為什麼法國歷史上產生了如此多的一流數學家？
法國歷史上產生了諸如笛卡爾，費馬，帕斯卡，勒讓德，拉格朗日，拉普拉斯，蒙日，傅立葉，柯西，伽羅瓦，埃爾米特，龐加萊等大量著名數學家。尤其在17，18世紀其數學水平應該可以說遠超其他國家。
在題主所問的十七至十八世紀，法國湧現出一大批群星般璀璨的數學名家，實屬歷史的必然，主要可歸結為四個字：
體制問題。
在這段歷史中，有一個學者、兩大君主、一個機構，起到了至關重大的作用：
一個學者是馬蘭·梅森；兩大君主是路易十四和拿破崙；一個機構是法國科學院。
本文分四個部分：
1. 一切的緣起——馬蘭梅森的沙龍聚會
2. 科學院時代——太陽王治下的歐陸榮光
3. 後革命時代——拉普拉斯一手改進法國高等教育
4. 結語
1.
最初，一切的因緣，起始於十七世紀中葉修道院里如今不算知名的數學家馬蘭·梅森的寓所。
馬蘭·梅森，法國數學家，少時畢業於耶穌會學校，是笛卡爾的同校大學長，在笛卡爾隱居的日子裡，只有梅森定期與後者保持通信聯繫。梅森才華橫溢，性格上也平易近人，他不是最傑出的學者，卻與整個歐洲的科學家都建立起聯繫，如同同一時期作為英國皇家學會前身的英國的無形學院，在梅森身邊也聚攏起一批學者，定期在他的寓所討論科學問題。這個圍繞著梅森聚攏而來的科學家沙龍聚會，後來被稱作梅森學院，是當時整個歐洲的學術交流中心。
來自荷蘭外交世家的、後來的光學大宗師、官富二代惠更斯，即是在青年時代，由自己的外交官父親介紹，先師從笛卡爾，又通過書信交流成為梅森的弟子。
名噪一時的神童帕斯卡年僅十四歲，已經顯出了非凡的數學天分。梅森把他接納進梅森學院，鼓勵帕斯卡在托里拆利的基礎上更進一步，後來帕斯卡提出了帕斯卡定律。
梅森的另一位朋友費馬，與帕斯卡同時開拓了概率論這一數學分支，被後世譽為最傑出的業餘數學家，即使是不懂數學的人，也多少聽過費馬定理。
梅森去世在1648年，他的遺產中留下與歐洲多達78位學者的珍貴信函，對各個科學領域均有涉獵，其中包括費馬、伽利略、托里拆利、笛卡爾、惠更斯。
而他留下的最珍貴的遺產，梅森學院，後來成為了巴黎皇家科學院的前身。
最終，1666年，巴黎皇家科學院建立。
油畫：1666年，柯爾貝爾向路易十四引薦皇家科學院成員。引自維基百科French Academy of Sciences詞條
2.
當時，法國處於年輕的路易十四治下。這位後來以「太陽王」名垂於世的君主剛剛迎來了自己的親政，決定建設一所官方科學院來推動法國科學的發展。
這座學院後來被正式定名巴黎皇家科學院（Académie royale des sciences de Paris），路易十四提供了豐富的贊助，來免除科學家的後顧之憂。他的得力幹將柯爾貝爾，這位平日精打細算的財務大臣，此刻開始以簡單粗暴大筆撒錢的手段迅速聚攏起一批傑出的學者。他以梅森學院的法國科學家為班底，又挖來外國的優秀人才。
首先蒞臨的外籍院士是荷蘭人惠更斯，這位當年梅森一手提攜的年輕人已經成為一流的學者，柯爾貝爾以三倍於其他法國院士的薪水，聘請惠更斯成為巴黎皇家科學院首任院長，將這位荷蘭科學家留在巴黎近二十年。
另一位外籍科學家喬瓦尼·多美尼科·卡西尼（Giovanni Domenico Cassini）來自義大利博洛尼亞大學，是傑出的天文學家，執掌博洛尼亞大學天文學系多年，以對木星和火星觀測聞名，如今成為巴黎天文台的執掌人。
英國皇家科學院雖然也冠以皇家二字，但由科學家自然形成，研究內容少有組織，基本由會員憑興趣隨意而定。17世紀末學會曾一度沒落，靠著後來牛頓出任院長，大力整頓，才終於有所起色。
而巴黎科學院在強大的財政支持及惠更斯-卡西尼雙核心的支撐下，藉助行政力量，強勢崛起，成為歐洲大陸的學術中心。巴黎迅速建立起一套挖掘人才、教育人才的長效機制，整個歐洲大陸的知名學者雲集於此，久居他鄉的異國學者，也可以以通訊院士的身份與巴黎取得聯繫。
1672年，巴黎科學院的執掌者惠更斯迎來了雄心勃勃的年輕政治家，萊布尼茨。
萊布尼茨是德意志人，此來巴黎，本承擔外交任務，卻結識了惠更斯，走上科學坦途。
萊布尼茨開始在惠更斯的指導下，開始系統地學習數學，大師指導之下，數學功力更見提高。此後他遍訪名師，兩度訪問倫敦，與當時一流的科學家交流學習。
僅僅經過數年，萊布尼茨便獨立於牛頓在1675年再次發明了微積分，而且記號體系更為明晰，沿用到今日。自此萊布尼茨開始了與海峽對岸漫長的關於微積分發明權的爭吵。爭吵日益激烈，海峽兩岸劍拔弩張，最終英法兩岸的數學家分道揚鑣。也由於英國學者沉醉民族榮光，堅持使用牛頓不夠先進的點記法，導致英國的數學幾乎在此後的一個多世紀都落後於法國。
在巴黎科學院的努力下，不計出身、只唯學術，幾乎名噪一時的大師均被網羅帳下。
百科全書派首腦達朗貝爾，只是出身低微的私生子，由於在學界頗有小成，二十四歲即被提拔為數學部副院士，並逐漸在巴黎科學院取得一席之地。
1768年，達朗貝爾接待了同樣出身貧賤的拉普拉斯，這個年僅19歲的農家子弟在第一次見面中便表現出了不凡的數學天賦。他不僅直接指導拉普拉斯的數學研究，還試著幫愛徒安排工作，出任巴黎軍事學院數學教授。僅僅五年之後，拉普拉斯也同樣加入科學院，加入到一流數學家的行列中去。
腓特烈大帝去世後，巴黎科學院又從東面的競爭對手柏林科學院挖來年近半百的拉格朗日，在化學家、氧氣命名人拉瓦錫的寓所沙龍里，拉格朗日和拉普拉斯均是座上嘉賓。
集結了達朗貝爾、拉普拉斯、拉格朗日三大數學巨頭，進一步鞏固了巴黎科學院的學術地位。而後面兩位也為整個法國學界在大革命後依然留存了寶貴的火種。
3.
1789年，法國大革命正式爆發。
革命狂潮迅速涌動，恐怖統治的陰影籠罩了學界，巴黎皇家科學院被看作是舊有王室的勢力殘餘，在1793年橫遭解散，倒在了建院的第127個年頭。
很多擔任公職的科學家都命喪囹圄，其中的拉瓦錫和學院秘書孔多塞，分別死在革命黨人的斷頭台上和監獄裡。法蘭西原本已經奪取了整個文明世界的學術中心地位，卻在革命之中自廢武功，搖搖欲墜。
直至1799年，拉普拉斯當年在陸軍學院的學生、軍事天才拿破崙終於羽翼豐滿，成為法蘭西的新主，法國的局勢終於得以平定。隨後科學院復建改組為法蘭西科學院，直至今日再沒斷絕。
法國科學院的重建重新聚攏起碩果僅存的人才，拉普拉斯和拉格朗日本非貴族出身，在大革命期間賣力地幫助革命軍製造槍炮彈藥，得以平穩躲過斷頭的風險。政權更迭之下，拉普拉斯靠著圓滑的政治手腕屹立不倒，屢獲榮升。1796年科學院復建，他就任副院長，又在次年升為院長。
在此後歷史學家的記錄里，拉普拉斯被看做是見風使舵的政治投機客。可也正是這位圓滑的政客利用自己的高位，一手改進了法國的高等教育。他組織改建了高等師範學校和巴黎綜合工科學校，並與拉格朗日共同投入到教學工作中，還聘請了一批一流教授。
拉瓦錫的舊友，射影幾何的發現者蒙日（Gaspard Monge）革命期間曾避禍逃出巴黎，如今被邀請歸來，在兩所高校講授射影幾何。拉格朗日還親自聆聽他的課堂首秀。高等師範學校的首批學員之一，日後在熱傳導領域頗有小成的地方教師傅里葉剛剛畢業便前往綜合工科學校擔任助教。日後蒙日與傅里葉隨拿破崙遠征埃及，一直作為隨軍學者服務軍旅。
這一批聚集而來的名師，培養出了十九世紀上半葉照亮了法蘭西的群星：這批學子中走出了安培(Ampère)，他的名字被用作計量電流的單位；有卡諾(Carnot)，他日後成為了熱力學創始人之一；有菲涅耳(Fresnel)，他在光學研究中帶領波動說重整旗鼓與牛頓粒子說展開對抗；還有泊松(Poisson)，他在數學及物理領域都留下自己冠名的定理。
4.
歷經馬蘭梅森的沙龍聚會、太陽王的皇家科學院、再到法國高等教育改革這一段十八世紀末十九世紀初的一個半世紀里，是法國學術尤其是數學學科最具統治力的時代。
它起源於一個熱愛交遊的數學家的無心插柳，在隨後太陽王以政府財政的雄厚支援達到頂峰，又在革命後及時重建，在革命的灰燼里涅槃重生，建立起現代的教育機制。
第一個階段，靠的是學者對學科的熱愛；第二個階段，靠的是開明君主的大力支持；第三個階段，靠先進的學術培養制度。熱愛科學、官方支持、制度優渥——任何學術體具備了這個三位一體，都無法不培養出一代群英。
巴黎懂得如何尊重和吸納人才：皇家學院建院伊始的兩位核心惠更斯和卡西尼，都不是法國人，可政府卻信任地將學院委託給兩位；萊布尼茨長居德意志，依然是學院的通訊院士；出身低微的達朗貝爾和拉普拉斯，靠著學術成就依然可以躋身一群貴族之間；拉格朗日本是義大利人，半百之年依然受到邀請，在革命後的重建中起到了重大的作用。
不過，靠著先進的制度、完善的機構、優秀的教師，固然可以把一代優秀的學子培養成一代傑出學者，卻不能孕育與生俱來的天才。十七世紀的牛頓，十八世紀的歐拉，兩位最傑出的的數學大師均沒有出現在巴黎科學院里。
而到了十九世紀初，牛頓和歐拉均已作古，法國在革命的廢墟上培養提拔了一代精英，按照拉普拉斯和拉格朗日的藍圖，法國在此後一個世紀的學術領先地位幾乎是不可撼動。然而，不遠之外的德國郊野，天才的種子在不被留意的角落發軔滋長，要遮掩住法蘭西群星的光芒，其實也只需要一輪朗月。
未來拉普拉斯口中「世界上最偉大的數學家」、數學王子高斯於1777年降生，即將在智力上對所有法國的數學同行展開毫不留情一視同仁的碾壓。
當然，那又是另外一個故事了。
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本篇原創，轉載需取得作者同意。
多了這些贊還挺開心，雖然我有不少更多贊的答案，但這種小眾題目能頂到今日熱門第一，還真是始料未及啊。
p.s. 好多知友呼喚我寫寫高斯的故事，啊其實也寫差不多了。等我有天完善下一起發出來吧。有空可以先看看我別的答案嘛。
我的新浪微博，歡迎關註：→Sina Visitor System @汪有
因為法國有世界上最難最嚴格的應試教育體系，即預科(prepa)體系。法國學生必須在那兩年(或三年)里非常努力的學習微積分，線性代數的技巧，以應付世界上最難的高考(注意，不是高三程度，而是大二程度)。
順便提一句，倫敦金融城裡的量化交易分析師(quant)有一半是從法國體系里培養出來的(包括我)，可以說明一些問題。我覺得高票答案不是主要原因，但也不能說錯，可能被題主一句話帶歪了
「17，18世紀其數學水平應該可以說遠超其他國家」
法國此間無明顯優勢，實際上是18世紀末-19世紀中期、以及二戰後、兩個時期把英德兩國甩開，
數據說話：
這個list收錄了歷史上「對數學學科做出改良性貢獻的數學家」，計數如下：
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Projet:Mathématiques/Liste des mathématiciens
出生時間---FR---EN---DE---CH---IT---RU---US
十七世紀---16----15---13------5-----5----na-----未建國
十八世紀---26---- 9-----9------6-----4----na------剛建國
十九世紀---40----21---59-----1-----18---20------15
二十世紀---24----19---14-----2------6----21------54
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統計數據可以看出，法國的優勢在1750-1850，以及1950後，解釋如下
一、以上按數學家出生時間統計，考慮職業壽命社會傳播的延時，再加五六十年，故言法國超越別國是十八世紀和二十世紀分別加五十年
二、人口總數樣本調整，18世紀前人口是英國1.5倍，第一行十七世紀數據：法國16位「傑出數學家」對比英國15位德國13位並沒有明顯優勢，而法語版數據有利東道主，更佐證「17-18世紀法國沒有遠超其他國家」。
三、瑞士其實並不多，主要來自Bernouille家族。
再解釋數據來源FAQ：你怎麼這個list是最傑出數學家呢？柯西、歐拉、高斯這樣跟三流數學家都是一票不公平？我覺得華羅庚NB怎麼不在裡面？
我的答案是，題目本身「一流數學家」和「數量」都是很難量化和客觀統計的，沒有統一絕對正確的approch和model方法，我只是借這個對這個問題做個measure。如果覺得這個measure不準確，請給出一個更客觀更豐富更完善的歷史數學家統計數據。
------------下面分析因素-------------------------------------------------
各國玩家來說，1850-1950年都成果爆棚的時候，美俄兩國也加入了。
十九世紀德國和二十世紀美國都在數量上超過法國。
美國的崛起因素很簡單。德國的數學家以哥廷根和海德堡為主，而法國全在巴黎，跟德意志聯邦和法國封建集權有關。德國19世紀數學家boom，得益於洪堡教育改革,但是二戰前後被美、法、俄反超。法國大革命人口損失三四成，德國統一後人口是法國1.5倍，美國人口是法國4-5倍，數學家佔比對法國並無優勢。但是二十世紀之後，法國又一次迅速反超除美國外的所有國家。
為什麼法國在十八至十九世紀崛起呢？看看其他國家數學家開掛的時期，1850-1950的德國，20世紀的美國俄國，都是各自超級霸權的時代。因此法國也一樣，在大革命和拿破崙戰爭時代數學家人數達到頂峰。看看蘇聯冷戰時期，美國的曼哈頓計劃顧了多少數學家手算臨界比例，英國二戰時用圖靈、神經網路解碼等等。
因此可以嘗試提取第一個因素：數學是戰爭導向、軍事需要，
拿破崙前後，以蒙日卡諾為代表的一批軍人，大力推行了數學在軍事領域的應用。而蒙日是典型的軍人出生，起先是對要塞的火力布置做了重大的幾何優化，開始嶄露頭角，之後一度成為海軍部長。半生戎馬期間，積極改進了軍校的數學課程設置。【拉扎爾·卡諾【同樣專諸畫法幾何，因為其身份是禁軍教頭，直接負責77萬新兵訓練，長子【尼古拉*卡諾】成為熱力學之父，孫子」瑪麗*卡諾「成為總統。大革命早期，大量數學家從軍參政可見一斑。他們造成了什麼影響呢？
先看看他們上歷史舞台之前，法國的數學什麼樣，這是大革命前1750年左右的軍校教育，難度並不大，最後幾張才講到排列組合。本書作者來自勃墾地傳統貴族Camus家族的數學家Charles Etien Louis Camus所著（這個家族還包括阿貝爾-加繆等名人）
原書鏈接在國家圖書館網站http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k92723w.pdf
但是半個世紀以後，經過蒙日卡諾的改革，軍校的教育就大不一樣了，18-19世紀交替的時候，炮兵學院的教材里，已經通篇微分方程了：
軍事方面更多細則可以參考這個答案：拿破崙時代的炮兵究竟數學要多好？ 不多贅述，下面轉入下一個因素分析。
法國1750-1850年最早出現了數學家數量的飛躍期，除了戰爭導向以外，這期間還發生了什麼？啟蒙運動、工業革命，教育改革。
因此提取本題的第二個因素：工業和經濟發展造成技術需求，進而推動教育改革。即18世紀末法國精英學校，跟德國的洪堡改良一樣，加速了教育從貴族到平民化的過程。在此之前科學成果只是殘花點綴，兩國改革之後開始萬紫千紅。這裡需要提到兩類學校，首當其衝的是三本范的「巴黎高等師範專科學校」ENS，另外是大專范的巴黎綜合工藝學校Ecole Polytechnique以及路橋、礦業學校等。在工業革命早期，科學和工程的應用極其不緊密，只有化學是例外。1780-1850年間也是科學理論指導應用轉換的時期。英國的科學教育體系跟工程應用脫離太大。1840年前，工廠技師、工程師全是經驗主義，無需科學教育理論基礎。英國大學這一時期科學課程也很豐富，理論科研實力很強，但並不和工業生產直接相關。相反的是，「機械師」在工程領域尤為吃香，但是到了工業革命後期，技術壁壘增加的時候，數學物理知識就顯得尤其重要了，英國工廠出現了嚴重的科學知識需求。
法國的科學教育更快速像實際應用轉型，更快速的把工程和科學結合到一起。尤其是corps d"Etat機構的建立，把科學工程精英結合在一起，讓他們發酵；這種做法首先是應用在炮兵軍官體系中，在18世紀末，像所有領域推廣，建立了一大批工程師、師範、社科精英學校，例如路橋學校主攻土木工程、巴黎礦大專長井巷工程、巴黎高等師範學校則為了培養老師。
值得指出的是，這些學校雖然名稱非常極品，但是以通識教育為主，並不限於土木礦井，恰恰數學教育是最重要的部分。例如路橋學校，也有柯西貝克勒爾這樣的數理科學家，Allais和Tirol還是諾貝爾經濟獎得主。與之前的教育不同，為了改變貴族教育壟斷，工程學校量才錄用，考試第一標準就是數學，因為最客觀。
工程師學校和師範學校體系的建立最初都是為工程實際服務，數學只是一種客觀的錄取門檻，但是矯枉過正甚至「形而上學」了，以至Ecole Polytechnique的最早畢業生多從事政府技術官員或者學者名儒，而不是貼近工程技術應用。直道19世紀末孔拉德·斯倫貝謝和安德烈-雪鐵龍等一系列實業派工程師出現以後，這種現象才得到改善。也正式因為這種矯枉過正，使得一個工程師學校在19世紀初湧現了大批數學家。
另外Ecole Normal Superieur巴黎高等師範也是教育體質改革的產物，但是在20世紀以前，其數學成果並不比其他工程師學校強出很多。雖然這所學校以數學出名，但是並不限於此，像羅曼羅蘭和讓保羅薩特這樣的人文大師，就是其他工程師學校鮮有的；同時在數學之外的自然科學領域，對工程師學校優勢更大。尤其值得注意的是，其十多位菲爾茲獎得主多是二戰之後的，可以說得益於這所學校，使得法國在20世紀又回到了數學大國的位置上。
一個大師的出現會帶來一堆優秀青年的產生。即所謂名師出高徒。在牛逼的人旁邊呆的久了，自己也會越來越牛逼。
如果你在法國親身讀過書，你會覺得真正的答案只有一個：因為有Prepa
個人感覺，其原因是理性主義的發展，也就是啟蒙思想的精髓。可以說是法國在孕育現代政治文明上發揮了最主要的作用，正是因為理性主義深入知識分子的思想代替了原來的類似的宗教愚昧，法國在近代史上得以產生一大批哲學家、數學家等推動人類發展的巨匠。
數學史懂得少，我只知道我本科學的兩本最基本的書——數學分析和高等代數裡面的人很多都是法國、德國、英國這三個國家，我沒有具體去研究他們到底發現那個定理時是不是在法國，或者受到法國名師指點，聽了第一個答案估計也有很多和法國扯上關係。
還有就是法國學生——我是講本科數學系——數學功底深得可怕你看電視劇，王公大臣齊聚一堂吃飯時候，都會來點什麼助興。
大多數王公大臣聚會，都是歌舞助興
拿破崙會叫傅立葉講一道數學題助興
法國此間無明顯優勢，實際上是18世紀末-19世紀中期、以及二戰後、兩個時期把英德兩國甩開，
數據說話：
指出一個錯誤，法國數學在19世紀上半葉並沒有甩開德國。恰恰相反，因為高斯的誕生，德國數學拉開了盛世序幕。高斯在數學上活躍的年代恰恰就是19世紀上半葉。
10個二流數學家對數學的貢獻還不如一個一流數學家，更何況如果是高斯這類bug。單純的比數量，會產生一種19世紀上半葉法蘭西依然統治歐洲數學的錯覺。
我覺得很奇怪的是，為什麼沒有人問為什麼德國在19世紀末20世紀初出了這麼多物理學家？
我自己覺得是哲學體系的影響，法國主流哲學是以笛卡爾為首的理性主義哲學，數學是理性最強的學科，自然有影響，也是法國成為金融工程的起源。
與此相對，英國的主流哲學是以培根為首的經驗主義哲學，所以英國的經濟學的成就有菲利普曲線等等。。。
自己的理解，如有錯誤請指正。
一流數學家應該具備如下特徵：
1，提出了重大問題（例如費馬大定理和黎曼猜想）。
2，解決了重大問題。
3，開闢了一個學科或者方向（例如歐拉七橋問題）。
4，發現了已有數學體系中的重大錯誤（例如理髮師悖論）。
5，將已經有的數學應用與社會生活或者學科產生了重要功能（例如CT，黎曼幾何應用於相對論）。
6，其他。
華羅庚已經離開人世，他所有的工作基本上都是藉助前人的原創，自己沒有什麼重大工作，教書育人培養的也是不成功的，他創立的中國數論學派已經土崩瓦解，幾乎全部都錯。他推廣的優選法是做了科學普及工作，當然值得讚賞。
華羅庚只能是一個二流或者三流的數學家。
想考 grand ecole的話 那兩年的預科足夠你學各種花樣虐狗的變態數學
ps 人家那叫精英教育 法國立國之本
因為當時歐洲人要研究出一種航海時確定經度的方法。以便繞過奧斯曼帝國的陸上貿易封閉。所以王室扶持科學研究。
事實上丹麥語的數字讀法更複雜，但丹麥沒出那麼多數學家。
社會風氣孕育所成
上到君主，下到黎民，當數學成為所有人茶餘飯後的談資時，自然而然的研究數學也成了一部分本就有天賦的人的專長。
例如，唐代名詩人多，宋代名畫家多，一樣的道理
順便說一下，當時拿破崙極其推崇數學家，對拉格朗日什麼的各種禮遇，導致當時研究數學的風氣極濃，達官顯貴都以能研究數學為榮。所以說，統治階級的興趣愛好確實可以引導社會風氣。
如，主席的革命軍。。
學了法語的數字你就明白了。70？沒有對應單詞，得用60+10。80？沒有對應的單詞，得用4×20。最奇葩不過90。90得用4×20+10。。。用法語報個電話號碼簡直作死（還小的時候習慣之後那你擁有良好的數學基礎自然不在話下）
記得第一次聽法語課的時候老師說過你們學了就知道為啥法國人要數學好
我覺得這個問題並不複雜，歸根結底是一個氛圍的問題，中國的跳水和乒乓球是無敵的，棒子的電競是無敵的，美國的籃球是無敵的，在特殊的氛圍下競爭力和創造力就會明顯提升
因為要打仗..拿破崙時期炮兵彈道計算很需要數學
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