一個關於勢能的問題？感覺萬有引力勢能和重力勢能好像有點矛盾！

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萬有引力勢能公式不是U=-GMm/r嗎，而且表示越是無窮遠勢能越接近零（物體被拉得越遠勢能越接近零）；但是重力勢能不是U=mgh嗎，感覺h越大（物體被拉得越遠），重力勢能就越大，h越小（物體越近），重力勢能越接近0！所以感覺萬有引力勢能和重力勢能不是很矛盾嗎？求懂的網友解釋一下！

重力只是萬有引力的局部線性近似，重力勢能也是萬有引力勢能的局部線性近似。
注意「局部」，說明重力及重力勢能只適用於地球表面的很小範圍，並不能夠推而廣之。能夠推而廣之的是萬有引力及萬有引力勢能。
此外，由於勢能只是相對於某個位置的能量差，重力勢能和萬有引力勢能的參考點的選取是不同的。重力勢能選在地球表面的某個水平面上，而萬有引力勢能的參考點則選在無窮遠處。

我覺得吧，對沒玩過物理競賽的中學生而言，這種問題拿起計算器或者排個excel表格算一算說不定就能猜出個大概了。

嫌下文太羅嗦的話可以只看後面的三條【規律】和兩條【猜想】。

假設我只掌握以下情報：
【情報一】不考慮地球自轉，將地球視為一個半徑R=6.371*E6m、質量M=5.977*E24kg的均勻球體，除此之外系統中有且只有一個質量m=1kg的質點。
【情報二】萬有引力公式為F=GMm/r^2，引力勢能公式為U=-GMm/r，萬有引力常數取G=6.672*E-11N·m^2/kg^2。
【情報三】重力公式為F=mg，重力勢能公式為U=mgh，重力加速度取固定值g=9.824808256m/s^2。
【情報四】上述質點在地球表面所受萬有引力與重力大小相等（或者相差很小），除此之外不知道引力與重力還有什麼關係，當成恰巧在地球表面相等/相近的兩個不相關的力好了。（記住，閱讀下文時，一定要把你頭腦中已有的引力與重力的關係清除乾淨！）
上述四條情報是已知條件，所以不要問為什麼重力加速度取g=9.824808256m/s^2而不是9.81m/s^2（事實上這個取值與【情報四】關係密切，下文會有說明）。

對上述系統進行計算，得到下表：

左起：
第一欄h，單位為m，為質點到地球表面的高度。
第二欄r，單位為m，為高度h加上地球半徑R，即質點到地心的距離。
第三欄F，單位為N，為地球與質點之間的萬有引力大小，由萬有引力公式計算而得。（嚴格來說，萬有引力公式針對的是兩質點的情況，但可以通過數學工具證明質量均勻分布的球體與球體外/球面上的質點之間的引力同樣可用萬有引力公式進行計算，計算時只需要將該球體的質量「濃縮」到球心處。這裡不詳細展開。）
第四欄U，單位為J，為地球-質點系統的引力勢能。（嚴格來說，該引力勢能公式針對的是兩質點的情況，但可以通過數學工具證明質量均勻分布的球體與球體外/球面上的質點組成的系統的引力勢能同樣可用該公式進行計算，計算時只需要將該球體的質量「濃縮」到球心處。這裡不詳細展開。）
第五欄ΔU，單位為J，為h高度處地球-質點系統的引力勢能U與地球球面處地球-質點系統的引力勢能U0之差。
第六欄為質點所受重力大小，單位為N。這裡的重力大小採用了公式「重力大小=質量*加速度」進行計算，其中重力加速度取g=9.824808256m/s^2而不是9.81m/s^2，主要是為了保證表中0高度處萬有引力與重力大小相等，故而強行賦值。取g=9.81m/s^2並不妨礙後面的猜測和推論，但數據會比較模糊。
第七欄為h高度處地球-質點系統的重力勢能，單位為J。這裡選取的零勢能基準面為地球表面。（實際上可選取任意等勢能面為零勢能基準面，之所以選取地球表面，主要是為了方便後面的比較。）
第八欄是質點所受重力大小與地球質點之間的萬有引力大小之比。
第九欄是h高度處地球-質點系統的重力勢能與ΔU之比。

注意比較背景標黃的兩欄（第三欄和第六欄），在看看背景標綠的兩欄（第五欄和第七欄），再看看最右邊兩欄的數據，我們可以得到三條規律：
【規律一】在高度h不太大（比如10000m即10km以下）的範圍內，重力與引力是相當接近的，重力勢能與ΔU也是相當接近的，差值的數量級均在千分之一以內。
【規律二】在高度h比較大（比如100000m即100km以上）的空間，「重力」與引力的差、「重力勢能」與ΔU的差就比較明顯了，數量級竄到了百分之一以上。
【規律三】高度繼續增加（比如1000000m即1000km、以至10000000m即10000km、乃至更遠），「重力」與引力的差、「重力勢能」與ΔU的差就非常明顯了，比值遠遠超過1了。

由上述三條規律，可以得到以下猜想：
【猜想一】重力是萬有引力在地球表面有限空間內的近似，或者說萬有引力是重力在地球表面有限空間內的近似。
【猜想二】重力勢能是ΔU在地球表面有限空間內的近似，或者說ΔU是重力勢能在地球表面有限空間內的近似。

需要注意的是，在【規律二】和【規律三】中，「重力」和「重力勢能」打了引號，這是因為：
在幾百上千公里的高度上，用一把彈簧秤（彈簧秤的上端由多炮塔的偉大力量固定在高空中）去稱1kg的實心鐵球，得到的值絕對不是9.8N，而是小得多的值（而且恰好跟引力公式算出來的值差不多），掛得越高值越小。既然一定質量的物體的「重力」已經不再是一個近似恆定的常量，那這個概念就沒多大必要存在了；與其為不同的高度賦予一系列不同的重力加速度使得重力公式繼續成立，不如直接改用萬有引力公式。在這麼大的空間跨度上，「重力」的概念可以拋棄了。
類似地，不考慮大氣的存在，一枚1kg的實心鐵球從地球表面飛到距離地面10萬公里的軌道上而不落下所需的最小動能並不是按mgh算出來的將近10億焦耳，而只需要ΔU的不到6000萬焦耳就夠了；與其為不同高度賦予一系列折減係數使得重力勢能公式繼續成立，不如直接改用引力勢能公式算ΔU。好了，在大尺度空間中，「重力勢能」的概念也可以拋棄了。

所以，【猜想一】和【猜想二】更確切的表述是：
【猜想一】重力是萬有引力在地球表面有限空間內的近似。
【猜想二】重力勢能是ΔU在地球表面有限空間內的近似。

饒了這麼大一圈，最後要強調的是：題主把引力勢能公式與重力勢能公式對應起來，這種對應本身就是不恰當的，題主會覺得「矛盾」，癥結也在於此；把ΔU與重力勢能公式對應起來，這才是恰當的。——所謂「重力勢能」也是要定義零勢能基準面的，如果把重力勢能的零勢能基準面跟引力勢能一樣定義在無窮遠處，那從邏輯上講才能把重力勢能與引力勢能對應起來（只不過這樣定義的話，重力勢能的值就發散了，沒法寫成類似於mgh的形式）。從每次計算都在重新規定零勢能基準面的重力勢能，到把零勢能基準面定義在無窮遠處的引力勢能，無論是其直觀的物理意義還是背後的數學工具，都是巨大的跨越，堪比於從地心說到日心說——換一個參考標準，事情就會大不一樣。

當然，真正弄清楚這裡面的物理意義和數學工具，還得學微積分和大學物理。到時候題主恐怕就會開始想「為啥萬有引力定律是平方反比律」了。

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從評論區來看，題主似乎並沒有明白上文所說的「把引力勢能公式與重力勢能公式對應起來，這種對應本身就是不恰當的；把ΔU與重力勢能公式對應起來，這才是恰當的」。這裡給一個簡單的計算，說明一下U=mgh與U=-GMm/r這兩個公式在地球表面的等效性。

先重複一下評論區強調過的內容：你用U=mgh這個公式的時候就已經默認了零勢能面在h=0處（也就是地球表面），而你在用U=-GMm/r時默認的零勢能面在無窮遠處。當我們在提及「勢能」這各詞的時候，就默認了一個零勢能面（就像「數軸」上必然有零點一樣）。基於不同的零勢能面，自然可以給出不同的勢能。也就是說，「勢能」是一個狀態與選定的參考狀態之間的差值，它不是數軸上的一個點，而是數軸上一個點到原點的「距離」。

當然，重力勢能與引力勢能之間的區別不僅僅在於零勢能面的位置不同。但是，這兩個勢能並不是「同時存在的兩個不同的東西」，而是對同一過程的兩種不同描述方式。

比如，位於地球表面的質量為m的質點，其初始位置h=0，此處其重力勢能為0。此後其高度升高了很小的一段距離Δh，則此處其重力勢能為mgΔh。
從引力勢能的角度來描述，則有：其初始位置r0=R，此處引力勢能-GMm/R；其高度升高了很小的一段距離Δh後，其位置為r=R+Δh，則此處其引力勢能為-GMm/(R+Δh)。
兩個不同位置引力勢能的差為：

上面第一排是兩處引力勢能相減、通分、化簡。
第二排是把「質點在地球表面所受萬有引力與重力大小相等」翻譯成數學語言並變形。
第三排是把第二排變形得到的GMm值代入第一排後約分，最後那個約等號是因為我懶得敲極限的公式了、所以直接用了約等號：在Δh很小、遠遠小於R的前提下，Δh與R的比值也就遠遠小於1而趨近於0，那麼

的分母也就趨近於1，

也就趨近於或者說等於mgΔh。

也就是說，在地球表面附近的高度範圍內（只有在這個空間範圍內才滿足「質點在地球表面所受萬有引力與重力大小相等」和「Δh很小、遠遠小於R」這兩個條件），拿某一位置處的引力勢能與地球表面處的引力勢能作差，其結果必然與重力勢能相等。

上面的公式推導中，用r=R+Δh處的引力勢能減去r=R處的引力勢能，可以看作是把引力勢能的零勢能面從無窮遠處重新定義到了r=R處，即地球表面。換句話說，如果你把引力勢能與重力勢能的零勢能面放在同樣的位置上，那麼在地球表面有限空間內，引力勢能與重力勢能就是一碼事。

如果你實在是閑得慌，可以從海平面起每隔一厘米定義出一萬個零勢能面和對應的一萬種不同的勢能出來；但是，第一種勢能在兩個狀態下的差值，以及第二種（乃至第一萬種）勢能在兩個狀態下的差值，必然相等。它們並不是「同時存在的一萬個不同的東西」，而是對同一過程的一萬種不同的描述方式。

所以我一開始就叫題主用計算器或者編個excel表格算一下。當你看到ΔU與mgh的比值辣么接近於1的時候，自然就應該想到這兩者很可能就是一碼事。

注意研究對象，公式概念都是在某一類對象里才有殺傷力，換了對象就呵呵了。

勢能公式里的勢能是負數，無窮遠=0最大

引力勢能是勢能差，正數。

謝邀
引力加速度為常數是近地近似

首先，重力勢能的零點在地面，引力勢能的零點在無窮遠。二者的定義本來就完全不同。
其次，重力勢能為什麼＝mgh，因為當你把質量為m的物體舉高了h，它掉下來，物體所受的力是mg，距離是h。重力做的功是mgh。這是近地面的情況，因為非近地面情況下物體所受的力不是mgh，比這個小。此處應該採用積分的方式計算重力勢能，而不是簡單的力乘距離。

針對問題的話就是說你沒有規定好勢能零點，以及混淆了重力和引力的關係。
注意你寫的引力勢能表達式是負值，無窮遠處引力無窮小，勢能為0，這個好理解，那勢能為負值怎麼理解呢，就是說把它推到無窮遠處你要對它做功。當然其實這麼想也完全沒有必要，因為勢能本來就是狀態量，有意義的是其變化量，勢能零點的規定也只是是形式簡潔，方便計算。
之所以會出現這樣的問題，是因為多數勢能公式是對力做積分算出來的，但是很多人就把結果後面的常數吃了，那個常數其實就是留給計算者最後一步確定零位置用的。
另外重力是近地面對引力的近似，重力勢能也只在近地面的一定高度內才適用。
所以，二者變化趨勢是一樣的，隨著高度/距離的增大，兩個勢能都增大，重力勢能由0變正，引力勢能由絕對值較大的負數變為絕對值較小的負數。只要把引力勢能的零點規定在地球表面，二者在一定程度上是近似的。
至於到什麼高度誤差又到什麼程度，是否可以接受，這就要看具體專業了。
重在講道理定性，定量計算和數據就不列了，我太懶了…當然其他答主的答案我也非常支持，多角度看問題吧
題主你高中物理一定沒學好…

重力那個g不是固定的，只是在海平面的時候為9.8，其他高度會降低！
其實第一個公式是可以推導出第二個的，具體推導公式需要點微積分知識，時間太久，已經忘記該怎麼推導了！
匿了！！！

勢能是相對的，兩個演算法取的參考點不一樣。
萬有引力勢能在無窮遠處為0，近處為負；重力勢能在地面為0，高處為正，地面以下為負。
此答模糊了勢和勢能，歡迎斧正。

萬有引力： $F=frac{GMm}{r^{2} }$

重力： $F=mg=frac{GMm}{r^{2} }$

約分，得到重力加速度g的公式： $g=frac{GM}{r^{2} }$

可見g是個變數，是關於r的函數，說明，當r越大，即距離地心越遠，那麼g就越小。

g的衰減曲線大概像這樣：

這種問題啊，too young，所以我還是匿了。

勢能無窮遠處為0，因為無窮遠表示兩者沒有實際作用，不論重力勢能還是電磁場都是如此。實際應用中勢能這種東西啊，我們通常不用考慮絕對值，只考慮從一個位置轉移到另一個位置時勢能的變化就夠了。再者你的萬有引力勢能實際上前面有個負號，無窮遠處為0，越近越負，是不是結果和重力勢能一樣了。

補充下答案，首先，我們根據萬有引力勢能E=-GMm/r,作圖，得到下圖，橫坐標是r，單位是m，物體假設1kg質量。縱坐標是能量，單位是J

然後我們看看近地面情況，地球半徑為6371000m，我們取地面到地面上空100km的部分，也就是上圖中r=6371000到6471000部分放大，得到下圖

發現沒，基本是線性的，看看線性擬合公式，斜率為9.67啊，基本就是重力加速度g啊。擬合度R
^2=1,近乎完美符合線性。截距我們不管，因為mgh的零點是可以選擇的，無所謂。

題主你需要去看一下 Taylor 展開

得出來這兩個公式的前提是勢能零點的選取，萬有引力的零勢能點在無窮遠處，而重力勢能的零勢能點在地面，這就決定了勢能公式的正負號的選取

話說近地面重力不是萬有引力和慣性離心力的合理嗎？大物書上講的很明白，緯度不同的點，跟隨地球自轉的半徑不同。由此產生的離心力和萬有引力的合力才是重力。

回答樓主問題：
U=-GMm/r，這個負號不容忽略。有了這個負號，此公式就和 U=mgh 變化方向一致了
勢能有意義的只是其變化量；談勢能，只講兩個位置的勢能差，不講某一位置的勢能。

U=-GMm/r中能量為負值確實讓人不爽。

零點不一樣。
在重力勢能零點不同時比較大小沒有意義。

事實上重力勢能不存在絕對大小，我們關注的只是它在不同點的變化，而這個是與零點選擇無關的。mgh只是恰好等於零點在地面時高度h處重力勢能與地面重力勢能之差。

針對題主說的零點位置不同正是由於一開始推導這兩個公式的的零點選取就不同。

另外，用引力勢能公式求近地面高度h處重力勢能與地面勢能之差，答案近似等於mgh。重力勢能的公式是在近地面近似勻強重力場的情況下才成立的。

勢能是相對值，是指物體從這個點到另一個點，該場對物體所做的功。

U=-GMm/r，當r逐漸減小，也就是物體在運動，而且離地心越來越近的時候，萬有引力勢能減小，因為萬有引力勢能對物體做了功，所以物體的萬有引力勢能逐漸減小。重力勢能U=mgh這個，也是一樣的道理。

那麼多答非所問的，沒注意看公式前的負號嗎？

引力勢能是把無窮遠處定義為0勢點，距離R越小，絕對值就越大，因為是負的所以更小了

你所說的mgh其實是勢能差，地面的重力勢能是0，算出來才是mgh，這是為了計算方便。萬有引力在無窮遠處設為0也是為了計算方便。
你設為100，9527啥的都沒關係，因為我們要的勢能差，勢能什麼的根本不關心。而且你根本算不出勢能。
無它，只是為了計算方便。

g不是常數，完事

題主啊，你還是圖樣，還要多多學習一個。
勢能，只有勢能差才有正真的物理意義，無論是引力勢能，本質就是引力勢能的一級近似的重力勢能，還是電勢能，都是如此。之所以會說勢能的具體值，這是在確定了零勢能點後，才可以標定場中的各店勢能確定值。
重力勢能，取h=0出是零勢能點，引力勢能取r=∞出為零勢能點，單單看它們的值沒意義，應該看它們的變化趨勢，顯然是一樣的。