使物體墜入太陽的困難度？

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這其實小的是在T視頻 App 上看到的結論，影片的主要論點是：在距離太陽愈近的星球上拋出物體使其墜入太陽，比在距離太陽愈遠的星球拋出物體並使其墜入太陽還要困難。

這是真的嗎？這不是很單純的一件事？要讓物體墜入太陽，不就是讓它快速的衝向太陽就好了？太陽那麼大一個，重力幾乎佔掉太陽系的99%，要撞它真的有那麼難？為何影片還要扯到什麼逆向速度？是不是想太多了？

墜入太陽問題的一個不可忽視的問題就是軌道動力學裡面的引力助推效應（Gravity assist - Wikipedia），也叫做奧伯特效應：

In astronautics, a powered flyby, or Oberth maneuver, is a maneuver in which a rocket falls into a gravitational well, and then accelerates when its fall reaches maximum speed. The resulting maneuver is a more efficient way to gain kinetic energy than applying the same impulse outside of a gravitational well. The gain in efficiency is explained by the Oberth effect, wherein the use of a rocket at higher speeds generates greater mechanical energy than use at lower speeds.

引自Oberth effect - Wikipedia
請跟著我的思路走，真實的計算要複雜的多，這裡就完全簡化了：
首先，你要先飛到地球的近地軌道（Low Earth orbit - Wikipedia），你至少需要：

假設你的飛行器助推裝置（Boost）能給你提速到10km/s的 $Delta v_{1}$ ，你現在到達了近地軌道（軌道半徑近似為6371km），但是你離著地球逃離速度還遠著呢，空氣阻力和引力阻力對飛行器來說是負向作用，它們最後都會變成摩擦力轉化為內能消耗。要達到逃離地球的速度：

你至少需要 $Delta v_{2} =v_{2} -v_{1} =11.2-7.9=3.3km/s$ ，也就是3.3km/s的二次加速來逃離地球的引力勢井（gravity well）。
現在飛行器進入了離開母星的雙曲線軌道（Hyperbolic trajectory），這時候取決於題主的立意了：
1）如果你想墜入太陽，你必須以凈速度為0的方式被太陽引力納入範疇，那麼這時候你必須要達到抵消地球公轉的速度29.78km/s你才會在這個參考系中達到0的速度，那麼這時候 $v_{infty} =29.78km/s$
2）如果你想逃離太陽系，那麼你只要達到地球擺脫太陽引力束縛的42.1km/s（Escape velocity - Wikipedia）的速度即可，接著地球本身的公轉速度，你只需要 $v_{infty} =42.1-29.78=12.32km/s$
在雙曲線軌道上，能量守恆：

根據不同的軌道速度，飛行器的第三次加速所需要的推力也不相同，還是按照之前的兩種情況討論：
1）要墜入太陽，這時候的 $v_{3} =31.81km/s$ ，那麼這時候的助推加速為 $Delta v_{3} =v_{3} -v_{2} =32.81-11.2=21.61km/s$ ，也就是第三次加速為21.61km/s；
2）要逃離太陽系，這時候的 $v_{3} =16.64m/s$ ，那麼這種情形下的助推加速為 $Delta v_{3} =v_{3} -v_{2} =16.64-11.2=5.44km/s$ ，也就是第三次加速為5.44km/s；
也就是要從地球上墜入太陽，第三次加速需要的推力幾乎是其需要逃離太陽系的四倍，而消耗的燃料還要更多。
也就是要從地球上墜入太陽，第三次加速需要的推力幾乎是其需要逃離太陽系的四倍，而消耗的燃料還要更多。
也就是要從地球上墜入太陽，第三次加速需要的推力幾乎是其需要逃離太陽系的四倍，而消耗的燃料還要更多。
重說三！
然而，即使你達到了相對地球凈速度為0，你的雙曲線軌道速度為31.81km/s，也妥妥的超過了飛出太陽系的最小速度，也就是第三宇宙速度：16.7km/s（Escape velocity - Wikipedia），也就是你想墜入太陽，結果是你逃離了太陽系。
下面就是飛行器墜入太陽，其助推器要經歷的三次加速階段：
1.加速至近地軌道，需要 $Delta v_{1} =10km/s$ ，也就是10km/s；
2.逃離地球引力勢井，需要 $Delta v_{2} =3.3km/s$ ，也就是3.3km/s；
3.抵消地球影響，凈速墜入太陽，額外需要 $Delta v_{3} =21.61km/s$ ，也就是21.61km/s；
那麼你的推進裝置在這三個階段需要提供 $Delta v=Delta v_{1} +Delta v_{2} +Delta v_{3} =34.91km/s$ ，一共34.91km/s的助推力！
這是不同噴射發動機的有效排氣速度（exhaust velocity）對比：

圖片截取至Specific impulse
一般的太空梭主發動機（Space Shuttle main engine）的有效排氣速度為4.4km/s，那麼根據齊奧爾科夫斯基火箭方程（Tsiolkovsky rocket equation）的變形，帶入之前計算的不同情形下的加速助推力：

引自Mass ratio - Wikipedia
可以得到：
1）要墜入太陽，這架飛行器的質量比率為2791:1，也就是NASA任務的太陽探測器（Solar Probe Plus）的初始質量為610kg，那麼它的有效載荷為 $M_{payload} =2790 imes 610=1701900kg$ ，也就是可以裝載1702噸的物質，當然它也不需要那麼多物資；
2）要逃離太陽系，這架飛行器的質量比率為71:1，這個就小的可憐了，如果要去太陽系外探索，那麼假設航天器（Voyager 1 - Wikipedia）的初始質量為825.5kg，那麼它的有效載荷為 $M_{payload} =70 imes 825.5=57785kg$ ，也就是將近58噸的物資了。
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下面是需要注意的幾個方面：
1）要墜入太陽，相對於母星的凈速度最好為0，否則飛行器就不會是墜入，而是繞著太陽轉了：

圖片來自https://www.youtube.com/watch?v=LHvR1fRTW8g
2）因為離太陽越近，所受的引力越大，環繞的軌道半徑越小，行星的公轉速度越大：

圖片摘自Orbital Speed of Planets in Order
離太陽最近的水星，其公轉速度為47.87km/s，地球的環繞速度為29.78km/s，小行星帶後的木星為13.07km/s，而氣態巨星的中里太陽最遠的海王星，其公轉速度只有5.43km/s。我把這些參數近似計算後，做成了一個表格，方便大家理解：

那麼對比一下，需要以相對母星凈速度為0的方式墜入太陽，你不可能選擇從距離最近的水星走，因為，你至少需要從相反的方向以47.87km/s速度前行，這太不切合實際了；從地球墜入太陽的方案在上面也討論過了；那麼很便捷的一個方案是從公轉速度比較低的小行星帶後的幾顆氣態巨星實施，比如海王星，只需要抵消它7.7km/s的公轉速度，然後慢慢地墜入太陽的懷抱即可。
這就是NASA在早期的太陽研究任務中所設計的那樣：

打算先去土星一趟，為了更快地減速前往太陽，只不過他們最後採用的是讓探測器多次重複飛躍金星來減速，以減少燃料，具體的內容我在回答開頭就給出了：引力助推效應（Gravity assist - Wikipedia），大家也不妨去看看。

圖片來自http://issfd.org/ISSFD_2014/ISSFD24_Paper_S6-2_Guo.pdf
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參考資料：
Gravity assist - Wikipedia
Escape velocity - Wikipedia
Oberth effect - Wikipedia
Effective potential
Apsis - Wikipedia
https://www.youtube.com/watch?v=LHvR1fRTW8g
http://issfd.org/ISSFD_2014/ISSFD24_Paper_S6-2_Guo.pdf

那個視頻的觀點是正確的：從較遠的行星上拋出物體墜入太陽確實比較近的行星容易。

要理解這一點，先想想為什麼太陽吸引地球，而地球並沒有墜入太陽？對這個簡單的問題可能多數人都知道答案：因為地球在圍繞太陽做圓周運動（實際軌道是偏心率很小的橢圓）。雖然地球一直在向太陽墜落，但是地球的公轉速度讓它總是錯過太陽。

從地球上發射一個物體，它同樣攜帶著地球的公轉速度：30公里/秒。對於這樣一個物體，如果你什麼都不做的話，它會和地球一起繼續圍繞太陽運動。如果像問題中所說的，給它一個沖向太陽的速度，這個速度和原來的公轉速度合起來，它就會走上另一條軌道：一條偏心率更大的橢圓。

所以，要想讓這個物體真的落入太陽，你必須讓它失去來自地球的公轉速度。讓一個物體的速度從30公里/秒降低到零，需要的能量和把一個速度為零的物體加速到30公里/秒是一樣的。

這個能量有多大呢？從地球發射的宇宙飛船如果速度達到42公里/秒，它就可以離開太陽系。而從地球發射的宇宙飛船本身就帶有地球的公轉速度，所以我們只需要再提供額外的12公里/秒的速度就行了。和讓它墜入太陽需要的30公里/秒的速度相比，你可以看到，要讓物體墜入太陽，需要的能量比讓它離開太陽系還要大。

現在我們回到問題，為什麼從距離較遠的行星上墜入太陽反而容易呢？答案就藏在公轉速度和公轉軌道半徑的關係里。行星繞太陽公轉的軌道都是橢圓的，多數偏心率比較小。為了簡化問題，我們就把這個軌道當成圓形吧。

在行星繞太陽的圓周運動中，引力就充當了向心力。這裡的計算很簡單，我們就直接把結論放上來。行星公轉速度和軌道半徑的關係是：

$v=sqrt{frac{GM}{r}}$
其中，v是公轉速度，G是萬有引力常數，M是太陽質量，r是軌道半徑。

從這裡我們可以看到，距離太陽越遠，公轉速度越小。那麼要讓它落入太陽，你需要提供的能量也就越小。

在太陽系內發射探測器時，我們並不需要提供它需要的所有能量。因為，一路上的大行星可以充當加油站。這個技術叫做引力助推（gravity assist），即利用大行星的引力為探測器加速。比如探索冥王星的新視野號就利用木星的引力進行加速。

當我們需要向太陽發射探測器的時候，同樣也可以利用引力助推來減速。比如，計劃在2018年發射的太陽探測器Solar Probe Plus，會7次利用金星進行減速，耗時7年，才能最終達到距離太陽600萬公里的近日點,。

參加南大天文夏令營的時候問過老師，關於太陽探測器什麼的有沒有可能。
老師說是可以的，但是你想一想，是讓物體逃逸出太陽系容易，還是下墜到太陽容易。第三逃逸速度16.7千米每秒，地球繞太陽運行29.79千米每秒。掉下去速度得降20+千米每秒，也就是反對地球公轉方向達到20多千米每秒，相比逃出太陽要難。
撞擊太陽不只是簡單的發射向太陽，在地球上的物體都有環繞太陽29.79千米每秒的速度，它所需的向心力平衡了太陽與地球之間的引力，想掉下去，也就是近心運動，需要引力大於所需的向心力，所以要減速，得減好多。而離太陽元的行星速度要低很多，所以減速的要少，會容易點

如果你想從地球拋出物體，你需要對抗地球的引力，力至少要可以出大氣層，你得十分大力………………！！！

但如果你只想要物體落入太陽，其實十分簡單，你只需要一個物體就行，不過這裡就一個問題了，像你所說的你只需要物質墜入太陽，但卻沒有說有沒有行星的干擾，假如沒有行星的干擾，那就可以暢通無阻來形容了，因為如果這個物體是靜止的話，它就會被太陽引力牽引，落入太陽。

那麼為什麼地球以及其他行星沒有落入太陽呢？所有人都知道，旋轉會產生離心力。地球在被太陽牽引的過程中，通過公轉產生離心力而防止被牽入太陽。

所以嗎，讓一個靜止的物體落入太陽很容易，但有行星的干擾就不能說了，因為行星的引力也會吸引物體，如木星它的引力十分強大，在1994年7月，木星就被一顆彗星給撞擊了。
但你如果想要讓一個運動中的物體落入太陽，就就就………………很難了，你有兩種方法。

1.加強太陽引力，通過加強太陽引力就可以越來越靠近太陽，但產生的離心力會讓靠近太陽的過程中加強，保持在一個近距離的地點，而不是落入。因為太靠近太陽的時候，旋轉的力也會被壓縮，你可以想像你有一個跳繩，你想要甩跳繩，而且纏到了你的手上，你就會發現，跳繩纏的速度越來越快，這是因為甩跳繩的力，在纏的過程中，漸漸被擠壓，因為繩子長度減小了。

2.減慢物體的速度，只要減慢物體的速度，離心力就會消失，與引力平衡的力也就消失了，引力就會把物體拉入太陽。

覺得好，就點贊哦！
嘻嘻嘻嘻！！！！！
勿盜！！！！！

其實主要在於
1.動能過大
2.力的方向並不是指向太陽的或者並不能保持著指向太陽的
3.維持直指向太陽方向其實需要準確且巨大的動能
4.其實你足夠牛逼是可以讓一個東西像子彈打雞蛋一樣筆直打向太陽的

萬有引力公式： $a=frac{GM⊙}{r^{2}}$
其中a是加速度，M是太陽的質量，r是出發點與太陽的距離。
（1）當r→∞，則a→0。公轉速度近乎0，即出發點是相對太陽靜止的。
（2）反之，當r→0，則a→∞。出發點相對太陽以無窮大的速度公轉。

顯而易見，情況（1）最容易扔中。

影片說的是對的，樓上大神說的也是對的，但是我發現我居然不能用簡單的內容解釋這個問題。。。待我明天研究研究