動量守恆與能量守恆相矛盾嗎？

11-30

什麼時候用動量守恆？
什麼時候用能量守恆？

如果兩個小方塊在一條直線上運動
如果是彈性碰撞他們相撞後遵循動量守恆（教科書上教的，教科書上的實驗證明這是對的）
那麼他為什麼不遵循能量守恆？
如果你說在這之間發生形變產生了熱能
那麼假設在兩個方塊碰撞有無數個小方塊等待著碰撞
這些小方塊的運動也遵循能量守恆
會有很多很多能量（熱）脫離此體系
但是動量是不變的
關於這一點又如何理解？
一個系統內動量與能量是不會影響的嗎？
能量是否有方向？

樓主本科物理學畢業
大學時專業課學的不是很好
雖然中學時物理學的出類拔萃
但對中學的物理還是有很多疑問
目前在看費曼物理學講義更加深入的學習
請大家不要見笑
我覺得這個問題還是有很需要探討的
一個是mv 一個是mv^2/2
一眼看過去那麼的相似
所包含的因素差別不大
但是意義上卻相差很大
本人是個很感性的人
總覺得有那麼些怪怪的
希望能引來大神
大家一起學習，一起思考

看到有如此多人關注，未免有所疏漏而誤人子弟，我決心把回答做的更完善些：

根據neother"s theorem，所謂守恆，也就是存在一個系統的物理量，在系統隨時間的演化過程中，其值不隨時間變化而變化。在一個力學系統中，常存在動量p和能量E兩個守恆量，但他們的成立條件是不同的：
1，動量守恆。動量守恆要求體系存在空間平移不變性。也就是，如果把系統的坐標從x移動到x+a，描述系統的方程不變，那麼動量在x方向的分量就是守恆的。注意到我們的空間是三維的拓撲，所以所謂動量是一個矢量。一個常見的例子是：自由空間運動的小球。注意，如果系統存在保守力做功，那麼此平移不變性就破缺了，例如地球表面h=0的地方，平移到h=1000m的地方，這兩個地方描述系統的方程已經不一樣了（顯而易見，受引力不一樣），所以小球垂直於地表的動量不守恆。
2，能量守恆。能量守恆要求體系存在時間平移不變性。也就是，讓系統的時間從t移動到t+t0，描述系統的方程不變。一個常見的例子是，在恆定磁場中旋轉的帶電小球。因為時間t還是時間t0，運動方程都是一樣的。我們認為這個體系的能量守恆。但如果磁場是變化的，顯而易見電子會被加速／減速，那麼體系的能量不守恆。
另外一個例子是，在恆定電場中加速運動的帶電小球。我們已經知道小球的動量肯定不守恆，但因為系統存在時間不變，所以其體系能量守恆；但如果我們讓電場的強度滿足E(t)=E0+at的增加關係，這就破壞了時間不變性，系統能量不守恆。
這裡的「體系「指的是運動方程描述的對象，上面磁場和電場例子中，體系指的是帶電小球。因此帶電小球的能量就指的是他的動能和（如果有保守力，磁場不是保守力，電場是保守力）體系下的勢能。體系不同，能量的指代會存在差別，請使用分析力學理論仔細分析。
a，於是，一個既存在時間不變，又存在位移不變的系統，動量和能量都是守恆的。
例子：兩個小球發生彈性碰撞。
b，存在位移不變但不存在時間不變的系統，動量守恆但能量不守恆。
例子：兩個小球發生非彈性碰撞。
兩個小球在你家碰撞和在我家碰撞，方程是一樣的，因此存在動量守恆；不存在能量守恆是因為碰撞時間t0前後，不等價，因為發生了不可逆的熱力學耗散過程。
c，不存在位移不變但存在時間不變的系統，能量守恆但動量不守恆。
例子：兩個帶電小球在外加電場作用下發生彈性碰撞。
d，位移和時間平移不變都不存在的系統，能量和動量都不守恆。
例子：兩個帶電小球在外加電場作用下發生非彈性碰撞。

動量守恆和能量守恆是不矛盾的。知主問題里提到的小方塊實驗，恰好是經典力學裡面體現動量能量守恆的一個最常用的例子。

不知道知主記不記得初高中物理課上學過的計算兩個物體相撞以後的速率？知主可以回憶一下，當時的題目一般會分成三種：彈性碰撞，非彈性碰撞，以及完全非彈性碰撞。在這三種情況里，動量一直是守恆的，而只有在第一個情況下，能量守恆並且系統可解；在後兩者中必須有額外的條件才能解題（完全非彈性碰撞的一個條件是碰撞物合二為一，所以實際上增加了一個等式使系統可解）。那麼問題就來了，為什麼在非彈性碰撞里能量不守恆呢？這是不是說明能量守恆不是一個普遍可用的物理定理呢？

顯然不是。在這樣的例子里，其實隱含了「機械能」這三個字。小方塊碰撞的能量守恆，只是在（機械能）能量守恆的基礎上討論的。在第一種情況下機械能守恆（彈性的意思其實就是機械能和勢能的完全可逆轉化），而在後兩種里機械能不守恆（因為轉化成勢能、聲能等的過程不可逆）。對於小方塊所組成的整體（包括脫離的熱能）能量是守恆的。

有人可能會用質能轉換來反駁能量守恆的正確性，但物理界對於質量和能量的認識達到了統一，也就是說質量和能量在本質上是一樣的，所以也就解決了能量守恆在質能轉換過程中的問題。

動量是矢量，所以有方向；而能量是標量，所以沒有方向。

1.動量／衝量是矢量，能量／功是標量。

2.衝量是力對於時間的積累。功是力對於路程的積累。
更重要的是，由於衝量是矢量，系統所受合衝量是各個力的衝量的矢量和。而對系統所做的功是各個力所做的功的標量和。要找到一個系統，所受各個力的矢量和為0，而各個力點乘位移的結果之和不為0，是很容易的。比如在兩個物塊的碰撞中，系統所受合外力等大反向，故合衝量為0。而由於碰撞時的彈力與位移在同一直線上，且方向相反，所以兩個力所做的都是負功（非彈性碰撞情況下），加起來得到的總功不為0。
文字語言難以簡練表達，下面寫出計算式。其中F均為矢量。
計算碰撞時的衝量： $I=Sigma F_{i}Delta t_i =Delta t imes Sigma F_i$ ，可以看出，只要 $Sigma F_i=0$ 那麼衝量就是0，系統就動量守恆了。
計算碰撞時的功： $A=Sigma F_icdot Delta x_i$ ，由於點積的結果是一個標量，所以只有 $Delta x_i=0$ 才有能量守恆（對應完全彈性碰撞），而一般情況下，由於 $Delta x_i e 0$ ，所以總功不會是0，能量不守恆。

3.至於何時使用動量守恆，何時使用能量守恆，如果題主是用於做題和考試，那麼建議題主多多刷題～從我做的題目來看，高中的碰撞題和絕大部分高中物理競賽題都遵循動量守恆。

題主還記得克尼希定理么？此定理說一個質點系的動能等於質心相對於實驗室參考系的動能加上質心系裡各質點的相對動能。我們處理宏觀物體是把它當做無窮質點系來處理。

以子彈射入木塊為例：子彈射入木塊相對靜止後的最終共同速度指的是質心的速度。由於質心的運動只與外力有關而不計質點系的內力，兩個質心受到相同的衝量，故而動量只是發生傳遞，動量守恆。你的問題是後來的能量為何在宏觀表象下損失了。經過我剛才的分析你可以明白，所謂損耗掉的能量轉化為了質點系內部質點的相對動能，故而溫度升高了。這也就是為什麼完全彈性碰撞的剛體碰撞後能量守恆，因為沒有形變，質點系內部動能未發生變化。

實際上樓主這裡的能量狹義上指的是機械能。在討論機械能守恆的時候，要討論內力做功，內力分為保守內力和非保守內力，在子彈木塊的例子中，因為形變，一部分內力為耗散力，使得各質點相對動能增大了。並且非保守內力做功的大小與質點間的相對位移有關，發生形變大的物體，內力做功也大。

總結如下：在質點系裡，動量是從質心的角度考察運動，忽略其它質點對於質心的相對運動；而能量則需要從所有質點的角度來考察運動。單看宏觀質心的機械能當然不守恆。在微觀粒子情形下都是完全彈性碰撞，動量和機械能同時守恆，兩者獨立不可相互替代。以兩不受外力小球完全彈性碰撞為例，能量守恆保證了碰撞後二者能量總和不變，具體各自分多少不清楚；動量守恆限定了無論碰撞前後，質心做勻速直線運動，二者共同確定了物體的運動狀態。

題主用無數小方塊來思考能量耗散的問題。其實非彈性碰撞過程中機械能轉化為熱能，這個熱能就是分子無規則的運動，也就是微觀粒子的機械能，從這個角度理解我覺的很合理。

忍不住嘲諷題主，動量和能量總是守恆的，如果你求兩個小物塊彈性碰撞後的速度，肯定既要用到動量守恆，也要用到能量守恆，這是高中的知識。
額，有些地方的高中沒有學到這個，但是題主你本科可是物理啊，大一的普通物理課肯定也會講的，這不是什麼難的東西，沒有學過的不懂也就算了，無可厚非，可是題主自稱是物理本科，如果提問是更深入的探討也就算了，可是竟然這麼簡單的東西，我。。。。。。。。我都不知道怎麼說了。

我以高中物理的水平解答這個問題。
1.如果兩個小方塊在一條直線上運動，如果是彈性碰撞他們相撞後遵循動量守恆，那麼他為什麼不遵循能量守恆？
答：能量的具體形式有很多，動能，勢能，熱能，核能等等，能量守恆是指這些能量的總和守恆。
題主所說的彈性碰撞是能量守恆的。兩個小方塊均具有一定的動能，並且這些動能就是它們在碰撞過程中可轉化的唯一能量形式，彈性碰撞時和碰撞後動能重新在兩個小球間分配，但是動能的總量是不變的。
在高中階段，能量守恆更多地用在具有動能和勢能的系統中，稱為機械能守恆。機械能守恆是能量守恆的一個子集。

2.能量（熱）脫離體系，為什麼動量仍然可以守恆？
答：因為能量是標量。而動量是矢量，是有方向的，在空間可以分解為正交的三個標量。無數個小方塊的能量損失了，不代表它們的動量和也會改變。
如果把運動限定在一維，動能mv^2/2和動量mv都是速度大小的單調增函數，那麼此時動能通過熱耗散損失，動量自然也會變小，但是這只是一個方塊在一維情況下的特例。很多小方塊在三維空間的一般運動就不能這樣理解了。

3.一個系統內動量與能量是不會影響的嗎？
答：一個系統內動量變化，有可能會影響能量的值。反過來也一樣。但是無論動量能量之間如何影響對方，動量守恆和能量守恆都不會失效。

4.能量是否有方向
答：能量是標量，在空間上沒有方向。但是在時間上，根據熱力學第二定律，能量轉化時偏好轉化到某些能量形式，如熱能。

我是高中畢業水平，也就是物理大概60分以上，對於這一問題，本人也在搜索，我的立場和動機很傻很天真：我不相信宇宙中需要太多的定律和定理。雖然我沒有太多證據，但這是我的直覺，不知題主是怎麼想的，我至少跟您一樣感性。有些物理問題，顯得很簡單，太基礎，導致有些朋友都不屑於回答得太認真，比如，如果我問，一個農民工推一塊大石頭，用了F大小的力，推了10分鐘，石頭愣是沒動，來了個工頭，這樣說道：「根據W=F*S，你做的功由於S=0，所以為零，能量輸出為零，這十分鐘，沒有工錢。」如果你作為農民工，估計說不出個子丑寅卯，但就是覺得自己精疲力竭，哪裡不對。如果W=F*t，那麼農民工還有點兒錢好領，只不過又會被批評方法不對。一個人做功，或者說能量輸出的量，應該將每時刻的力累加起來，形成一個能量的概念，這才比較有道理，也比較人本主義，當然這很難測量。不知有沒有人認認真真的懷疑過，那麼多的定律，居然沒有打起來，定律和定理應該是基礎中的基礎，怎麼會有那麼多，這不科學，我是很希望看到定律之間打架的畫面的。
另一點，槓桿運動中，在一個長臂端用很小的力，可以使得短臂端的重好幾倍的物體增加許多速度，這裡的力*時間，也就是能量消耗，和（重物質量*V*V）/2也就是獲得的動能之間是相等的嗎？我表示直覺很懷疑，可以把槓桿的動能變化也算進去試試。
守恆，無疑是人類的美好願望，這樣的系統比較和諧，便於把握，但是在選擇適用範圍的時候千萬注意，真正守恆的事物應該是種類又少，情況又苛刻，哪來這麼多守恆呢。這依然是我的直覺，僅供參考。
不論有什麼樣的評論會出現，我只申明一點，不要一來就熬不住表示這個問題很簡單，真浪費大神的時間之類的成見，大多數朋友都表示學校的時候類似問題都解得不想解了，但是，有沒有想過你可能只是按照公式會套而已，本質上跟計算機一樣，我不會否認任何計算機的計算能力，但我會質疑是否真的解決了問題，還是解決了題目。
再贅述一句，固體比我們原來想像的複雜和神奇太多了，水的熱縮冷脹現象，陀螺穩定旋轉現象，木本植物崩裂水泥地現象，都暗示著固體一些重要的而且核心的本質。

只有我一個人覺得題主既然是本科物理系的，怎麼「能」提出這樣的問題。

完全彈性碰撞，宏觀世界中這是一個理想模型，碰撞無熱損失無發聲發光，在樓主的方塊模型中，碰撞會一直發生，能量守恆，而且是機械能守恆。

正常情況下，有熱損失，每次碰撞用動量守恆描述，如果能確定速度，則會發現動能是變小的。這樣碰撞最終應該停止，機械能減為0，以熱的形式損耗掉。熱能的總和等於初始機械能，其實能量還是守恆，只是機械能不守恆。

動量和能量，前者是力在時間上的度量，後者是在空間上的度量，是不同側面的描述，二者不矛盾，反而常常需要一起用。

非彈性碰撞他們相撞後遵循動量守恆（我說的）
希望你能理解

不矛盾，都可以用最小作用量原理導出。

ps：樓主的理論力學是怎麼學的？既然知道費曼，為什麼不看一下朗道的《力學》呢？

我們說，系統能量/動量守恆，是有條件的。邏輯上是A→B，不能證明非A→非B。
談矛盾是兩個命題在同一事物上的不相容。

守恆的原因在於對稱性，諾特定理可以很好地證明這一點；
對稱性是指存在不變數，有很多種，如空間鏡像不變，時間反演不變等

物理規律有對稱性，具體物理過程不一定有對稱性。
(比如加速度a隨時間反演不變，但速度v隨時間反演是變的）

有些問題對象是孤立系統，有些問題對象是系統本身和外界有能量轉移，有些是系統本身變化了（比如與外界質量交換）。
如果體系相應的運動方程隨時間平移不變，則能量守恆。
如果體系相應的運動方程隨空間平移不變，則動量守恆。

保守/非保守力，描述的是耗散現象和不可逆。宏觀牛頓力學的運動看似可逆，實際上熱力學/統計力學告訴我們只滿足熱力學第一定律（能量守恆）不完備，還需要熱二律熵增（涉及非保守力如摩擦力）

數學上，mv和0.5mv^2是相關的。
能量是標量；動量是式量。（從定義可以看出）

如果你的老師看到了你提這個問題會不會吐血身亡

動量守恆和能量守恆分別對應空間對稱性和時間對稱性，不衝突。