為什麼衛星繞地球飛行掉不下來？原理是什麼？所有衛星的軌道是怎樣安排的，會不會在某一個點相交？

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我用通俗的語言回答一下第一個問題：為什麼衛星繞地球飛行掉不下來？

其實衛星在繞地球飛行的時候，一直在往下掉，一直在做自由落體運動。所以在繞地球飛行的衛星、飛船、空間站上才會失重。之所以衛星最終沒掉到地面上來，是因為地球是圓的。
以下說明中，數字只取個大概：
衛星的橫向速度非常快，達到了7km/s，它每運動7km只需要1秒鐘，而根據自由落體公式，這1秒鐘才下落了9m。因為地球是圓的，衛星橫向移動了7km後，當地的地面也恰巧下降了9m。衛星相對地面的高度剛好保持不變。而且此時的飛行方向、飛行速度使得衛星相對地球的運行狀態和1秒前的狀態幾乎是一模一樣的，於是下一個1秒鐘也同樣是這個結果，於是衛星就永遠掉不到地面上來了。
所以衛星的橫向速度非常重要。如果橫向速度不夠（達不到第一宇宙速度），使得衛星1秒鐘下降9m後，地面只下降了8m，那衛星就相對地面下降了1m了，久而久之衛星就撞到地面了。
不會畫圖，自己想像吧。

這得從牛頓說起了。當時牛頓想，在地球上無論一個炮彈飛得多高他最終都會在地球的某一個地方落下。於是他就設想，炮彈在地球上拋出最終都會以拋物線狀落下，那麼當這個炮彈速度夠快是不是就不落回地面了，於是牛頓按照這個設想在這之後推導出了第一宇宙速度。
那麼什麼是第一宇宙速度呢？
第一宇宙速度，指物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度叫做第一宇宙速度。

第一宇宙速度分為兩個別稱：航天器最小發射速度、航天器最大運行速度。在一些問題中說，當某航天器以第一宇宙速度運行，則說明該航天器是沿著地球表面運行的。按照力學理論可以計算出v1=7.9公里/秒。

如何推導？

推導公式如下

F=GMm/r2=mv2/r
GM=gr2
解得v2=gr
將R地=6.37*10六次方,g=9.8m/s2，並開方,得
v=7.9km/s

當飛行器達到這個速度時他便不再落回地面而是繞地球做勻速圓周運動。

關於題主的最後一個問題，我想首先衛星是絕對不可能交在一起的，那不然就撞廢了。

如上這是目前為止地球上空的3000多個衛星，壞掉的和好的或是太空垃圾。

而這些衛星的分布情況，我想肯定在衛星發射前就已經計算好了的，除非壞了，不然絕大部分衛星是不會和別的衛星相交在一起的。

理論上達到了第一宇宙速度是不會掉下來，但有部分衛星運行在近地軌道，近地軌道還是有稀薄的大氣的，有一定的阻力，長年累月如果衛星沒有自帶燃料和發動機來維持軌道高度的話，軌道高度會慢慢降低直至掉落

大部分衛星走的是圓軌道，軌道半徑變化很小。

同半徑軌道上的衛星速率一樣，撞的幾率很小

不同半徑軌道上的衛星軌道不重疊，也不會撞