愛因斯坦的相對論存在哪些問題？在哪些問題上失效？

11-30

已驗證，封！

謝邀。
到目前為止，相對論沒有任何問題，沒有任何一個已知實驗或觀測顯示相對論失效。

1、狹義相對論
狹義相對論的基礎是真空光速不變和相對性原理（所有慣性系平權）。其實驗驗證請參考：http://en.wikipedia.org/wiki/Tests_of_special_relativity。
作為描述基本粒子相互作用的理論——量子場論——的基礎之一，在世界各大粒子加速器、對撞機上，狹義相對論每天都在被直接驗證。另外狹義相對論已經深深「嵌入」現代物理學的基礎中，從這個意義上，我們每天用的電腦、手機、網路、GPS……甚至我們自身的存在，都是對狹義相對論的驗證。

2、廣義相對論
廣義相對論的基礎是廣義協變性原理，即說所有坐標系平權（這也是為什麼其被稱為「廣義」，即general）。因為涉及廣義時空坐標變換，廣義相對論是一個引力理論。作為一個經典引力理論，廣義相對論本身是自洽的。如果將來發現廣義相對論失效，只能說明廣義相對論不是正確的（經典）引力理論。
廣義相對論的驗證相對間接一些，多數是靠天文觀測其預言來驗證。目前尚沒有廣義相對論無法解釋的實驗和觀測，請參考：http://en.wikipedia.org/wiki/Tests_of_general_relativity。
當然，作為一個引力理論，廣義相對論有很多競爭者（亦即，廣義相對論並不是唯一的解釋）。儘管如此，天文和宇宙學觀測已經越來越傾向於支持廣義相對論就是正確的、自然所選擇的那個引力理論。

最後值得一提的是，廣義相對論是存在「問題」的，但其最大的問題既不是來自其和觀測矛盾，也不是來自其自身的自恰性，而是來自其和現代物理另一個基礎——量子力學的不可協調。亦即，量子化的廣義相對論存在發散，而這一發散不可通過已知手段消除。這就是所謂「引力是不可重正化的」——這或許是廣義相對論不是最終的引力理論的一個暗示。但是不要忘了，目前沒有任何實驗和觀測顯示，我們需要一個量子引力理論。

總之，狹義和廣義相對論目前都沒有問題，沒有失效的情況。

就現在積累的觀測資料來看，相對論基本沒有什麼問題，但依舊有兩個疑點：

1.暗物質。科學家發現遙遠星系中一些星體的運動不能用已經觀測到的物質分布和廣義相對論理論加以描述，因而認定存在不發出輻射、但有引力效應的暗物質。如果暗物質不以我們預測的方式存在，那麼廣義相對論就不可能完全正確。
2.奇點定理。奇點定理是說，當時空流形滿足一定物理條件時，時空中必定存在奇點，這是宇宙大爆炸理論的一個根本性的理論論據。在目前的理論框架下，黑洞中心和宇宙的起源奇點都被認為是物質可以被任意產生、消滅的奇異性區域，在這種區域中所有物理定律全部失效。有一位物理學家曾經形象的比喻道：我們都知道，奇點中可以飛出龍來。

兩個疑點中，奇點問題是最讓人頭痛的，也是大家力圖發展量子引力理論或超弦想要解決的主要問題之一。

我來摻活一下。

關於廣義相對論，我覺得其實並不像大家想像的那樣完美，特別是在現在宇宙學的數據越來越多的時代。

當年 Einstein 不喜歡 Friedmann 的動態宇宙的解，即便這是 Friedmann 用 Einstein 自己的場方程算出來的。但是 Friedmann 的計算只是用了我們知道的物質，所有這些我們已知的東西都是讓宇宙膨脹的越來越慢的，不過要想要一個靜態的宇宙也不是不可能，最簡單的方法就是用往裡面添加點比較奇異的東西。Einstein 就這麼做了，他加到裡面去的項後來被成為宇宙學常數 $Lambda$ （要不要這麼難看啊，請求知乎繼續改進公式的顯示啊，還有，可不可以加一個 markup 什麼的，每次要點那個Sigma 符號太麻煩了，以至於我都不想點了）。這是故事的開端。

後來，Hubble 發現宇宙確實不是靜態的，而是在不斷膨脹，這樣 Einstein 最後承認自己錯了，他加進去的項就去掉了。不過事情並沒有結束。上個世紀，有兩個發現讓大家很疑惑。一個是暗物質，一個是暗能量。（說實話，這兩個叫法其實不是那麼準確，因為我們並不是完全確定這兩樣東西的存在。）其中暗能量又讓大家把這個加回來了。為什麼呢？因為大家發現宇宙他老人家的膨脹在最近這段時間是在不斷加速的，沒辦法，大家只好把原來 Einstein 加進去的那一項 $Lambda$ 拿回來，這還不夠，還得把這一項的值取的大一點，才能提供足夠的壓強，讓宇宙不斷膨脹。

我為什麼要說這些呢？因為下面我想強調一點，那就是實際上在這些比較前沿的問題裡面，一個人所認為的一個理論是不是被很好的驗證很大程度上取決於信仰，後面會看到為什麼。對於 Einstein 的相對論，並不像大家想的那樣被很完美，至少不是唯一的選擇，如@髙顯所述。

接著上面的故事，我們把 Einstein 的遺產拿回來之後，一直有一些問題。最廣為人知的是這一項是沒有物理解釋的。比如大家曾經想要那量子場論裡面的真空能來解釋，可是理論預言和實際觀測相差一百多個數量級。還有很多其它的問題，比如對整個宇宙演化的預言並不是非常理想。

因為這一項是憑空被加到 Einstein 場方程里的，而場方程兩邊可以分別看作是時空幾何（引力場）的描述和物質（引力源）的描述，所以我們其實至少有兩個選擇：一是把這一奇怪的項 $Lambda$ 放在引力源那一邊，認為這是一種奇怪的、尚未發現的物質；二是把這一項 $Lambda$ 放在引力場那一邊認為這是引力定律的特性。

這就是我上面說的這類前沿問題中，理論是否被很好的驗證取決於信仰。情況一中，我們認為 Einstein 的相對論得到了很好的驗證，只是還沒有發現 $Lambda$ 這種奇怪的物質而已。有些人拿了一些證據說，這才是正確的思路。情況二則不同，我們認為 Einstein 的相對論需要改進，而最簡單的改進就是加一個 $Lambda g_{ab}$ 進去，而複雜的修改形式現在也多如牛毛。這些理論都能解釋大部分數據，而大多也跟原始的相對論一樣有些小毛病。但是就是有些人覺得，問題出在了場方程上。（還有好多如我之輩，覺得大家各有理……見風就倒…… ==#）

數學上可以證明 Einstein 的場方程只不過是所有可行的引力定律最簡單的形式，而且，Einstein 的場方程並沒有完全體現出 Mach 原理（Mach 原理是什麼？簡單的說就是慣性/質量起源於這個物體周圍的所有的其它存在，沒有了其它存在的參照，就別談慣性了），當然 Mach 原理也不一定對是嘛，只是 Mach 原理給人的感覺很好。所以在廣義相對論之後不久，就有人做了一個新理論，把 Einstein 的包含進去了，同時對 Mach 原理的體現也跟充分，他們的想法很簡單，就是把質量看作是一個有整個體系決定的場，blablabla 推導一番，就有了公式了。給了個名字叫做 Brans-Dicke 理論。然後這個新的「教派」引來了很多追隨者，大家把這個理論發展成了更加複雜更加完備的 Scalar-Tensor 理論，不再多說。另外比較有名的修改引力叫做 f(R) 引力，也不贅述。

（更多的關於修改引力，甚至包括用修改引力來解釋所謂的暗物質的內容，可以看看這個文章：修改引力理論簡介不過不好意思，那不是寫給大眾的，所以有些公式在裡面。文章最後有個腦圖，裡面給出了一些修改引力的名稱。）

說到現在，還都是空話，沒有實驗沒有觀測的物理，那是瞎講。事實可不會因為這個形式漂亮就去迎合你，再說我們認為的漂亮，我們所思所想，大部分是基於自己的感覺和經驗，我們又有幾點經驗啊，所以現階段的物理必須要實驗要觀測來驗證。

我們所做的地面和太陽系的實驗，對 Einstein 的場方程的支持都很好，不過，不好意思，這些實驗同時對大部分其它的修改引力的支持也挺好，因為大部分理論在地球附近都可以退化到 Einstein 的理論（要不要臉啊，不過話說這是非常好的策略）。不過像是Scalar-Tensor 理論，就運氣不太好，在一些行星際無線電的實驗中，Scalar-Tensor 理論給出的預測值偏小。不過現在說這個理論不對可能還為時過早。

在宇宙學的觀測中，前面已經提到了一些，就是 Einstein 的場方程可能不對，但還不確定。現在宇宙學中修改引力的研究很火熱，甚至很多修改引力理論和某些數據的吻合程度要比 Einstein 的要好。

再說說引力量子化的問題。

我並不很熟悉量子場論，不過我可以從經典場論一個很淺顯的角度來說明為什麼我們要量子引力。一種說法是，首先在廣義相對論是經典場論，它沒有給出一個最小尺度，它遵循 Newton 的不相容原理，即兩個物體（原子什麼的）不能處在同一個時空點（可以把這個看作 Fermion 的 Pauli 不相容原理的對應）。但是我們的宇宙學模型大多都無法避免起源的奇點問題，宇宙奇點要求我們把所有的東西都放在尺度為 0 的地方，明顯是違反不相容原理的。（當然也可以說這裡不相容原理不可取，這樣就需要就是為什麼不可取。）
我們甚至可以估算出宇宙在什麼階段的時候 Einstein 的廣義相對論失效。方法很簡單，那就是每一個學物理的都很擅長的量綱分析的方法。量子場論給出了一個尺度下限，即 Planck 尺度，我們可以找到一個 Einstein 的廣義相對論裡面有代表性的量，這個量跟長度有關，比如曲率標量。過程參考梁燦斌的《微分幾何入門與廣義相對論》上冊 10.3。結論是大約在宇宙的 10^{-43}s 之內，廣相就失效了。
而我們的宇宙學模型要完善，必須有能力描述任意時段的宇宙。
為什麼我們還沒有觀測證據表明需要量子引力呢？因為我們現在的方法是費勁心思假定一個符合經典場論的初始條件，然後以此為基礎開始代入經典場模型計算，然後才跟數據對照，如果不好，甚至會回去修改初始條件。實際上所有的量子引力的問題都藏在了這個假定的初始條件中了！

差不多就寫這些吧。我的答案是對 @髙顯答案的一個補充。至於他/她提到的「天文和宇宙學觀測已經越來越傾向於支持廣義相對論就是正確的、自然所選擇的那個引力理論」，我覺得就當作是信仰好了，宇宙學裡面越來越多的修改引力的嘗試從一定程度上表明還是有很多人懷疑 Einstein 的場方程的（不過場方程不代表廣義相對論，我不知道如何表述，關於什麼是廣義相對論什麼是修改引力的，需要大量的篇幅來解釋這個問題。如果有人感興趣，我就寫寫這個。如果大家都不感興趣，那就算了。）。

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人名表：
Einstein: 愛因斯坦
Friedmann：亞歷山大·弗里德曼
Hubble：哈勃
Mach：馬赫

奇點。（singularity）物理世界不應該出現無限大，有無限大的則一般意味著理論需要修正，是個近似理論。

另外暗物質，暗能量也是

狹義相對論沒有問題，用的很好，一直再用。

廣義相對論在應用中沒有問題。但是，在數學的角度，不是一個量子理論，所以，大部分人認為不是一個最終的理論，應該有一個更深一層的量子的引力理論，廣義相對論只是這個深層理論的近似。

相對論描述的是宏觀世界，在微觀的量子世界失效。

我雖然是學數學的，但我本碩論文都是寫廣義相對論的，我就在這貢獻一下我的想法。

與其講公式，我們還是來打比方吧。最好介紹引力場就是把它比作一個可以無限拉伸的橡膠皮，首先這橡膠皮本身有自己的形狀（時空的形狀），如果你去拉一下橡膠皮（把一個引力體放進引力場）那橡膠皮的形狀就會變了。廣義相對論公式就是解釋這變化是怎麼變得，當然其他評論也提出了，這其實是最簡的一個公式罷了，並不是沒有其他公式。

上面的比方足夠讓我來考慮廣義相對論本身的使用。但如果要說到和量子力學的合併，我們需要換個比方了，我們就用水來說吧。如果說廣義相對論形容的大海中的波浪怎麼形成，那量子就是在形容水分子的關係，就是評論中有人提到的尺度問題。（我個人認為某方面來說，這有點像熱力學和統計力學之間，上而下和下而上推導的關係。）廣義相對論和量子力學在現在都是成功的理論，有實驗支持。他們的問題出現在研究黑洞和宇宙奇點的問題上，共融性出現了問題。就像是你拿形容大海波浪的公式拿來形容水分子結構或拿水分子結構來解釋大海，卡住了。所以現在各種研究可統一這兩個理論的終極理論。

說點學術點的，我個人見解。作為學數學出生的，我是很喜歡相對論的，它其實就是從幾何的角度來解釋的，所以數學方面是很優雅的。（當然被各種數學家推導證明各個假設步驟之後，愛因斯坦自己也讀不懂了）其對研究的東西是假設為連續性的。
量子力學是從概率學角度出發，或者更正確的說現在對於量子力學的理解是從概率學角度出發。
所以其對研究的東西是假設為非延續性的。
我沒有繼續讀博士，如果讀的話，我想我的目標會是選擇不同的度規（metric）來套入廣義相對論的公式，而那度規就是需要攜帶某種隨機性了。因為也學過點金融數學，所以我個人覺得隨機過程（Stochastic Process）是值得參考，一個走勢（trend）加一個概率（probability）。

愛因斯坦的相對論存在的最大問題，就是絕大多數人表面上在討論相對論，其實思維上還是在用經典運動力學的概念，這種混合思維會貌似科學地引導出一堆古里古怪的謬論，比如時空穿越、蟲洞等等。而每當你這樣做的時候，相對論就失效了。

=_=

我是做相對論數學的，但我猜你的問題應該由正宗的物理學家來回答？
個人感覺是這樣的，古典力學也罷，相對論也罷，成立與否都有一個尺度的問題。
在一個房間里（局部或者叫歐式空間），那古典力學以及狹義相對論可以高枕無憂。但是大到宇宙，那需要相對論。其它如量子力學（我是外行，不知是不是誤導），概莫能外，均視問題所及的尺度。

狹義相對論的問題是無法解釋重力的問題（後來用空間曲率解釋），以及力的作用速度，還有無法在慣性參考系中適用。但廣義相對論目前來說沒有錯誤或無法解釋的現象

我覺得隨著時間的推移，人類觀察到的內容越來越多，實驗越來越多後，會逐漸發現相對論的短板，從而催生更先進的理論。

一，相對論，是一個經驗性的概念，比如狹義相對論，假設慣性系物理等效，假設光速恆定。當然廣義相對論也有假設不多說了就。
二，廣義相對論對引力的描述，是用場的形式，引力場的變化，描述為引力波，但是這種描述，有一些問題，例如傳輸速度，有無靜止質量，都有很多問題。
三，和量子理論衝突，比如在黑洞輻射上，對立嚴重。
四，在比較細微的地方，數學描述不精確，尤其在光速在不均勻引力場中是否會有徑向加速度的問題，有一些爭議。
五，對引力的描述，是用了場的概念，以現在多數觀點，更傾向於用引力子這樣量子化的概念更合適。

實名反對（滑稽）以上所有說相對論沒問題的答案。 @著微
如果承認量子力學的內稟角動量（自旋）是無能動張量起源的並且是對時空幾何是有影響的（前者是量子力學的基本定理，後者是廣義相對論的確鑿的推論），那麼愛因斯坦張量 $G^{ab}$ 就不應該是對稱的！
從這一點出發，愛因斯坦場方程就不應該是今天的這樣，一個比較常見的修正是Einstein-Cartan (愛因斯坦-嘉當) 理論。（不過ECT理論本身也有比GR更加嚴重的如 @李巨格所說的奇點問題）

@章魚喵你的連接的網站不但沒有我大ECT居然還被黑了= =
裝逼結束，下潛~

是的~如果中微子超光速了相對論就出現問題了~不過可惜的是他們沒插好光纖~:)
不過倒是百度民科吧經常有人要嚷嚷著推翻洛倫茲變換~狹義相對論的~
經常有人質疑尺縮鐘慢~宣稱時間只不過是一個物理量~哈哈~

相對論是一個將時刻與時間、位移與位矢、時空坐標與空間坐標加時間混為一談的理論。
詳見資料：http://bbs.sciencenet.cn/thread-1260585-1-1.html