宇宙中什麼時候才出現氘？

本問題改編自俄亥俄州立大學「天體物理數量級估計（http://www.astronomy.ohio-state.edu/~dhw/Oom/questions.html）」討論課，原題為「How old was the universe when deuterium formed?」

宇宙誕生時空間被壓縮在極小的範圍內，物質與能量的密度極高，以至於強相互作用力無法將內能極高的強子綁定；即中子和質子無法參與核聚變。

需要等到宇宙逐漸冷卻至允許發生核聚變的溫度。

宇宙年齡 t 與溫度 T 的平方成反比，由Friedmann方程表示：

t = 1.32（kT/ MeV）?2

這是一道算術題，即只要求出符合核聚變的溫度，便得到宇宙什麼時候出現氘。

中子與質子聚變成氘的公式為：

n + p → D + γ

根據能量守恆定律，氘的結合能（BE, Binding Energy）為公式左邊的質量減去公式右邊的質量，光子的質量忽略不計

△m = m(n) + m(p) - m(D)
= 1.007825u + 1.008665u - 2.01410178u = 0.002388u

BE = △mc2 = 2.224 MeV

這時不要naive的認為可以直接把BE代入到Friedmann方程中的kT。
此階段宇宙中光子和強子的比例為 η = 2x10?：1，指數分布的光子輻射會使原公式的逆反應發生，即 D + γ → n + p，因此實際的 kT 明顯小於BE。kT應為 BE/ ln(η) = 0.104 MeV

最後代入Friedmann方程，得到 t = 122.4 s

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k為玻爾茲曼常數，=1.3806505(24) × 10?23 J/K
其物理意義是：粒子的平均動能隨溫度T變化的係數。
根據以上數據可以得出宇宙第122秒生成氘時的溫度為 0.104MeV/k = 1.2 x10? 開爾文

同樣的思路可以求得其他亞原子結構的最早出現時間。不要覺得這些結論沒什麼卵用，因為核合成阻止了自由中子的衰變，決定了宇宙中各元素分布的比例（丰度）。如果題主問的是什麼時候出現完整的氘原子而不是氘原子核。只要把BE換成13.6eV即可（第一軌道電子的能量），宇宙約為10萬歲。

一般認為，宇宙的原初核合成（primordial nucleosynthesis）發生於大爆炸後10秒到20分鐘左右的時間內（Ref：Big Bang nucleosynthesis）。在原初核合成的過程中，誕生了氫（Hydrogen）、氦-4（Helium-4）和少量的氘（Deuterium）、氦-3（Helium-3）和鋰-7（Lithium-7）這些輕元素（更重的元素產生於恆星的核區聚變和超新星爆發）。

在宇宙誕生之初，重子物質都以自由質子和自由中子的形式存在。隨著溫度下降，中子和質子反應產生氘核，氘核再和中子反應生成氦-3、氦-4、鋰等較重元素，但是考慮到氘核結合能較小，而此時光子數目遠遠大於重子數目，因此氘核極易被高能光子破壞，氘的丰度增加緩慢，直到溫度降到約0.05MeV之下（此時宇宙大概就是幾分鐘的年齡），氘才開始明顯地有積累，更重的核才得以慢慢增多。（Ref：《現代天體物理（上）》陸埮主編 1.2 大爆炸宇宙學 by 陳學雷@中國科學院國家天文台）

綜上所述，氘的出現在大爆炸後原初核合成的早期。

氘只能在大爆炸中可以出現。大爆炸是元素產生的鼎盛時期，因為高溫是元素產生的必備條件。而壓力大小，則決定著生成元素的質量大小。因此在大爆炸中，只有壓力最小的最外層，能夠生成氫；而氘只能在瞬間高壓下形成；形成氦的壓力與時間稍有增長。於是大爆炸由表及裡，生成的元素質量在遞增；允許生成元素的時間也在遞增。

可作如下斷言，在高溫的太陽中心，至今還在不斷產生著，我們人類的元素周期表所沒有的，以及在地球無法產生的，大質量元素與大質量放射性同位素。