為什麼空間矢量功率與三相瞬時功率相等？

電力拖動;電壓空間矢量PWM控制技術

---

XY~
空間矢量功率與三相瞬時功率是否相等，取決於坐標變換時所遵循的約束條件。下面詳細說明。
1.坐標變換的性質及約束條件

坐標變換是一種線性變換，如無約束，變換就不是唯一的。在電氣的系統分析中，所應用的坐標變換可有兩種約束：

• 功率不變約束，即變換前後功率保持不變；
• 合成磁動勢不變約束，即變換前後合成磁動勢保持不變。

由此可知，只有當坐標變換在功率不變的約束條件下，才有空間矢量功率與三相瞬時功率相等。
滿足功率不變約束條件，三相靜止坐標向兩相旋轉坐標的變換矩陣為

2.功率不變約束的原理

設在某坐標系統中各繞組的電壓和電流向量分別為

在新的坐標系統中電壓和電流向量變為

新向量與原向量的坐標變換關係為：

由於變換前後功率不變，則

從而

其中E 為單位矩陣。上式就是功率不變約束下坐標變換陣需要滿足的關係式。在一般情況下，電壓變換陣與電流變換陣可以取為同一矩陣，即令

則有

由此可知，在功率不變約束下，當電壓向量和電流向量選取相同的變換陣時， 變換陣的轉置與其逆矩陣相等，這樣的坐標變換屬於正交變換。

更多內容參考專欄文章：
坐標變換原理 - 電氣工程 - 知乎專欄

---

很明顯答主根本沒有看書……
知道了變換矩陣，為什麼還會問這個問題

---

clark變換有等幅值（係數為2/3）和等功率變換（係數為根號下2/3）兩種約束。

---

是通過clark變換中引入係數sqrt（2/3）。。。詳細的可參考王兆安的論文瞬時無功功率與傳統功率理論的統一數學描述及物理意義

---

功率相等時3/2變換的充分必要條件

---

推薦閱讀：