「速度超過光速就能回到過去」是否正確？

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超光速運動走類空軌跡，則總存在參考系，在其中該運動的坐標時在倒退；同時也存在參考系其坐標時在前進，甚至不變（同時存在於起點與終點）。換句話說，以坐標時看，類空間隔沒有絕對的時序。

這樣一來時空旅行是可行的，因為一旦類空軌跡被允許，很容易構造閉合軌跡。但通常還是認為類空（超光速）軌跡不能稱為「運動」或「旅行」，因為如果考慮固有時的話，數學上給出的是虛數，可以認為沒有良好的時間定義。星際穿越中Kip就在高維宇宙模型中構造閉合類時線實現時空旅行，也要求局域不超光速。嚴肅的科幻作品即便要時光倒流也不會採用超光速這種形式。

速度超過光速，時間將會倒流（回到過去）。這個說法里，需要注意兩個要素，第一個是「超過」，第二個是「光速」。因此問題的重點在於：為什麼速度一定要「超過」光速，以及，為什麼要超過的速度是「光速」？

我們知道，速度=距離/時長。「距離」是對空間的度量，「時長」是時間中的一段，因此速度的公式也可以被替換作：速度=空間/時間。也就是說：速度是一個與「空間」和「時間」都直接相關的量，它的變化會影響到空間和時間。

另外，「速度」是一個「相對量」（relative），而非一個「絕對量」（absolute）。通俗地說，一個物體的速度，只有在與其它物體的速度「相對」時，才有意義。舉個例子，我們平時說，一輛車的速度是20公里，其實指的是這輛車相對於一個靜止的物體（路面）的速度是20公里。在承認車速相對於路面的速度為20公里的同時，我們默認了路面的速度為0。而且，也只有在把路面視為「不動」的情況下，我們才可以放心地稱，車的速度是20公里；如果車是在航空母艦上行駛，同時，航母也在航行，那麼相對於靜止的水面，車速可能就不是原來的20公里了。

由於速度是相對的，所以它是可以變化的。舉個例子：兩軍交戰。我軍士兵向遠處的敵軍士兵投擲了一枚手雷，敵軍士兵見狀，拚命地向後逃跑；假設手雷的飛行速度是5米/秒，而且在空中一直保持著這個速度，敵軍士兵向後逃跑的速度是4米/秒。現在，手雷接近敵軍士兵的速度變成了：5-4=1米/秒。我們發現，在敵軍士兵看來，手雷飛向他的速度，由於自己的運動而減小了。如果有敵人向手雷迎面跑去，那麼手雷接近他的速度就是手雷的速度與敵人的速度的和，9米/每秒；我們在日常生活中所見的一切速度都像這樣，是可加可減，可以相對而變化的。

怪異的是，光速卻不是這樣。

光速總是一定的，從來不會改變。當人跑向一個物體時，該物體接近人的速度就會比人不動時要快。但是，光接近你的速度卻永遠是一定的，不管你是向著光跑，還是背著光跑。這一點可以用一個實驗來證明：一輛開著大燈的車停在路上，前方的光速檢測設備測定燈光的光速為：299792458米/秒。這時，車開始以20米/秒的速度向前開。我們憑直覺來想，光速肯定會變為：299792458+20=299792478米/秒，因為大燈是在移動的車上發光的，車速必將給光速一個額外的「推動」。然而真實情況卻不是這樣。無論車以多快的速度移動，光速一直都保持著299792458米/秒，永恆不變。

* 光速是精準的299792458米/秒，不是近似值。這是因為國際上把「米」的含義定義為了：光在1/299792458秒內於真空中行進的距離。因此「米」和「光速」是「互證」的，以消滅計算誤差。

由於「光速不變」的這個獨特性質，物理學上將「光速」視為一個「普適常量」（universal constant）。光的速度不會因任何物體的相對運動而改變。通俗地講，光的速度對於任何人來說都是一樣的。

問題就出在這裡。

需要清楚的是，「速度」的本質是一個物體在單位「時間」內於「空間」中的位移。愛因斯坦對此提出了一個驚人的理論：要保持光速不變，一個物體在運動（擁有速度）時，它的空間和時間就不可能保持不變，必須相對地做出調整。這意味著什麼呢？

在日常生活中，我們見到的速度都很慢，離光速還差得遠，所以我們幾乎發現不了「光速不變」對空間和時間所帶來的影響。但是不妨想像，如果汽車能夠以接近光速的速度移動，情況將變得十分明顯：作為一個站在路邊的人，你將看到車的長度沿著它運動的方向縮短了，而且車內的時間流動變得很慢。路邊的人如果能聽到車裡人的手錶的滴答聲，這種聲音應該相當慢；如果你坐在車裡的話，將不會感覺到你的時間有任何變化，手錶很正常，但是當你望向窗外，會發現路邊的樓房等景物正在不斷地向汽車運動的反方向扭曲，天空則會朝視線的消失點收縮；對以任何速度運動的任何人來說，時間和空間的這種相對調整維持了光速的絕對一定。

《星球大戰》中，「千年隼」號飛船在接近光速的一瞬間，窗外景觀的劇烈變化。在現實中，如果可以如此接近光速，人的眼睛應該無法再看到星空了，因為伴隨著速度的增加，「多普勒頻移」現象會讓可見光的波長變短，最後不再可見。不過雖然是科幻，應該可以幫助理解。在物理學上，相對靜止的觀察者所見的運動中的物體的空間變化，稱作「長度收縮」（length contraction）。

圖片來源：
http://www.techtimes.com/articles/49360/20150428/nasa-may-have-accidentally-discovered-faster-than-light-travel.htm

光速不變，空間和時間就要相對變化，一起因物體的運動而精確調整。可以想像，如果沒有這種「保護性」的調整，那麼我們每個人眼中的光速都是各不相同的。因此，既然空間和時間一直是一起調整的，也就可以說：空間和時間從來都不是兩個獨立的事物，而是一同運作，相對變化的一個單體「四維」結構，稱作「時空」（space-time）。這個概念是「相對論」的根基。

* 如果覺得實在難以理解，可以這麼來考慮：當一個人與光同向運動時，他無法去「追」光，因為光速必須總是比他快 299792458米/秒，所以他的速度與光速的差距無法縮小；當人跑向一束射向他的光時，人眼中的光速也並不會像「兩軍交戰」的例子中的手雷一樣，相對於他而加快，而是仍然一直保持著 299792458米/秒；在這種情況下，當一個物體運動起來時，光速不可能為他而加快或減慢，唯一能改變的，就只有運動者的時間和空間（時空）。

ps.（26/7/2016 附註）：另外，評論里有很多人不太理解，為什麼既然光速不變，但是當人跑向一束光時，光射到他身上所用的時間會比人不動時更短？這是因為，人在向著光跑時，光與人之間的「空間距離」的縮短的速度由於人的運動而加快了；比如，一束光射向小明。當小明站立不動時，光與他之間的「空間距離」縮短的速度是c。然而當小明以5米的速度向光跑去時，光與他之間的「空間距離」縮短的速度就變成了c+5。光與小明之間的「空間距離」隨時間的縮短，也就是光要到達小明而所需行進的「總路程」的縮短，因此射到小明身上所花的時間也會較短。光速c並沒有因此而改變。

明白了這些，可以做出結論：速度低於光速，時間的流速會減慢。當物體處於運動狀態時，在相對於這個物體不動的觀察者眼裡，物體的時間會變慢，這種現象稱作「時間膨脹」（time dilation）。它的成因可以用一個類似的例子來說明：從上海去北京，我們可以一直朝北走，也可以先去新疆，再繞到北京。但是用相同的速度，第二種走法顯然會花掉更多的時間，因為我們在去新疆的時候，把向正北方的速度分割給了西方一部分，因此真正朝著北京的速度就不如第一種方法的快；空間和時間也一樣，可以把它們想像成正西方和正北方。我們呆立不動時，雖然沒有在空間上移動，但是每時每刻都在時間上「移動」。一旦我們（在空間上）動起來，那麼我們在時間上的「速度」就必須分割給空間一部分，時間就慢了下來。A相對於B運動，A的速度越快，在B看來，A的時間就越慢。

像這樣，如果一個低於光速的速度可以讓時間減慢的話，那麼一個等同於光速的速度會對時間造成什麼樣的影響呢？

最有可能的答案是：速度等於光速，時間會停止。可以想像，如果你此刻正在以光速運動，那麼你就會像光一樣。以光的角度來看，從一點運動到另一點不會消耗時間，或者說沒有時間可以消耗，因為你獨立於參考系之外，沒有時間和空間的概念，時空不會因你的運動而做出調整；這樣一來，以光速運動者的時間，與另一個用來參考的時間之間就沒有了可比性（或者說，無法找出差別），因此等同於是停滯的。A以光速運動，它的時間不流逝。

ps.（16/9/2016 附註）：評論里有很多人不太理解，既然說以光速運動的物體等同於是停滯的，那麼為什麼人們所見的光的傳播還是會需要時間？在任何參考系下，光速都是恆定的，這意味著人們看到的光總是會以一個固定的速度傳播，這也是為什麼陽光平均需要8分20秒才能到達地球。然而，以光速運動的物體不消耗時間，也不運動距離，因此在理論上，光速本身是一個無效的參考系。由於在光速下，觀察者無法做觀察，所以這兩個方面之間沒有任何的矛盾。也正是因為如此，上面所寫的「以光的角度來看」的說法，只是幫助理解的擬人而已，不能算作嚴謹的論證。

現在，似乎終於有充分的理由可以做出假設：速度超過光速，時間將會倒流。如果單個物體的運動速度超過光速，那麼在某些觀察者看來，它的運動確實有可能是逆向於時間的。或者說，有人會看到，物體的一切速度的方向，都徹底地反轉了過來。而且在理論上，運動者自己也有可能會看到反射自較早時候的光，甚至是自己開始超光速運動之前的光。

這就是「速度超過光速能回到過去」這種說法的來歷。

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然而，這個說法存在一個根本的問題：物體的速度可以超過光速嗎？

* 下面的內容可能需要初中數學知識。

「洛倫茲變換」（Lorentz transformation）是一個物理學術語，它描述了時空因物體的運動，而在不同的觀察者眼中顯現出來的變化的關係。這種變化的係數，被稱作「洛倫茲因子」（Lorentz factor），與物體的速度有關。上面是它的圖像。

圖片來源：
https://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_factor

* 下面是它的方程：

$gamma =frac{1}{sqrt{1-v^{2} /c^{2} }}$

γ（伽馬）是「洛倫茲因子」，表示為圖上藍色的曲線。v是物體在慣性參考系（勻速運動）中的相對速度。c是真空中的光速。

可以看到，在速度（橫軸）達到90%的光速c時，因子（縱軸）為約2.294。它的實際意義在於：當物體達到90%的光速的速度的時候，1. 它的長度比不動時縮短了2.294倍。2. 它的1年時間相當於靜止的觀察者的2.294年。3. 它的質量變成了原來的2.294倍，再繼續加速的難度陡然增加。
請注意圖像的特點，當速度快要接近光速c的時候（大概在超過90%的光速時），因子（加速的難度）突然大幅度上升，趨近於無窮大，但速度卻永遠也達不到光速。如果把一個大於或等於光速的速度代入公式，計算出來的因子要麼不是一個實數（根號內的數字為負數），要麼無法被定義（分母為零）。這意味著：要把一個有質量的物體加速到光速，需要無窮大的能量（來帶動它逐漸趨於無窮大的質量），然而「無窮大的能量」是不存在的，所以我們無法將一個有質量的物體以任何方式加速到光速。換句話說：速度無法超過光速，甚至無法達到光速，只能無限趨近。

由於在理論上，物體的速度沒有辦法超過光速，所以「速度超過光速，時間將會倒流（回到過去）」這種說法的前提不能達成，無法再繼續討論結論的對錯了。

ps.（16/9/2016 附註）：評論里有很多人不太理解一個問題，如果兩個觀察者都以0.51倍的光速逆向而行的話，那麼其中任意一個觀察者是否將看到另一觀察者的速度超過了光速？答案一定是否定的。日常生活中的速度都很小，所以一般使用經典力學下的速度公式來計算，求出來的結果僅僅是一個近似值。然而如果速度很大的話，一旦考慮進了狹義相對論，不同參考系下的觀察者所見的速度，則是用「速度加成式」來計算的：x=(v+u)/(1+vu/c^2)，v是觀察者的速度，u是物體的速度，x是觀察者眼中的物體的速度。代入任何一個小於光速的速度，結果都永遠不會大於光速。

目前，歐洲核子研究組織（CERN）在瑞士日內瓦總部建設的「大型強子對撞機」（LHC）可以用高能把粒子加速到99.999994%光速的速度。這差不多是我們加速的極限了，距離100%光速雖然只差一點兒，但是仍然遙不可及。

* 從粒子物理的角度來看，普通物體的速度無法達到或超過光速的原因是：普通物體有質量，光（光子）沒有質量。質量的另外一個實際意義是「加速的難度」，因此一列火車要停下來，肯定比一輛小汽車困難得多（也就是，在以前進為正方向的設定下，更難獲得負加速度），而要讓火車開起來（獲得正加速度），耗費的能量也會比汽車大得多；光子沒有靜止質量，因此可以以理論上宇宙中最快的速度運動。

電子遊戲《質量效應》（Mass Effect）系列，提供了一種別出心裁的超光速旅行方案，那就是設法把物體的質量降低到零。截圖裡，「質量中繼」（mass relay）正負責在自身與相距很遠的另一座中繼之間建立起一個直線式的零質量通道，讓飛船可以輕鬆地在其間進行遠距離遷躍。

圖片來源：
http://hqwide.com/video-games-mass-effect-3-ending-relay-2013-wallpaper-51369/

值得一提的是，近期推測存在一種運動速度比光子更快的亞原子粒子，稱作「快子」（tachyon）。在它加速時，能量反而會降低。除此之外，再也沒有其它的例子可以說明有單一物體的運動速度可以比光快；需要注意的是，假設這種粒子真實存在，它的速度一定是生來就超過光速的。沒有任何有質量的物體可以被「加速」到光速，所以這與前面的內容並不矛盾。

ps.（1/2/2017 附註）：評論里有很多人有疑問：既然光子沒有質量，為什麼它還會被黑洞的引力束縛住，無法逃脫？簡單地說，「廣義相對論」對於「引力」的概念有不同尋常的看法。經典物理學將引力視為一種力，現代物理學則認為「引力」來自於時空的幾何形狀，任何有質量的物體都可以使時空變形；黑洞是一個在很小的區域內集中了極大的質量的天體，這使得它近處的空間本身被嚴重扭曲。在黑洞的理論邊界（事件視界，event horizon）內，空間的所有方向都指向黑洞的中心，這就是為什麼光子沒辦法以光速從黑洞中逃逸出來。這些光當然也永遠不可能射入觀察者的眼裡，因此理論上黑洞的本體看上去應該是漆黑的。值得注意的是，空間的速度超過光速並不會違背什麼，因為這只是局部空間相比得到的相對速度，不是一個物體加速的結果。

* 藉助「洛倫茲因子」的圖像和公式，來解釋物體無法被加速到光速的原因，是最直觀，也是最容易理解的。不過，很多人認為應該用「因果律」（causality）來說明才更基本，更有說服力。也就是，人們不可能先看到一個事件的影響，後看到起因，除非其中有「超光速」的行為。因為，如果物體的速度超過光速，一些觀察者就有可能會看到前後顛倒的事件順序，違背我們平時習以為常的「因果關係」。

舉一個例子：小明相對靜止，小紅從小明的左邊以超光速跑過，小剛以一半的光速從小明的右邊跑過。當小紅正好經過小明所處的位置的時候，小明遞給小紅一根棍子，之後當小紅與小剛擦肩跑過的時候，小紅用棍子打一下小剛。從小剛的角度來看，他會先被小紅用棍子打一下，之後才看到小明將棍子遞給小紅。這種情況對於正常的思維來說是無法理解的。

公式與因果律，這兩種解釋方法應該都同樣正確，無所謂哪種更科學一些。

最後補充一點。即使我們無法超過光速，也並不意味著「回到過去」是不可能的，只是無法通過加速來實現而已。「蟲洞」（worm hole）是「廣義相對論」預言的一種連接時空上的兩個點的捷徑。穿過蟲洞可以來到宇宙中處於不同時間和空間上的另一點。總之，蟲洞的存在性無法被徹底否定，而且，通過蟲洞進行時間旅行在理論上也無懈可擊，不過或許實際操作是不可行的，不然「為什麼我們現在的世界裡沒有擠滿了來自未來的人呢？」（Brian Greene，The Fabric of the Cosmos: The Illusion of Time，2004）

如果有興趣，可以參考這裡：

PBS NOVA 的紀錄片《The Fabric of the Cosmos: What Is Space?》和《The Fabric of the Cosmos: The Illusion of Time》。

Special Relativity in 15 Mins：http://www.emc2-explained.info/Special-Relativity/#.V5mNmnqEBh4。

豆瓣書評鏈接，《How to Teach Relativity to Your Dog》https://book.douban.com/subject/10452581/。

Special relativity（Wikipedia 鏈接）。

Minkowski diagram（Wikipedia 鏈接）。

知乎問題：光速過於取整了嗎？ - 物理學 - 知乎。

知乎問題：牛頓提出過質量與重量的區別嗎？ - 物理學。

知乎問題：當兩倆列車均已時速100公里相向而行那麼乘客是否就可以在兩車交匯的時刻看到時速200公里的景象？ - 天體物理學。

知乎問題：光子為什麼沒有質量？ - 物理學。

知乎問題：為什麼快子可以超光速？ - 物理學。

因為假命題前置可以推出任意真

如果可以超過光速，相對論確實允許回到過去。有打油詩為證：

年輕女郎名伯蕾，神行有術光難追。
愛因斯坦來指點，今日出遊昨日歸。

—— 伽莫夫《從一到無窮大》

但是，要做的這一點，方法比你想像的可能要複雜一點。

1. 關於快子(tachyon)

要達到回到過去的目的，首先我們要解決超光速運動的難題。

但是，我們無法讓你親身體驗超光速運動，因為作為一個擁有正常質量的物體，你的質量會隨著速度提高而增加。即使耗盡宇宙中的所有能量，也無法把你加速到光速，更不用說超過光速了。我們必須尋找一種天生就能超光速運動的物質，來完成這個使命。

快子是一種假想中的粒子，它總是以超過光速的速度運動。迄今為止，真正的快子從來沒有被發現過，物理學家們對這種粒子是否能夠存在也一直存在爭議。下面我們先來看看快子的一些奇妙特性。

根據洛倫茲不變性，狹義相對論同樣適用於超光速運動的快子。所以，一個靜質量為m，速度為v的快子具有能量

由於快子速度v大於光速c，不難看出，上面分母中根號內的值是負數，也就是說，分母是虛數。而一個物體的能量必須是實數，這就要求快子的靜質量也是虛數。

超光速運動的快子可以趕上它發出的光（如果快子可以發出可見光讓你看見），所以，當一個快子向你飛來時，你不會看見它。只有當它經過你以後，它發出的光才會到達。同時，它經過你以後發出的光也會被你看見。這時候的視覺效果是，一個快子一分為二，向相反的方向飛去。

上圖（2）中的藍色快子影像來自它到達你以前發出的光，看起來它朝著快子運動方向相反的方向飛去。而紅色影像來自它經過你以後發出的光，這個影像運動方向和快子運動方向一致。由於多普勒效應，這兩個影像的光會分別表現出藍移和紅移的效果。

不過這只是光學上的小把戲，不用把它看成真正的逆轉時間，飛回過去。下面我們來看看怎麼讓快子真正地回到過去。

2. 簡單的實驗

在這個例子中，站在A處的貓向站在B處的老鼠發射了一個速度為a快子。假設貓發出快子的時間是t0，老鼠接受到快子的時間是t1，那麼兩者之間的時間差就是

對於這個簡單的結果，連站在中間的狗也不會有什麼異議。所以，雖然我們用上了超光速的快子，卻並沒有看到回到過去的效果。

下面我們改進一下這個實驗，讓狗以速度v（小於光速）向右運動。

現在，狗在一個不同的慣性系中，它對時間t0和t1也有了不一樣的認識，而兩個事件（「貓發出快子」和「老鼠接收到快子」）之間的時間差需要用洛倫茲變換來計算：

雖然狗的運動速度v小於光速c，但是快子的速度a大於光速c。在av&>c^2的條件下，上面計算結果中的分子將會是負數（例如，v=0.2c，a=6c）。這就意味著對於狗來說，老鼠接收到快子早於貓發出快子 —— 因果關係顛倒了。

當然，從貓和老鼠的角度來看，並沒有什麼不妥。因果關係仍然是正常的。那麼，三個動物做出的相互矛盾的觀察，哪一個是對的呢？狹義相對論認為，沒有一個慣性系優於其他的慣性系，所以，它們都是對的。

3. 狹義相對論中的同時性（simultaneity)

這裡的分析是基於狹義相對論中的同時性概念。多數人對狹義相對論的理解是「鐘慢尺縮」，卻對同時性了解甚少。

相對論中的因果關係不是指邏輯上的因果關係（如」天上下雨，地上就濕」），而是指兩個事件之間能否以光速傳遞信息。如果兩個事件之間可以以光速傳遞信息，那麼兩個事件就有因果關係，也就是所謂的光錐之內。如果不能以光速在兩個事件之間傳遞信息，我們就可以認為兩個事件可以同時發生（它們在彼此的光錐之外）。然而，這個同時性也是相對的，不同慣性系中的觀察者對事件的順序會有不同的觀察結果。

比如，在上面的圖中，站在中間的狗會認為貓和老鼠同時開槍，而向右邊運動的狗卻會認為老鼠比貓線開槍。同樣，由於所有的慣性系都是平等的，所以它們的觀察結果都是正確的。

在運動速度小於光速的情況下，有因果關係的事件無論從哪一個慣性系觀察，時間的先後順序都不會有區別——原因總是早於結果。然而，在超光速運動的慣性系中，因果關係也會被顛倒——結果可能先於原因，就像第2節中的例子一樣。

4. 發送消息到過去

在第2節的例子中，你可以認為狗是一個無關緊要的旁觀者，所以這個結果好像並不十分有趣。不過，從這個例子我們可以得到一個啟示：要想讓快子回到過去，我們需要利用一個相對運動的慣性系。

我們來設計一種能夠讓你和過去通信的裝置——快子電話（tachyonic antitelephone）。這個裝置包含兩個部分：

1. 你拿著的快子發送和接受裝置
2. 一個裝在宇宙飛船上面的快子反射裝置，它接收到快子信號後，會立即把快子反射回去。

快子電話的操作方法很簡單：你向飛船發射快子信號，飛船把快子信號反射回來給你。

和前面的簡單例子比較，你會發現這個飛船實際上同時扮演了老鼠和狗的角色——它既是一個運動的慣性系，還能夠接受快子信號。這就意味著它可以在信號發出之前接受到信號，並且有可能在信號發出之前把信號給你送回去。所以，這是一個貨真價實的和過去通話的裝置。

我們來看一個具體的例子。

現在，你打算用這個快子電話發一筆橫財。具體方法是，在彩票頭獎號碼出爐以後，把號碼發給過去的自己。

最初，飛船和你的距離為0，並以0.8倍光速（0.8c）遠離你運動。根據洛倫茲變換，這個速度將導致運動中的物體的時間以0.6的比例膨脹（洛倫茲因子為0.6）。

首先我們從你的慣性系來分析。

你的時間過去300天以後，彩票頭獎號碼公布了。你向用快子向飛船發出彩票號碼。快子速度為2.4倍光速（2.4c）。
150天以後（第450天），你計算快子運動了150 x 2.4 = 360「光天」的距離（模仿光年的概念，我們把「光天」定義為光運動一天走過的距離）。
由於飛船以0.8c的速度走了450天，它也應該走了450 x 0.8 = 360 光天，所以，在第450天，飛船應該接收到信號了。
由於相對論的時間膨脹效果，飛船上的時間實際上只過了450 x 0.6 = 270天。

現在我們轉移到飛船的慣性系。

飛船把用2.4倍光速的快子把信號反射回去。
135天以後，快子信號可以飛行135 x 2.4 = 324光天。
同時，相對飛船來說，你以0.8c的速度運動了270 + 135 = 405天，你應該距離飛船 405 x 0.8 = 324 光天。
所以，你應該在第405天收到信號。
由於相對論的時間膨脹效果，你的時間只過去了405 x 0.6 = 243天。

所以，你在發出彩票號碼以前300 - 243 = 57天以前收到了彩票號碼，如願以償地獲得了頭獎。

5. 悖論

然而故事還沒有完，得到頭獎以後，你發現既然錢已經到手，就沒有必要在向過去的自己發送彩票號碼了。這無疑就導致了一個悖論——如果不發送號碼，過去的自己就不能得到號碼。如果你真的不再發送號碼，會有什麼後果呢？你的銀行賬戶匯噗的一聲清零還是你依然可以紙醉金迷的度過餘生呢？

其實，即使你沒有改變主意，悖論也會發生。在你用快子信號發出彩票號碼的時候，你並沒有中獎。當彩票號碼被送回過去以後，你在過去中獎了。那麼，現在的你，是中獎了還是沒有中獎呢？你會吃驚地發現銀行賬戶多了一筆巨款，還是理所當然的接受這個結果呢？

對於任何從未來影響過去的理論，無論是快子還是蟲洞，悖論似乎都是不可避免的。包括愛因斯坦在內的物理學家們都認識到了這一點。愛因斯坦的觀點是，這種悖論並不影響我們對因果關係的認識，它只能說明，超光速運動是不可能的。

然而，今天的物理學家們也沒有完全否定快子的可能性。近年來也有一些新的理論試圖消除超光速導致的悖論。比如，」自洽原則「理論認為，宇宙有自己固有的機制來防止悖論的產生。如果這個理論成立的話，在上面的例子中，宇宙也許會通過我們還無法認識的機制，阻止你中獎，或者強迫你把那個快子信號送出去，從而避免產生悖論。此外，誕生於量子物理的多世界理論（平行宇宙）也試圖通過分叉的時間線來解釋和避免悖論——如果你影響的過去是另一個平行宇宙，悖論自然就不不存在了。

因為一個不可能的事情發生的時候，也許另一個不可能的事情也會發生

網路上哪一路神仙我沒有看過，我跟他們談笑風生，反正我是見得多啦。現在我把各個陣營總結一下，一點微小的工作，謝謝大家。

守序善良：洛倫茲因子是 $sqrt{1-v^2/c^2}^{-1}$ , 物體會越來越難加速，並且如果v大於c，就會出bug，所以不能超光速。

守序中立：無論如何也不能破壞因果律。

守序邪惡：把tachyon給boost一下不就回到過去了嘛~

中立善良：實驗上沒有觀測到任何tachyon.

絕對中立：......

中立邪惡：誰說不能有space-like的四動量？費曼圖怎麼學的？

混亂善良：跑得比光還快，光都追不上你了，你什麼也看不見了，所以不能超光速。

混亂中立：守序善良是傻逼， $sqrt{-1}=i$ 。

混亂邪惡：跑得比光還快，能追上過去的光，就看到了過去，所以時光就倒流了。

這種說法本質是對相對論中「尺縮鐘慢」現象的一種主觀的延伸，這種延伸是不準確的。

任何人只要學習一些基本的相對論知識，並不需要複雜的數學推導，就能夠很好地理解這句話的邏輯內涵。但是，想要準確地解釋清楚這個問題，也並不是一件簡單的事。我想試著結合我看過的一些書籍，來解釋一下這個問題。

在經典力學的體系中，牛頓提出了古典的時空概念。他在《原理》一書中寫道：

絕對空間就其本質而言，是不依賴於任何外界事物的，他永遠是相同的，不變的。絕對的、真實的數學時間，就其自身及其本質而言，是永遠均勻流動的，不依賴於任何外界事物。

但是後來人們發現古典時空觀有矛盾，對此，愛因斯坦認為，沒有理由把古典時空概念看作真理。現代科學探索的領域不斷擴展，把我們帶到古典理論無法應用的場合，我們也不應感到驚訝。之後愛因斯坦創立了相對論，否定了過去認為時間與空間不相關的概念。

在實質上，相對論是關於不變性的理論，理論的整個要點是光速的不變性和不可超越性，這並不是愛因斯坦異想天開的假設，而是實驗得出的客觀結果。也正是這個實驗結果，使得古典概念從根本上遭到批判——人們發現真空中的光速是一個常數，並且是一切可能的物理速度的上限。

這個結論是美國物理學家邁克爾孫和莫利實驗得出的。他們的時代流行的觀點認為光是在以太中運動的一種波。地球運動和光的關係，就像是一艘在水面上運動的小船和漣漪的關係一樣，符合速度相加定理。即在小船上的乘客觀察來看，小船激起的漣漪向前擴展的速度，等於漣漪原來的速度減去小船的速度。這種判斷是符合我們的主觀直覺的。但是，兩位科學家在多次試驗中發現，地球的運動對光速沒有任何影響：不管在哪個方向上，光的速度都是完全相等的。同時，在對π 介子的研究中，發現不管介子衰變出的光脈衝的發射方向同介子運動方向有何關係，它們的速度總是相同的。總之，真空光速具有恆定的值。

與此同時，光速是無法超越的極限速度。舉個例子，一個人在一輛3/4光速的火車上，他開始向車頭方向跑去，他的速度也是3/4光速。按照速度相加定理，合成的總速度應該是光速的1.5倍，但是實際情況是，它不會超過極限值c。

相對論在這裡提出了一個非常簡單的新公式：如果v1 和v2 是那兩個要相加的速度，c 是光速，那麼，合成速度與原來速度的關係應該是：

（1）

由此計算出的合成速度大約是v=24/25c,仍然小於光速。假設原來兩個速度中有一個等於c，不管另一個速度有多大，合成速度始終為c。所以說不管多少個速度疊加，也永遠得不到比光速更大的速度。

這時，我們就可以開始著手批判古典的時空概念了。首先就是同時性概念：怎樣驗證兩件事到底是不是同時發生在兩個不同的地方呢？

絕對同時的概念是很難界定的，事實上：在某個參考系中的同一時間但在不同地點發生的兩個事件，在另一個參考系看來，將變成一定時間間隔分開的兩個事件。這一說法看似反常，但是舉個例子：你在火車上吃晚飯，你的湯和點心都是在同一個地方，卻是在鐵路上相距很遠的地方吃下去的。這個並不奇怪。即：在某個參考系中的同一地點，但在不同時間發生的兩個事件，在另一個參考系看來，將變成被一定空間間隔分隔開的兩個事件。

其實，這兩種說法是完全對稱的，只不過把時間和空間兩個詞對換下。

愛因斯坦的觀點就是：在古典物理學中，時間被看做某種完全不依賴於空間和運動的東西。但其實空間和時間卻是緊密聯繫在一起的，他們只不過是發生一切可以觀察到的事件的均勻「時空連續統」的兩個不同截面。三個空間坐標（x,y,z）和一個時間坐標y組成了一個四維矢量把(x,y,z,t),把這種四維的連續統分裂為三維空間和一維的時間純粹是一種任意的做法。之所以這樣做，是因為在我們日常經驗範圍內，從空間換成時間而產生的結果是觀察不到的。

總之，對古典時空概念的批判會導致一個結論：空間間隔實際上可以換成時間間隔，時間間隔也可以變換成空間間隔。從不同的運動系統測量同一個距離或時間是，會得到不相同的數量值。

對這個問題進行分析，就可以得出二者明確的計算公式：

任何一個長度為l0 的物體，當它以速度v 相對於觀察者運動時，它的長度（在運動方向上）都會縮短，縮短的數量取決於它的速度，也就是說，觀察者所測量到的長度l 將變成

（2）

從這個公式可以看出，當v 非常接近於c 時，l 變得越來越小。這就是著名的相對論空間縮短（尺縮）效應。注意，這裡的l與運動方向的直角關係是不會改變的。

為了更好地理解這個式子，可以設想我們處於一個光速很低的城市。有人騎著一輛自行車駛來，我們會看到自行車和車上的人都縮扁了，就像是通過一個柱形透鏡看過去一樣。

與此相似，一個需要花時間t0 的過程，在從一個作相對運動的參考系對它進行觀察時，它所花的時間，將變得長一些，也就是

（3）

隨著v 的增大，t 也同樣增大。事實上，當v 接近於c 時，t 會變得非常大，以致所發生的過程幾乎停滯下來了。這就是相對論的時間延長（鐘慢）效應。正因為這樣，人們就產生了一種想法，認為如果以接近於光速的速度時間就會變得非常之慢，直至右趨向於零。

現在假如你自己在光速極低的世界裡騎自行車，你會發現街道縮短了，每一件相對於你運動的物體，在你看來都縮扁了。與此同時，當你停下來是會發現，如果你的手錶走了五分鐘，那麼街邊的鐘可能已經走了半個小時。

應當注意，這兩種效應是完全對稱的，因此，當一列快速運動的火車上的旅客，正在奇怪為什麼那站在月台上的人長得那麼瘦、動得那麼慢的時候，那站在月台上的旅客對於行駛著的火車上的人，也正好有完全相同的想法。

至此，就基本可以解釋「超過光速就會導致時光倒流」這種說法的謬誤所在了。

「超過光速就會導致時光倒流」，是對「尺縮鐘慢」現象的一種主觀外推：物體速度越快則時間流逝的越慢，當速度達到光速時，時間停止流逝，那麼如果速度超過了光速，時間的流逝速度會不會變成負數？這不就是時間倒流了嗎？

事實顯然不是這樣的，在（3）式中，當運動速度v大於c時，t並不能解出一個負數。

或者進一步把（3）式寫成這樣：

（4）
t1、t2是觀察者的兩個時間點，t1"、t2"是運動者被觀察時對應t1、t2兩個時間點，兩個時間點之差即所謂運動者的時間流逝，v是運動者的速度。我們可以清楚的看到，當u&>c時，t2"-t1"並沒有變成一個負數，而是一個虛數。

所以相對論是不能推出「超過光速就可以時光倒流（能回到過去）」這種結論的。

最後，再補充一個問題：究竟是什麼阻礙著速度的增加呢？按照直覺，如果我施加給物體的力足夠大，時間又足夠長，使得它一直不停加速下去，最後必定能達到我想要的速度。然而相對論是反直覺、反常識的，這種假設顯然不對。

這個問題可以反過來解釋：任何物體在任何條件下都不能超過光速這個事實，使我們可以直接作出結論：當物體的速度接近於光速的時候，進一步加速所碰到的阻力——換句話說即物體的質量——必定會無限制地增大。數學分析得出了一個計算這種關係的公式，它同上面兩個非常相似。如果m0 是速度非常小的時候的質量，那麼，當速度等於v 時，質量m 將是：

(5)

因此，c就成為極限速度了。這個結論的實際例子在高速粒子上是容易觀察到：把電子放到粒子加速器中，可以輕易把他們加速到非常高的速度——同光速相當接近。在這種速度下，進一步加速的阻力，是相當於正常電子的40000倍質量。

Ps:上述內容並未涉及公式的數學推導。實質上，其中涉及的參考系變換就是我們常說的洛倫茲變換。感興趣的話可以去看看有關相對論的講義，或者簡單一點去看洛倫茲變換的推導過程。

參考文獻：
《費曼物理學講義》（The Feynman"s Lectures on Physics）

《物理世界奇遇記》（The New World of Mr. Tompkins）

可以用嚴格的數學推導證明，物體的運動速度不超過光速時，因果關係是嚴格成立的。
反之，當你超過光速時，因果律就可能被破壞，也就是所謂的回到過去。
然而物體的速度並不可能超過光速（通常意義上的，不是宇宙學意義上的）。

上節課剛學的，有點忘了，要是有錯的我回去再翻翻筆記。。。

因為從狹義相對論鐘慢效應公式上看，速度越接近光速時間流逝越慢
速度達到光速時時間流逝為0
速度超過光速時時間流逝是虛數
某些腦子不好的人分不清虛數和負數，以為時間流逝是虛數就是時間倒流了
但他是虛數，不是負數

題主說的是超過光速後。（雖然理論是無法超越光速）

超過光速後應該能看到過去吧，但不是回到過去。

看到不少回答，看起來不錯，但是講了很多似乎都在講「超光速是不可能的」（事實就目前所知，超光速和回到過去當然都是不可能的），而不是在解釋「超光速和回到過去究竟有什麼關係」（比如我們可以問「為什麼不是溫度低於絕對0度能回到過去」）。
要解釋這個問題，有兩個繞不開的關鍵詞：「類空間隔」和「因果性」。其中提到前者的回答並不多。我們假設某物在某慣性系中超光速，那麼在這個慣性系此物軌跡上很容易找到兩點，時空坐標分別為(t1,x1,y1,z1)和(t2,x2,y2,z2)，滿足：
$c|t_1-t_2|<sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}$
。滿足這個關係兩個時空點之間被稱為類空間隔的。它表示這兩個時空點的空間距離是如此之遠，以致於即使以光速也來不及在這兩個點的時間間隔內從一點傳遞到另一點（超光速的物體運動軌跡顯然滿足這個）。數學上可以證明，類空間隔在任意Lorentz變換下都是類空間隔，也就是說在任何慣性系下，上面的不等式永遠成立。除了類空間隔，還有類時、類光間隔，定義只需把上面不等式中的小於號分別改稱大於號和等號。
類空間隔和類時間隔有個顯著的不同：類時間隔不會因為慣性系選區的不同而改變時序，但是類空間隔會。也就是說，如果兩時空點(t1,x1,y1,z1)和(t2,x2,y2,z2)為類時間隔，t1&>t2,那麼在任何慣性系裡面都將看到t1&>t2；類空間隔則不然，如果你在一個慣性系下看t1&>t2,那麼必然存在其他的慣性系，使得這兩個時間的時間顛倒，也就是說t2"&>t1"（帶"表示是另一個慣性系下的時間坐標）。舉個例子，如果有一個人開槍射殺另一個人，我們知道一定是開槍在先，中槍在後；但是如果有一個觀察者以超光速運動，或者子彈速度超過光速，那麼將會有「先中彈，後開槍」的目擊報告。所以說，如果兩個慣性系以超光速運動，那麼一個慣性系中的「因」會變成另一個慣性系中的「果」，從這個意義說時間確實是倒流了（但只是部分的，不是所有時序一定都顛倒）。
順便說一句，在量子力學裡面，具有類空間隔的兩個時空點躍遷幾率往往不為0，這就和因果性違背了。反粒子的引入可以解決這個問題。在場論裡面，每種場都可以展開成某個粒子的產生算符和反粒子湮滅算符的疊加，數學上這樣的場講滿足因果性條件。
以上是超光速和時間倒流的關係。在各種大眾傳媒中，時間倒流往往以宏觀且不改變因果性的形式出現。熱力學第二定律告訴我們，很多過程的逆過程在宏觀上是不能發生的；但是似乎有一個理論可以證明，系統在經歷足夠長時間後，可以回到跟初始狀態任意接近的狀態，就是花的時間有點長。

相對論里最關鍵的一點在於，愛因斯坦重新定義了時空的概念。
這句話是什麼意思呢，回想一下相對論的第一個例子，同時的相對性，愛因斯坦說，一個同時發生的時間，對A是同時發生的，但對B就不一定是同時發生的。這句話隱含著一個意思，所謂的同時，其實被愛因斯坦定義為了「看到的同時」，而不是牛頓所定義的，任何事情都有一個絕對的，不因觀察者變化的時間
這意味著什麼呢，這意味著愛因斯坦後續的所有對時間的討論，本質上是指觀察者看到事件的時間，而不是我們日常生活中理解的事情本身發生的時間（實際上相對論恰恰是要告訴我們，沒有一個所謂的上帝視角，沒有一個所謂的本身發生的時間，一切都以觀察者所在參考係為准）
所以，如其他的人的回答:
許京凱，走心的
劉曉聰、李昊、LLY等人贊同
愛因斯坦當時做想像實驗的時候是這樣想的。
假設你正在跑著，後面有一個鍾，你一邊跑一邊看鐘。

低速運動時: 你跑，鍾運動軌跡的光線不斷進入你的眼睛，你看到鍾隨時間在撥動。

隨著速度增大: 後面光追上你需要的時間增多，你開始發現鍾走的變慢。

速度再增大至光速: 你發現鍾發出的光再也追不上你了。你眼裡的光永遠是離開的光，鐘不動。

速度超越光速，你非但不會被鐘的光追上，你還在不斷追上鍾之前發出的光，因此你覺得鍾在倒轉。

舉個栗子，容易理解

好比汽車發動機誕生了新一代產品，節油50%。那麼用兩台的話是否就節油100%了？用三台是否就產油了？？

時間也是一樣，隨速度增加，流逝變慢，但不會變成負數。

速度增加，時間變慢。那麼繼續加速呢？答案是也不行。因為質量也越來越大，加速需要的能量也越來越多，上限是無窮大。無窮大的意思就是說無論如何也無法有那麼多的能量。

速度超過光速就能夠回到過去是基於相對論做出的推論，但相對論的另一推論是無法超越光速。

不正確，無法回到過去是由邏輯決定的～你無法改變既成事實～
然而，經由一系列超光速運動，理論允許你去到過去的某個時間點開闢一條新時間線，你作為該點的時空漲落而成為新時間線的分支起點，而原世界中該漲落並未發生，不會出現邏輯悖論，分支時間線和原時間線高度相似（起點處僅只有你的漲落出現這一點差異）且隨時間流逝（你本身的存在成為擾動）而趨於混沌（差別越來越大）～
理論甚至還允許你在新世界裡運動一段時間後，經由一系列運動重新回到老世界你原先出發時之後的時間段里，從而實現回歸，然而能夠成功的概率是零（不是不可能，而是概率無窮小），而且你無法確定確實回去了而不是又新開了一條時間線～
最後，由於光速不可跨越，而且能量守恆，你實際上還是做不到超光速，畢竟你的質量不為零或負數，而且宇宙里無法出現比整個宇宙能量總和還要大的能量～

光速恆定，所以時間和空間都必須適應光速。

假如小明在一輛以接近光速的速度行駛的列車上向前進方向奔跑。物理法則不讓他的速度在任何參照系下超過光速的辦法就是改變時間。

那麼在其他參照系下，小明邁開腿就花了好幾年，速度自然很慢了。

以此類推，足夠逼近光速，時間就停止了。（但物質運動速度達不到，基本不可行）

至於回到過去。理論上不可行。因為物質運動速度不能「超過」光速，注意是超過。速度恆大於光速的物質我沒見過，但不一定沒有。

現在從從五千光年外的星球上看地球，是不是剛剛開始三皇五帝那集？

初中的時候，物理老師舉過一個例子說這個問題，比較容易理解。

假設你坐在電影院里看電影，電影的播放，實際上就是連續的單幅畫面以光速傳播進你的眼球，讓你感覺到是在畫面在動。理論上，坐在你身後那個人應該比你看到的畫面有一個延時，因為他比你距離發光源遠一些。也就是說，同一幅畫面，先進入了你的眼球，過了一段時間再進入他的眼球，儘管這個時間非常短。

那麼現在假設某一幅畫面進入你眼球的時候，你開始以光的速度往後退，於是後面一幅畫面永遠也進不了你的眼球，因為追不上你，而你和剛剛進入你眼球的那幅畫面保持一樣的速度在向後傳播，那麼你眼中的電影畫面就靜止了，也就是說，時間對你來說停止了。

繼續，如果你後退的速度超過了光速，那麼你就能夠不斷看到之前那些電影畫面，也就是說在你眼中電影是倒播的，你就是回到過去了。

以電影的播放為時間的正軸，你眼中的世界就是在往反的方向走，也就是所謂的回到過去。

當然，這是老師面對初中生做的解釋，不可能用非常專業的概念，但大致就是這麼個意思，大家都能懂。

到了高中，老師就不這麼說了。實際上這個假設是有問題的。我們現在知道。速度是一個矢量，除了絕對值，還有方向的。兩個速度矢量的方向，是不可能百分之百重合的，好比說，你在紙上任意劃兩條線，不可能百分百重合，放大到一定倍數，總能看到是有差異的。

所以說你後退的速度，可能絕對值等於電影畫面傳播的速度（光速），但方向肯定是不同的，也就是理論上，你下一秒看到的畫面，內容也許是和上一秒的畫面一樣，但角度肯定不一樣了，所以實際上是兩張不同的畫面。同理可以知道，如果速度超過光速，你看到之前的畫面，也和你過去看到的畫面是不一樣的。

以前我們說，這就相當於你回到了另外一個過去，或者說是什麼異次元之類的，現在的話，就說你是穿越了。

這是高中階段，到了大學，不好意思我大學不上物理課了。

這裡有一個歧義性的概念需要著重說明下：什麼是過去？

我現在回到我出生的地方，並不能看到出生時的自己，這是因為我僅僅在空間上回到了之前，但是我並沒有在時間上回到過去。同樣，我如果只是在時間上回到了過去，但是並沒有在空間上回到過去，那我還能用「過去」這個詞語嗎？

這裡就涉及需要明確區分「時間上的過去」跟「時空上的過去」這2個完全不同的概念，導致因果律問題的，是「時空上的過去」，而不是「時間上的過去」。

上圖是作參照系變換時，超光速運動物體的變換圖像，在一個參照系中前後發生的2件事，換一個參照系之後變為同時發生的了（圖中矢量起點跟終點的時間坐標都是0）。再換另外一個參照系，原本先後發生的2件事，時間順序還可以倒轉。

所以，「速度超過光速就能回到過去」，更精確的說法是，「速度超過光速之後，有的人眼中你在時間維度上往前走，有的人眼中你在時間維度上往後走，有的人眼中，你只在空間中運動，在時間中是靜止的」。

這看似荒謬的物理圖像其實是很容易理解的，你在地面上往前走，換到你自身的參照系，你其實只在時間中運動，在空間中是靜止的，再換到汽車的參照系，你甚至可以是在空間中倒退的，上邊關於時間的表述，跟這裡比並無本質的區別。

凡是涉及光速，或是超光速等問題，爾等需要的只是一個鎚子，用來打破自己對這個世界一切固有的認知，包括你看到的這句話。

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