什麼是黑洞信息悖論（black hole information paradox）？

11-29

如有需要，可用簡單場論講解，請說出來龍去脈。不勝感激！

==============================簡化版===================================
原答案講得比較技術化，下面是一個簡短的總結：

1.量子力學要求信息守恆。

2.熱輻射幾乎不攜帶信息（同樣溫度的物體，發出的熱輻射幾乎是全同的），黑洞吸入載有各種信息的外界物體，只吐出幾乎不攜帶信息的熱輻射，這破壞了量子力學的基本要求。

3.按照霍金的原始理論，黑洞輻射真的是熱輻射。但現在的物理學家提出了許多假說，但對不對現在還無從談起。有人認為黑洞蒸發殆盡後會留下一個裝滿信息的「核」。有人從弦論出發，認為黑洞內部是具有結構的「模糊球」（Fuzzball），吸入物質的信息記錄於其上，之後隨輻射離開黑洞。有人認為黑洞邊界其實是一個「火牆」，所有外界物體在接觸火牆時都會被直接摧毀。還有人認為，恆星坍縮時會發射「前霍金輻射」(pre-hawking radiation)，讓黑洞在形成前就直接蒸發殆盡，因此根本不存在信息悖論。但如我之前所說，對於這些可能性，我們今天還無從決斷。

==============================原答案===================================
這麼久還沒答案，我就來拋個磚吧。

首先是一點基礎知識：

在量子力學中，任何一個體系的狀態可以由波函數 $psi_n(x)$ 描述，這裡n是狀態的量子數，可以是動量、自旋、軌道角動量、同位旋等等，這個波函數又被稱為概率幅。

當我們知道一個體系的波函數時，我們實際上就了解了系統的全部信息。但在實際情況下，我們往往只知道系統可能處於某幾個狀態，但不能準確知道系統到底處於哪個狀態。在計算大系統的統計性質時，這樣是普遍的情況。在這時，我們說系統處於一個混態(mixed ensemble，由處於不同波函數的概率描述)，反之則處於純態(pure ensemble，由單一波函數描述)。對於混態系統，我們需要一個比波函數更通用的工具來描述，這就是密度矩陣。

假如我們知道系統處於狀態 $psi_n(x)$ 的概率為 $p_n$ ，那麼密度矩陣是這樣的 $ho(x$ ，容易驗證 $Tr( ho)=1$ ， $Tr( ho^2)le 1$ ，等號對純態成立。

在具體計算力，密度矩陣可以用來定量計算任何物理量的平均值（系綜平均），具體來說 $langle A angle=Tr( ho A)$ 。它包含了一般量子體系（純態、混態）的全部信息。相對於波函數滿足的薛定諤方程，密度矩陣滿足另一個類似的算符方程*，在這裡就不展開說了。

下面是主菜

要講黑洞信息悖論，我們首先得定義什麼叫信息。在物理學中，信息一般由熵來定義。在量子力學中，von Neumann熵是最常用的信息熵，它可以用密度矩陣表述為 $S=-Tr( holn ho)$ 。這個熵在純態下為0，在混態下則是一個正數，它是對無知程度的度量，現實了我們手頭信息的多寡。黑洞信息悖論的關鍵在於，對任何滿足薛定諤方程的波函數演化，von Neumann熵保持不變。也就是說，在量子力學性的時間演化中，信息既不會丟失也不會創生。信息在演化中是守恆的。

然而，黑洞的存在讓問題複雜了許多。由於黑洞無差別地吸收所有落入其中的外來物質，同時通過霍金輻射將能量重新噴射回正常宇宙，因此黑洞輻射是否載有吸入物的信息，對量子力學就是至關重要的。譬如一個狀態完全確定的粒子（純態）落入黑洞，我們可以想像它所攜帶的狀態信息也被藏進了黑洞。但隨著黑洞輻射，黑洞可能最終消失，如果黑洞輻射是完全隨機的熱輻射（混態），黑洞吸收和噴射的信息就是不對等的。等到黑洞蒸發殆盡後，先前落入的信息也就隨之憑空消失了。麻煩的是，按照霍金輻射的原始理論，黑洞輻射就是完全隨機的熱輻射。但我們已經提到，薛定諤方程作為量子力學基本假設，是保證量子信息守恆的，這就形成了黑洞信息悖論。

如果信息丟失僅限於黑洞附近，那麼在不接近黑洞的時空區域里，悖論似乎也無傷大雅。但你得記住，我們處理的是量子力學，量子力學裡「任何事情」**都可能發生，只有概率大小的區別。實際上，任何物理、化學反應都有一定幾率創生微型黑洞，這一概率性過程會對任何粒子物理反應的最終結果有所貢獻。如果黑洞信息丟失真實存在，那麼這類過程將完全破壞所有粒子反應對薛定諤方程的服從（幺正性），進而破壞整個基本粒子理論的大廈。然而後者已經經歷了無數實驗考驗，正確性幾乎毋庸置疑。

為了解決黑洞信息悖論，物理學家已經引入了許多不同的理論，大都假設黑洞能以不同的方式隱藏和吐出信息，有的甚至認為黑洞本質上根本「不能」吸入物質。這些理論各有各的說道。但在建成完整的量子引力理論之前，我們也很難判斷究竟誰才是真正的答案。

*由於 $psi(t)=U(t,0)psi(0)$ ，密度矩陣滿足 $ho(t)=U(t,0) ho(0) U^dag (t,0)$ ，對 $ln$ 函數做Taylor展開可知，von Neumann熵不受幺正演化（薛定諤方程）影響。

**誇張的修辭手法

黑洞信息悖論粗略講就是黑洞從形成到蒸發這個過程中伴隨著信息的丟失。而除此之外的所有物理過程都是信息守恆的，並且我們相信包括黑洞在內的過程也應當是信息守恆的。因此很可能是我們在處理黑洞的時候在某一個地方上的推理出錯了但我們還不清楚，這就是悖論。

現在我們看看到底哪一步可能出錯。

1，首先我們需要明白什麼是信息以及什麼是信息守恆。

讓我們假設我們明天要出去玩，我今天晚上看了天氣預報而你沒有。天氣預報說明天晴或者多雲，我們假定天氣預報在這個不確定性（天晴還是多雲）基礎之上是準確的。那麼我就獲得了信息，我知道明天必定不會下雨，但你不知道，你出門的時候則需要考慮要不要帶傘。當然，如果天氣預報胡說八道，那麼我也沒有獲得信息。所以，你明白了，信息其實就是一種對未來要發生的事情的預知（對發生在過去但跟你無關的事情，如果別人不告訴你，你也不知道，所以這也是信息）。如果某個足球隊踢假球，並告訴彩票公司，它們會故意輸掉比賽，那麼彩票公司就獲得額外的信息。

現在，假如我們通過某種方式，知道地球上所有的空氣分子，海洋的水分子等等一切物體所處的狀態，那麼根據物理學定律，我們可以嚴格計算出明天地球的樣子，包括天氣。換句話說，只要你告訴我現在地球所處的狀態這個信息，我就可以通過物理學定律嚴格求出它之後所處的狀態那個信息。這被稱為物理定律上的信息守恆。你可能會說，如果有一張紙，把它燒成灰，上面的字不就不見了，信息不是丟失了嗎？並沒有，因為物理上，我們考慮的是所有精細的狀態，如果我們知道組成灰的所有分子的狀態，那麼我們依然可以通過物理定律推算出它原來的樣子。說起來你可能不信，但事實真的是這樣。相信我，請看下面這個眼神

上面說的有點宿命論的問道，但在經典力學框架下確實如此。也許你曾經聽到過量子力學破壞了經典力學的決定論，但它破壞的只是測量這一本身，而演化過程依然是決定論的(見附註)。就是說，給定一個初態，你是能嚴格求出一個且只有一個未來某個時刻的態，所以，信息在量子力學的框架下也是守恆的。至於你怎麼去測量它，那是另外一回事了。

2，好了，現在我們來看看黑洞是怎麼違反信息守恆的。

首先這是處在銀河系中心的黑洞

只有中間的黑色的洞才是黑洞，周圍是其它的星體。這個黑色的洞似乎有一個透明的東西包裹著（不要瞅了，你看不到的，但是物理學家知道），稱為黑洞視界，如果你一旦越過黑洞視界，你就再也回不來了。僅憑目測你也能猜出，黑洞是十分簡單對稱規則的物體，儘管它看起來像吞噬之眼讓人毛骨悚然。的確，描述最一般的黑洞只需要三個參量，它的質量，它的角動量和它帶的電荷。物理學家證明，表述一般黑洞只需要這三個參量。這被稱為黑洞的無毛定理。

為了對比，讓我們看一下我們美麗的地球

美麗得讓人有想mua~的衝動對不對？雖然地球也基本是球形，但是顯然，它要複雜得多。除了簡單的總質量，總角動量總電荷外，你要描述它還需要知道它的形狀，它包含的物質，有多少鐵，有多少金子，珠穆朗瑪峰的高度，你們家屋子裡那張飯桌，你有多少根頭髮等等等等，這些屬於地球攜帶的信息。同樣的道理，黑洞周邊的那些星體一樣也攜帶巨大的信息。

現在，我們考慮黑洞周圍一個星體掉入黑洞並最終被黑洞吞噬的過程。那麼由於黑洞的高度對稱規則，吞噬後的黑洞僅僅是總質量，總角動量，總電荷發生改變，其它的所有的信息都不見了！這個時候物理學家還不是很著急的，他們翹著二郎腿告訴你，不要擔心，你的信息沒有丟失，它只是躲到黑洞裡面去啦，然後就悠閑地喝咖啡去了。

有一天，來了一位骨骼驚奇，智如閃電的老者

他說，黑洞不僅能吃東西，也能吐東西，原因還是無處不在的量子漲落。真空中到處存在著產生又湮滅的虛粒子對，它們存在時間很短，產生又消失，消失之後再產生。因為時間極短，它們是觀測不到的，這就是虛粒子虛之含義。這些虛粒子對一個帶正能量，另一個帶負能量，從而使得總能量為零。注意，負能量只有虛粒子才可能有，而我們能觀測到的實粒子都是正能量的（*見注釋）。這些虛粒子對當然也出現在黑洞視界附近，當帶負能量的虛粒子掉進去之後，正能量的粒子就被實化成實粒子了。如下所示

被實化的粒子就成了霍金輻射，掉進去的粒子因為是負能量的，它會使黑洞質量降低。總的效果就是黑洞在釋放粒子（**見注釋）。真空漲落本身是量子隨機的，這些被釋放的粒子也是完全隨機的，也就是說它們不攜帶信息。正如天氣預報如果胡說八道，你看完天氣預報之後也是沒有獲得信息的。

這個長者用電子音開始說話了，他說，如果我們考慮一個攜帶巨大信息的星體，比如地球，讓它被黑洞吞噬，然後這個吞噬後的黑洞通過隨機的霍金輻射蒸發掉了，那麼原來那個星體的信息去哪兒了？自此，翹著二郎腿喝咖啡的物理學家開始坐立不安，物理學家有了黑洞信息悖論。這個悖論已經存在了將近50年，到現在依然還懸而未決。

那麼在上面的分析中，有哪一步可能出錯了呢？

第一，黑洞可能沒有我們想像的那麼簡單，它可能不僅僅攜帶質量，角動量和電荷這三個簡單的信息，還可能攜帶很多信息但是我們不知道在哪兒。

第二，霍金輻射粒子可能不是隨機的，它們彼此關聯，星體的信息隱藏在這些輻射粒子中。

第三，黑洞不會被完全蒸發，它到最後會留下一個永久的普朗克大小的遺留物。

我們需要注意到，在前面我們導致黑洞信息悖論的每一步，雖然我們跳過了很多細節，但物理學家都是小心謹慎的，它們的導出都是居於非常普遍性的原理。這也意味著，上面這三種出路，每一種都可能說明我們之前所使用的基本原理可能存在問題。

關於更多高能領域前沿問題，參見我的另一個回答：21世紀物理上空的烏雲

注釋*：很多人認為虛粒子攜帶負能量這個科普圖像不合理，但是它卻是對的。在費曼圖裡，虛粒子是一個閉合的圈，兩條線在沿著正時間方向攜帶的四動量互為相反。一個粒子四動量為p另一個就是-p。

注釋**：這裡有人也可能會問，為什麼掉進去的不是正能量的虛粒子，而出射負能量的實粒子呢。但我們前面說過，自然界禁止負能量的實粒子，也就是說負能量的實粒子不能作為出射外態存在。當然要想嚴格導出霍金輻射，我們可以不藉助於上述生動的圖像，但我想這個圖像更易於理解，且應該算是比較嚴謹的。

附註：鑒於評論區出現對此觀點的持反對意見的看法，以清視聽，特此附註。普通讀者可略過。

在量子力學裡，態演化方程為著名的薛定諤方程：

$psi(t)=e^{-iHt}psi(t_0)$ ,

其中， $psi(t_0)$ 是 $t_0$ 時刻的量子態， $psi(t)$ 是 $t$ 時刻的量子態， $H$ 是哈密頓算符。由此方程可以看出， $psi(t)$ 唯一地由 $psi(t_0)$ 確定。同樣地， $psi(t_0)$ 也唯一地由 $psi(t)$ 確定:

$psi(t_0)=e^{iHt}psi(t)$ 。

這被稱為量子力學的幺正演化。在量子力學裡面，普通讀者極其容易混淆確定性演化和定態測量的統計詮釋兩種概念。前者與經典力學的決定論一致，後者與經典力學尖銳相反，是關於測量導致的隨機結果（量子意義上的隨機，存在量子相干）。

其它答主說的比較明白了。我說說信息悖論的深層次緣由。

信息悖論有些不易覺察的前提條件：

1、黑洞是是經典的，不是量子化的。
意思是說黑洞是由廣義相對論引申而出的概念，不是未來某個量子引力得到的概念。也許未來的量子引力裡面，黑洞並非「無毛」。

2、粒子所攜帶的電荷，角動量，質量、同位旋、重子數，輕子數，超荷等待其它量子數等信息，是分立無相互聯繫的內稟量，是不可約化的。
簡單的來說，就是電荷、質量、自旋、輕重介等等無法統一到同一種概念中。但是並不代表未來無法統一，事實上很早就發現一些粒子的質量（平方）與角動量存在線性關係（雷傑線性）。可以預見的未來，所有量子數很可能是可以統一到一種新的場量裡面的。

如上所述，目前討論信息悖論，有點超前。拿第二個前提條件來說，如果電荷，角動量，質量、輕重子數同位旋等等真的是統一的，那麼掉進黑洞的粒子，其「信息」可完全被黑洞吸收，整體的體現為黑洞的宏觀信息——質量和角動量、電荷，並不存在悖論一說。
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補充：
其它答主所說的幺正性，即使對於有一定物理基礎的，也不好懂，我通俗的解釋一下。

這要從量子力學的基本假定說起，每個量子都是概率分布在空間中的，其在全宇宙空間的概率總和，應該等於1，當然有的粒子處於分布在一個比較小的範圍內的狀態，但是這句話總是正確的。如果宇宙中存在一個黑洞，那麼黑洞的區域，概率就損失掉了（因為粒子掉進去出不來，黑洞位置的概率當然沒有了），那麼對全空間積分，概率就不等於1了，就說該粒子失去幺正性——那麼粒子要麼是1個，要麼是0個，是沒有零點幾個粒子的概念的（至少在我們獲得一個正確的量子引力之前是沒有的），包括電荷等量子參數，也都是1個，不存在零點幾個電荷的概念（夸克的1/3電荷是一個形式化的概念，它無法脫離粒子內部空間逸出到外部空間的，即所謂夸克禁閉）。所以問題是比較嚴重的。

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以下是我自己的構想：
在一個完善的量子引力理論中，應該容許「零點幾個粒子」概念的存在，這個概念在無前提條件的情況下，非常荒謬。但是若粒子是時空中的某些連續統，是容許的，幺正性可以籍由全時空（注意全空間不一樣）積分得到滿足。這種情況下，粒子沒有種類及代際之分，粒子的內稟性質被理解為纏繞在世界線上的參數。這時候，量子引力理論=萬有理論。

占坑，慢慢更。
黑洞信息佯謬出現的原因本質上就是還並沒有一個成熟的量子引力理論，霍金做霍金輻射的時候用的是半經典的方法，假設背景時空不變，並沒有考慮到物質場對於時空的backreaction。有答案已經把這個悖論說的很清楚了。我主要簡單提一下目前關於這個問題的進展，以及各種解釋方法吧。這個領域內容太多，也是很複雜的熱點問題。
1 剛才說到，我們並未考慮back reaction ，所以，一種考慮這個問題的方式是考慮輻射出粒子之後，黑洞視界面發生移動，Parikh和Wilcek考慮了背景時空的改變，計算是將霍金輻射認為是一個量子隧穿過程，發現輻射不再是完全的黑體譜，而是可以通過輻射粒子之間的關聯帶出信息。
2 page curve：
考慮一個黑洞形成後又輻射掉的過程

關於橙色兩部分區域的糾纏熵和時間的函數關係，page提出了如下的曲線

可以看出這個curve是從純態到另一個純態的演化，不違背幺正性。so Andrew Strominger曾經說過，如果可以有一個理論能夠計算出page curve，那麼也就意味著黑洞信息佯謬的解決。在初始和末尾階段，也即當兩個區域（BH, R)的希爾伯特空間的維數相差很大的時候，根據page定理，可以預測出曲線的形狀，但是一般的計算目前還沒有model。

與Hawking輻射有關，簡單來說是黑洞的存在及Hawking輻射違反信息守恆，which is量子力學的基本原理unitarity, 而最近Hawking, Strominger, Perry在arxiv上發文聲稱解決了這一佯謬，用的方法是soft hair, （這篇文章我也正在讀。。。還不是很懂）另外這篇wiki寫得也不錯，http://en.wikipedia.org/wiki/Black_hole_information_paradox

什麼是黑洞信息悖論？比如說一開始你有一本書（你有這本書裡面的信息），然後你把這本書扔進黑洞，最後這本書的信息消失，這就是黑洞信息悖論。從量子力學的角度來說，一開始你有一個純態（熵為0，意味著你知道所有信息），然後由於黑洞的存在，這個純態變為混合態（熵不為0，意味著信息丟失）。從純態到混合態不是一個幺正變換(unitary)，違反了量子力學的基本原理，因為在量子力學裡面我們一般假設幺正性(unitarity)是正確的。當然你會問什麼是幺正變換，什麼是幺正性？幺正意味著所有事情發生的概率和是1. 這很好什麼理解吧，如果所有事情發生的概率和不是1，那不是很奇怪嘛。

所以黑洞信息悖論的本質是什麼？本質是你這個引力理論（黑洞的存在可以從引力理論中推導出來）是否是幺正的。那麼引力理論是否是幺正的呢？我覺得這個問題還沒有被真正解決。但是很多物理學家認為信息不應該丟失。因為最近20年，理論物理裡面有一個很熱門的研究方向：AdS/CFT，或者說全息原理。AdS/CFT說高一維時空中（比如d+1維）的引力理論（比如弦論，引力理論裡面會存在黑洞）和低一維時空（比如d維）中的共形場論（共形場論是指擁有共形對稱性的量子場論）是對偶的。對偶的意思是在說這兩種理論描述同樣的物理。共形場論是一個幺正理論，如果AdS/CFT是正確的，那麼意外著高一維時空中的引力理論也應該是幺正的，那麼信息不應該丟失。但具體怎樣，我們還不清楚。

給一個通俗的回答：40年前，霍金提出，黑洞可能會摧毀信息（information），這是一個與量子物理學的標準定律不相容的結論。這個結論開啟了一場著名的論戰，被稱為「黑洞信息問題」（black hole information problem），又稱黑洞信息悖論。直到現在這個問題也沒有得到解決。

簡單了解一下這個黑洞信息問題。根據愛因斯坦的廣義相對論，靜止的黑洞完全由三個可觀測的參數來決定：質量，電荷和角動量。廣義相對論也告訴了我們引力是如何與宇宙及其中的一切相互作用的。穿過黑洞的視界——這個有去無回的單向宇宙膜，似乎所有的信息都永遠消失了。換句話說，從外部來看，幾乎所有掉入黑洞的信息都是不可見的。物理學家惠勒（John Wheeler）曾用一個形象的比喻來描述這個觀點：「黑洞是沒有毛髮的（black holes have no hair）。」

20世紀70年代，霍金提出，宇宙充滿了「虛擬粒子」（virtual particles）。根據量子力學的理論，這些虛擬粒子彼此之間一旦接觸就會互相湮滅——除非它們恰巧出現在黑洞視界膜的兩邊。在這種情況下，一個粒子被黑洞吞噬了，另一個粒子則被輻射到空間中。逃離的輻射從黑洞中偷走了能量，因此隨著時間的推移黑洞會逐漸丟失質量，它最終會像蒸發一樣在宇宙中消失。

用霍金的話來說——黑洞並不真的是黑色的，黑洞就像一個熱的物體散發熱量那樣發出近熱輻射。如果沒有物質落入黑洞，通過霍金輻射（Hawking radiation）損失的能量將導致黑洞質量的減少，最終黑洞就會蒸發掉。——這就引起了一個問題：如果黑洞蒸發掉了，那麼黑洞內部儲存的所有信息到底會發生什麼樣的情況？由於霍金輻射來自黑洞的表面，這個表面僅僅由幾個參數決定，因此，當時霍金認為，黑洞內部的信息將會丟失。

但是，量子力學認為信息永遠不會丟失。這樣就產生了一個悖論。

為了解決這個問題，科學家們一直在研究和思考。20世紀90年代末，物理學的其他發展，尤其是弦理論（string theory），使大部分研究者都相信，當黑洞蒸發時，落入黑洞的所有信息都必須出來。不過，這件事情將如何發生人們仍然不清楚。但是，應該可以得出的結論是，霍金曾經關於所有信息都會丟失的結論是錯誤的。那麼到底是哪兒出錯了呢？

Malcolm J. Perry和Stephen W. Hawking （霍金）都來自劍橋大學，Andrew Strominger來自哈佛大學，他們三人共同合作，完成了《黑洞上柔軟的毛髮》的論文。當然，該論文還沒有完全解決黑洞信息問題，但它指出了一個有希望的研究方向，沿著這個方向前進，就有可能得到期待已久的答案。

論文指出了兩個基本假設存在的問題——正是這兩個基本假設使霍金最初得出所有信息都會丟失的結論。第一個基本假設是，量子引力中的真空（具有最低可能能量的量子態）是唯一的；第二個基本假設是，黑洞是沒有毛髮的（上文提到的惠勒的比喻）。

與兩個原先的基本假設相反，這次霍金等人提出，1、在量子理論中，有一個無限類的退化的真空（an infinite family of degenerate vacua），2、黑洞可以攜帶「柔軟的毛髮」（soft hair，指的是與非常低能量量子相關的量子毛髮）。

在2015年8月召開的一次會議上，霍金說，我認為這些信息並不是按照人們期望的那樣存儲在黑洞的內部，而是在黑洞的分界線上，也就是視界上。

Strominger是這樣解釋的，當帶電粒子進入黑洞時，它給黑洞增加了一個軟光子，所以它給黑洞增加了頭髮。這個想法或許可以這樣理解，當帶電粒子被吸入黑洞時，它們的信息會在視界上留下一種二維全息印記——由軟光子攜帶。這意味著，當經過視界時，一個物體的所有物理組件將被黑洞消除，而其藍圖將仍然在視界上存在。因此，當輕粒子被黑洞射出時（霍金輻射）——它們可以從視界上拾取信息藍圖，並將它們帶回宇宙。霍金說，這種對於進入粒子的信息歸還，是以混亂和無用的形式進行的。

20170921更新：字幕施工完畢，有興趣的同學歡迎圍觀：【中英對照/講座】為什麼說世界其實一副全息圖 The World As Hologram（TVOCHANNEL）by：Leonard Susskind

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你們都說的好複雜。看過Leonard Susskind教授簡單的解釋，假設你和你的朋友A一起到了黑洞事件視界以外，你繼續往黑洞里掉。在A的視角看來，你變成一堆火焰燒死了；而在你的角度來說，你假如掉如的是大質量（或超大質量）黑洞，引力潮汐效應沒有很大差距，你不會感到什麼，大質量黑溫度也很低，因為事件視界內是時空倒置，只要你不掉到奇點，或奇環，理論上你可以一直在裡面度過餘生。問題就是到底你是死了還是活著？這個就是悖論。不過按照Leonard的解釋就是不存在悖論，因為不存在第三者可以同時與黑洞中的你和黑洞外的A交流信息。所以兩個版本都是事實。

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之前提到的這個Leonard Susskind教授的講座，如果做個中英對照字幕，有人想看嗎？

1. 熵：早在熱力學的發展過程中，熵的概念就已經被引入了，用熱量的變化除以溫度可以得到。從微觀上來說，系統越混亂熵會越大，或者說系統能處的狀態數越多熵就越大。

2. 信息：為了解決麥克斯韋妖佯謬，信息和熵的關係被引入。信息是負熵其實很好理解，系統信息多，越有序，熵越小。這兩個剛好反著，在數學形式上多一個負號。

3. 黑洞熵：貝肯斯坦、霍金等人研究黑洞的時候發現了關於黑洞的幾個宏觀定律的形式非常像熱力學的幾個定律。這裡有一個很重要的定量結果就是說，黑洞具有熵，且該熵正比於黑洞視界的面積。這個熵被稱為貝肯斯坦-霍金熵。關於這個熵的微觀起源有很多的討論，在這裡不多說，我個人比較相信的是糾纏熵的解釋。

4. 黑洞輻射：霍金利用彎曲時空量子場論進一步證明，黑洞存在輻射，並非只吞不吐。他首次算出了黑洞的輻射譜，並且發現輻射譜具有溫度的反比於黑洞的質量。這是一個好事，更深刻的聯繫了黑洞的規律和熱力學，但是不幸的是霍金算出的輻射譜是熱譜。熱譜是什麼，就是處於熱平衡態的輻射場分布，簡單來說，這是一種熵最大的分布。那麼問題就來了，你把一個熵為a的東西扔進去，等黑洞吐出來的時候，熵可能變成了2a,3a，或者更大，熵變多了！

5. 黑洞信息丟失：根據2,4，不難得到這樣一條結論：熱輻射的熵最大，信息最少，扔進黑洞的東西某天被吐出來後信息就會變少。而量子力學中認為一個封閉系統的信息是幺正演化的，如果把整個黑洞連同他的輻射看做封閉系統，整體的信息或者說熵應該守恆。而根據霍金的計算得到了信息減少，這這就是黑洞信息悖論，根本上是黑洞理論（引力理論）和量子力學的不兼容點之一。

6. 悖論解決：Parikh，和諾貝爾獎獲得者Wilczek在Physical Review Letters, 2000, 85(24): 5042.中WKB近似下計算了黑洞中物質隧穿的幾率，得到的Parikh-Wilczek譜。這一新的黑洞輻射譜偏離熱譜，特別是在黑洞很小的情況下。在這個輻射場下計算得到的信息是守恆的。蔡慶宇等人在Physics Letters B, 2009, 675(1): 98-101根據Parikh-Wilczek具體計算了輻射場與剩餘黑洞之間熵的關係，並指出信息是存儲在輻射出的物質間的關聯中！

7. 超越黑洞：6中的討論基於黑洞給出的時空度規，依賴於黑洞的幾何。我們最近的研究發現，對於任意封閉系統，輻射前後的信息都應該守恆，這是熱力學意義上的。黑洞只是一個特殊的例子，並且可以更直接的給出Parikh-Wilczek譜，而不依賴於黑洞的幾何。

8. 還存在的問題：上述關於黑洞的討論需要用的的黑洞表面態數目，是基於黑洞面積定理的。沒有從微觀的意義上，直接計算黑洞的微觀態數目出發。這個問題的解決，圈量子引力、弦理論都有相應的模型，但是給出的結果並非是剛好的面積定理，具有多項的修正。所以面積定理的微觀解釋依然是一個根本問題嗎。糾纏熵的面積定理我認為是解決這個的根本途徑，但是糾纏熵面積定理目前能解析算的模型有限，依然沒有普適的結果。

https://arxiv.org/abs/1609.04036

黑洞戰爭講的比較詳細了，但是中文翻譯一坨屎，有條件看原版的吧
關於黑洞目前所有的學說都只是假說，在這上面花時間真的沒什麼意義。。

霍近來表示信息有可能跑出黑洞的。也許霍金輻射有一些限制？具體不清楚。霍金很健康，胃口不錯。最近活動比較頻繁，朋友圈目擊者不少。