連續兩個月發生日食的概率？

資治通鑒·卷十四·漢紀六·孝文皇帝前三年

　　冬，十月，丁酉晦，日有食之。
　　十一月，丁卯晦，日有食之。

連續的兩個月記錄了發生日食。史料應當是沒有問題的。
試問，連續兩個月發生日食的概率有多少，即每過多少年會發生連續兩個月日食的現象？

• 這條史料是否有問題？
• 連續兩個月發生日食的概率是多少？

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• 這條史料是否有問題？

盡信書，不如無書。很多人讀史態度有問題，所以會衍生各種其他問題……
這條記載是有問題的，司馬光本人很迷信，相關知識也不夠，他本人既沒有意願也沒有能力辨識此類錯誤。我不知道題主如何得知的所謂：

史料應當是沒有問題的

《資治通鑒》此條日蝕記錄直接來源當為《漢書·文帝紀第四》

九月，初與郡守為銅虎符、竹使符。
詔曰：「農，天下之大本也，民所恃以生也，而民或不務本而事末，故生不遂。朕憂其然，故今茲親率群臣農以勸之。其賜天下民今年田租之半。」
三年冬十月丁酉晦，日有食之。十一月丁卯晦，日有蝕之。
詔曰：「前日詔遣列侯之國，辭未行。丞相朕之所重，其為朕率列侯之國。」遂免丞相勃，遣就國。
十二月，太尉穎陰侯灌嬰為丞相。罷太尉官，屬丞相。

並見於《五行志第七下》，且給出了宿度：

文帝二年十一月癸卯晦，日有食之，在婺女一度。
三年十月丁酉晦，日有食之，在斗二十二度。
十一月丁卯晦，日有食之，在虛八度。

但是我們看《史記·孝文本紀》

九月，初與郡國守相為銅虎符、竹使符。
三年十月丁酉晦，日有食之。
十一月，上曰：「前日遣列侯之國，或辭未行。丞相朕之所重，其為朕率列侯之國。」絳侯勃免丞相就國，以太尉潁陰侯嬰為丞相。罷太尉官，屬丞相。
四月，城陽王章薨。淮南王長與從者魏敬殺辟陽侯審食其。

並無記載十一月丁卯日蝕。
經天文學軟體模擬，文帝前三年十月丁酉晦，公元前178年12月22日確實發生日蝕，西安見食0.40。天文模擬日在斗20度。五行志記載在斗23度校勘為斗22度。
文帝前三年十一月丁卯晦，公元前177年1月21日，無日食現象。日在虛7度。（參考劉次沅《諸史天象記錄考證》）
一般認為，十一月丁卯日食為十月丁酉日食的衍誤。也就是古人記錄了十月晦有日食，抄錄或者轉錄的時候十一月又記錄了一次十月的日食。日食的日干支、日宿度，疑均為事後古人進行天文推演補上的數據。
此外需要注意的是，漢武帝以前的日食記錄相當不可靠。漢代早期日食記錄失誤之大，錯誤之多，是我們難以想像的。

• 連續兩個月發生日食的概率是多少？

我認為這個答概率並不好。至於多久一次也不太可靠。我先說一下日食的相關知識吧。
我們需要知道，日食是一種相當頻繁的周期性天文現象。
我們先來看一個圖：

因為月亮運行軌道和太陽運行軌道是有一個夾角的，所以不是每個朔日都可以看到日食，而是只有日月都在兩個軌道交點附近的時候才會發生日食或者月食。
在一個黃道和白道的交點附近，太陽進入日食限的時間（食季_百度百科）大概是36天。月亮繞一圈的時間平均29.53天，36天肯定是足夠繞完一圈的——而且可能過日食限一次或者兩次。
也就是說，一次日食食季至少會發生一次日食，至多可以發生兩次日食。一個食季發生兩次日食就是題主所說的連續兩個月日食了。
那月食呢？那不好意思，一個月食食季只有24天，所以一個月食食季，至多只能發生一次月食，也可能不發生月食。所以總體來說，日食頻率大大高於月食的。但是因為月食可見區域遠遠大於日食，所以針對在一個地點不動的觀察者，可能月食更加常見一些。
還有一點，我們看太陽繞一圈（亦即地球公轉一圈）會過兩次黃道和白道的交點，實際上不是。因為太陽在轉，黃道和白道的交點也會移動，每年約移動20度，交點的移動方向是與太陽沿黃道運行的方向相反的，所以太陽在連續兩次通過同一交點的時間（食年）比公曆年（近似的回歸年）短不少。這就有意思了，因為這就意味著，只要趕的巧，太陽可以在一個公曆年經歷兩次完整的食季和一次不完整的食季，或者兩個不完整的食季和一個完整的食季。
正因如此，實際上一年最多可以發生多大七次日月食！也就是兩次月食和五次日食或者三次月食和四次日食。
當然這很罕見。前者的一個例子是1935年

日食

月食
後者的例子是1917年和1982年。

日食

月食
前述數據來自：NASA Eclipse Web Site而日月食總數最少的情況則是一年日月食總數只有兩次，且均為日食。
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跑題了，回到題主的問題，連續的日食發生概率：
我通過百度上面的21世紀日食表查得連續的日食在21世紀共有14對（表中日食總數為224次），概率約等於12.5%。數據來自：21世紀日食列表
14對連續發生的日食摘錄如下：

同樣方法搜索得網上1950年到2000年50年日食記錄，共計得連續日食5對，日食總數113次。概率約為8.84%。數據來自：百年日食表（1950-2050）
5對連續日食摘錄如下：

150年總的概率約為11.28%。

先上答案

據NASA的一篇文章指出：有22.9％的日食符合題主所說的這種情況。
（公元前1999年到公元3000之間，已發生和將要發生的11898次日食中，有2722次日食屬於連續兩個朔日都是日食這種情況）

Eclipse Duos

A duo is a pair of eclipses separated by one lunation (synodic month). Of the 11,898 eclipses in the Canon, 2,722eclipses (22.9%) belong to a duo. In most cases, both eclipses in a duo are partial eclipses, however, there are 14 instances in the Canon where one eclipse is partial and the other is total.

文章還指出，連續兩個朔日都是日食這樣的情況絕大部分兩次都是日偏食。
但有例外，兩次日食一次是全食另一次是偏食。在統計的5000年之間一共有14次例外。

如下表(T表示全食,P表示偏食)

文獻來源http://eclipse.gsfc.nasa.gov/5MCSE/5MCSE-Text11.pdf
引用內容在P34~P35

————原答案————

基本同意@李雷的答案，但有更簡單的解。

我相信李雷答主查閱了大量資料。可惜他沒有發現這個問題已經有人研究過了，並總結出了規律。兩河流域的古迦勒底人在公元前發現的沙羅周期就已經解決了這個問題。

沙羅周期：每223個朔望月，即6585.32天即18年11天8小時是一個沙羅周期，目前一個沙羅周期內有43次日食和28次月食。而且日食和月食的順序和間隔是重複的。沙羅周期是對地月系相對位置的規律總結。

簡單地理解，今天假如發生日食或月食了，一個沙羅周期(18年11天8小時)之後還會發生一次日食或者月食。

回到問題本身，連續兩個月發生日食的概率有多大？可以查閱近期的一個連續的沙羅周期日食規律。發現一個沙羅周期內會發生兩次連續兩個農曆月發生日食的情況。於是就可以求出
問題的答案了。

答案給題主：一般每個沙羅周期會出現兩次。但有例外（後面我會討論到）。

@李雷 用統計學的方法暴力解出了這個答案，只是近似正確。應該說以我們凡人的壽命能了解到這個答案，並應用到我們的人生中去就足夠了。但有幾個問題，我覺得可以拿出來繼續深挖討論一下：

1.日食帶只覆蓋地球上一個狹長的區域，並不像月食那樣大半個地球的人都能看到。存在以下情況，連續兩個朔日都有日食，但不能在同一地點觀測到。古書觀星相基本上只取一個地點的數據，況且中國歷代疆域大小不同。故肯定會有遺漏。

2.同第一條的原因。題主的問題若是在地球上固定一個觀測點（比如南京），連續兩個朔日都能看到日食的概率就會小很多了。

3.@李雷 答案最後有個觀點是，連續兩個朔日出現日食只可能是日偏食。請證明之！如不能證明，請加上時間期限（比如1950～2050年之間）。力求嚴謹

這個圖是 @李雷 那個答案里截取的，其中2054年這一對連續日食，後一次的食甚食份十分接近全食了。

4.關於沙羅周期，18年11天8個小時的這個叫做小沙羅周期。小沙羅周期由於帶有8個小時，所以在同一地點重複出現日食大概需要3個沙羅周期（54年34天）。小沙羅和3沙羅能夠近似地還原下個周期沒的日月食情況。但不能精確預測，更為精確的還有大沙羅周期。
大沙羅周期能更精確，觀測地點還原和確定環食或者全食。大沙羅周期是小沙羅的整數倍，具體長度不固定，大概在12～16個世紀那麼長。

5.再往時間長了談，大家可能知道月球公轉速度越來越慢，現在離地球越來越遠了。由於潮汐作用的原因，地球自轉也在減慢。我們常常聽到加閏秒，今年7月1日又＋1s。沙羅周期周期也會隨之加長。反之亦然，倒推回去幾個地質年代，比如2億年前。現在的沙羅周期是不適用的。

————20160822

我在nasa的日食月食網站上查到一篇相關的文獻資料，有興趣可以看一下
http://eclipse.gsfc.nasa.gov/SEcat5/SEcatalog.html

此圖說明，連續兩個朔日都發生日食的概率比想像的還要大。nasa模擬並統計了前後5000年的數據。總計有27.5％的年份一年會有3次以上的日食，10％的年份一年至少有一次連續兩個朔日有日食。

此圖說明5000年之間，有43次出現一個月之內兩次日食，比題主的問題還要厲害有沒有。
解釋一下這個情況：連續兩個朔日有日食，並且這兩個朔日在公曆的同一個月。