用的上呢。

數學是為了確定一個確實真實的世界。因為如果介入上帝的概念那麼人的理性就是唯一的途徑，數學就是人的純理性思維。

因為你需要記住你有幾頭牛羊，幾個老婆，幾個兒子。。。後來被一些怪胎搞成如今的樣子

畢達哥拉斯說過：萬物皆數。就是說世界萬物都可以用數學來解釋。
很多人因為數學不好學說些什麼類似於以後生活用不到數學之類的話我覺得荒誕無稽。
萬物皆數，每一樣東西都可以用數學來解釋，多奇妙。

因為人類發明了語言和文字，數學不過是進一步的延伸，然後就會進一步發展數學。既然人類大腦發展到了這個程度，自然會有人想製造更多的＂問題＂。＂倉頡造字而鬼夜哭＂。說搞數學是製造問題，那根源也是語言、文字的產生。有一個理論：天生的聾啞人學不會複雜的數學證明題。
舉例：你如何證明質數是無窮的？
100以內的質數有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。
從古希臘開始，確實有那麼一種人，不搞搞數學證明，他們就渾身不舒服，搞了就舒服了，我能理解，但我不是這種人，興趣問題。從就業市場情況看，數學家稀缺嗎？在美國的答案是：數學家過剩。

數學為何而存在，不知道。
可是，人類為什麼存在，我們也不知道。
後者將我們扔到未知深不見底冰冷刺骨的湖中。
於是，我們拚命，掙扎，渴望浮出水面。
我們抓住了湖邊的一把水草-數學。
在上岸之前，我根本不在乎這個地方為啥會有一把水草？我只希望他抓緊他，求他給點力啊！
又或者，也只有在我看浮出水面，看清岸邊的風景後才能回答。

數學是一套邏輯體系。人可以應用它來解釋世界，但這不是它存在的目的。其他科學可能影響數學的發展方向，但是絕對不能決定它的「存在」。我覺得這是數學跟科學最本質的區別。其實這個問題可以類比於「宇宙究竟為何而存在」--它不為何而存在，它就是存在而已。

數學是邏輯的展現，是世界的邏輯實體的顯現。因為數學的存在我們發現無意義裡頭也存在著有意義的東西（一切數學命題的證明都是同語反覆）但這證明本身確實充滿意義，由此可以類比到人生——人生或許是無意義，但其中終究有有意義的成分。數學的存在顯示人生意義的存在。

數學就是一種方法。用來解決問題的。

數學的存在是為了定義一切發生的自然現象有邏輯性

數學是為了解決問題而製造的工具。

從發現數學的角度講，數學本身能夠構成一個完整的邏輯體系，可以自圓其說，即所謂得存在即合理。從發明數學的角度講，數學作為一種工具，建立起人的思維世界同外部自然界的比較精準的聯繫，我們用各種數學模型來5 刻畫和描述自然，數學在其中展現了無理由的有效性。

我們必將知道，我們終將知道

數學是科學的語言。科學是哲學的產物，最初是哲學中的一個流派。哲學為獲得知識和智慧而存在。數學就這樣輾轉存在了。
例：如果沒有數學。愛因斯坦可能沒辦法有效闡述他的相對論。科學家們幾乎都無法有效工作。

根據柏拉圖的理念論，數學是通往理念世界的天梯。萬物皆有腐朽性，而數學卻有不可腐朽性。柏拉圖說要在有限的生命中尋找永恆，數學便是其一。