重力場對一杯溶液的濃度有影響嗎？

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最近想到一個問題，放一勺鹽到一大杯水中，完全溶解後，在平衡條件下，一般會認為形成穩定均一的一杯溶液。那麼問，在這杯溶液中，其濃度是否為均一的？是否由於重力場的影響最後形成上稀下濃的平衡狀態？
注意，不要考慮杯子太小或者怎麼著，假定杯子高度很高。
最好從理論角度進行推導或者給出相關文獻，謝謝

看到匿名答主棄坑不填，我實在忍不住答一發~

先說結論：就算在常見的容器尺度下，也是有可能見到重力導致的分子濃度分布的。

我們常常忽略分子尺度的物質在重力影響下的分布。這是對小分子和一般容器而言。這種情況下，重力勢能&<&<分子動能（kT）；根據Boltzmann 分布定律，重力對於濃度影響很小。但是，既然題主說了「不要考慮杯子大小，假定很高」那就好辦了，我們只要算一算，在高度和分子質量滿足什麼關係的時候會存在明顯的濃度分布。

-------------------以下是推導，咦知乎莫非已經能寫公式了！！？？！！--------------------------------------

重力勢能：
$m*N*g*h$ ，
其中m是單位分子質量 $1.675*10^{-27}$ kg/Da，N是分子量，g是重力加速度，h是溶液的高度。

分子動能: $E_{d} approx kT$
其中k為 $1.3806488 × 10^{-23} ext{ m}^{2} cdot ext{ kg} / ext{s}^{2} cdot ext{K}$ ，T是絕對溫度，假定在實驗條件下為300K。

假定當
$m*N*g*hgeq 0.1kT$
的時候就可以認為重力可以帶來可觀的濃度差別，那麼可以得到：

$N*hgeq 25233.8 ext{Da*m}$
大功告成！！！！！！！！！！！！

--------------------------------哎呀這個結果也不是很厲害嘛--------------------------------------------------

根據上面算出來的這個關係式：
$N*hgeq 25233.8 ext{Da*m}$

一個分子量兩萬五的蛋白質溶在水裡，大概一米高的水缸上下就會有濃度差別了哦~如果使用肌聯蛋白（分子量300萬）作為溶質，那麼8厘米高的杯子就可能出現濃度差了！

如果我們考慮馬里亞納海溝（10911m）這麼深的容器，那麼只需要分子量為2就存在顯著的的濃度差別了呀！當然了這種情況要考慮溶劑（假定是水，分子量18）本身的分布。加入這一修正之後，我們可以初步得到結論：在馬里亞那海溝處，如果不存在對流干擾，分子量大於20或者小於16的溶質的濃度在海面和水底是會有顯著差別的！

聽起來是個不錯的東西呢，看看啥時候跟老師說一下加入本科生教學實驗豪華午餐~~~

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(P.S.感謝 @陳陽提醒，蛋白質『溶液』其實是膠體分散液的範疇了……不過~意會意會不要被死板的分類束縛手腳啊哈哈哈哈哈哈哈）
（PP.S @陳陽雖然沒有頭像不過是個清華優質單身工科男，有意思的妹子快去勾搭~）

嘛，我也獻一下丑吧。
首先我們用分子化學勢的觀念去考慮溶液體系分子間相互作用。
$mu_{z}^{i} + kTlnX_{z} = mu_{0}^{i} + kTlnX_{0}$
我們寫出了一個Boltzmann分布下平衡態化學勢與濃度的關係。
當然，溶液體系的相互作用是相對複雜的。如果要規範地寫出其化學勢，還是相當大工作量的。
所以我們簡單地假設考慮一個比較理想的情況：稀溶液。並進一步認為化學勢主要與重力相關，或者換而言之，除重力外，分子間作用勢對溶質分子在溶液內分布是基本均勻一致的（除了近表面）。
OK。體系定義好之後，這個問題就可以被十分簡單地寫出了：
$X_z = X_0 e^{-mgz/kT}$ .
需要注意的是，我們的推導並沒考慮溶質受重力影響。從這個式子可以看出來分子質量越大的組分受重力影響（上稀下濃）越大。
需要說明的是，看起來這一公式還會導致液體溶劑的密度（壓強）變化。對於液體，這一密度變化則不能簡單用上面的公式計算了。因為此時化學勢不能再被忽略。
給幾個例子。前面徐克學長給的肌聯蛋白的例子，分子量是300萬，我們就可以算出8cm的杯子頂部和底部有多大的濃度差了。
代入m = 3000 / Na kg，和R = k*Na，有 $X_z = 0.3895*X_0$
所以，頂部的肌聯蛋白濃度不足底部的0.4倍，是十分明顯的差別。
事實上，8mm的距離就足以讓其濃度產生9%的降低了。
收工！

玻～～爾茲曼分布呢～我就寫漢字不寫英語～～

地球在旋轉，重力提供向心力，物體還有一個向外甩出去的趨勢——離心力，差不多抵消了吧，哈哈，我猜的，有錯誤的話請更正

結果是顯然有的，只不過是效應大小問題。要不然離心機是怎麼做出來的╮(╯▽╰)╭

之前已經有很多人已經回答了，這裡只補充一個，題主請去查一查鈾濃縮技術。。。

如果把範圍擴大一點兒的話可以參考離心機的工作原理。
溶液不同高度密度不同，溶質找到跟自己密度相同的位置，待著。不過地球的重力效應不明顯，使用離心機得到增大重力加速度的效果。

我們高中物理老師做過一個實驗，就是拿一缸濃鹽水，靜置一段時間後，用激光筆照它。可以看到激光的光路有很明顯的偏折。就是因為重力場導致的溶液各處濃度不同引起的折射。

如果題主想要深入的話建議可以看看彭笑剛老師的《物理化學講義》59頁溶液中分子的分布，講的很詳細。