如何簡明地給文科生解釋曲率（curvature）？

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作為一個大一學生，我雖然能理解曲率的定義，但還是被他們經典的哲學問題擊敗了：曲率是啥，撓率（torsion）是啥，咋來的，有啥用？
指的是對於函數 $f:mathbb{R} ightarrow mathbb{R}^{n}$
相關問題：如何簡明的給文科生解釋導數？

如果知道導數的話，曲率也很好解釋啊。
導數就是把曲線的一小段當成直線，所得直線的斜率。
曲率半徑就是把曲線的一小段當成圓，所得圓的半徑。
曲率就是曲率半徑的倒數。因為半徑越大的圓，彎曲程度越小嘛。

"彎"的程度

表示學到大四還是不懂曲率是啥

本來想給一點直觀解釋的(其實樓上各位已經說的很好啦)，結果不知道誰把問題描述改成了f:R-&>R^n......
且不論這樣的曲線怎麼定義曲率，
還要給文科生解釋為什麼曲線是映射好么。。
順便一說，我認識的很多文科生對映射和函數是抱有抵觸心理的。。
以及。。
卧槽題主你確定要跟文科生講清楚什麼是R^n？不僅限於定義，還有多元微積分好么。。
不是鄙視文科生，平心而論各位理科生是什麼時候學懂多元微積分和線性空間的？數學系的話本科一年級還不夠吧。。而且這已經涉及兩門數學課了。。
R^n裡面的事情直觀基本上是無效的，怎麼解釋？形式語言？
別說文科生，恐怕在這裡幾句話給理科高三畢業生解釋都不可能，差不多至少要一篇文章的量才行吧。

地球是圓的，乒乓球也是圓的。但我們看得到乒乓球的圓，看不到地球的圓，因為它們的曲率不一樣。

曲率就是半徑分之一，直線看作半徑無窮大的圓，曲率0.

撓率不計算不好解釋。

用一個短小的圓弧去擬合一段曲線。

此答案為口胡，關於黎曼張量的更多信息請移步評論區。
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向東走10公里，向北走10公里，向西走10公里，向南走10公里，你會發現你並不會回到原來的地方，這就是曲率。

「曲率描述曲線彎曲的程度。撓率描述曲線偏離平面的程度——撓曲的程度。」
——張築生《數學分析新講》第三冊

光滑曲線上的每一個點對應著一個正數，這個數用來表示那一點附近一小段弧線的彎曲程度。這個數有固定的計算方法，這個數稱為曲線在這一點的曲率。

題主這種問法就代表了你們這些理工男對我們文科生的鄙視！
高中數學物理就有的東西，要是當時不知道，說明我們以後也用不到！哼～

去坐過山車

曲率是用來描述曲線的彎曲程度。。。