一眼看出有四個蘋果,是因為我數得快,還是因為我知道「四個蘋果」是什麼樣?

前提是,在我不知道的情況下桌上放著四個蘋果,如果有人問我「桌上有幾個蘋果?」,我轉身查看並立即回答「四個」;這是因為我數得快,還是因為我本就知道這「四個蘋果」?
我以前聽說過,人的大腦對於四以內的數目有直接感知能力,是這樣嗎?
也就是說我大腦里沒有數數的過程,而是直接識別?
那「五個」的話,就需要數了嗎?


一個從沒見過麻將的人,第一次看到這張牌,他會怎麼數上面的圓?是會一口報出7這個數字,還是一個一個地點著數過去?

其實,大多數人會這麼數:

1. 上面3個圓;
2. 下面4個圓;
3. 3+4=7.

步驟1和2, 與步驟3有著本質的區別。

我們在做步驟3的加法時,需要用到我們後天學習的計算功能(counting),但看出「上面3個圓」和「下面4個圓」,只需要一眼就足夠了。這是人與生俱來的功能,能夠對少量物體的數量作出快速、準確和自信的判斷。這個判斷數量通常是4,隨著個體差異在3-5之間不等,也就是說,通常我們對少於5個的物體進行計數時,不用猶豫就可以一口說出準確的數目。這種能力叫做Subitizing,中文沒有固定的翻譯,一般叫「數覺」或「數感」。

Subitizing的特點就是快,當物體的數量在1-5之間時,對每個物體的計數時間小於100 ms, 而且能夠保證相當高的準確率;而物體數量大於5的時候,對每個物體的計數時間大於250 ms,而且準確率明顯降低。這是因為計算功能的開啟,需要視覺系統對物體進行精確的觀察和分辨,Subitizing則沒有這個過程。

上面一行能很快計數,下面一行有難度。

當然,一些經過特定排列、設計過的圖案,人們如果早已熟知,那麼不用數也知道是多少,這不屬於Subitizing功能。

為什麼人類能夠進化出這種對5以內的數字直接感知的功能,這是很多人都感興趣的話題,但至今沒有靠譜的答案。可能只是一個隨機事件,可能人類對數字的編碼記憶有什麼特別之處。也有些進化學方面的解釋,可能少量精確的計數對早期人類比較重要,比如兩三個捕食者在周圍還能奮力一搏,求得食物或逃命,5個以上直接不用數了,等死或者逃跑就好了。PS: 感謝評論里很多人指出來,人有5個手指可能是Subitizing的原因之一。這確實有可能,手指是小時候就用來協助數數的重要工具,對其建立了特殊的認知模式。但跟進化的解釋一樣,這其實也不是確定的答案,畢竟有大部分人只有3或4的數字感知,但他們的手指還是5個。而且手指的特殊排列更像一種固定的模式,像上面的牌或骰子,讓我們對類似這種排列的圖案可以快速計數,但對散布的點有何影響就不清楚了。


昨天看到這個問題,覺得甚有意思啊,但因為在外面,沒法查閱文獻,就很不專業的答了一下,今天看到大家的評論,就查閱了一下專業文獻補充一下哈,但原諒我沒有那麼多精力補充那麼多,我會放幾篇參考文獻在後面,中文的,關於英文可以參考那些中文文獻後面的參考文獻。(真心希望能有專門研究這一塊的來回答。。)

昨天說的數覺貌似是一個很不專業的稱呼,今天看了最近的文獻,其實中文把這稱為「感數」。

感數(subitizing,直譯為瞬間看出數目)即通過視覺迅速而準確地識別小數量集合數目(一般在3-6 個項目以內)的能力。有研究者也將之稱為目測能力。一旦物體的數目超出感數範圍,就需要採用另外一種加工策略——計數。實驗室中怎麼確定這種現象的呢?給被試呈現1個刺激,被試反應的很快,正確率當然也是100%;當增加到2個刺激、3個刺激,被試的反應時開始增加,當也只是增加50ms而已,正確率依然是100%,而當刺激數目增加到3個以上(這個數字存在個體差異,有些人可能是4或者更多),被試的反應時會增加200ms以上,同時正確率也開始下降。這種現象開始引起研究者的興趣了,從而這種現象也出現了一個名字:感數現象(與計數不同)。此後的很多研究都是將感數和計數進行對比研究,從而能更好的理解感數現象吧。

感數能力先天就具有的,4 個月大時,嬰兒就可辨別一個與兩個物體,兩個與三個物體。剛出生幾個月的嬰兒以及黑猩猩、老鼠等動物同樣具有區分小數目的能力。但這種能力也具有後天發展的可能,因為發現這種感數能力具有年齡差異(對4-6歲的兒童的研究發現)。

關於這種現象的解釋有很多,但至今還沒有很完善的理論能夠解釋這種現象,每一種解釋都存在或多或少的缺陷,想要具體解釋的請看下面的參考的文獻吧。

有研究者從進化的角度來解釋:

在巨大的生存壓力下, 那些能夠分辨2 個和3 個天敵的野生動物在生存與繁殖過程中有更大的優勢; 相反, 能夠區分92 個和93 個天敵則不會有如此大的生存意義。所以我們對小數具有如此快速而準確的識別和辨別能力。

還有研究者認為自於對熟悉模式的再認:

當被試看到以線性方式排列的項目時他們就會報告「2」,以三角形方式排列的項目時會報告「3」。比如,當我們看到兩個蘋果,這兩個蘋果一定是呈線性排列,我們對線性排列這種模式是再熟悉不過了,所以能快速反應這是兩個蘋果而是三個或個。當呈現三個蘋果呢,這是不是又與我們熟悉的三角形模式相對應。但當蘋果數量在3個以上時,模式就不能夠給我們提供信息了(我們腦中找不到與之匹配的熟悉模式了),那我們就該啟動計數策略了。

這種解釋有個致命的缺陷,就是如果我把三個蘋果呈線性排列時,你是不是還是反應為:3個蘋果。二按照上述的假設,這呈線性排列啊,那應該是2個蘋果才對啊。所以就有研究者提出熟悉的模式雖然有助於識別點數,但它並不是導致感數現象的關鍵因素


還有其他的解釋如比較成熟的FINST假說牽涉了很多認知心理學方面的知識,我又沒那個能力幾句話把它通俗易懂的解釋,所以大家看文獻自行理解吧。


參考文獻(請忽略掉格式的不標準。。。o(╯□╰)o)

1、4- 5 歲幼兒感數能力的發展

2、感數的認知機制:從注意到工作記憶

3、感數——它能告訴我們什麼?

4、小學生和成人不同注意條件下的感數與計數加工的比較研究

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上面是更新的內容


這其實就是有名的「數4現象」。美國數學家T·丹齊克對對數4 現象作了深入研究後指明:人類進化到蒙昧時期(包括少數動物在內), 就有了一種特別的能力, 他把這種能力稱為數覺———「普通文明人的直接視覺數覺,很少超過四… …」所以數4現象是指人類的視覺數覺閾限為4


另外,數覺閾限內的數4, 它不是用連續加1來實現的, 而是無序的, 因各部族進化程度不處於同一水平, 有的部族是3 , 有的部族是2, 最多一般不超過4。數覺4 與算術演算的自然序列的「4」 並不能相混淆,前者屬於形象思維範疇, 後者屬於抽象思維範疇。所以,看到四個蘋果並不是數出來的,人類的計數能力在很晚才發展起來,在發展計數能力之前,人類有天生的 「數覺」能力,並且人類的數覺閾限最大是4(當然也不排除一些特殊人的閾限會高於4)。


其實在很多領域都可以發現「數4現象」,比如我國第一部用漢字記錄的詩歌總集《詩經》是以四言句式為主體的古詩集。並且這種現象在全人類中都有存在。為什麼舉這個例子,一是強調它是中國最早的詩歌,為了反應這種數覺的先天性,而是真有文獻研究這個問題(論古詩四言句式的源起與感覺記憶)。


後面經過更多研究者的深入研究,數4現象被歸入認知心理學中信息加工系統的感覺記憶範疇(也成為瞬時記憶)。前面有回答提到這一點,這裡主要是跟視覺感覺記憶有關,而視覺通道的感覺記憶被稱為圖像記憶。具體不深入講了。。。


回答很簡單,主要是想給想深入了解的人提供一個線索吧。


======================沒耐心可以看黑體字==================

試著回答一下

嘗試翻譯一下,題主想詢問的可能是感覺記憶的容量。

要回答這個問題,就要先回答一下【感覺記憶】,也叫【瞬間記憶】它是記憶系統最開始的階段,一種原始的感覺形式,是在對外界信息加工之前的暫時登記。

簡單說,就是你一瞬間的所有感覺加在一起,其中包括聽覺視覺嗅覺觸覺等等,這個叫感覺記憶(也叫瞬間記憶)

而題主詢問的【一眼看出】,我理解為【圖像記憶】,它是感覺記憶的一種,是指視覺器官能識別刺激的形象特徵。

簡單說,就是感覺記憶中,你用肉眼看見的東西留下的印象,叫圖像記憶


然後感覺記憶(也叫瞬間記憶)是有容量的,它的大小是多少呢?

為了研究感覺記憶的容量,斯柏林最開始採用的是整體報告法,亦即同時呈現3、4、6、9等若干個數字,之後立即要求被試再現數字,實驗結果為,當呈現的數字低於4個時,被試可以全部正確報告出來,當增加到5個以上時,被試的報告開始出線錯誤

整體報告法,簡單理解,就是給你好幾個數字,讓你重複剛才看見的數字,結果4個以下大家都重複的很好,4個以上就開始出錯了,所以一瞬間的圖像記憶可能是4個左右


但這並不是感覺記憶的最大容量(還記得感覺記憶的定義嗎,感覺記憶包括視覺聽覺嗅覺的啊)在之後的實驗里,斯柏林採用局部報告法,測得被試報告的數目平均為9個。

由此,斯柏林認為,存在一種感覺記憶,具有相當大的容量,但是保持的時間十分短暫。

感覺記憶轉換到短時記憶之後,人的短時記憶的容量是7±2個單位

而至於樓上 @張國永提到的形狀排列影響感覺記憶,則是關於人類知覺方式的話題。

簡單說一下,人類的知覺遵循整體性、連續性、臨近性、相似性、對稱性等原則
比如下圖,就可以簡單示意一部分原則

希望能有所幫助

等有空再更新圖吧

參考:《普通心理學》彭聃齡


作為非專家回答此類問題是需要謹慎的,有沒有精確的方法和實驗能夠區分我們是直觀到對象的數量還是數出對象的數量哪?至少我現在想不出,所以想當然的給出答案是不嚴謹的。

但是,我可以和題主來探討下。我們可以設計一個實驗,用來測定1-10個對象出現在眼前時我們的反應速度和正確率。如果是直觀的,那麼反應速度應該是相若的,如果有數的成分,必然要慢一拍。所以,如果1-4的反應速度是等量的,我們可以猜測是直觀認識。如果是時間慢慢變長的,那麼數出來的可能性更高。在實驗以前我很難相信4和1可以反應一樣快。

其次,我們可以嘗試通過訓練來提高識別速度,看是否可以通過訓練讓456達到數123相當的反應速度。

最後,我認為這種能力是因人而異的,比如著名電影雨人中的男主角,他有一項天賦是可以一瞬間精確識別成百上千對象數目,你可以看看這個電影,可能有啟發。


心理學課講過,一眼看出的最大數就是4,所以一般不會數的(嬰兒也做過一些實驗證明就有這個能力,具體幾個月大記不清了)。不信的話可以用分布不規則的點實驗一下,快速閃現並自己反映個數。1、2、3、4這些都是在你的大腦flash的,不會數出來。
有一點需要說明,題主你的問題里混淆了概念,四個蘋果是數詞+量詞+名詞的表達,而數出有幾個是人對數概念的一種表達。這兩者其實表達信息量不是相等的,可以考慮表達嚴謹一些。
條件允許的話你可以去北師大旁聽心理學的公共任選課,其中一門叫《從黑猩猩到高斯——數學知識的心理起源》(大概叫這個名字,前面不會錯,後半部分可能有出入,anyway)。裡面還有很多很有趣的相關問題,老師也很nice,不過名字忘卻了(sorry,經評論提醒是胡清芬老師,非常感謝@@央國二)。可以幫助認識你自己(其實是人類)的數學天賦。


好問題。

找了幾種不同的數字表計寫法,可以發現當數字不大於3或4時,都是用很象形的形式來表示(一條線、兩條線、三條線...),但數字超過4或5後則都換了其他非象形符號來表達。

大概這也能從某個角度說明:人類對1、2、3甚至4個同形狀物體簡單的排列方式放在一起的情況,大腦反應是很快的,也就是題主說的「直接的感知能力」,意味著不用數,更用不著「計算」這個高階技能就能快速識別數量。


大腦有點像可編程門電路。日常景象,比如你說的四個蘋果的景象和四個蘋果的概念之間已經建立了永久性的神經連接,一看到立即就會得出四個蘋果的結果,不需要任何思考的。


我覺得是因為四個以內的圖形排列比較簡單。
試試看四個點能擺出的最複雜的圖形------依然是個四邊形的四個點。
五個其實依然不複雜,但是六個點就可以擺出各種奇怪的方式,一般不會去記住那麼多的組合,但如果排成兩行三列你依然能一眼看出是幾個。


我覺得應該是數的快。
因為蘋果數量少、邊界清晰很容易區分不同的蘋果。如果換成不好區分邊界的物體,同樣是4個應該不好區分。

能一眼看出是幾個球么?

不好區分吧。其次、大腦是可以訓練出一眼計數的本領,「計數」是一個很初級的大腦功能,而且不是一個非常注重「效率」的功能,所以沒有進化出快速計數的功能。在大腦計數前,看到物體-&>識別出是蘋果,這個過程是很快的,甚至你都感覺沒有經過思考就是一個蘋果。


排列組合的數目,隨著數字快速上升。
開始人腦可以記住每一個位置關係,後來就不行了。
我相信通過訓練可以超過普通人平均水平。

應該屬於神經網路圖片識別領域的問題。


什麼是數(動詞),就是處理信息,四個的時候不需要處理信息,因為人們對形狀和認知可以達到以下就反應的程度,就好比看一個字,你一下就知道這個字是什麼,而不需要分析這個字的結構和筆畫順序。為什麼再多就分辨不出來了,因為從形狀上看不出來了。假如像麻將那種也不用數,你只需要記圖形就好了。四個蘋果絕對是圖形記憶,不用邏輯參與,所以你感覺不用數


《計算中的上帝》中的呂特人就可以感覺到多達四十六個單元的數集!

「是的。」霍勒斯說,「呂特人的語言是非線性的。他們的辭彙像被某種異常複雜的非線性方程揉合在了一起。光憑直覺我們無法得知其意義。計算機也必須等到他們說完之後才能開始解碼並翻譯。」
  我想像著他們的語言。「它像個填字遊戲嗎?你知道,在遊戲中,我們寫下『他自己』,但是卻把這三個字理解為『他』這個字位於『自己』這個詞的前面,並把它讀成為『他在自己之前』,意思是『他超越了自己』。」
  「我從沒有見過那種填字遊戲,但是,我想二者大體上相同。」霍勒斯說,「但是呂特人的思維更複雜,詞與詞之間的關係也更為奧妙。上下文的含義對呂特人來說極為重要。同一個詞出現在不同地方可能代表了完全不同的意思。他們的語言中還有很多意義幾乎完全一樣的同義詞,但是在任一場合中,只有惟一一個同義詞能被用來確切表達他們所要陳述的事物。我們花了很多年時間才掌握了如何與他們口頭交流。我們中只有少數幾個——不是我——能脫離計算機與他們交流。但是,呂特人與人類及弗林納人的區別不僅僅在於造句結構,他們的思維方式與我們也有本質上的不同。」
  「什麼樣的區別?」我問。
  「你注意到他們的趾了嗎?」霍勒斯問。
  「你是說他們的手指?是的,我數過了,共有二十三個。」
  「你數過了,很好。」弗林納人說,「我第一次遇到呂特人時也這麼做了。但呂特人不需要數數,他就是知道那是二十三。」
  「那也沒什麼,畢竟是他們自己的手指……」我說。
  「不,不.不。他不需要數數是因為他僅憑一眼就可以感覺到整個數的集合。」他跳動著軀幹,「這很有趣。」他說,「對於人類心理學——那也不是我的研究方向——我可能比你更有研究,但是……」他又停頓了一下,「那又是個非呂特人的概念:術業有專攻。」
  「你講的和呂特人的話一樣讓人摸不著頭腦。」我說,搖了搖頭。
  「你說得很對,對不起。讓我重新組織一下我的話。我研究了人類的心理學——從你們的電視和廣播中。你說你在卡納身上數到了二十三個手指,毫無疑問你就是數的,一、二、三等等,一直數到二十三。而且,如果我沒猜錯的話,你可能又數了一遍,只是為了確保第一次沒有數錯。」
  我點了點頭。我確實數了兩遍。
  「還有,如果我給你看一個東西——比如一塊石頭——你不會去數它。你憑感覺就知道了整個數的集合。面對兩個物體時也是如此。你只是看一眼那兩塊石頭,不經過任何處理,你就能感覺到那兒有兩塊。如果你是個平常人,面對三個、四個、五個物體時你也能這麼干。只有當你面對六個以上的物體時,你才會開始數數。」
  「你怎麼知道這些的?」
  「我在Discovery頻道上看到過一個研究數數的節目。」
  「好吧,但這有什麼意義嗎?」
  「節目研究了人類數數有多快。如果給你看一個、兩個、三個、四個或是五個物體,你可以在差不多的時間內回答有幾個物體。只有當物體超過六個時,回答時間會延長,並且回答所需時間的延長與物體增加的個數成正比。」
  「我從未聽說過。」我說。
  「活到老,學到老。」霍勒斯說,「我們這一族一般最多可以感覺到六個物體的數集——比你們稍強一點。但呂特人使我們大吃一驚,一個正常的呂特人可以感覺到多達四十六個單元的數集,一些個體甚至能感覺到六十九個。」
  「真的嗎?但當面對更多的物體時會發生什麼?他們得從一開始把它們全數一遍嗎?」
  「不。呂特人不會數數。他們真的是不知道怎麼數。他們要麼能感覺到整個數集,要麼不能。他們對於從一到四十六的每個數都有單獨的稱呼,對於超過四十六的則簡單地稱為『很多』。」
  「但你說有些個體能感覺到更多的數目?」
  「是的,但他們無法清晰地描述總數。他們真的沒有這樣的辭彙。能夠感覺更多數目的呂特人明顯有競爭優勢。他們中的某位可能會提出用他的五十二隻家畜去換別人的六十八頭,而那個別人由於天分不高,只知道這兩個都是『很多』的大數,卻無從評估此次交易是否公平。呂特人的僧侶幾乎都有超過平均水平的感覺。」
  「外來的和尚好念經。」我說。
  霍勒斯聽懂了雙關語。他的眼柄起著波紋。
  「為什麼你會認為他們從來就沒能夠發展數數的能力呢?」
  「我們的大腦只擁有進化給予的能力。對於你我的祖先來說,知道如何確定大於五的數目是一種具有現實意義的生存優勢:如果有七個憤怒的敵人擋住了你左邊的去路,而在右邊有八個,則你向左邊走存活的機會要大一點,儘管不會大很多。如果你的部落包括你在內有十個人,而你的任務又是為晚餐採集野果,那麼你最好能帶回十份野果,否則你將會在部落里樹敵。實際上,僅僅採集九份野果,更有可能的局面是你放棄你自己的那份以討好你的同伴,結果就是,你的努力沒有給你個人帶來任何好處。
  「但呂特人從未組成過成員超過二十——一個他們能感覺到的量——名的永久部落。而且,如果在你左面有四十九個敵人,而在右面有五十個,這兩個數之間沒有本質的差別,無論走哪邊你都死定了。」他停頓了一下,「用人類的話說,自然界對於呂特人留了一手——或是留了四手。你有十根手指。十是個挺奇妙的數字,它本身就會把人引入數學。它是個偶數,可以被二和五整除。它還是頭四個自然數的和:一加二加三加四等於十。我們弗林納人運氣也不錯。我們依靠跺腳來數數,總共六隻腳——也是個偶數,可以被二和三整除。它也是頭三個自然數的和:一加二加三等於六。又一個適於數學的意識基礎。
  「但呂特人有二十三根手指,二十三是個質數。除了一和二十三以外,它沒有其他能被整除的數,而二十三這個除數又太大了,在現實生活中沒有什麼實際應用價值。它也不是任何連續的自然數序列之和。二十一和二十八分別是頭六個和頭七個自然數之和。二十三卻沒有類似特性。由於他們的手指的分布形式,他們從未發展出數數或是我們用的數學。」
  「真是奇妙啊!」我說。


個人感覺是數得快,曾經做過一個小實驗,每次放比上次多一點的東西,看看能不能一眼看出是幾個,發現自己的極限也就是十個左右,別人的有多一些的,但也沒有到二十個的。

超過這個極限數目就會一個個數。所以我覺得是數得快


因為五個以下的點能構成的圖形很少,而且這些簡單圖形都是常見的,比如三個點可以構成三點一線或一個三角形,你一看到三角形,就立刻知道是三個點。這屬於圖形記憶,而不是真正數出來的。
六個以上的點所能構成的形狀非常繁多而複雜,對於很複雜少見的形狀你並不能一下反應出是由幾個點構成的。但對於一些常見的特殊圖形,比如3×3的方塊,你立刻就能做出反應:這是由9個點構成的。對圖形的反應速度遠遠大於計數所需要的時間。
重點在於點構成的圖形。


有一種說法是人手有5根手指,長期的進化讓人可以對5以內的個數一下就可以看出來而不用數


我們看這個兩三秒的過程有多複雜:

A提問:桌上有幾個蘋果?----&> 聲音通過空氣傳播,引起耳膜震動----&> 大腦接收信號----&> 大腦分析信號:什麼是桌上?什麼是蘋果?什麼是幾個?----&> 大腦分配注意力:桌上,蘋果,幾個----&> 視覺信息反饋到大腦----&> 大腦計算得出結果----&> 指揮發聲肌肉說出:4個。

「立即回答」,短短四個字,遮蔽了太多東西。要知道現在的超級計算機,速度高達每秒16000萬億次浮點運算,能力仍然不及人類大腦。

如果是自己問自己,過程是這樣的:

提問:桌上有幾個蘋果?----&> 大腦分配注意力:桌上,蘋果,幾個----&> 視覺信息反饋到大腦----&> 大腦計算得出結果。

整個過程也許僅零點幾秒,但牽涉大腦和眼睛的協調運作。如果你是瞎子,這個過程不能實現。如果你是智障,這個過程也不能實現。短時間出計算結果,只能說計算量不大,並且器官協調運行無障礙。

題主覺得4個蘋果計算量太小,換4^{4} 試試?


以前看過一本俄國的數學書,講的數字起源部分,很有意思。
是說,數字最早作為形容詞出現,和「黑色」、「堅硬的」這樣的形容詞一樣,被用來描述物體,但因為只是一種抽象的概念,數字形容詞很少被單獨提到,就比如看到三粒黑的的豆子,人會知道豆子是黑色的、三個的,即便他們的語言中沒有「三」這個字。

當然,這種直接辨識數字的能量和人的腦容量有關。對於早期人類來說,超出直接可辨識的數字,就用很多、五箱的、十筐的來描述,現在人就靠數數來得出數量了,在這發展的過程之中,又經歷一個階段,就是人已經會數數,但沒有合適的詞來形容這些數量,比如人們數一數,會知道「這和人的手指頭個數一樣多」。這個將「描述數量的形容詞」,與「其形容的物體」分離開來的過程,使數量本身也成為可以探討的東西,最終發展成數學。當然,這跟題主的問題沒有關係。

所以說,你的大腦認為四個蘋果紅蘋果一樣,都是以易辨識、易形容的特點作為限定,根本沒有作出數數的過程。而到幾個蘋果時會發出數數的指令,實際上是因人而異的。

書名字忘了,作者是A.D.Alexandrov,侵刪致歉。希望能答題主疑惑。


一個人對數字的感知能力,即對"量"的生理感知,可能每個人天生的平均參數為4左右,經過訓練(我覺得是數學教育)可以拓展這種能力,出生就有很強數覺的人,這就是數學家的料子,像高斯那種,


取決於數量的大小和排列的方式。針對4個蘋果應該是直接看出來或是2+2的結果。


我覺得應該是一種圖畫思維,小時候我們學習數學加減法的時候,都會類似於畫三個蘋果+兩個蘋果,然後讓你寫算式得出結果。在個數較少的情況下,我們潛在其實記下了三個蘋果怎麼畫的、兩個蘋果怎麼畫的。個數多了,還是要數一數的。其實還有一個解釋,你眼睛掃過三四個蘋果時候其實已經在計數1234了,太快了以至於你都沒有覺得在數,但其實是在數得。


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