衛星軌道時如何通過地面觀測測定的？

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各個國家發射保密載荷的時候，過幾天就會有民間衛星愛好者測定其軌道參數，比如

具體究竟是通過什麼設備，如何測出具體的近地點，遠地點，傾角和升交點的呢？如何分辨天空中得亮點是那一顆衛星？

這個問題可以寫成一本書，叫人造衛星精密定軌。分兩步：

1、定初軌（短弧定軌），根據極有限的資料（一般是時刻，地平高度和方位角三個參數），在二體問題的力模型下，確定粗略的軌道。其作用是為了下一次觀測做預報。定初軌的方法有很多，論文無數，總結起來是Gauss型方法和Laplace型方法。

2、有了大量數據之後，在受攝二體問題模型下，對初軌進行改進，得到精密軌道。精密軌道確定的方法的主要原理是統計學中的回歸（擬合）。簡述如下：

2.1 精密定軌的過程是由觀測值計算軌道參數的過程

2.2 以Y(t)=（地平高度，方位角）這個觀測值為例，該觀測值Y和軌道參數（記為X，一般為半長徑，偏心率，傾角，升交點經度，近點角距，過近地點時刻，這六個參數）之間存在函數關係。函數關係由兩部分構成：幾何關係；動力學關係。且函數的顯式形式為：

Y(t) = f(X,t)

由軌道參數，可以顯式的求解任意時刻的Y值。

2.3 觀測只能直接得到一些列Y，因此軌道確定就是已知Y，利用方程組

Y_i=f(X, t_i), i = 1,2, ..., N

來求X。

2.4 由於數據量大，這個方程通常是超定的，因此實際的過程是「找」一個 X*，計算一組Y*_i

Y*_i=f(X*, t_i), i = 1,2, ..., N

使得 $sum_{i=1}^{N}|Y^*_i-Y_i|^2$ 最小

2.5 「找」 X* 的方法就是基本的統計學，不多說。

謝謝邀請，可惜只了解一些最基礎的知識，也沒有具體做過，只能試著作答，這裡的描述可能有不準確的地方，準確的方法還請天體力學的專家來回答以及查閱相關的文獻，以「短弧定軌」為關鍵詞。

先不考慮軌道力學裡面的攝動項，從最基本的開普勒軌道入手，其軌道方程有六個參數，也就是說必要要有六個獨立的觀測數值才能解這個方程。民間衛星愛好者不可能有接收衛星應答機信號的設施，有的可能只是GPS機與望遠鏡，也不可能滿世界跑，用的方法只可能是短弧定軌，即在同一地點趁衛星過頂時連續觀測至少三次，用每次觀測到的方位和高度角就可以通過坐標變換來求得衛星在地心坐標系中的方位和高度角，再加上相鄰觀測之間的 $Delta t$ ，理論上是足夠求解開普勒軌道方程的。至於涉及更多參數的精密定軌就需要更深的軌道力學功底了，抱歉回答不了。

首先愛好者的望遠鏡一般是沒有自動跟蹤功能的（不是指天文觀測中繞極軸旋轉的那種「跟蹤」），所以在用這類業餘望遠鏡觀測人造衛星時一般採用凝視模式，即望遠鏡指向衛星經過的天區守株待兔。由於人造衛星運動較快，特別是低軌目標一次過境可能就幾分鐘，因而在底片上會呈現運動狀態，如此即可將衛星與背景恆星區分開來。根據衛星與背景恆星的相對位置，可以確定衛星在當時的天球坐標，一般用赤經/ 赤緯表示，這個叫作天文定位。當然也可以根據望遠鏡指向軸來定位，但是這個誤差就大了，在業餘望遠鏡上尤其大。獲得三組衛星的天球坐標後，即可由高斯法或拉普拉斯法定初軌。如能獲得很多組坐標，則可用最小二乘法進行軌道改進。業餘觀測一般無法進入精密定軌的範疇。

不是民間愛好者，是北美防空司令部（NORAD）。他們維護著太空中幾乎所有物體的兩行元軌道參數（Two-line Elements），一般長這樣（高分3號的 TLE）：

GAOFEN 3 1 41727U 16049A 17285.13127360 -.00000044 00000-0 00000+0 0 9995 2 41727 98.4161 291.2291 0001765 72.1042 288.0342 14.42214519 61718

TLE 快速搜索：Search Satellite Catalog，輸入：TIANLIAN，結果如下，可點擊最右側欄的 TLE 字樣得到當前 TLE 值。

推薦使用 PreviSat : Satellite Tracking For Everyone 這款軟體進行 TLE 解析，Java Satellite Tracker by Shawn Gano 也很酷。

沒有你想的那麼神秘。

觀測設備肯定是望遠鏡，普通的天文業餘級別的口徑在40cm~50cm的 + GPS + 經緯儀估計就可以，當然你得選個好地方，夜天光太亮的估計是比較難的（看看ISS估計沒問題）；另外也不需要過頂時連續觀測三次，大概你能把衛星升起來到落下去的這段時間都觀測下來就可以。

計算近地點，遠地點，傾角和升交點，這個都是很古老的方法，有人也提到高斯、拉普拉斯方法什麼的，而且你給的截圖裡，事實上只給出了很少的參數，這個估計更簡單的計算就可以了

分辨天空中的亮點是那一顆衛星，這個細說起來很難，不過有美國人幫忙，就簡單了。說白了，美國人已經告訴你，什麼地方有什麼東西，如果你看到一個不在它的列表裡的，恰好又和你知道的一個所謂「秘密」能對上，那就是它了！（錯了怎麼辦？如果沒有合理的解釋證明你錯了，你就是對了）

樓上幾位提到了TLE，那個根本不算精密軌道，只能用來指導觀測（告訴你什麼時候大概在那個方向能找到），精度還是很差的

先佔個坑，然後也蠻好奇想了解一下業餘觀測者如何確定衛星軌道的。
各國的保密載荷能有多保密我也蠻好奇的……
對於這個我知道的不多，需要回頭了解一下再繼續作答。
但是…既然已知了衛星編號，去美國網站上下個兩行根數，往STK里一導，精確軌道就出來了啊，真的有必要觀測么……
如果保密到網站不公開軌道根數那就當我沒說……
另外需要觀測的話一定要有衛星的大概類型的，地球同步軌道肯定是蠻容易看到的。
如果是太陽同步軌道，由於同一緯度上星下點地方時相同，如果定點觀測每天只有一個時間點有機會看到。

關於衛星軌道我了解的不是很多，希望在知乎內結識到這類專家。

利益相關:實習工作衛星任務安排相關

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此截圖上的兩顆軍用衛星均無法在美國軌道根數網站上搜索下載兩行根數。

網站地址：http://www.space-track.org