月球繞著地球轉，地球繞著太陽轉，太陽也繞著銀河系中心轉，這樣的運動循環下去是什麼樣的?

11-30

假設質點A以質點B為中心做半徑為一納米的勻速圓周運動，而質點B又以質點C為中心做半徑為10納米的勻速勻速圓周，質點C以質點D為中心做半徑為100納米的勻速圓周運動... 這樣一直循環下去，假設所有質點做勻速圓周運動的速率都一樣。那麼問題來了，質點A，分別以質點B，C，D，E等等作為參考系時的運動軌跡是怎麼樣的，不知道空間想像能力最好的人只靠想像能畫出A以哪個質點為參考系的大概運動軌跡!!!
這個問題的變數也很多，我假設的是所有質點做勻速圓周的速率一樣，那麼不同速率會讓質點A的運動軌跡改變嗎，如果會改變是怎麼改變的?
還有質點A圍繞質點B做勻速圓周運動的半徑改變會讓A的運動軌跡怎麼變化?我假設是質點之間做勻速圓周運動的半徑是以10倍變化的,如果是其他的倍數變化A的軌跡會怎麼變化?
假設A做勻速圓周的速率是1納米/每秒，隨著A以B為中心做勻速圓周運動的半徑的變化，那麼以C為中心做勻速圓周運動的B要滿足什麼樣的變化才會使得以C為參考系的A的運動軌跡可以等比例縮放?
話說我這些問題有意義嗎!會有人回答嗎

恭喜你發現了傅里葉級數...

其實初中知識就夠了:

設太陽的坐標為 $(x_0,y_0)$ ,地球為 $(x_1,y_1)$ 月球為 $(x_2,y_2)$ .

然後把軌道看成圓形, 於是有:

$(x_1,y_1) = (x_0+R_1cos T_1 t, y_0+R_1sin T_1 t)$ $(x_2,y_2) = (x_1+R_1cos T_1 t, y_1+R_1sin T_1 t)$

這都是關於 $(x_i,y_i)$ 的線性關係, 相互表示就能得到題主要的解了...

傅里葉發現正餘弦函數能作為函數空間中的一組基

也就說任何曲線都能被用一系列圓套圓來表示(引入廣義函數不連續都可以)...

於是他根據這個創立了傅里葉變換與逆傅里葉變換.

對於平面上的一點 ,可以用複數 $z=x+iy$ 來表示

然後可以用極坐標表示為 $z=re^{iθ}$

於是圓周運動可以簡單的記為: $z=c+ ho e^{i(2pi t/T+alpha )}$

要知道最末端的點的軌跡迭代即可:

$z_n=c+sum_{k=1}^{N-1} ho_k e^{i(2pi t/T_k+alpha _k)}$

知道運動軌跡,做逆傅里葉變換即可得到圓心與半徑周期

$x[n]=sum_{k=0}^{N-1}X[k]e^{j2pi kn/N}$

平凡情況下就是圈圈繞圈圈...

不過可以構造參數來獲得有趣的圖形.

還可以再複雜一點...

還可以更複雜:

當然現實比任何數學模型都複雜...

誰敢說地球的軌跡在某個參考系下不會變成Exciting的圖形呢?

一千個圓零一個姑娘 | 誰見到過風?

人人相冊

Mma代碼：

錄入信息：

(a) 描點連線

Clear; Dynamic[posi]; posi = {}; Button[Show[ Graphics[Line[Dynamic[posi]], PlotRange -&> {1, GoldenRatio}, ImageSize -&> 600]], posi = Append[posi, MousePosition["Graphics"]]]

(b) 識別邊界抓取

pic = Import["location of your picture"]; lcp = ListCurvePathPlot@ Position[ImageData[Thinning@Binarize[ColorNegate@pic]], 1]; lines = Cases[lcp[[1, 1, 3]], _Line] /. {x_Real, y_Real} :&> {y, -x};

生成動畫：

M = Length[posi]; z = (#[[1]] + I #[[2]]) /@ posi; c = Sort[Transpose[{Fourier[z]/Sqrt[M], Array[# - 1 , M]}], Norm[#1[[1]]] &> Norm[#2[[1]]] ]; cir = Table[ FoldList[#1 + #2[[1]] Exp[-2 [Pi] I #2[[2]] t/M] , 0, c], {t, 0, M - 1}]; file = Table[ Show[Graphics[ Table[Circle[{Re[#], Im[#]} [cir[[n, m]]], Norm[If[m == M, 0, c[[m, 1]]]]], {m, 1, M}]], Graphics[{Red, Line[{Re[#], Im[#]} /@ (z[[;; n]])]}], PlotRange -&> {1, GoldenRatio}, ImageSize -&> 600], {n, 2, Length[c]}]; ListAnimate[file, AnimationRate -&> 4]

題主玩過萬花尺嗎？

類似這種么

太空真的太空了，在日地距離上看月亮一年的軌跡和橢圓很接近，在太陽到銀心的距離上看月球更是這樣

http://v.youku.com/v_show/id_XODIzMTQ2NzI0.html?spm=a2hfx.9903432.collectVideo.5~5!6~5~5~A

托勒密模型就是這樣的吧

因為宇宙中天體間的距離特別大，所以一般情況不受外界影響。
題主可以把一個星系看作一個整體，比如把地球和月亮看成一個整體，他們一起圍繞太陽轉，在地球系內月亮再繞著地球轉。就像題主和汽車是個整體在路上走，題主在車內還可以動來動去。
題主說改變半徑的問題。天體勻速圓周運動速度和半徑是正比的(其實是拋物線，微笑)，速度不變把半徑變化軌跡會變成橢圓。

占坑
正在學計算物理，感覺可以搞一下

說實話，宇宙中可以影響運行軌跡的因素太多太多了。你只能在一個參考系內去考慮。不考率任何意外因素，地球和月球系統會被最先摧毀，源自太陽衰老進行膨脹吞噬地球軌道。然後太陽銀河系統會被摧毀，源自仙女座和銀河系的合併。當然你永遠不知會不會有其他因素影響這一切。

不讀《華嚴經》，不知世界之大。

我們這個世界叫做娑婆世界，我們這個世界的特點有幾個，一個是無邊無量的星雲構成我們這個大宇宙，這個在《華嚴經》中描述為「以普圓滿天宮殿莊嚴虛空雲而覆其上」。二是我們這個世界從微觀到宏觀，所有的東西都在轉。電子繞原子轉，一起東西跟著地球轉，地球繞太陽轉，太陽繞銀河系轉，銀河系再繞更大的宇宙在轉，這個在《華嚴經》中簡稱為「種種色風輪」。
我們這個世界的外面是種種無邊無量的大海，這個在《華嚴經》中簡稱為「種種寶衣海」，我們這個無邊無量的星雲構成的大宇宙僅僅是更大世界中一個寶衣海中一個微不足道的小水滴。
而無邊無量寶衣海外面更大的世界是種種凈華網海，無邊無量寶衣海也僅僅是凈華網海中一個微不足道的小水滴。
如此這樣往外經過無數的更大的世界，這所有的世界都在一個無邊妙華光香水海及圍繞此海香水河中。

下面是《華嚴經》娑婆世界品中的一段描述。其中下方世界指的是相對的微觀世界，上方世界指的是更大的宏觀世界。

「諸佛子，此最中央香水海，名無邊妙華光，以現一切菩薩形摩尼王幢為底；出大蓮華，名一切香摩尼王莊嚴，有世界種而住其上，名普照十方熾然寶光明，以一切莊嚴具為體，有不可說佛剎微塵數世界於中布列。其最下方有世界，名最勝光遍照，以一切金剛莊嚴光耀輪為際，依眾寶摩尼華而住；其狀猶如摩尼寶形，一切寶華莊嚴雲彌覆其上，佛剎微塵數世界周匝圍繞，種種安住，種種莊嚴，佛號凈眼離垢燈。

此上過佛剎微塵數世界，有世界名種種香蓮華妙莊嚴，以一切莊嚴具為際，依寶蓮華網而住；其狀猶如師子之座，一切寶色珠帳雲彌覆其上，二佛剎微塵數世界周匝圍繞，佛號師子光勝照。

此上過佛剎微塵數世界，有世界名一切寶莊嚴普照光，以香風輪為際，依種種寶華瓔珞住；其形八隅，妙光摩尼日輪雲而覆其上，三佛剎微塵數世界周匝圍繞，佛號凈光智勝幢。

此上過佛剎微塵數世界，有世界名種種光明華莊嚴，以一切寶王為際，依眾色金剛屍羅幢海住；其狀猶如摩尼蓮華，以金剛摩尼寶光雲而覆其上，四佛剎微塵數世界周匝圍繞，純一清凈，佛號金剛光明無量精進力善出現。

此上過佛剎微塵數世界，有世界名普放妙華光，以一切寶鈴莊嚴網為際，依一切樹林莊嚴寶輪網海住；其形普方而多有隅角，梵音摩尼王雲以覆其上，五佛剎微塵數世界周匝圍繞，佛號香光喜力海。

此上過佛剎微塵數世界，有世界名凈妙光明，以寶王莊嚴幢為際，依金剛宮殿海住；其形四方，摩尼輪髻帳雲而覆其上，六佛剎微塵數世界周匝圍繞，佛號普光自在幢。

此上過佛剎微塵數世界，有世界名眾華焰莊嚴，以種種華莊嚴為際，依一切寶色焰海住；其狀猶如樓閣之形，一切寶色衣真珠欄楯雲而覆其上，七佛剎微塵數世界周匝圍繞，純一清凈，佛號歡喜海功德名稱自在光。

此上過佛剎微塵數世界，有世界名出生威力地，以出一切聲摩尼王莊嚴為際，依種種寶色蓮華座虛空海住；其狀猶如因陀羅網，以無邊色華網雲而覆其上，八佛剎微塵數世界周匝圍繞，佛號廣大名稱智海幢。

此上過佛剎微塵數世界，有世界名出妙音聲，以心王摩尼莊嚴輪為際，依恆出一切妙音聲莊嚴雲摩尼王海住；其狀猶如梵天身形，無量寶莊嚴師子座雲而覆其上，九佛剎微塵數世界周匝圍繞，佛號清凈月光明相無能摧伏。

此上過佛剎微塵數世界，有世界名金剛幢，以無邊莊嚴真珠藏寶瓔珞為際，依一切莊嚴寶師子座摩尼海住；其狀周圓，十須彌山微塵數一切香摩尼華須彌雲彌覆其上，十佛剎微塵數世界周匝圍繞，純一清凈，佛號一切法海最勝王。

此上過佛剎微塵數世界，有世界名恆出現帝青寶光明，以極堅牢不可壞金剛莊嚴為際，依種種殊異華海住；其狀猶如半月之形，諸天寶帳雲而覆其上，十一佛剎微塵數世界周匝圍繞，佛號無量功德法。

此上過佛剎微塵數世界，有世界名光明照耀，以普光莊嚴為際，依華旋香水海住；狀如華旋，種種衣雲而覆其上，十二佛剎微塵數世界周匝圍繞，佛號超釋梵。

此上過佛剎微塵數世界，至此世界名娑婆，以金剛莊嚴為際，依種種色風輪所持蓮華網住；狀如虛空，以普圓滿天宮殿莊嚴虛空雲而覆其上，十三佛剎微塵數世界周匝圍繞，其佛即是毗盧遮那如來世尊。

此上過佛剎微塵數世界，有世界名寂靜離塵光，以一切寶莊嚴為際，依種種寶衣海住；其狀猶如執金剛形，無邊色金剛雲而覆其上，十四佛剎微塵數世界周匝圍繞，佛號遍法界勝音。

。。。。。。

此諸世界，一一復有如上所說微塵數世界而為眷屬。如是所說一切世界，皆在此無邊妙華光香水海及圍繞此海香水河中。」