物理學允許出現無窮大嗎？

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在物理中，無窮大是存在的。

在量子物理中，就存在著無窮大。比如，一個加速的電荷，發出和吸收的光子數目就是無窮大的。一個探測器，只能探測到有限個光子，而剩餘（無窮多）的光子的能量太低而無法被探測。但它們確實是存在的。如果你不斷增加探測器的靈敏度，它吸收的光子數目會趨於無窮大。

如果你不懂量子場論，以上就是解答了。

如果你了解量子場論中的紅外發散，你會更加理解這些無窮大。當一個物質場可以發射出無質量的粒子時，就會出現紅外發散。在物理中處理紅外發散的方法是，積分時允許無質量的粒子擁有一個很小的但是有限的質量mu（這種處理方法叫做正規化）。積分出的可能發散的量會和另外一個會發散的量（來自另外的費曼圖）抵消。

注意一點，紅外問題在量子力學出現之前，經典物理已經存在了。在長程的庫侖場中，我們已經有了發散的效應。如果我們計算一個被靜電場加速的粒子產生的輻射場，我們用經典的理論仍然會得到無窮大。你計算出韌致輻射的能量，除以k0得到的光子的數目，當輻射的光子動量趨於零時，就趨於無窮。注意，經典理論中無窮大表現在光子數目，而不是能量。

量子場論中計算總是會出現無窮大，這些無窮大的問題困擾了物理學家幾十年，經過幾代物理學家的努力才用重整化理論解決了這些困難。儘管理論計算是非常複雜的（要算圈圖~~），但是結果卻非常簡單，很多無窮大都被吸收到重新定義的物理常數中了。而且，計算的結果也是和實驗驚人的相符！

參考：

Kaku, Michio (1993). Quantum Field Theory: A Modern Introduction. New York: Oxford University , 頁碼 177-184

題主問的是物理理論里還是現實中？

物理學允不允許和自然界存不存在是兩回事。

這裡其實是一個很微妙的問題，我們在物理中所遇到的無窮大，到底是數學上的，還是自然本身就是如此。主流的觀念傾向前者，所以才會出現消除無窮大的各種重整化技巧，所有的一切都是為了還原一個有限的物理量，從而使得觀測具有意義。可觀測性，即自然的實在性，是物理的根本，從這一角度來看，物理是不允許無窮大的。

然而無窮大，在物理的一些領域，仍然是一個進行時的課題，比如宇宙學。目前主流的標準模型預言，我們的宇宙存在一個開端，在這一時刻，宇宙的尺度因子是零，所有的物質高度融合在一起，其能量密度趨於無窮，這一個時刻就是眾所周知的 Big Bang，它是零類奇點。同樣屬於零類奇點的還有 Big Crunch，它是宇宙眾多歸宿中的一種，在這一點，宇宙的尺度因子同樣是零，並且物質的能量密度也趨於無窮。

除了這兩類最常見的奇點外，由於近代暗能量的研究，宇宙學中還衍生出很多其它類的奇點。

一類奇點：這一奇點也被稱為 Big Rip，它出現在 phantom 暗能量模型中（狀態方程參數小於負一），發生在宇宙演化進程中的某個未來時刻。在這一點，宇宙因子、哈勃變數、能量密度、物質壓強均趨於無窮，然而狀態方程可以是有限的。

二類奇點：這也是一個有限時刻的奇點，在這時刻，宇宙因子不是發散的，哈勃變數也不是，因此能量密度便是有限的，發散的量是宇宙因子的二階導數，所以物質壓強便是發散的。Big Brake 就屬於這類奇點，它出現在 anti-Chaplygin gas 暗能量模型中，在這裡狀態方程不再是線性了，而是反線性的。

三類奇點：三類奇點中，除了宇宙因子有限，其它的物理量（哈勃變數，能量密度，壓強）均要發散。

四類奇點：這類奇點也被稱為 Big Separation，在此時刻，宇宙因子有限，而能量密度和壓強為零，唯一發散的幾何量是哈勃變數的高階導數。同時，這類奇點跟 Big Brake 一樣是軟奇點，軟這裡指的是度規及其一次導不發散，所以克里斯多費爾符號不發散，因此一個經典粒子的動力學方程（測地線方程）定義良好。

五類奇點：五類奇點類似第四類奇點，在此處，壓強和能量密度為零，但是哈勃變數的高階導不發散，發散的是狀態方程參數。

宇宙學中的這六類奇點均是經典範疇的無窮大，雖然在奇點處出現各式各樣的發散，但是對於軟奇點，粒子的動力學方程並沒有失效，所以我們也不能說，在奇點處所有的物理原理要失效。從這個角度看，物理學又是允許無窮大的。

我還是單獨寫一個回答吧。
我認為物理學裡面是不允許無窮大的。因為物理是描述客觀存在的科學，而客觀存在是沒有無窮大的。如果一個物理理論中存在無窮大，那麼只能說它是不完備的，需要進一步改進。
如果我們為了解釋某些現象提出一個包含無窮大的理論，那如何消除這個無窮大是一項必要的工作，無論是重整化還是超對稱，都是基於這個目的：我們不願意放棄這個很好的理論，但是要消除其中的無窮大。

物理學中允許有無窮大，但這些無窮大不允許有觀測效應

素數里可以找到任意長的等差數列，但不存在無窮長的等差數列

我覺得這麼回答比較好，物理里可以存在任意大的量，但不會測量到無窮大的量

物體光速運動的p

黑洞時空曲率為無窮大？

很簡單，從宇宙的膨脹來理解，也可以說是無窮大，然後因為膨脹的緣故引起熱力學第二定律的不斷趨於最大，也可以理解為無窮大的吧