天文學家是怎麼研究宇宙演化的？

11-29

本題已收錄至知乎圓桌 ? 成為天文學家，更多與天文學家研究生涯，職業發展，工作生活相關的問題歡迎關注討論。

謝 @袁霖同學邀——真是慚愧，隔了這麼久才寫完這篇回答…

這個問題問得太廣了；我在這裡不妨把問題收窄一點，談談天體物理學家是如何利用數值模擬技術研究宇宙演化的。在當代，絕大多數的理論天體物理學家的工作都和數值模擬直接相關。這是一個很有意思、並且非常值得科普的話題；在這篇回答中，我將略去不必要的技術細節，力求用通俗的語言，呈現出這個領域中宏觀的圖像、核心的問題、和一些有趣並令人印象深刻的物理理念。

1. 大象和老鼠的難題

（圖片來自網路）

說到用計算機模擬宇宙，如果作一個非常謙虛的比喻的話，就像是模擬老鼠和大象。如果我們打算把老鼠和大象放進計算機，會有如下幾個難題：

1.1 空間的尺度差異

大象和老鼠的尺度差異巨大。如果要把大象在計算機中「繪製」出來，我們需要的格點精度大概是分米就很好了。然而，分米這一尺度對於老鼠來說，實在是太大了；如果要比較好地描述老鼠，我們需要的精度至少是厘米。因此，我們在計算機中，需要以厘米的量級繪製格點，把大象和老鼠都囊括進來；這就需要大量的格點（因為大象的尺寸較之於厘米而言實在太大了）——或者說大量的計算機內存。

然而天體物理的尺度差異是真正的「天文」數字，其遠遠大於老鼠和大象的尺度差異。因此，要在一個模擬中包括天體的所有尺度，需要的計算機內存也是天文數字；這是不可能做到的。

即使我們選取一個較小範圍的局部進行模擬，空間的尺度差異也會給計算機內存帶來巨大的壓力。有一些演算法技術可以緩解這種壓力，比如mesh refinement，其基本思想是在同一個模擬中的不同區域應用不同的格點精度，從而通過降低部分區域格點精度的方式減少計算機內存的使用。這部分低解析度的區域的選取標準是不包含太多精細結構，或者在研究意義上不那麼重要。

圖：白矮星併合體模擬中的自適應多精度三維網格。我們更關心併合體的中心區域，該處的網格也更緻密。（版權：本文作者）

（註：這裡以及下文關於「格點」的論述，是基於grid-based simulations的。對於另一類particle-based simulations，其雖然沒有格點的概念，但主要的結論是相似的。）

1.2 時間的尺度差異

模擬「演化」的過程，即模擬研究對象隨時間的變化。對於大象，它繞著花壇散散步，時間大概是以分鐘為單位；而老鼠找食物，繞著盤子爬了一圈，只需要幾秒鐘。因此，如果我們要讓計算機精確描述大象和老鼠的運動，我們不得不遷就老鼠的速度，讓每幀間隔的時間步長小於1秒——如果時間步長太大，下一幀中老鼠就「瞬移」到另一個地方了。

因此，由於老鼠的存在，我們需要更小的模擬步長；而模擬步長的縮短，意味著模擬總步數的增加。計算機每運算一個步長的所需的計算時間是相同的，因此在模擬的時間尺度一定的情況下，步長越短，計算的耗時（wall clock time）就越長。通俗地說，在模擬中計算機消耗了大量的計算時間，才剛剛讓老鼠爬了一圈，可這時候大象一步還沒有走完呢。

如果說空間尺度的差異尚且可以通過多精度網格提升計算效率，時間尺度的差異帶來的挑戰更加嚴峻。在最理想的情況下，步長是由以下關係決定的：

$Delta t = C frac{Delta x}{v_mathrm{max}}$

其中 $Delta x$ 是格點尺寸， $v_mathrm{max}$ 是該處流體存在的最大速度（一般情況下是流速和聲速的組合）， $C$ 是一個常數，需要小於1從而保證模擬在數值上的穩定。因為模擬中的時間步長是由所有區域中最短的步長、而不是由最長的步長決定的；而如果在某個區域我們使用了非常高的格點精度（ $Delta x$ 非常小），其對應的步長會變得非常小，從而全局的步長也就非常小。

（註：這個公式即Courant–Friedrichs–Lewy (CFL)條件。其物理意義是，在一個步長的時間內，信息的傳播距離不能超過一個格點。目前，也有一些不基於該條件的演算法，但這些演算法仍有一定的局限性。）

（又註：這是本文中唯一一個公式。）

因此，大象和老鼠帶給我們兩個難題：由於老鼠的存在，我們需要用很高的格點精度、和很短的時間步長模擬這個系統，而這需要大量的計算機內存和運算時間。

也許有人會提出這樣的想法：如果我把大象和老鼠分開來模擬，問題不就解決了嗎？對於大象，雖然要模擬的空間和時間尺度都很大，但我們可以應用粗糙的格點和較大的步長；對於老鼠，我們雖然不得不應用精細的格點和較小的步長，但老鼠的空間和時間尺度都很小。這樣，無論是哪種情況，計算機的內存使用和計算時間都不會很多。

這是一個很好的想法，它背後有著物理學中一個深刻的概念——scale free（自由尺度）：大象和老鼠體型雖然差距很大，但對於計算機而言，大象和老鼠本質上沒什麼區別；而只有當兩者同時存在時，兩者體型之比這一無量綱數，才決定了兩者之間的差別（跳躍性地說，決定一個系統性質的是其中所有的獨立的無量綱數）。為了不使這篇回答過長，現在我們不妨跳過這個概念，把這一想法放在天體物理學的背景里轉述一下，即：

將大尺度和小尺度分開模擬，並且將大尺度的模擬結果用做小尺度模擬的初始和邊界條件。

比如說，我們可以分開模擬星系形成和恆星形成。在星系形成的模擬中，我們選取一小塊區域，測量出比如氣體密度等一些參數，然後把這些參數放進一個新的、更小尺度的恆星形成的模擬中。

但是，不幸的是/所幸的是，我們的宇宙遠沒有這樣簡單：我從小時候讀的童話故事裡就學習到，老鼠會鑽進大象鼻子里，害得大象打了個噴嚏。

2. 反饋機制（feedback）

當我們走進一個天體物理（非宇宙學）研討會的會場，聽到的頻率最高的抽象名詞，一定是feedback。

要理解什麼是feedback，我們先極其粗略地把星系的形成分為兩個階段：

第一階段，早期宇宙中的暗物質在引力作用下坍縮，形成暗物質暈等結構；

第二階段，宇宙中的原初氣體受到暗物質引力作用被吸進暗物質暈中，並被引力壓縮至可激發核反應的密度和溫度，從而形成恆星/星系/星系團。

圖：數值模擬中的暗物質暈，氣體將在暗物質暈中演化為星系。（版權：KIPAC）

如果這就是藍圖的全部，那麼這張藍圖其實是相對比較簡單的；其中涉及的主要物理過程，無非是大尺度上的引力作用，和小尺度上的流體力學過程、再加上一點核反應和化學過程。如果要用計算機模擬宇宙的演化，我們可以把兩個尺度分成兩個模擬進行：一個模擬設定為大尺度，只考慮引力作用，模擬暗物質的坍縮（如N體模擬）——即僅僅模擬大象，另一個模擬取之前的模擬中的一小塊做為初始/邊界條件，模擬星體形成的細節——即僅僅模擬老鼠。

然而問題出現了：我們發現，模擬得到的恆星的數量，遠多於宇宙中現有的恆星數量。

這一結果告訴我們，我們想像的藍圖太簡單了；在我們的宇宙中，還有某種藍圖之外的機制，極強烈地排斥了氣體過多地坍縮，從而減少了恆星形成的原料，抑制了恆星的形成。譬如，在星系形成之後，強烈的噴流（outflow）在星系中生成並不斷地向星系外拋射高溫物質，高溫帶來的高壓也進一步阻止了更多的氣體落入星系中心。而最近的觀察證據也表明，在星系周圍存在著大量的、未落入星系中心的多相（即各個區域具有不同的密度和溫度）氣體。

因此，天體物理中的一個核心問題，就是研究小尺度對大尺度的負反饋、從而降低理論上過高的恆星形成率的物理機制——這一負反饋，就是我們常說的feedback。大尺度影響著小尺度，而小尺度也強烈地反作用於大尺度；恰似老鼠鑽進大象鼻子，讓大象打了個噴嚏。

比較典型的反饋有：

活動星系核反饋（Active Galactic Nucleus feedback），星系中心的超大黑洞在吸積過程中釋放出噴流及輻射；
恆星形成反饋（star formation feedback）;
超新星反饋（supernova feedback），大質量恆星以超新星爆發的形式終結，為星系注入大量的能量；
宇宙射線反饋（cosmic ray feedback）；

等等。

這些是從物理現象的角度舉例的；如果從較微觀的物理過程來看，能夠影響大尺度的物理過程有磁場、湍流、流體不穩定性… 如果更加微觀一點，我們還要考慮到非理想情況下的等離子體物理… 而以上的每一項，都是深不見底的研究課題，都有數不清的未解之謎。

圖：磁流體數值模擬中，激波和湍流共同作用產生了星際介質中的磁場。（版權：本文作者）

因此，我們面臨的情況是，小尺度上的物理過程是如此的重要，以至於在模擬大尺度的演化中，我們必須將小尺度的反饋考慮進來。這就像如果只模擬大象而不模擬老鼠，我們將無法解釋，大象好端端的為什麼會突然打起噴嚏來。然而，同時把大尺度和小尺度放進計算機，就會遇到在前面第一部分中的難題：時間和空間尺度的巨大差異，讓計算時間和內存（以及複雜度）變成了天文數字。

（註：在數值模擬中，物理過程越多，對應的無量綱數也就越多，對模擬的時間和空間的要求也越苛刻。譬如，如果模擬中有較強磁場，除了解磁流體方程的額外用時，磁場的擾動速度——即Alfvén速度——會被寫入CFL條件，從而讓模擬步長變得更小。再比如，如果模擬中存在湍流，由於湍流的能量不斷地從大尺度向小尺度耗散——一個典型的例子是大煙圈慢慢分裂成小煙圈，最後彌散在空氣中——而解析這一耗散過程對模擬的精度提出了極高的要求。）

3. 解決方案

如前所述，小尺度對大尺度的反饋為數值模擬帶來了巨大的困難。譬如，要在星系的模擬中加入超新星的反饋，原則上我們需要在模擬整個星系的同時，模擬星系中的一顆超新星的演化過程——毫不誇張地說，這相當於我們在觀察地球上板塊漂移的同時，還要關注地面上的一顆沙礫由於風化導致的表面微觀結構的變化（我大概算了下，兩種情況下的尺度之比都在 $10^{12}$ 附近）。

不過，有一個方法或許可以幫我們繞過這看似不可逾越的困難：我們可以從理論上估算出星系中超新星的爆發頻率，和每次爆發中產生的能量。那麼在星系模擬中，我們可以每隔一定的時間，把相應大小的能量人為地注入到模擬過程中，從而研究其反饋對星系的影響。注意，這裡我們並沒有具體地模擬個體超新星爆發的過程，而是將其參數化，並加入到模擬中特定的時間空間點上。就像我們在大象的模擬中沒有包括老鼠，但我們估算出老鼠每隔多久鑽一次大象鼻子，就讓模擬中的大象每隔相同時間打一次噴嚏。

我們並沒有具體地模擬反饋的產生，而是把發生於遠小于格點精度的反饋，參數化地作用於大于格點精度的尺度上。這種方法，被稱為subgrid recipe（直譯為「格點之下的烹飪指南」）。

那麼相關的工作，一方面是研究基本的物理過程，提出更完善的subgrid「拼圖」；另一方面，是嘗試著把不同物理過程的「拼圖」，拼成宇宙現在的樣子。

總而言之，宇宙在最大的尺度上是相對簡單且「優雅」的，其中主要的作用只有引力；而在較小尺度上，各種feedback開始產生作用並建立關聯，物理圖像也變得愈加複雜起來；而這一分界，大概是在星系團的尺度上。所以在有關星系團的研討會上，宇宙學家們希望星系團越簡單越好（潛台詞：別給優雅的宇宙學理論添亂），而天體物理學（非宇宙學）家們則希望星系團越有趣越好（潛台詞：我就是要搗亂才開心）；於是兩派友好地劍拔弩張起來。

圖：宇宙學家：星系團越簡單越好；天體物理學家：星系團越有趣越好（版權：Mark Voit (MSU), General Overview of Cluster Properties, KITP）

我的導師最初做的是宇宙學，後來也做了許多非宇宙學的天體物理方面的工作。他說：「Astrophysics is half chess and half mud-wrestling.」（天體物理一半是下棋，一半是在泥坑裡摔跤。）

不過我在泥坑裡玩得很開心。

（版權見圖片水印）

瀉藥，民科退散。

關於這個問題我還要學習一個。就目前知道的東西稍微說說，權當拋磚引玉。

這個回答僅限於從物理和天文的角度。現代宇宙學的幾乎所有研究都試圖在理解這個問題。所以回答這個問題我會把我知道到宇宙學的主要內容和方法捋一遍。

研究宇宙的演化包括兩個方面：宇宙整體時空的演化和宇宙中不同組分的演化。和其他天文學研究類似，手段包括理論推導，觀測限制模型和數值模擬。

把宇宙作為最大尺度的時空來研究最早是愛因斯坦。他在1917年的論文《根據廣義相對論對宇宙學所作的考察》中首次建立宇宙整體的度規，標誌著物理宇宙學的建立。在大約同一時間de Sitter也得出了一個宇宙學度規，之後1919年弗里德曼綜合了兩人到考慮得到了一個形式更為普遍的弗里德曼度規，並且通過帶入場方程得到了最初形式的弗里德曼方程。1935-1936年羅伯森和沃克將弗里德曼度規推廣為現在我們學到的FRW度規（很多書叫做FLRW度規，根據著名宇宙學家Peacock的說法，L代表的Georges Lema?tre只討論了負曲率的情況，並沒有獨立得出這個度規，所以不應該與其他三人並列）

FRW度規基於如下考慮：宇宙在大尺度上是均勻且各項同的，是一個純數學得出來的度規。把這個度規帶進場方程裡面會得到度規隨時間的演化方程——弗里德曼方程，這就是宇宙整體時空演化的方程。這個方程告訴我們在給定物質分布情況下宇宙整體是怎麼演化的。研究宇宙組分演化時必須在整體度規演化中研究（也就是說建立宇宙各組分演化方程時需要和弗里德曼方程聯立）。

宇宙各組分演化的問題包括但不限於：原初核合成，宇宙微波背景輻射，宇宙大尺度結構演化，宇宙再電離歷史等，彼此之間會有交叉。原理上需要使用不同組分（光子，重子物質和暗物質）的玻爾茲曼方程，需要考慮相互作用和宇宙本身的演化。

原初核合成的理論是在1940年代由Gamow和Alpher一起提出來的（這裡涉及著名到alpha-beta-gamma論文的梗），他們在1948年還預言了宇宙微波背景輻射的存在。

宇宙微波背景輻射的各向異性（包括偏振）和大尺度結構的演化理論在20世紀後半葉成型（參見Dodelson的《Modern Cosmology》），建立這些理論的天文學家還有很多活躍在學術界發光發熱（比如各種Wayne Hu，Efstathiou，Eisenstein，Silk等等等等）

現代宇宙學理論中還有個重要部分就是暴漲理論。該理論是在上世紀80年代左右由Alan Guth和Andrei Linde等人為了解釋宇宙學的三個疑難提出來到。暴漲發生於宇宙形成後約10^(-34)秒左右，為上述理論的方程建立了初始條件，也是宇宙演化理論的重要組成部分。

總結一：宇宙演化理論的複雜之處在於不同時間宇宙處於不同的「相」，其主導的組分是不同的，因此方程也不一樣。而且同一組分在不同尺度下（一般人們會討論大於視界尺度和小於視界尺度）的演化也不同。

宇宙學觀測的目的一般由兩個：模型選擇和參數限制。對於一些物理上未知的東西（比如暗能量和暗物質）及過程（比如暴漲），理論學家們基於一些猜想建立了模型，這些模型等待著觀測的驗證或者排除。在可靠的模型（比如上述的時空演化和結構生長的模型）里尚存在未知的參數，比如宇宙中帶質量物質的密度，重子物質密度，功率譜指數等，限制這些參數的取值也是研究宇宙演化必不可少的內容

目前宇宙學比較主流的理論中，大部分是理論領先於觀測的。和其他天文學分支不同，宇宙學的研究對象一般十分遙遠（紅移在1（粗略）以上，距離Mpc甚至Gpc），信號很弱（比如CMB的各向異性強度只有0.1mK,而其偏振信號強度一般更低一個量級）。一般來說人們不可能觀測宇宙本身，宇宙學到觀測資料種類非常多（相對於其他天文學分支），研究宇宙演化不同時期會採用不同的對象（一般對應於不同距離）。關於這一點可以看下圖這口著名的「大鐘」

（來源http://astrosociety.org/wp-content/uploads/2012/10/1-CMB_Timeline300_no_WMAP.jpg）

物理宇宙學的理論不僅包括描述當時發生的物理現象，還需要告訴人們這些現象會產生怎樣的可觀測效應。

最早的量子漲落以及暴漲帶來的可觀測的信息似乎只有原初引力波，因為它並不受到後續過程的影響。然而太弱無法直接觀測，只能觀測它帶來的間接效果，見下文關於CMB偏振的討論。

宇宙微波背景輻射（CMB）是人們可以觀測到最早到電磁輻射，也是目前可以直接看到的最早到信號（更早的還有原初中微子和原初引力波，但都太弱了還看不見）。CMB包含了早期宇宙光子-重子耦合流體漲落的情況，同時也包含之後結構形成的信息。

CMB的可觀測的量包括它的平均溫度，溫度各向異性分布和偏振各向異性分布。平均溫度在1965年由彭齊亞斯和威爾遜看到，根據Alpher和Gamow1948年的文章，這個結果是熱大爆炸宇宙學的重要證據。各向異性分布一般由角功率譜描述。最早看到CMB各向異性的是宇宙背景探測器（COBE），在之後還有WMAP和Planck空間衛星，地面的天文望遠鏡主要有南極望遠鏡SPT，位於智利的ACT等。CMB的B模偏振可以用來研究暴漲，目前CMB偏振項目有BICEP，Keck等，還有很多項目正在上馬。可以說CMB偏振是21世紀宇宙學裡面比較火的一個問題。

普朗克衛星得到的CMB角功率譜結果（來源ESA Science Technology: Planck"s power spectrum of temperature fluctuations in the Cosmic Microwave Background）

黑暗時代是從紅移1000到大約紅移10這段時間，早期的光子已經和重子解耦形成CMB，宇宙變得透明。恆星尚未形成，所以整個宇宙是黑的。目前對於黑暗時代以及宇宙最早的恆星，星系形成我們知道的比較少。我只知道可以用CMB來研究宇宙的光深從而了解這段歷史。直接研究它需要觀測極高紅移的天體（比如AGN）。

大尺度結構形成涉及宇宙中星系團以及暗物質的分布及其生長。主要觀測手段包括紅移巡天，Ly-alpha森林，弱引力透鏡等。其中前兩者由於使用的是電磁相互作用從而對暗物質不夠敏感，弱引力透鏡是純引力效應，因此在探測暗物質分布方面有很大潛力。現階段的紅移巡天和Ly-alpha相關的項目（望遠鏡）有斯隆數字巡天SDSS，2度視場星系紅移巡天2dF等；弱引力透鏡的項目還有CFHTLens，KiDS等。

2dF巡天繪製的大尺度結構圖像（來源https://zh.wikipedia.org/wiki/2%E5%BA%A6%E8%A6%96%E5%A0%B4%E6%98%9F%E7%B3%BB%E7%B4%85%E7%A7%BB%E5%B7%A1%E5%A4%A9#/media/File:2dfgrs.png）

大鐘的鐘口開始加速擴大，因為暗能量逐漸主導。這最早是1998年Riess，Schmidt和Perlmutter利用遙遠的超新星得到光度距離歲紅移變化發現的。

值得一提的是，各種觀測資料並不是彼此獨立的，使用不同觀測經常可以限制同一個參數（比如CMB功率譜包含重子物質密度信息，大尺度結構分布同樣也是）。不同的觀測要求能夠相互符合。而且，不同的觀測可以聯合起來限制相同的參數，比如下圖：

這是兩個宇宙學參數（物質密度和暗能量密度）的二維參數分布等高線圖，是人們用來表示宇宙學參數限制的常用方法。顏色從淺到深代表1,2,3sigma。分別從CMB，超新星，星系團觀測限制參數，而結合這些實驗得到的結果更加精確。（來源http://arxiv.org/pdf/0804.4142v1.pdf）

從觀測結果到限制宇宙學參數之間隔著一些統計學上參數估計的方法。目前人們比較常用的手段是MCMC（馬爾科夫鏈-蒙特卡洛方法），常用的軟體是CosmoMC。然而宇宙學的數據經常非常多，模型比較複雜，因而計算十分耗時間。所以研究宇宙演化還得需要比較強大的計算設備_(:зゝ∠)_

總結二：觀測宇宙學的基本思路是：關於宇宙演化我們手裡面有了許多模型，需要用觀測來選擇好的模型。在模型中還有很多參數需要觀測限制。不同距離不同尺度有不同的觀測資料，這些資料各自可以很好地限制一些參數，也可以結合在一起得到更精確的結果。

數值模擬：會受到儀器精度極限以及其他源的污染，於是可以在電腦裡面用已知的模型（當然也可以引入一些新的模型）來模擬宇宙中的各種過程。這部分研究經常需要和觀測結合在一起。我對數值模擬幾乎一無所知就不談了。

以上只是我知道的一個大概，關於宇宙演化既有類似暴漲模型，暗物質暗能量模型這類大問題，還有不少小問題。我們期待將來理論和技術的進步能讓我們更加看清楚我們所在的宇宙。

一些參考資料：
陸埮編《現代天體物理》宇宙學部分；
Scott Dodelson的《Modern Cosmology》；
Wayne Hu的網站：Wayne Hu

最後，放一張今天下午seminar上Douglas Scott大神的照片~

研究宇宙是一個累積的過程從最早的太陽繫到後來的銀河系再到大尺度的宇宙島再到宇宙膨脹然後到大爆炸理論提出再到宇宙微波背景輻射發現和類星體發現還有現在暗能量的發現宇宙的認識是觀測和理論相互督促發展的一個過程在觀測宇宙的過程當中天文學家利用了宇宙最大的一個性質觀測的越遠看到越久的宇宙過去所以天文學家就試圖利用各種大型望遠鏡同時進行長時間曝光這樣就可以看到遠的天體比如哈勃深場但是小範圍的遠的天體又不夠這樣就有了各種大的巡天比如SDSS巡天等因為光學的穿透力有限這樣就可以在多波段開展比如紅外射電 X射線等

宇宙演化，我理解應該是先觀測，然後建立理論模型，之後用計算機進行數據模擬，再把不同模型的模擬結果與觀測比對，挑出與觀測結果匹配的最優模型，再在此模型基礎上做出更新的或更細緻的預言，然後再進行觀測驗證，如果理論模型符合觀測結果且達到置信水平，那理論暫時OK。如果達不到(非觀測水平原因)，或之後的新的觀測與理論不符，重複上面的步驟，找原因，完善理論或提出新理論。

科學研究在目前來說，應該是實踐與理論的結合。一個理論先提出來，再去證明。證明的過程中會用到各種各樣的工具。數學是一個很重要的工具。如果說理論提出的觀點能被證實，那就會有很多人認同，這個理論相對來說就是正確的。從時間上來說，一個理論要想顛覆另一個理論，就必須要有所突破了。人類理解世界，最實用的方法就是科學方法，而科學是與我們的五官為基礎的，這就先天的決定了科學的局限性，因此，宗教以另一種超然的方式延伸了科學的疆域。

各種射電望遠鏡，哈勃，可以避開大氣干擾，人類產生的各種干擾