為什麼亮的星星看起來大？

11-29

光學問題，求解釋。

謝 @One Two 邀請，也感謝提供有意思的論文。

伽利略當年發現，在望遠鏡里看到的木星比金星大，而肉眼看到的金星則比木星大。他當時就認為，是人眼睛的某種特性，造成了這種現象。德國物理學家馮·亥姆霍茲把這種錯覺這種錯覺叫做輻照錯覺（irradiation illusion），代表了一類在黑暗背景下亮度越高則看起來面積最大的錯覺現象。不過他認為這是跟人眼無關的。

Irradiation illusion：黑背景下的白色方塊或圓形看上去比白背景下的黑色方塊或圓形更大一點。

這麼多年來對Irradiation illusion都沒有比較好的解釋， @One Two 推薦的這篇文獻對此提出了很有價值的觀點。

視覺系統處理外界的光暗信息有兩條通路：對光亮敏感的「ON」通路，對應ON-神經元；對黑暗敏感的「OFF」通路，對應OFF-神經元。

當觀察暗背景中的亮物體時，ON-神經元激活，OFF-神經元不激活。

當觀察亮背景下的暗物體時，OFF-神經元激活，ON-神經元不激活。

當觀察的物體和背景沒有明顯的光暗對比時，ON-神經元和OFF-神經元都處於不激活或弱激活的狀態。

PNAS這篇文獻的主要發現是，OFF-神經元的激活狀態是線性的、可預測的，在看亮背景中的暗物體時，OFF-神經元活性隨著明暗對比的增強而線性地增強。

而ON-神經元的激活狀態是非線性的、容易飽和的，在看暗背景中的亮物體時，ON-神經元活性可能由於明暗對比的稍微增強，就變得很高。

這種ON/OFF神經元線性不均衡造成的結果就是，ON-神經元的感受野更大（紅：ON-神經元；藍：OFF-神經元），對亮度很敏感，黑暗中的一點亮光都很容易被接受並放大。同時，解析度降低，看物體的邊緣變得模糊。綜合起來，所看到的物體「變大了」。

肉眼看夜空的星星，就是在看暗背景中的亮物體，這個時候ON-神經元激活，金星的亮度高，ON-神經元感受到的金星面積就更大。這樣，我們就覺得越亮的星星就越大了。

關於這個話題還有更多的可以談，比如人這種特徵的進化學意義，初生嬰兒的視網膜成像，關燈躲被窩看手機有沒有壞處等等，以後在專欄里再說。

這不是一個單純的光學問題。

伽利略應該是最早提出這一疑問的人，他在《關於托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話》[1]中寫道：

We
may assure ourselves of the same fact by another experiment which I
have made many times–assure ourselves, I mean, that the resplendent
bodies Of More vivid illumination give out many more rays than those
which have only a pale light. I have often seen Jupiter and Venus
together, twenty-five or thirty degrees from the sun, the sky being very
dark. Venus would appear eight or even ten times as large as Jupiter
when looked at with the naked eye. But seen afterward through a
telescope, Jupiter』s disc would be seen to be actually four or more
times as large as Venus. Yet the liveliness of Venus』s brilliance
was incomparably greater than the pale light of Jupiter, which comes
about only because Jupiter is very distant from the sun and from us,
while Venus is close to us and to the sun.

在伽利略看來，用肉眼看，金星要比木星大8到10倍，但是如果在望遠鏡里看，木星則是金星的4倍大。不久前就有人在知乎提問：用肉眼看去金星和木星，能看出金星要比木星大8到10倍嗎？

至於原因，伽利略本人也沒能做出太深入的解釋：

Getting back to our purpose, I say that shining objects, either because
their light is refracted in the moisture that covers the pupil, or
because it is reflected from the edges of the eyelids and these
reflected rays are diffused over the pupil, or for some other reason,
appear to our eyes as if surrounded by new rays.

今年二月 Jens Kremkow 在 PNAS 發表了一篇論文[2]，從神經科學的角度作出了解釋。不過我不是學這個的，看不太懂呢......

不過已經有人對這篇論文進行了初步解讀：
南方周末 - 伽利略的困惑終獲解決
PNAS:科學家解決伽利略遺留的難題――為什麼白點看起來比相同體積的黑點大

@周不潤老師，有空能幫忙看看這篇論文順便解讀一下嗎？

最近研究認為原理是這樣：

光亮刺激會使得神經元產生非線性放大作用，導致刺激比實物本身看起來更大

來源：PNAS:科學家解決伽利略遺留的難題――為什麼白點看起來比相同體積的黑點大

@周不潤的回答完全從人眼的角度出發，雖然能夠解釋亮暗背景下相同物體看起來大小略有不同，但並不足以解釋木星和金星視覺上大小能夠相差8到10倍的問題。事實上，不僅僅是人眼，即使用照相機，明亮的金星也比暗淡的木星要大不少（參見他答案中的照片）。

事實上，雖然金星和木星的大小相差很多，但在這麼遙遠的距離下都可以近似認為是點光源。它們經透鏡所成的像其實並不能完全反應他們的大小，而是由衍射得到的艾里斑。而艾里斑的大小由透鏡的口徑，也就是瞳孔的半徑所決定。所以不同的星星其實在視網膜上所成的像的大小都是差不多的，唯一的差別只是亮度的不同。

考慮完成像的問題後就要考慮感光的問題了。人類的視網膜並不是一個連續的感光體，而是分布著密密麻麻的感光細胞。一個感光細胞就可以理解為一個像素（實際上有時候幾個感光細胞才能算一個像素，因為他們共享一個傳入神經）。而每個感光細胞，的確如某個答案所說，需要一定的閾值才能被激活（相機的感光元件同理）。人類擁有兩種感光細胞，其中感覺色彩的視錐細胞需要幾十到上百個光子才能激發，而感覺明暗的視桿細胞非常敏感，能夠對單個光子進行響應。當你仰視夜空的時候，視桿細胞承擔了主要的感光任務。而此時人眼的曝光時間，也就是視桿細胞的動態響應時間，大約是百毫秒量級。因此我們可以粗略的得出，如果每秒進入一個視桿細胞的光子少於10個，視桿細胞就無法及時作出響應，也就是說在人們看來，那個像素點就變成了黑色。

現在回到金星與木星為什麼看起來能差這麼多的問題上來。金星的大約比木星高了兩個星等，也就是說亮度強了大約2.5^2=6.25倍。因此在相同的閾值下，金星的可視半徑就會比木星的高一些。而且這兩顆星越暗淡，他們的大小差別會越大。一個極端情況是閾值高於木星的光強的峰值，此時能看見金星但看不見木星，他們之間的大小比值可以認為是無窮大。

（艾里斑的強度隨半徑變化。橫坐標半徑，縱坐標光強）@Veri的答案中提及了艾里斑的一級條紋的影響。但要注意一個星等的亮度差應該是10^(1/2.5)=2.5倍，所以一級條紋的影響應該可以忽略。

1 從地球上能看到圓面的星體不是行星就是衛星（太陽和彗星不算，如果看到有圓面的小行星，請抓緊時間及時行樂），所以如果我看到發光的星星，也就是恆星，我在進行腦補的時候也不會把大小考慮進去的。
2 看起來，那就只是看起來，通常人眼會對白色的物體產生相對黑的物體大的錯覺。
3 沒有然後了。。。。。

因為星星大看起來亮

樓上各位天文學家聊的沒特別在點上，核心原因是人眼的感光是非線性的。

因為……大的星星?看起來亮？(提問)

會不會是人眼只對超過某一個閾值的光有響應，而對於亮的物體，衍射圖案的亮度超過閾值的部分比暗的物體要大？