存在分數維度空間，負數維度甚至虛數維度空間嗎？

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說點題外話。

數學雖然以嚴格著稱，但是其概念是不斷發展的。比如數域的擴充，函數的延拓，包括維數這個概念也是有所發展的。

正如有人回答的，分形就是一種分數維的圖形。而當你仔細看這個概念的時候，你會發現分數維的定義還是五花八門的，常用的有Hausdorff定義，其實還有很多別的，比如Minkowski dimension (also known as box-counting dimension), Packing dimension, Correlation dimension, Information dimension。同一個分形，不同定義得到的分數維數未必相同。
其實，這些量叫什麼名字並不重要，你覺得它們在某些方面和我們通常的整數維數很像，並且有著恰當的極限，並且它可以反映圖形的某些類似維數的性質，為了方便就可以稱它為「維數」。

再舉一些例子，人們發現許多系統的衰變率在理論中總會出現在和它的能量相同的位置的，並相差一個虛數單位。於是為了方便，我們定義了許多複數量，比如複數波矢（虛部體現波的衰減距離），複數勢能（虛部體現基態的隧穿幾率），複數質量（虛部體現粒子的衰變幾率）。

聽起來很玄，其實只是數學上描述起來方便罷了，要注意的是概念擴展前和擴展後雖然沿用了名字，但完全可以看做兩個不同的概念。你覺得玄，只是因為你的思維還停留在擴展前的概念上，你應該用全新的、更大的視角來看這個名字。正如你用眼睛聽不到聲音，但你用五官就可以聽到了。

有沒有可能出現負數維或虛數維？有呀~但是「有可能」這件事情並不重要，重要的是你擴展「維數」這個概念的思維能力。

謝邀。

在混沌理論中，我們可以定義一個分形圖的維度，這個維度可以是任何非負實數。參：如何理解分形的維度？ - Belleve 的回答

在場論中，做重整化群（renormalization group）時，有時候會把維度寫成 $d=4-epsilon$ 然後做微擾（perturbation），不過理論很成功，因為雖然理論上 $epsilon$ 要小，但這個結果可以推展到 $epsilon approx 1$ 。

我沒聽過負數或虛數維度。。。

這個你真的不能先Google一下再問么。。。

然後對於樓上sheldon並不很同意。學數學我看很多人想不明白在於他們老是要去想，這個定義啥意思。

有人非問我escape prove box是為什麼。。。人家就是個定義⊙▽⊙。。。跟直觀符合，邏輯無誤就好了。。。然後不要按直觀想了，以定義來想問題會輕鬆很多。

一些stack的「維數」是負數。

一年多前我提出的「半虛數」（分數虛數）概念可以回答這個問題。我們常見的虛數 i，有i^2=-1。
但是 j^(1/(2n))=-1 的虛數 j 也是存在的。它有整數虛數 i 所不具備的更多的特性：粒子性等。
最為奇異的是，任何一個負實數，是等價於任何次的分數的。
如果用百度搜索下，我早期放在網路上的《半虛數與物質結構》一文應該還找的到。

分形

數學上應該沒有負數或虛數維空間的定義。在研究分形幾何時，Hausdorff維數定義可以有分數維的空間。而且可以證明，任給一個非負實數，總存在一個度量空間與之對應，證明甚至是構造性的。