為什麼螞蟻怎麼都摔不死？

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突然想到小時候做過一件喪盡天良的事，輕輕的把螞蟻撿起來再用力的摔向硬地面，發現怎麼都摔不死，而且還一點事都沒有似的。是和重力和螞蟻自身的重量有關嗎？請哪位物理大神詳細解答下？

謝邀。有一個數學定律保證了這隻螞蟻從高空摔下來不會摔死。這個定律的數學非常簡單，大家都能懂，它叫做「平方-立方定律（Square-cube law）」。

這個是一個廣泛應用的數學原理，它描述了物體表面積隨著體積變化的規律。具體內容是：當物體尺寸變大時，體積按三次冪增加，而表面積按二次冪增加，也就是說，它的體積增長比表面積增長更快。別看這個定律簡單，它的應用可不少。

在生物學中，肌肉的截面按二次冪增大，而肌肉的質量卻是按三次冪增大。因為肌肉的強度跟截面相關，所以如果把一個動物的身體按比例變大，它單位肌肉的力量反而會變弱。比如，小昆蟲可以抬起比自己重得多的物體，但如果把它等比例放大很多倍，它可能連和自己一樣重的物體都抬不起了。

同時這個定律也說明了，為什麼大象的骨架與身體的比例和老鼠的骨架與身體的比例是不一樣的。大象骨頭的單位截面（二次冪）承重（三次冪）遠遠大於老鼠，所以需要更粗壯的骨架來支撐身體。

另外，在空氣中，空氣阻力和動物身體截面相關，而重力是和動物質量相關。同樣利用「平方-立方定律」，你就知道，動物體積越大，重力（三次冪）會遠大於空氣阻力（二次冪），從而從高處摔落，會受到更大的衝擊。所以，螞蟻體積較小，從高處摔落就不會摔死，但人從高處跳下去，非死即傷。

還有一點值得說，浮力和動物身體尺寸的關係也是三次冪，這和重力是一樣的。所以水裡的動物要支撐自己的體重，並不需要太大的骨架。這也是地球上體積最大的動物是水生動物的原因。

除了應用在生物學，這個簡單的數學定律在工程上也有應用。比如說，物體質量和尺寸是三次冪，但所受到的支撐往往是二次冪，所以，一個建築越高，對材料的堅固程度要求也越高。

最後，強烈建議全體螞蟻都來學學這個數學定律。

因為它是螞蟻啊！(?????????)
…………
開個玩笑而已，下面進入主題

螞蟻為什麼摔不死，只好去找爸爸。

爸爸讓我自己去研究。

我走到書櫃前，拿起了《十萬個為什麼》，開始查找螞蟻為什麼摔不死。

螞蟻摔不死的秘密其實是這樣的：物體在空氣中運動時會受到空氣的阻力，其阻力的大小與物體和空氣接觸的表面積大小有關。越小的物體其表面積大小和重力大小的比值越大，即阻力越容易和重力相平衡，從而不致於下降的速度越來越大，也就是說微小的物體可以在空氣中以很小的速度下落，所以螞蟻落地時速度很小，不致於摔死。

「哦！原來是這樣啊」！我興高采烈地跑到爸爸面前說：「爸爸，爸爸，我終於明白了這個道理了」！「什麼道理」爸爸笑眯眯地問。我說：「我知道了螞蟻摔不死的原因」，「那是為什麼」？爸爸問，我得意洋洋地說「這還不簡單，不就是因為空氣阻撓的緣故嗎？螞蟻從高處落下來時會被空氣阻撓而變得速度緩慢，加上它那輕飄的身體，所以不會摔死」。爸爸笑了，說：「喲！有探究的精神才好哇」！我也得意地笑了。

「用力摔向地面」

所以關鍵是年幼的題主臂力不夠，只要速度夠快，螞蟻會變成：螞蟻肉餅，流星，...，伽瑪射線。

看了全部回答，特別是幾個高票回答，@北冥有魚、 @蔣校長都分析得很詳細，不過總感覺只是側重分析速度，而沒有說出為什麼螞蟻不死。
所以我試著繼續補充完善一下吧。
要通過摔落的方式傷害到螞蟻，就要在撞擊時破壞其身體結構和內臟器官，這需要能量。萬事萬物的運行都需要能量，力，只是能量的一種表現形式。
具體到摔落這個模式，動能可以很好的解釋這一切。

螞蟻的體重只有25-60毫克，我們按50吧，也就是0.00005千克，落地速度按 @蔣校長計算的是2米/秒，那麼這隻螞蟻的動能——也就是它落地撞擊時需要它身體化解的能量，大概是0.0001焦耳，萬分之一焦耳，0.1毫焦。
這能量可憐到什麼程度呢？我們冬天衣物產生的靜電火花，一個火花都有2~5mJ的能量。
這麼少的能量是不足以傷害到螞蟻的。要知道螞蟻舉起超過它體重30倍的物體時，所花費的能量就差不多0.08mJ了。
所以用不著感嘆造物創造了神奇的螞蟻，在物理法則面前，大家都是平等的，人體也同樣是進化的奇蹟。
我們來看人體的情況。50千克的人，以2米/秒的速度落地，動能為100焦耳，我們的體重和承受的動能都是螞蟻的一百萬倍，而這個能量對我們來說也就是彎彎膝蓋就化解的事。
當然，對破壞性能量的化解還要看作用的地方，如果100焦耳的能量集中在一個很小的點爆發，那人體也是受不了的。按照美軍和德軍78J致死動能標準，只要彈頭還具有 78J的動能，就判定為能夠致命的槍彈。實驗中是用能否穿透1英寸（25.4mm)厚松木板來測試的。蘇聯和我國的致死動能標準是 98J。9mm魯格彈的槍口初動能大約在480~500焦耳之間（胖點的人，子彈能留在胸腔，瘦的就貫穿了）。而7.62NATO有3300多焦耳（不用說絕對貫穿）。蘇制的兩種7.62口徑都有2000多焦耳（同上）。小口徑的大於 300焦耳就能進肚！！

回到這個問題，螞蟻是否受傷害取決於它需要承受的能量，而通過動能公式可以看出，質量小，所產生的動能就少。但是，速度是平方的關係，所以速度很關鍵，「天下武功，唯快不破」嘛，你看高速水刀，柔弱纖細的水流，居然可以切割金屬，這就是速度的威力。
所以樓上幾個高票回答著重於速度也是很正確的思路。

這個問題 @北冥有魚回答得非常正確，認真學習了，謝謝。

不過身為曾經參加高中物理競賽的老司機，請允許蔣校長用高中物理知識講解一下。

1）螞蟻會不會摔死，取決於落地後，地面對螞蟻的作用力有多大。

作用力公式：F=mV/t， m是螞蟻的質量，V是螞蟻落地時的速度，t是螞蟻速度從V變成0的時間。螞蟻的質量很小，因此地面撞擊力主要取決於落地的速度。

2）問題的關鍵變成了：螞蟻落地時的速度到底有多大？

螞蟻從天而降，重力起著加速的作用，同時空氣阻力起著減速的作用，重力=空氣阻力時，速度最大，這個速度叫做終端速度（terminal velocity）。

終端速度計算公式如下：

m：螞蟻質量、g：重力加速度、p：空氣密度；A：螞蟻橫截面面積；C：空氣阻力係數；

UIUC物理系有個網頁給出了他們估算的結果（Q A: An ant dropped off the Empire State Building ）：

螞蟻的終極速度大約是2米/秒。這麼低的速度，加上螞蟻這麼小的質量，地面的撞擊力對螞蟻幾乎不會造成什麼傷害。

可是咱們人類就不行了。

另一個網頁（Happy News - Why Ants Don"t Die When Falling from High Distances）計算了人類的情況：

當雙手雙腿儘可能張開，讓阻力儘可能大，終端速度大約是56米/秒，如果縮成球形，終端速度大約是89米/秒。一下就摔成肉餅了。

這回大家都明白了吧？

最後，題主提到總是「輕輕的把螞蟻撿起來再用力的摔向硬地面」，替螞蟻譴責一下：

註：以上圖片均來自網上。-------------------------------------------------
就寫到這兒吧，喜歡就點贊，討厭就吐槽。
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從前有一隻螞蟻，後來它摔死了，然後就成了

有沒有試過中指彈射？

大象：為什麼人類可以蹦噠？

你可以在中子星上摔

會摔死的螞蟻都被自然淘汰了，剩下的都是剛好摔不死的

就 @北冥有魚再補充一點
為什麼有很多生物在緯度高的體型大，緯度低的地方體型小
產熱能力近似與體積成正比，散熱能力近似與表面積成正比
所以表面積/體積大更利於散熱，體積/表面積大更利於減少散熱

觀察看看，祖祖輩輩生活在北方的人是不是比生活在南方的人要高？

@北冥有魚
這位答主在回答中關於"平方立方定律"講了很多，涵蓋了多個學科，逼格極高。但是對於原問題只在文中一段的一小部分作了回答，不能徹底解答題主的問題。
對於這個答案得到的贊，
I "m angry(╯°□°）╯︵ ┻━┻
正確答案(個人認為)如下:
首先，在墜落階段，螞蟻同時受到重力與空氣阻力的作用，空氣阻力的大小與螞蟻的墜落速度相關。由於螞蟻自重很輕，受到的重力很小，在速度很慢時其空氣阻力便與重力達到平衡，此後它的速度不會繼續增加。因而在落地時不會摔傷。
如果換成人從高空墜落，在很長的一段距離內重力會遠大於阻力，在落地時速度很快，那麼受到的傷害也就遠大於螞蟻了。

@北冥有魚正解
補充一下，就是因為這個原因，所以要想玩死一個比較小的生物，對2次方相關的物理量進行影響會很有效---例如表面積
對於比較大的生物，對三次方物理量的影響會比較有效----體積質量

這也就是為啥小強上天入地無所不及，但一旦被黏上，就走不了了...面積是二次方的物理量
（圖隨便從網上找的，不是廣告）

1、密度
人體60-70%是水，密度很大，體內的臟器肌肉等等幾乎充滿全身。其餘部分主要是骨骼，用於支撐身體結構，密度也不小。
你拿一小塊人肉下油鍋，肯定是滋滋啦啦，又是油又是水的，得炸半天。你拿等量的昆蟲下鍋，瞬間就熟了。說明水分含量差距巨大。
而螞蟻，以及其他很多甲蟲，比如蝗蟲，體內大部分其實是空的，偶爾有液體，但不多。

2、強度
骨骼強度，或者肌肉強度，總之，一切起保護作用的結構，強度大小，也是起重要作用的。這不用解釋吧。
外骨骼動物，其實有兩種殼，一種是硬殼，一種是軟殼。硬殼不抗摔，軟殼有韌性。捏過蜻蜓么？軟殼。玩過甲蟲么？除了翅膀外面有一層硬殼，裡面也都是軟殼。再加上甲蟲體內空氣多，整體結構好似一個氣墊。你見過氣墊掉地上摔碎的么？

3、結構
結構決定了空氣阻力，反正生物都不是紙片，阻力係數差不了太多。

綜上，螞蟻摔不死，主要是密度小，同時外殼韌性好，兩者結合，形成了一個耐摔的氣墊。

我小小中單摔死過好幾千隻螞蟻

有空氣阻力就不說了，人如果外形如降落傘也不容易高墜死。

自由落體（絕對自由，沒有空氣阻力），階段是不會造成損害的，物體的加速度就是一個g。是在著地階段的死慘的，減速距離幾乎為零，時間幾乎為零，這個加速度（豎直向下看，是減速度），要多大有多大。
當然要命的不是加速度，而是力。F=ma.
質量小的力就小，不容易死啊。

螞蟻摔不死的秘密其實是這樣的：物體在空氣中運動時會受到空氣的阻力，其阻力的大小與物體和空氣接觸的表面積大小有關。越小的物體其表面積大小和重力大小的比值越大，即阻力越容易和重力相平衡，從而不致於下降的速度越來越大，也就是說微小的物體可以在空氣中以很小的速度下落，所以螞蟻落地時速度很小，不致於摔死。我們還可以設想一種方法使螞蟻摔死（當然這樣的操作很不人道，只在理論上分析而已）：把螞蟻放在一根真空的長玻璃管中。當螞蟻在這種管子中下落時，因為沒有空氣阻力，如果管子足夠長，螞蟻就有可能摔死。

摔蟻狂魔·幼年2009

關鍵是落地時的衝量是否會給螞蟻的身體造成毀滅性打擊。

所以
1：螞蟻是可以被摔死的：
a: 摔的時候請確保它的身體和地面的接觸面盡量小，比如頭朝地，而不是橫著落下。
b: 同時，考慮到你主要要靠摔的力量和不是重力加速來摔死它（重力加速在空氣浮力面前對螞蟻就不值一提），同時要盡量降低空氣阻力的影響，摔的距離其實是越短越好。
c: 考慮到相對性，你把它摔向地面其實和地面向它壓來是同樣的物理性質。

綜合上述3點，你只要驗證是否能夠用一塊堅硬的和當時地面相同的材料是否能夠壓死這隻螞蟻即可- -

在你當時的場景，為什麼不能摔死螞蟻呢？
很簡單，p = mv, 我們做一個基於經驗的假設，就是螞蟻自由落地是不會摔死的，必須要有一個高於自由落地帶來的速度才可以。

p = m (at) = (F(摔力）-f（空氣阻力）)t = F(t). t， F(t) 是合力基於時間的函數。

由此可見：
1）時間越短越容易摔死
2）初始力量越大越容易摔死
3）空氣阻力越小越容易摔死

恩，所以摔死是沒問題的，如果你有時間，可以試一下各個情況的邊界條件。

風阻力比較大