假設用一根 300 萬千米的電纜給燈泡供電，切斷電源後燈泡要多久才會熄滅？

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想添加一個，如果是一塊超巨大的金屬呢？長寬高都是3000萬千米，正方體中間有一層絕緣分開，左右兩個長方體作為電源的兩極，然後斷電.會有什麼區別？
—————————————————————用一根 300 萬千米長的電纜給燈泡供電，現在我們切斷電源，燈泡要多長時間才會熄滅？
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假設電纜導體材質為純銀，上述問題的答案是？
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假設電纜導體材質為常溫超導體，上述問題的答案是？
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感謝大家的參與，沒想到一時的腦洞會有這麼多高質量的回答，那麼我是否可以總結如下——如果電纜夠粗，或者是常溫超導體，那麼電纜的電阻和感抗無限趨於0，這種情況下，燈泡應該是在10秒後熄滅？

@Patrick Zhang 的答案旁徵博引，蔚為大觀，又上了知乎日報，晚輩甚是佩服。不過個人認為張工錯得相當離譜，而今受眾已廣，不宜再誤人子弟，望與張工商榷。

第一個錯誤比較明顯，就是在計算導線電阻的時候算錯高估了100倍，計算導線總電容一開始也算錯了12個數量級（張工已經修改）。

電阻的計算中，張工採用的公式如下：

請注意紅框的部分，這數字是一個百分比，還要再除100才是真正的倍數！！！！
於是張工得到的導線總電阻4837兆歐，是被高估了100倍的。真正的結果，應該是48兆歐。其中直流電阻每公里8歐姆，三百萬公里 24兆歐，數量級也完全對得上。

同樣，電源電壓也應該是幾兆伏特級別。這裡張工也算錯了。

電容的計算中，張工的公式我沒見過，於是我決定採用大學物理里學過的雙圓桿電容公式，應該與張工的結果沒有數量級的差別才對：

（網路搜圖，侵刪）

代入 $varepsilon _{r} =5, varepsilon _{0} =8.9 imes 10^{-12} F/m, s=6.94 imes 10^{-3} m, r=1.13 imes 10^{-3} m$

得到單位長度電容應為：
$C_{L}=78.21 imes 10^{-12} F/m = 78.21 imes 10^{-9} F/km$

三百萬公里電線的總電容為
$C_{total} =3 imes 10^{6} imes 78.21 imes 10^{-9}=0.234 F$

和張工的結果相當接近。

一般來說，一個知乎答案先來這麼一大堆公式，哪怕完全是錯的，騙個上百贊也沒啥問題。
但我要認真的提醒所有觀眾：

以上全錯！！！！
以上全錯！！！！
以上全錯！！！！

為什麼？因為這個場景里，我們討論的是三百萬公里需要的傳播時間，不管你是無敵黑科技超導體導線，人類科技屏蔽三相銅導線，還是未來科技超遠程無線充電，結果統統沒有本質差別。電阻電容算得越精確，就越影響你回到正確的方法上。

張工犯了一個隱秘而致命的錯誤：他雖然意識到這是個傳輸線問題，但沒有採用傳輸線的分析方法。

他一直使用
$t=3rc$
計算時間。但這個公式僅僅適用於集總模型，並不適用傳輸線！而且這個公式只能算單極點系統達到終值97%的時間，如果是達到終值50%定義為信號到達（這才是最常用的），0.69rc就夠了！！

舉個例子，現在張工使用了內阻1000歐姆的電源計算開燈時間得到幾百秒，那，製造一個很好的內阻只有10歐姆的電源（這完全可行，毫無技術含量），按照集總模型
$t=3rc=3 imes 10 imes 0.2=6s$

6秒就能把燈泡熄滅！一個強大的電源，輕鬆超光速！！

1歐姆的電源呢？0.6秒搞定，超光速十幾倍！
這種荒謬的情況說明，集總模型是不適用的，應該採用傳輸線模型。

*************我是給非電類專業看的注釋*******************************************
當傳播距離遠遠小於信號波長時，我們可以假設在每一個時刻，電線上所有點的電壓與電流都相同。。比如市電的波長是6000公里，當然可以假設家裡同一路上每一個燈泡的電壓都一致，他們之間的差別可以簡單線性推導。這就是集總模型。

但當信號波長開始和傳播距離相近，甚至更小的時候，就不能假設路徑上所有點的電壓在同一時刻都相等，則必須引入傳輸線模型。市電的波長是6000km，幾百公里的電線就應該用傳輸線分析了。
**********************注釋完畢***************************************************************

因此，哪怕三百公里的電線，都該用傳輸線來分析了，何況三百萬公里呢？

如果是直流電呢？開關這個動作，就不是直流電，也是有時間有帶寬的啊！假設正常人手速需要0.01秒閉合開關，那麼其等效帶寬約為
$BW=frac{0.35}{0.8 imes 0.01} =43.75Hz$

基本上和市電一致，所以開關直流電源這個事件本身，也必須按照傳輸線分析。

那麼，考慮到電線上的電阻，採用有損傳輸線的速度公式：
$v=frac{w}{sqrt{frac{1}{2}[sqrt{(R_{L}^{2}+w^{2 }L_{L}^{2})(G_{L}^{2}+w^{2 }C_{L}^{2}) } ]+ w^{2 }L_{L} C_{L}}-R_{L}G_{L} }$

.......這是什麼鬼............不過根據張工給出的參數，應該是可以慢慢算出來的，等我幾天。

還是簡單粗暴的採用手冊上某種UTP電纜標準值，
$v=0.6c$
即傳播速度是光速的0.6倍計算，大約17秒燈泡點亮。

或者直接使用無損傳輸線的簡化模型,採用張工給出的 $varepsilon =5$ ，
$v=frac{c}{sqrt{varepsilon } }$ $approx 0.44c$
傳播速度是光速的0.44倍，大約23秒點亮。

這兩個值比較接近，沒有530秒這種誇張的數量級差距。

你們注意到了嗎，這裡面好像沒電阻啥事了。因為本來就沒電阻啥事，電阻影響能量傳播的效率，但傳播的速度基本上只由周圍環境的介電常數決定（對非鐵磁性材料而言）。一般的材料介電常數也就是真空的幾倍，因此，傳播速度不會超光速，但也不會慢很多。

3. 題主的另外兩個問題是，如果換成純銀會怎樣呢？理想超導體呢？

對於傳輸線而言，材料電阻率對傳播速度的影響並不大，只要是不錯的金屬，十幾秒到幾十秒沒有本質差別。決定其傳輸速度的，還是電磁波的傳播介質，也就是電線的膠皮。但是，越好的金屬，損耗在路上的電壓越少。

如果是理想超導體呢？導線上沒有任何電壓損耗，傳播速度也只決定於周圍的介質，如果是真空中的理想超導體。。。。。恭喜你，10秒鐘就可以點亮燈泡了！

4. （此條重新考慮中，存疑）評論里很多人提問，題主問的是熄滅，點亮和熄滅有沒有差別？答案很簡單，從信號的傳輸角度來說，沒有任何差別。但是點亮燈泡所需要的電壓，會有一點點影響。

為什麼沒差別呢？這就是大學物理裡面學過的，線性系統的無輸入響應與無狀態響應可以線性疊加，一個線性網路充電的過程，和他放電的過程一定是只差一個正負號。這麼說可能很多學過的人也需要想一下，為了照顧沒學過的人，我們做一個簡單的思想實驗。

首先，
假設電源的正端到燈泡這段線是個線性的黑盒子（相當合理的假設），那麼：
把黑盒子的輸出從穩定的0V充電到1V的過程，一定和從穩定的1V充到2V的過程，完全一致。
從2V充到3V也是一樣的
從3V充到4V也是一樣的
....................................
從-1V充到0V也是一樣的
從0V到-1V，不過是-1V到0V的時間倒轉，加個負號而已。
那麼，從1V到0V，也是一樣的，只是加個負號而已。
沒想明白的同學，再仔細想想。充電的過程是怎樣的，放電的過程也必然一樣的。

但是，這個網路里有個東西不是線性的：燈泡。

我們假定燈泡是在電流穩定在10mA的時候點亮，低於10mA就熄滅。那麼：
如果接通電源後電流值穩定在10mA以下，永遠不亮。
如果電流穩定值是12mA，那麼點亮燈泡需要電流接近穩定時，熄滅燈泡則快得多。
如果穩定值是20mA，點亮熄滅時間相同。
如果穩定值是90mA，熄滅時間更慢。
但是，這點差距不會超過一個邊沿的寬度，在這個例子里，也就是0.0幾秒吧，取決於開關的手速與系統的帶寬。
一圖勝千言，別嫌丑。

5. 喪心病狂的題主又問，如果是長寬高都是3000萬千米的金屬，正方體中間有一層絕緣分開呢？你知道你把一維的問題變成了三維嗎？你知道三維的問題多難解嗎？
我的答案是：
假設兩塊巨型金屬間隔1米，提出這個問題的人在中間做絕緣體，看著附近的燈泡。
在引力作用下金屬靠近，擠死題主前，題主應該看不到燈泡熄滅。
完畢。

按傳輸線理論，50歐姆同軸電纜中電場建立的時間大概是0.77C。這樣每秒信號的傳播距離為23.1萬千米。這樣只需要大概13秒，就可以把電信號從一頭傳到另一頭了。

但是……傳過去的只是信號，同軸線纜的電阻大概為10歐姆/千米。總體算下來電阻為30兆歐，為了點亮一枚普通的白色LED，需要加大概500kv的電壓。恩，妥妥的擊穿了。

所以只能按syv-50-9同軸線纜能夠承受的瞬時2kv的耐壓加電壓了，這樣題主在末端會得到66微安的電流，勉強能讓LED發出肉眼可辨別的微弱光芒吧。

於是題主在拉下了2kv電源的電閘之後13秒，一顆發著微弱光芒的LED熄滅了。

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傳輸線中的傳播速度和電阻沒有關係，所以無論是syv-50-9同軸線纜、純銀還是超導體，延遲時間都是大約13秒。

其實你就是想知道電場的建立速度
如果是直流電在真空中裸露理想導體傳播，速度是光速，10秒點亮。
$u =c/sqrt{k}$ 其中 $u$ 是電場建立速度，c是光速，k是電磁場傳播節制的介電常數，如果是交流電， $u$ 還和頻率有關。

題主的問題可以拆成兩個小問題：
1、電路連通/切斷後，遠處的設備多久後會得到信號？
2、設備得到信號後，電路多久才會到達穩態？

物理狗表示……加起來應該就是10秒多一點吧。
雖然對電氣專業不是很懂，但我還是反對 @Patrick Zhang的答案。（被打死）
理由是……
與其找模型去做複雜分析，不如做實驗。

哪個燈先亮？
（原文出於「科創論壇」，但因現網站無法訪問，故貼出其他引用。）

從這個實驗可以發現：
對於直流電，在電路開關閉合後，無論開關位置在哪，無論測量點在哪，兩個相距400m的示波器接收到的信號，時間差均為1.5μs(±0.1μs)。
換句話說，電信號在上述實驗條件（100m50Ω同軸電纜x8）下，傳播速度約為 $2.67 imes 10^8m/s$ ，非常接近光速。
但對於信號傳播速度到底是不是光速，實驗可能有誤差或設計缺陷，也有可能存在某些未被注意到的理論細節。
同時實驗結果的圖像顯示，即使對於400m長的同軸電纜，在沒有外接電容和電感的情況下，電路建立穩態的耗時也僅僅是0.1μs數量級的。
其他的對比數據我暫時沒找到，但我沒記錯的話，以前玩示波器的時候，短導線純電阻電路中開關閉合/斷開，穩態建立的時間也是零點幾微秒的，它好像是取決於電源的特性。
所以導線的長度幾乎不影響純電阻電路的穩態建立時間。

覺得自己的第二點分析有點不靠譜，於是參考上面答案的公式，計算了一下400m電纜建立穩態的理論耗時。
因為式中λ謎一樣地等於1了，所以最後結果與電纜長度是線性關係，於是……
$T_{400m}=frac{400}{3 imes 10^9}T_{3Mkm} =1.11 imes 10^8s$
呃……

這個問題傻的可愛，但蠻有意思。
類似的問題有：
一條藍鯨的尾巴被虎鯨咬了，藍鯨要多長時間做出反應？發個燈光信號給1光年外的外星人，他們多久能收到？諸如此類。
好，我們就針對題主的問題來探討一番，一起來傻一回吧。
題主的問題是：
【一根300萬千米長的電纜給燈泡供電，現在我們切斷電源，燈泡多次時間熄滅？】
我們首先來考慮這條電纜的供電電壓需要多少？
首先，我們來看看這條電纜有什麼特點。
設燈泡是交流220V25W的，那麼它的電流為： $I=frac{P}{U} =frac{25}{220} approx 0.1136A$
電纜當然是雙芯的。我們假定它的截面積是2.5平方，由《工業與民用配電設計手冊》第9章計算線路壓降的公式，計算線路壓降為：

我們看到，2.5平方的三芯電纜用在380V時它的每km長度的壓降損失為3.638%，即：
380X3.638%=13.82V。
我們當然知道燈泡工作於單相狀態，它的電壓損失是三相的2倍，也即2X3.638%=7.276%，於是上例中線路壓降為：
220X7.276%=16.01V。
則燈泡上的實際電壓為： $220-16.01approx 204V$
如果我們期望燈泡的電壓還是220V，則輸入電壓應當為：220+16.01=236.01V，也即額定電壓的1+7.276%=1.073倍。
那麼題主的300萬千米長的電纜，它的壓降是多少呢？我們來計算一番。
計算公式如下：

設 $cosvarphi =0.8$ ，故 $tanvarphi =frac{sqrt{1-cos^{2} varphi } }{cosvarphi } =frac{sqrt{1-0.8^{2} } }{0.8} =0.75$ ，
於是有：
$2Delta U_{d} =2 imes frac{100(7.981+0.100 imes 0.75) imes 0.1136 imes3 imes 10^{6} imes }{U_{n} } approx frac{549096960}{U_{n} }$
我們把549046960除以220，得到2495895倍，相當於549兆伏的電壓。
什麼意思呢？我們在這條電纜的起始端加了549兆伏的電壓，其末端才等於220V的電壓，而這個燈泡才有點燃的可能性。
這549兆伏有多大？要知道，目前輸配電的最高電壓才1000kV，也即1兆伏（1百萬伏），它比輸配電的最高電壓還高了549倍！是什麼概念？？？
題主肯定會說，如果我不採用交流供電，採用直流供電，是不是就能解決這個問題？
我們來看下圖：

圖1就是我們討論過的交流電路，圖2是直流電路。我們看到，電壓根本就不可能降下來。不但不能降，我們還要考慮分布電容問題：
我們看圖3，它是圖2的等效電路圖，其中C就是導線的分布電容。我們來計算一下C的值：

我們代入參數來計算一番：
若長線材為雙芯護套線，其截面積為2.5平方，絕緣厚度0.7。由於護套線內部芯線並未絞繞，所以λ=1；εr為5；ψ為0.94；D為6.94mm；r為1.13mm；電纜長度是3Mkm。代入公式：
$C=frac{3 imes 10^{6} imes 5 imes 10^{-6} }{36 imes 0.94 imes ln(frac{2 imes 6.94}{1.13} )} approx 0.1767F$
對應的時間常數是多少呢？
在圖3中，按常規，電源內阻極小。考慮到此電池電壓極高，它的內阻姑且按1千歐來計算；導線電阻Rx就按549兆伏除以0.1136安來計算，等於4832.7兆歐。我們看到兩者相差巨大。
忽略燈泡電阻，再將電源短路，於是電容時間常數對應的電阻是電源內阻與導線電阻的並聯。即：
$R=frac{r R_{X} }{r+R_{X} } =frac{r}{1+frac{r}{R_{X} } }$
因為Rx比r要大很多，因此並聯電阻近似等於電源內阻r。
我們來計算送電後燈泡處電壓升至穩定工作電壓所需要的時間：
$3 au =3rC=3 imes 1000 imes 0.1767 approx 530.1 s$
計算到這裡，題主應當明白了：如果電源是直流的，從送電伊始，要經過530秒燈泡才會亮；如果電源是交流的，導線的分布電容會將電能短路掉，燈泡永遠也不會亮。
那麼題主的切斷電源問題又有何解？
我們看圖3，我們發現當電源被除去後，與分布電容並聯的是線路電阻和燈泡電阻之和。於是此時的延遲時間是：
$3 au =3(R_{X} +R_{FZ} )=3 imes (4832.7 imes 10^{6} +frac{220^{2} }{25} )approx 1.45 imes 10^{10} sapprox 459.7years$
若是交流549兆伏電源，燈泡永遠不會亮，何來熄滅？
若是直流549兆伏電源，當切斷電源後，電纜的分布電容中儲存了電能，它會繼續向燈泡供電。燈泡的電阻是 $frac{220^{2} }{25} =1936Omega$ ，則燈泡熄滅的時間長達459.7年。
我們已經知道，在直流電源供電下，這燈泡點燃需要530秒，於是燈泡亮滅一個來回，就需要459.7年+530秒的時間。
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犧牲了午休時間，我計算了這個題目，我們發現這個題目如此不合常理。不過，我深信題主的本意只是想知道燈泡會延遲幾秒鐘熄滅，而沒有想到居然要459.7年的時間！
這個題目有點意思，它讓我們複習了電路分析的計算方法，也算有點貢獻吧。
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晚上看了諸位的評論，仔細核算了一下，果然有電容計算錯誤。電容計算式中的-6次方看成了6次方（已經在圖片中加了紅框），所以結果相差了12次方倍，以至於時間出現了數千萬年的值。
帖子已經做了更新。
感謝發現計算錯誤的若干位知友。
另外，計算點燃燈泡時的電容時間常數，要把電壓源短路，故電源內阻與導線電阻並聯；計算燈泡熄滅時，由於電源已經撤離，計算電容時間常數時，只需要計算導線電阻與燈泡電阻之和即可。
此計算方法見任何一本《電路分析》教材。

知乎小透明答一下。（圖多，慎入，土豪隨意）

@Patrick Zhang @又見山人聽說艾特大神可以加人氣。

竟然沒有人用電報方程求解。

以下是相關理論知識。

看懂了基本就能求解了。

最近忙，而且參數沒給出，具體還沒有解。

如果有人看再解吧。

俗話說得好，授人以魚不如授人以漁。

參考資料：電路原理下周守昌版。

個人感覺這道題應當用行波理論解決。分析簡單的情形，不考慮線路損耗，這個問題就是高電壓理論中的均勻無損單導線的波過程。根據行波理論，電壓、電流在線路中以波的形式傳播，即電壓行波和電流行波。

對單相無損線路採用分布參數分析，可以得到方程：

式中 L0和 C0是線路單位長度串聯電感和並聯電容。求解方程可以得到：

式中v 是行波傳播速度，z是線路波阻抗。兩者計算公式為：

以上公式可能看不懂，沒關係，只看下面結論即可：

行波的傳播速度只與線路的單位長度電感和電容有關，和線路長度無關，波阻抗從公式可以看出也和線路長度無關。簡單來說，在這條導線一側加上電壓，電壓便會以速度v向燈泡那側傳播，電流也是如此，不存在給電容充電問題（或者說波理論的建立過程已經考慮過了）。當電壓傳播到燈泡連接處，會發生波的折反射，反射波返回線路本側，折射波流向燈泡，在反射波到達另一側再反射回來之前，加在燈泡上的電壓便是穩定的折射電壓，個人認為這和在燈泡上加一個與折射電壓大小相同的電源是近似等效的，這時燈泡便已經點亮了，不需要等到穩定狀態。

歡迎探討~~~

按題主假設，直線電感的效應應該很強，超導內阻為零，如果整個導線在斷開前出於直流狀態下，斷開一瞬會產生很大的擊穿電壓。

以上的分析基於電感的續流效應。火花會擊穿開關，電流緩慢衰退。
如果題主再假設斷開就真的是把電流一瞬間完全切斷了，整個迴路當中導線內電流沿著線路分布不均勻。也就是開關近端兩導線間電壓為0了。但遠處的電壓沒有為零。電流突然歸零，引起的磁場也會瞬間變化，也會在兩導線之間的等效電容上感應出電壓。

如此長的距離，這還是集總參數電路嗎？甚至，這還是電路問題嗎？連1/4波長也不考慮了？

1.300萬千米長導線。
假設就是普通導線，線徑為常見的家用導線2.5mm2，材質為銅，那需要6,675,000噸銅。我國2014年銅產量為1,923,300噸。需要我國三年多的銅產量來造這一根導線。
若材質為銀，則需要7,867,500噸銀。相比之下，2014年全世界銀產量為26,100噸，需要全世界挖銀子300年。

2.3000萬千米邊長的立方體。
假設依然為銅質，此立方體質量為2.4E35kg，約為120,000倍太陽質量。
由於Fe以後的元素聚變是吸能的，所以不會形成主序星。不出意外的話，這塊立方體會在耀眼的一道閃光之後，坍縮成一個黑洞。

題主，你想犯反太陽系罪嗎？

我跟你講，不要聽他們的，自己去實操

如果題主在300萬公里之外的燈邊觀察，那麼答案是0秒。
如果題主是按開關的那個人，那麼答案是20秒。
畢竟信息傳遞的極限速度也是光速。
然而這麼常規的答案真是了無生趣啊。

PS: 不要提量子糾纏之類的東西，戒了。

話說一根10來公里的500kV的交流電纜充個電就得老半天了，你這300萬公里的電纜繞著地球赤道也得80圈，線路容抗就不提了，光這大線圈的電感也異常感人了。

超導材料當中電流能保持光速，300萬公里長的導線，斷電10秒後應該燈會滅。
普通金屬介質，即使是銀，也要比這個時間長很多，大概長70%吧，不會算。
其實也不需要算，普通介質的材料，銅線，銀線，銀銅合金，銅鋁合金……300萬公里吔，輸出端的電壓要多大才送得過去啊？連接電源的電線早燒個屁的了吧。

20秒啊，不是還要流回去么。不然無法構成迴路。
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「物理中應該是10+，前面有個10.11的接近答案。這裡的答案是按照場論來的，如果計算那麼等於10。因為工學建立在經典物理體系，而你的尺度已經不適用於這個體系了。但是就我的理解，如果你需要傳播的是信號，那麼10+，但是你要轉移能量，這個問題就很有意思了，所以我調侃說20。因為你並沒有定義電源的屬性，太長了好累，不過我覺得你的問題需要搞物理的來解答。」

上面是引用。

我認為你可以參考光子飛到終點的模型，再來考慮傳播的阻力。

首先，尺度是宇宙級的，你可能需要一個合適的分析工具，而不是上來砸公式；

其次，這並不是傳播信息，而是在供能。

最後，我的九年制義務教育告訴我，上來就套公式，只能做送分題。

你看，燈泡發光是電子穿過了燈絲或者led的激發效應，無論哪一種方式你必須通過「場」的傳播，或電子來傳輸，所以此時交流直流的區別可能是本質上的不同。

直流此時等效於給長棒充能，而交流的形式接近於推挽。

在自然現象中1是存在的，天體常釋放出粒子束，他們的速度小於光速，因為他們有質量。

而直流不管為何而流在這個尺度上的傳輸應該套用行波的公式了，那個答案是我最喜歡的。

交流不一樣，這個尺度上傳播一個交變的場，很可能會像妄圖用鬆緊帶晃動珠江塔。我們返回最初的定義，電壓是產生電流的原因，而電流不是必然的結果，那麼，其中一種情況是這個超導材料的導線（與速度無關）串接電阻後把兩個星球連在一起，另一種是導線有2頭。

好了我編不下去了，累死我也。

我不太習慣在網上發光發熱，但是這裡的很多答案很沒有意思，而且很容易讓人放棄尋找答案。

不要迷信大V，祝你有個酣暢的思考。

ps：

不要浪費了這個問題，這個問題挺有意思的。

把電纜換成超導體？咱試試把派崔克張明天的午休也坑了怎麼樣？ /陰險笑

超導體的話是不是應該就是10秒

從電路中移去燈泡。。。瞬間就滅了
等於說斷開了所有導線。。。

實際上如果輸電距離太遠，涉及到成本的問題，就近建電站豈不是更好。理論要結合實際嘛！

我會選擇把開關按在燈泡附近，盡量做到人走燈滅