極坐標表示 5000 到 50000 之間的素數為什麼會形成一條斐波那契螺旋線？

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用極坐標表示出 5000 和 50000 以內的素數
有技術宅指出公式是，若 p 是素數，則 {(x,y) | x=p*cos(p), y=p*sin(p)} 被標記

求問 5000 以內那個圖，倆條白色螺旋線是怎麼回事？如何形成的？是線上絕對沒有素數嗎？原理是什麼？和斐波那契螺旋、黃金分割之類的什麼關係？

題主的問題實在太有趣了，我半夜爬起來研究這個問題，搬個板凳慢慢講給你聽。

咱不看500到50000那麼多的質數了，看500到1500就夠了，並且把質數塗成藍色，把合數塗成紅色，就得到：

發現了吧，大概11點鐘方向和5點鐘方向的確各有三列數全是合數。如果你還是看不太清楚，我把500-20000內的質數和這三條全是合數的線畫出來：

數一下第一個圖，會發現視覺上向外輻射的螺旋線一共有44條，為什麼這44條曲線中恰好有6條上沒有質數？下面來解決這個問題。

1. 為什麼恰好有44條螺旋線
實際上螺旋線上的自然數並不相互挨著，自然數是跳躍著旋轉排列的（相差一弧度也就是約57度），挑出500-550之間的自然數，相鄰自然數用短線連上，是這個樣子分布的：

如果兩個自然數 $m,n$ 的夾角之差 $left| m-n ight|$ 恰好接近 $2pi$ 的整數倍，它們在圖上就會處在同一個方向，也就是一條螺旋線上，而：
$frac{44}{2pi }=7.0028approx 7$
恰好是一個非常接近整數的數，所以每隔44個自然數，兩個自然數就會落在同一條螺旋線上，而多出來的0.0028，就是為啥每一條螺旋線會輕微逆時針旋轉的原因。

2. 為什麼有六條螺旋線上沒有質數
我們只討論大於500的自然數，在螺旋線上找到一個已知點後就可以得到：
左上角的三條全合數螺旋線為： $536+44k,517+44k,542+44k$
右下角的三條全合數螺旋線為： $520+44k,514+44k,539+44k$

因為536、542、520、514四個數是偶數，所以無論加多少個44結果還是偶數，所以這四條螺旋線全是合數；
因為517和539有因數11，所以無論加上多少個44結果還是能被11整除，所以這兩條螺旋線也全是合數。

3. 只有這六條螺旋線上沒有質數嗎
不是的，只要有一個偶數出現，一條螺旋線上就不會再有質數出現了，因為加多少44還是偶數。這六條螺旋線只是因為三條相鄰線上都沒有質數（拜517和539這倆11的奇數倍數出現所賜），連在一起視覺上更加顯眼而已。如果把所有沒有質數的螺旋畫出來，應該是這樣：

連續44個自然數中，能被11整除的奇數只有兩個，相隔22，這就是為啥只有兩條奇葩的對稱的全合數螺旋線小集團脫穎而出。

4. 當素數表越來越大時會怎樣
我們會發現更多更接近 $2pi$ 倍數的整數，比如：
$frac{377}{2pi }=60.0014$
但下面這個數710則更加接近，並且它是偶數，根據前面的推導，可以看到更多純合數的懸臂：
$frac{710}{2pi }=113.000009595$

1萬個自然數跨度上，上面44條螺旋線的懸臂旋轉幅度是：
$44 mod 2pi imes frac{10^4}{44}=4.02rad=230^circ$
從上面的圖片可以驗證這一點，每1萬個自然跨度下，懸臂旋轉半圈多一點。

可以猜測當有很多素數時，將形成710條向外輻射的螺旋線，並且這些螺旋線相當直，每100萬個自然數能夠使它旋轉：
$710 mod 2pi imes frac{10^6}{710}=0.085rad=4.86^circ$
也就是說每一百萬個自然數跨度上，這710條懸臂只旋轉5度。如果你生成前一億自然數中的質數圖，才能發現懸臂轉過一圈。
由於 $710=2 imes 5 imes 71$ ，可見710條懸臂中編號是2、5、71倍數的懸臂都是純合數懸臂，我們能找到更多3條相鄰懸臂都是合數的情況出現。存在5條相鄰的合數懸臂，比如編號為212，213，214，215，216的懸臂。

手頭沒有那麼大的質數表，就不畫圖了，留個念想。

回答完畢。

=====================強迫症的分割線=====================

5.驗證猜想
從wiki質數頁面鏈接到一個提供質數表的網站The first fifty million primes，下載了前一百萬個質數，現在把區間[1006721, 15485863]之間也就是一百萬到一千五百萬之間的質數畫出來是這樣：

數一數，一共有71條粗懸臂，把左邊部分拉近點看：

可以看到每一條粗懸臂一般含有四條細懸臂。這是因為10個連續自然數中除去5個2的倍數和兩個5的倍數，還剩四個數，只有在這四個數代表的懸臂上才有可能出現質數。十點鐘方向上較大的空白是五條相鄰的合數懸臂。這些懸臂在跨度1400萬的自然數區間內只旋轉了不到70度，完美驗證了上一節的猜測。

經梅成廣提醒，Matlab的A=primes(n);函數可以瞬間產生比n小的所有質數，好方便有沒有！經測試這個函數可以返回值小於1.2億的所有質數。

Matlab代碼貼在評論區。

多圖，手機黨慎入。

這個問題，與圓周率的分數近似有關。

約率22/7 決定了題主的第一張圖，數據量50000這裡王小龍的答案已經詳細畫圖解釋了。22的兩個因數2和11,其中2決定了每隔一個就會有一條空白線，11決定了每隔11個就有一條空白線。而圓周是2 $pi$ ，要44次才能循環一周(還多一點)兩個2中間夾的一個11，就造成了3條空白線同時聚集，使得螺線更明顯(這裡需要說明，44=4*11，還有2個11哪裡去了——在兩條明顯的白線垂直的兩頭位置，與2重合了)
密率355/113決定了題主給的第二張圖，由於數據量擴大為500000，約率22/7的誤差就很明顯了，這時候密率的作用就顯現出來。而355=5*71，在圖中就會看到5跟粗線(左邊少一根，正好是在5和71的公倍數355處，在一根71的線位置被淹沒了，道理同約率中被淹沒的兩條)，71根稍細一點的。如果仔細放大看每個1/71的小葉片中還有3條細線，這個3條配上左右兩條粗一點的正好是5跟。5,71均為355的約數。由於密率比起約率來精度高了很多很多，所以這裡的空白線基本呈直線狀態，而不像約率的那樣很彎曲。
在約率和密率之間還有一個近似值333/106，這個在兩個圖中不明顯，預測題主將500000縮小到200000左右可以看到333=3*3*37的現象，大概是每隔3,37,3*37會出現空白線條。
下一個(連分數)近似是在103993/33102出現的，數據量太大，就不考慮了。
可能寫的有點亂，大家見諒，能明白意思我就很欣慰了。

------------------------------------------------我是分割線6.25凌晨更新-------------------------------------------------

斐波那契螺旋線

引自百度百科

斐波那契螺旋線，也稱「黃金螺旋」，是根據斐波那契數列畫出來的螺旋曲線，自然界中存在許多斐波那契螺旋線的圖案，是自然界最完美的經典黃金比例。斐波那
契螺旋線，以斐波那契數為邊的正方形拼成的長方形，然後在正方形裡面畫一個90度的扇形，連起來的弧線就是斐波那契螺旋線。

這個問題中的螺旋線，由於旋轉角度均勻，斐波那契螺旋是不均勻的，很明顯不是斐波那契螺旋。

每個點的方程

感謝技術宅，若 $p$ 是素數，則 $x=pcosp,y=psinp$
由於
$ho =sqrt{x^2+y^2} =sqrt{(pcosp)^2+(psinp)^2}=p$
$tan( heta) =x/y=cotp$
這樣
$heta =arctan(cotp)$
不好解，為了方便起見，我們把 $x,y$ 坐標對調
即： $x=psinp,y=pcosp$
畫出圖的效果如下

只是將左旋變為右旋。
每個點新的極坐標方程為
$ho =p, heta =p$

每一根空白線的方程

約率 $frac{22}{7}$ 決定的線——

把所有的自然數 $n$ 按照
$ho =n, heta =n$
用點線畫出來

局部放大效果

我們可以發現，相鄰兩個自然數的極坐標，半徑增加了 $1$ ，角度逆時針旋轉了 $1$ 弧度(rad),而 $1rad=57.29578 ^{circ }$
按照約率， $frac{22 imes 2}{2pi } =7.002817496043395$ ，也就是說，如果 $( ho , heta )$ 是懸臂上的一個點，那麼它之後的一個點就是 $( ho +44, heta +44)$ (這裡 $heta$ 的單位是弧度，化到 $(0,2pi )$ 區間還需要除以 $2pi$ 取餘數)。
由於上面的結論，單條懸臂上的點組成的集合為 $left( ho _{0} +44k , heta_{0} +44k ight) ,kin N^{+}$
----[注意，由於本題的特殊性， $ho _{0}= heta _{0}$ ，點集的極坐標方程就是 $ho = heta$ ，下同]
我們取 $ho _{0}=1; heta _{0}=1$ ， $ho _{0}=23; heta _{0}=23$ 畫出兩條中心對稱的螺旋線，如下圖

來一張沒標記顏色的(蚊香有木有！！！)

我們現在來探討單根螺旋線的極坐標方程
上面的圖是用 $left( ho _{0} +44k , heta_{0} +44k ight) ,kin N^{+}$ 划出來的，如果講點列連續化的話，我們只需要將 $k$ 連續化，即讓 $kin N^{+}$ ，變為 $kin R^{+}$ 。
比如將 $k=5.123$ 代入連續化的方程，我們有
$left( ho _{0} +44 imes 5.123 , heta_{0} +44 imes 5.123 ight)$
$=left( ho _{0}+44 imes 0.123 +44 imes 5 , heta_{0} +44 imes 0.123+44 imes 5 ight)$
令
$ho _{1}= ho _{0}+44 imes 0.123; heta_{1}= heta _{0}+44 imes 0.123$
就變成
$left( ho _{1} +44 imes k , heta_{1} +44 imes k ight) ,k=5$ ,
這個與連續化方程形式一樣，說明
$k=5.123$ 時，點還在原方程上。

這樣我們就得到了，單根螺旋線的極坐標參數方程——

$left( ho _{0} +44k , heta_{0} +44k ight) ,kin R^{+}$

密率 $frac{355}{113}$ 決定的線

首先我們將約率和密率比較下精度
$frac{22 imes 2}{2pi } =7.002817496043395$
約率需要兩個數相差多少，一條螺旋線才能旋轉一周呢？
$frac{1}{0.002817496043395} imes 44=15616.7034$
答案是跨度需要 $15616$ ，才能看到螺旋線旋轉了一個圓周

$frac{355 imes 2}{2pi } =113.000009595245$
同樣的
$frac{1}{0.000009595245} imes 710=7.3995 imes 10^{7}$
由於密率的精度比約率高出許多，需要兩數相差7400萬，才能旋轉一周
下面用500萬以內的質數畫圖，幾千萬級別的，點太多反而不清楚。

密率螺旋線的極坐標參數方程

方法和約率時討論的一樣，只要把44換成710，就ok了
$left( ho _{0} +710k , heta_{0} +710k ight) ,kin R^{+}$ ，數值上 $ho _{0}= heta _{0}$

那到底這個螺旋線是什麼螺旋線呢？

答案就是阿基米德螺旋線

不過由於我們將x,y調換了位置後才得到 $ho = heta$ 的方程，而如果不將x.y對調的話，就需要將 $heta$ 變為 $- heta$ ， $ho$ 不變。

下面我們探討白色縫隙的條數，寬度，以及寬縫的不均勻性。

現在要討論螺旋中空白的部分，我們不妨換個思維，質數畫出的螺旋圖像中空白的部分都是合數的部分(因為產生質數向量的時候，直接把合數踢掉了)。所以我們只要畫出合數的螺旋圖，將顏色反轉，就得到了質數螺旋的圖像。根據這個思路我們做如下分析。

合數中，數量最多的自然是被最小質數2整除的合數
設數量上限為10000，那麼10000以內被2整除的數的個數為
$left[ frac{10000}{2} ight] =5000$ ，其中 $left[ x ight]$ 表示 $x$ 的整數部分。
同樣被質數3，5,7整除的數的個數為
$left[ frac{10000}{3} ight] =3333$

$left[ frac{10000}{5} ight] =2000$

$left[ frac{10000}{7} ight] =1428$
可以看到，自然數 $N$ 之內被任意質數 $p$ 整除的數的個數為 $left[ frac{N}{p} ight]$
而如果要把 $N$ 之內，所有的合數踢掉，只要把 $sqrt{N}$ 內的所有素數都找出來，然後對每個質數，2,5,7... $p_{sqrt{N} }$ ,其中 $p_{sqrt{N} }$ 表示小於 $sqrt{N}$ 中，最大的質數。

至於為什麼是 $sqrt{N}$ ，而不是其它的數，我們可以這麼想：如果一個數 $N$ 能分解成兩個數 $N_{1}$ 和 $N_{2}$ 的乘積，即
$N=N_{1} imes N_{2}$
又 $N=sqrt{N} imes sqrt{N}$
所以 $N_{1}$ 與 $N_{2}$ 中較小的那個必然比 $sqrt{N}$ 要小，只要 $N$ 是合數，必然會被 $sqrt{N}$ 之前的質數踢掉。

不過這種按照質數的順序先後，踢掉質數後面的合數的方法，對於有些數來說踢掉了不止一次。比如 $6=2 imes 3$ ，被2踢掉一次，又被3踢掉一次。

以上的這種質數踢掉合數的演算法，是數論中由古希臘人提出的Eratosthenes篩法，雖然顯得很笨拙，但是至今並沒有更好的篩法出現，聽說陳景潤在文革時期破解哥德巴赫猜想的過程中，就是用這個方法解決的{1+2}。相信學編程的同學，肯定是不會陌生的。

好，回到正題，先看看被2踢掉的10000以內的合數在圖像上有什麼特徵呢？

圖像是如此的對稱，也跟質數畫出的螺旋很像，這就是在約率 $frac{22}{7}$ 控制下的質數螺旋圖中空白部分最主要的組成部分。

再看被3踢掉的合數圖像

我看著都有點眼花繚亂的感覺，既像右旋，又像左旋。不過還是蠻對稱的。
這是因為
$2pi$ 弧度=6.2832，被3除以後還留著一個0.2832，所以大約轉了6圈，還有0.28弧度的差額。而0.2832弧度再乘以22就等於6.23007675， $2pi$ 弧度只差0.05311左右，所以再多過22個循環，我們又看到了一條看似連著的線。反正3的倍數中有很多與 $2pi$ 的倍數相近，如果3的倍數比 $2pi$ 的倍數小，也就是3的倍數走的慢，我們就會看到圖像中的右旋，如果3的倍數比 $2pi$ 的倍數大，我們會看到左旋，因為走得快。這裡如果詳細分析起來，會很繞，很麻煩，大家理解個大概的意思就行了。

如果我們將3的倍數螺旋圖，按照點的先後順序按照線段連接，會有驚喜哦！！！

這個如果刺長得少一點，會像青天白日旗。我相信，隨著質數的不同(比3大的)會更似青天白日旗。
下面還有一些局部放大圖。

這是內部的。像鳥巢，我有理由相信，鳥巢的設計師用直的鋼管圍出的網狀立體圖，可能借鑒過與此圖類似的圖形，才獲得那麼美妙的靈感。

這是外沿的

還有中間的

下面是被5踢掉的合數

和3的差不多，就不細分析了，繼續上圖。

中間明細看到正五邊形的輪廓。

繼續上圖，直到質數11為止(因為質數11會有質數2相類似的圖，猜測有4根螺線)

被7踢掉的合數

內部右旋，外側明顯左旋。

中間有立體感。

被11踢掉的合數

這是重頭戲，和預測的完全一樣，約率中的22，兩倍為44=4*11，圖形中能明顯看到4條右旋臂，其中2條與被質數2踢掉的懸臂重合，還有兩條正好夾在2的兩條懸臂中間，一共湊成3條懸臂。
為了詳細說明這點，我們將2踢掉的合數和11踢掉的合數，放在一個圖形中看。

左邊和右邊那根紅色和藍色重合的線，為既能整除2，又能整除11，即整除22的螺線。上下兩根為僅僅能整除11的螺線，它們與相鄰的兩條被2整除的線合在一起，就成了一條跨越3個螺線的空白帶。這也就解釋了下圖中最寬的空白帶。

至於這個素數圖中第二寬的空白帶，就是由於那些只被2整除，不被11整除的合數引起的。而每條有素數的旋臂中那些斷斷續續，不太規則的空白點，就是由那些諸如，3,5,7,13,17,19等質數踢掉的合數所干擾的，因為3,5,7,13,17,19等質數所摳掉的和數，分布沒有2,11踢掉的和數有如此相似的規律。這有點像物理中的共振，當物體自然振動頻率，和外界施加周期性振動頻率想吻合，就造成了共振。這裡2,11有共振的特徵，而其他的質數雖然各自都有自己的頻率，但是彙集到一起，就顯得很亂了，對總的質數旋臂圖像，就只能停留在小打小鬧上，把每條旋臂左摳一個洞，右摳一個洞。

補充被11摳掉的合數所作的線段連接圖。

這怎麼看怎麼像一個納粹卍字圖標。

看到這裡，我希望眾位知友再去看看我之前粗略寫的，也就是開頭的部分。相信大家由這裡詳細的分析能看懂關於密率 $frac{355}{113}$ 裡面的，5,71的相關內容。
簡單說就是，在數據量增大時，就到了密率的控制區，會有5條中心對稱的大空隙，和71條稍微小一點的空隙，至於5條大空隙中為什麼少了一條，還是留給眾知友思考吧。等到差不多的時候，我會附上後面的分析。

回答完畢。睡覺去了。。。

--------------------6.28更新--------------------
根據評論區Zhaodong Wang的提醒，之前給出的極坐標連續化方程有漏洞，不能成立，特此更正。至於什麼樣的方程才是合適的連續方程，而且要滿足間斷點列都在方程上，這裡面還是有點困難，應該與 $pi$ 的無理性有關。本人水平有限，還沒搞定。具體的還等大家一起思考。

回到之前留下的疑問，對於密率確定的螺旋線，這裡給出縫隙寬度的分析方法

螺旋寬度的定義
首先，我們定義一條合數螺旋線的寬度為1，兩條相鄰的螺旋線寬度為2，以此類推；
如果總共有N條相鄰的螺旋線在一起，我們稱它的寬度為N。

素數螺旋中的空白帶狀區域是由合數產生的，下面依然採取分析合數的寬度，來確定素數圖像中的白色帶狀區。

我們將自然數集合按照710的剩餘類做一個劃分，即
$N=0,1,2...709+710*k,kin N$
同樣的，將如果按照2,5,71的剩餘累劃分我們有
$N=0,1+2*k_{1},k_{1}in N$
$N=0,1,2,3,4+5*k_{2},k_{2}in N$
$N=0,1,...,70+71*k_{3},k_{3}in N$

可以發現，2的剩餘類是偶，奇間隔排列；5的剩餘類隔5個數循環一次，71的隔71循環一次。也就是說對於0,1,2,3...709這710個數，分別隸屬於2,5,71的某個剩餘類中。
為了讓大家看清楚這種間隔隸屬關係，我做了一個excel表格，百度網盤地址710以內的數.xls_免費高速下載。需要注意的是，表格中有n個相鄰的數為2,5,71倍數，則說明在這一塊區域就寬度n。

希望大家仔細看完表格，再看我下面的分析。

寬度的判定
對710進行因子分解得到
$710=2*5*71$

對於因子2，如果自然數集合 $N=t+710*k,kin N,t=0,1,2...709$ 之中
$tequiv 0 (mod2)$ ，設 $t=2 imes t_{1}$ ，則 $2t_{1}+710*k=2(t_{1}+355*k)$ 一定為合數
（其中 $equiv$ 為同餘符號）
這就決定了，每間隔一個數，就會出現一條純合數螺旋線，寬度為1，這樣的螺旋線共有 $710div 2=355$ 條。

對於因子5，若 $tequiv 0,2,4 (mod5)$ 則表示對應的自然數分別被5,2,2整除。也全是合數
至於 $tequiv 1,3 (mod5)$ 那就有可能是質數了。
當 $tequiv 0 (mod5)$ 且 $tequiv 5 (mod10)$ 說明t被5整除，不被2整除，由於因子2所形成的螺旋線，必是間隔排列，滿足 $tequiv 0 (mod5)$ 且 $tequiv 5 (mod10)$ 的螺旋線必然在2的兩條螺旋線中間(不被2整除，就只能在夾縫中求生存)，這種情況下，就產生了三條(一個5,兩個2)相鄰的螺旋線，寬度為3；總共有 $710div 10=71$ 條
當 $tequiv 2,4 (mod5)$ 或 $tequiv 0 (mod10)$ 時，能被2整除，所以它與2的螺旋線重合。不會顯示在圖形中；
當 $tequiv 1,3 (mod5)$ ，有可能為合數，有可能為質數，這種情況頂多在質數螺旋線中間挖許多小洞洞。不會影響螺旋線的大體走勢。

至於因子71
當 $tequiv 0 (mod71)$ 時這樣的數共有10種，我們詳細討論下
$t=71 imes 1$
與2,5均互質，由於t=70時，70是2和5的公倍數，5在這裡不起作用，這樣就只有
70,71,72三條螺旋線，寬度為3；
$t=71 imes 2$
被2整除，只有142一條螺旋線，寬度為1；
$t=71 imes 3$
212,213,214,215,216——5條螺旋線，寬度5
其中212,214,216為2螺旋線，213為71螺旋線，215為5螺旋線；
$t=71 imes 4$
被2整除，效果不表現出來，但是284,285,286中285被5整除，284,286被2整除，所以這裡有3條螺旋線，寬度3；
$t=71 imes 5$ ， $t=71 imes 6$ ， $t=71 imes 8$ ， $t=71 imes 10$
這四個，分別被5,2,2,2(5),整除，寬度分別為3,3,1,1
$t=71 imes 7$
由於這裡既不是2，也不是5的因子，所以他是獨立的，而附近的495為5的倍數，介於兩個2的倍數494,496之間。所以這一塊形成一個寬度為5的螺旋帶，5個數分別問494,495,496,497,498.
$t=71 imes 9$
寬度為3，分別為638,639,640.

結論：最寬的為寬度5，有2條；次寬的寬度為3，有5條；最次寬度1，有3條。

其中能被2或5整除的共有35+14-7=42個小類，能歸類到2,5的類去，都為合數，而且和2,5確定的螺旋線重合。對圖形不影響。
還有28小類，中間有質數存在。

這裡採用了窮舉法，來分析每個類別。如果用簡單的語言來描述，那就是：將710以內的數，找出被2,5,71整除的數，全部從大到小排列，再從這個排列中找連續的3個或5個自然數，就是寬度為3,5的帶；那些落單的自然數，自己單獨呈一條小小的螺旋線。

一點也不像斐波那契螺線，倒是有點像阿基米德螺線。
其實 $ho = heta$ 本身就是阿基米德螺線，如果把素數部位染色，那麼合數的位置就是阿基米德螺線的一段，兩個素數之間的空隙可以任意大，當大到一定程度時，阿基米德螺線的弧段就會足夠長，變得顯眼。

不過僅此還不足以解釋左邊那個圖，應該還有某些類似周期性的偏差拼在一起的結果。
而右邊那個圖，長的阿基米德螺線已經非常細，無法看出，較短的一些空隙則因為類似周期性的出現而拼在一起形成白色帶。

我說類似周期性的，什麼意思呢？
比如說偶數除了2以外都是素數，所以除了2以外，素數都是2k+1的形式。
類似地，除了2，3以外，素數都是6k+1和6k+5的形式。
那麼6k+2,6k+3,6k+4的位置就有連續的空白，過6個數又有這樣的空白。
卷纏多圈之後，這些空白就可能顯現出某種圖案。
大致就是這樣，當然細緻的分析比較繁瑣。

回答太贊其實就是個同餘的問題
我只能無聊的畫圖玩了
幫 @梅成廣證明一下吧 200000的

順便給出前1000000個質數的

我知道圖丑別嫌棄還有想看多大尺度的回復我

哎呀太有意思了，我也來參一腳。
當然這底下最明白的解釋是王小龍的，而且這條線也不是斐波那契螺旋——人家每90度的曲率半徑是不變的，咱們這個就不同了……具體叫什麼螺線還待證明。
不過我做了個能讓大家自己動手玩的東西：
點右邊→素數螺旋

剛一進去的樣子就是最開始那幅圖：兩條白色螺旋線。

然後點右下角的減號」-「開始拉遠鏡頭，幾次之後就能看到後面那幅圖裡的白直線了。沒錯，就是71條，如果數不清楚的話可以再拉遠些：

不過按道理來講，這些直線並不是直的，而是有輕微的弧度，轉過幾百萬個數字後才能用肉眼明顯看出來；

既然如此，我們就把圖形向正右方拉——一直拉——

當X軸拉到1000多萬時，果然已經很明顯地斜過來了（當然間距也變大了許多）

我這裡沒有什麼理論證明，只是一個演示工具，大家配合這個問題下的其它答案來理解吧。

（另外，鏡頭拉遠到一定程度是很殺瀏覽器的，用IE可能會卡到天長地久）

因為點的（像素）太大

此題是，在素數分布背景下，表示合數的稀疏區域形成一條螺旋線。

我數學成績。小學升初中46分，中考54分，高考29分，就來看看熱鬧！

不知道怎麼說好，雖然題主的問題我什麼都看不懂，但是還是想來回答一下。感覺什麼詞都不貼切，數學這個東西，當定義一個運算規則的時候他就多了一大堆東西出來，比如說+這個，當第一個用他的人用它的時候，某種角度上賦予它一個定義的時候那8+8永遠就等於16了，數學感覺就是個有規律，不對不能這麼說，有序？真的不知道咋表達希望你能看的懂。質數是公認的無規律，可是你有想過每一個相鄰質數的差可能都具有某種相同的性質，是吧？比如說…隨便說個每個相鄰質數之差都是較小質數乘log6 × π^x(x為n(質數x n為0之後的第n個質數))像這種複雜的關係雖然我是瞎編的。以上純屬屌絲個人觀點，不喜勿噴。

這個圖案一下就讓我想到了螺旋星系的懸臂結構，雖然frank shu已經用密度波理論解釋的很好了，但是我覺得這種極為類似的形狀非常值得研究一下。不知道有沒有做星系同學研究一下，或者研究過。但是五千顆恆星或者五萬顆恆星對於一個星系來說太少了。必須要先定義每個點的天文學意義，比如說幾顆恆星？還有，不知道有沒有人做過柱坐標和求坐標的模型，加上一些參數限制如果能夠擬合出星族和星團在空間中的分布與質數和合數的關係的話，或許會很有趣。 @劉博洋@張智昱@李然諸位學長看看這個idea如何？我只是隨便說說，沒有討論價值不要噴我……