一滴水從很高的地方自由落體，會不會砸死人？

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不需要問題說明被公共編輯。

從果殼上轉載一篇文章，應該可以解決題主的疑問http://www.guokr.com/article/439435/

有一個相當古老的段子是這麼說的：

為了漲姿勢，我加入一個物理博士群，見到有人問：一滴水從很高的地方落下來，會不會弄死人？
群里一下就熱鬧起來，各種公式，各種假設，各種阻力，重力，加速度的討論。
一小時後我默默的問了一句：你們沒有淋過雨嗎？
群里，突然死一般的寂靜……然後，然後我就被踢出群了……

顯然這個段子只不過是用來嘲笑高學歷人缺乏常識的。道理我懂了，但水從高處落下來，到底會發生什麼呢？

第一種情況：水（僅限液態）在地球上不經人類任何干預而掉下來。

滿足這一情況，只能是降雨。

所謂降雨，就是高空雲層中凝結的小水滴，因為重力超過了氣流承載力，而落下來。氣流承載力並不很大，所以雨滴也沒辦法變得很大；就算有些雨滴能夠變得稍大一點，下落過程也會很容易讓它分崩離析。

其結果就是，雨滴很快就會因為空氣阻力而抵達所謂的「終末速度」——重力和阻力平衡，不會再加速。在密度和形狀不變的情況下，重力和長度三次方成正比，但阻力只和長度二次方成正比——所以粗略說來，越大的物體終末速度越快。雨滴直徑通常不過幾毫米，5毫米雨滴重量不過0.1克，終末速度大概在9-13米/秒，和自行車最大速度相當；再加上它只是液體，這點能量對人來說啥都幹不了。

（誠意滿滿的作者本人手繪！絕對沒有模仿某知名且知名不具漫畫！下同。）

所以大家盡可嘲笑我花了三段來講解最日常的常識——不過別得意太早，這篇文章才剛剛開始呢。

第二種情況：水（物態不限）在地球上不經人類任何干預而掉下來。

在自然環境下，顯而易見的場景是冰雹。

雖然冰雹的形狀和密度其實和水滴相差無幾，但它有一個大優勢：硬。硬度保證了就算較大的冰雹下落過程里也不會解體，還保證了它掉在你頭上的時候瞬間衝擊力比水大很多。大號冰雹直徑可以達到15厘米，重量達0.5千克，而落下來的時候其終末速度則可達到50米/秒以上（不過，因為碰撞和融化等原因，它不一定總能達到這個速度）。一塊0.5千克的冰塊，用手丟出去都能把人砸個不輕，何況以時速近兩百千米的速度撞擊人頭部呢？因冰雹而受傷甚至死亡的案例屢見不鮮，也不足為怪了。

（未按比例繪製。）

其實還有一種更加可怕的場景，不過這裡我要賣個關子，留待後面再說。

第三種情況：水（液態雨滴大小）在沒有大氣層的地球上掉下來，不考慮蒸發。

從現在開始就不是無人類干涉的「自然」環境了，但原題也沒這要求對吧。

沒有大氣層又不計入蒸發的話，水滴終於可以實現真正的自由落體了。（如果考慮蒸發會怎樣？真空中水會立刻沸騰，但沸騰過程吸熱，結果是一部分蒸發掉、另一部分結成小冰塊，對於我們的結論沒有本質的區別。）它會一直加速，直到撞擊地面為止。如果它按照9.8米/秒^2的速度勻加速，那麼它想加到多快就有多快，別說幹掉一個人，就算殲滅整隻艦隊甚至毀滅地球也不在話下。誠然，稍有常識的人就會看出來永遠勻加速是不可能的——你不能突破光速。但這依然不影響我們獲得任意大的能量、毀滅任意大的星球和任意多的人。

不幸的是，我們限定了地球這個條件。離地球太遠，引力會變弱，加速度也會變小。其實牛頓早就證明了一個不是很符合直覺的結論：就算水滴距離地球是無限遠，它的最大速度也是有限的。

我們可以根據引力勢能公式E=-GMm/r進行計算，一滴水如果重量為0.1克，從無窮遠落到地面的時候能夠獲得大約6千焦的能量，換言之，它的速度大約是11km/s，差不多是第二宇宙速度——事實上，它剛剛好就是第二宇宙速度，分毫不差。因為第二宇宙速度的定義就是地球表面物體逃逸到無窮遠處所需的速度，這兩個物理過程完全是等價的。換了任何別的物體，真空中向地球自由下落，最大速度也一定是這個值。

（喊破喉嚨也不會有人來救你的！沒有大氣，無線電沒法傳到地球另一側。）

可不要小看這個速度。當水滴撞擊平面的時候，會遭受擠壓，邊緣的水就會以更快的速度向外擴散，產生激波。有論文模擬了水滴以0.5km/s的速度撞擊平面，結果向外擴散的水流速度高達6km/s，其力度足以打碎普通玻璃。現在我們的初始速度是它的20倍，其結果可想而知。

或者換一個角度，AK47子彈出膛動能大約是2千焦，而我們的水滴是它的三倍。水滴雖然不是硬的，但也沒什麼彈性，而且速度比子彈快得多得多，所以絕大部分能量會在短得多的時間裡傳遞給頭骨。重傷甚至死亡應該是妥妥的事兒。

但是我們當然不能就此知足了，所以：

第四種情況：水（液態大小不限）在有大氣層的地球上掉下來。

呼，大氣層回來了。但別高興得太早。

如果你從空中潑一桶水下去，那麼其殺傷力和一滴水沒有本質差異，因為氣流等因素會把這桶水再撕裂成水滴。但是如果你潑的是一游泳池、一湖甚至一大海的水，那麼就沒有足夠的時間分散開來，其結果將是毀滅性的。

網路漫畫xkcd的作者蘭道爾·門羅（Randall Monroe）曾經計算過，如果夏天一場暴雨的所有雨水化作一個大水滴，那麼這個水滴體積0.6立方千米，重量6億噸（差不多是所有人類加在一起的總重量）。這坨水如果從雲的正常高度落下來，那麼落地瞬間速度大概是200米/秒。落地點的空氣遭到強烈壓縮，產生瞬間高溫，足以讓地上的草燒起來——所幸下一瞬間就會有巨量的水將野火熄滅在萌芽中。如果你不幸站在這個地方，你遭受的水壓將會超過馬里亞納海溝最深處。

（水滴落下來只需一分鐘，你跑不掉的啦。）

你當然是死定了，但還沒完——記得上面提到的水滴撞擊時向四面八方產生的衝擊波嗎？現在方圓幾千米之內會什麼都不剩，二三十千米之內的建築也基本上都要玩完，再遠一點的地方可能會借著地勢倖存——如果他們沒有被接下來的洪水沖走的話。

那麼問題來了：能不能再給力一點。

第五種情況：水（物態大小均不限）在有大氣層的地球上掉下來。

有請彗星君隆重登場。

嚴格說來彗星不全是冰，裡面還有不少固體塵埃物質——但雨滴和冰雹里也有不少塵埃（不信來北京淋場雨）。而彗星的大小嘛，可就是動輒幾千米了。

當年舒梅克列維9號彗星被撕裂然後撞上木星的時候，最大一塊直徑大約2千米，速度約60千米/秒，撞出了一個大小相當於地球半徑的黑斑。6500萬年前一顆大約直徑10千米的小行星撞上了地球，造成了全球範圍內的集群滅絕，並且把恐龍全乾掉了。現在一顆普通彗星以相對較慢的速度（11千米/秒）掉下來，可能不至於那麼嚴重，但是炸平幾千平方千米、產生一個全球範圍核冬天、對人類經濟體系引發毀滅性打擊，差不多還是夠用的。

而我們已知的最大彗星，直徑可能有25千米，換言之其質量是舒梅克列維9號最大碎片的2000倍，就算速度是六分之一，總能量也有其50倍以上。

（完全未按比例繪製。）（顯然。）

不過，還沒完呢。

第六種情況：水在太陽上掉下來。

對於一個邪惡科學家而言，這才是真正的好戲開場。

假如不考慮太陽大氣和溫度，那麼水滴落到太陽上的最大速度是617.5千米/秒——同時也是太陽表面的「逃逸速度」。比地球大很多，人在上面也會死得慘很多，不過在上面的人反正也已經死了，無所謂啦。

但水落到太陽上，還有別的效果。和地球不同，太陽是個巨大的核反應爐，它的燃料是氫，維持爐體穩定的是壓力和引力的平衡。如果太陽變大了，引力就會佔優勢，讓太陽燃燒得更加猛烈、同時壽命也變得更短——而往上倒一氧化二氫，正好可以達成這一目的。

所以，如果我們往太陽上倒水，那麼它會變得更熱，距離它的終結也更近。

倒的水如果多一點，地球上就會出現極其明顯的溫室效應，農業系統和海岸居住區崩潰，整個人類社會陷入混亂。

如果再多一點，強烈陽光帶來的硅酸鹽風化會把越來越多的二氧化碳鎖在岩石圈裡不再流通，短期內可能會緩解瘋狂的溫室效應，但長期下來將意味著大氣二氧化碳無法維持碳三植物的存活，整個地球生態系統崩潰。

如果再多一點，碳四植物也將消亡。

如果再多一點，海洋的蒸發將失去平衡，大量水蒸氣滯留在大氣中加劇溫室效應，最終地球表面將成為潮濕大溫室，海洋全部消失。如果此時生命還沒有全部滅絕，也只能在極個別的地方苟延殘喘了。

繼續多下去，太陽就會加速前進，最終成為紅巨星把地球吞沒——如果沒有這些額外的氫，地球還有一定概率逃過一劫，但倒了這麼多水上去之後，這一命運就無可避免了。

（邪惡行星科學家的終極夢想，誠招土豪資助一起毀滅世界，機不可失！）

然後，太陽會變成一顆超新星，最終也許在巨大的額外質量之下成為一顆黑洞。

所以：

第七種情況：一滴水在黑洞上掉下來。

從開始讀這篇文章，你就該想到肯定會走到這一步的。

黑洞很沉。非常沉。它是如此之沉，以至於當別的物體落向它時，會釋放出巨大的引力勢能，足以產生大量的X射線。氫原子核聚變放出的能量只有它靜質量的0.7%，而物體落入黑洞里放出的能量可以達到靜質量的百分之幾十。

和別的電離輻射相比，X射線算是殺傷力很低的了，譬如一次胸透帶來的終生癌症風險還不到百萬分之一（相比之下一個人正常過一輩子得癌症的概率就有三分之一）。但是黑洞帶來的X射線量極其巨大。低質量X射線雙星幾乎全部能量都以X射線形式釋放出來，所以往上滴一滴0.1克的正常水滴，近似相當於把水質量幾分之一轉化為等效能量，再把這些能量以X射線形式全打出去——這差不多是10^12焦耳。更糟的是，這些X射線能量較低，是穿透力有限的「軟」X射線，照進人體只需幾厘米就會幾乎被完全吸收。假如這麼多能量被一個人全吸收了，那麼足以把他汽化幾千遍；假如按照8戈瑞的「必死」輻射劑量估算，那麼這些X射線足夠殺死18億人。

（不要在意這個靈魂畫風，咱也不能跟諾蘭和索恩比是吧……）

是的，這就是一滴水從高處落下來，所能產生的最大殺傷力，需要的不過是一個黑洞在下面接著它。就算三體人的那個「水滴」能單挑整個地球艦隊，在這真正的水滴面前也不過是小巫見大巫。

這個故事告訴我們一個道理：千萬別和學物理的待在同一個群。（編輯：Calo）

文章題圖：Tumblr 用戶 strawberrylicorice（原作者未知）

看了這麼多答案，為什麼大家都認為下雨是自由落體呢？好奇怪

我是學凝聚態的，雖然是個渣渣，但是就相變的問題我想說兩句，經我初步思考，我覺得如果雨滴的速度過快的話，氣相到液相的自由能變化會大於零，會導致平衡向氣化的方向偏移而不是形成固相。
單位體積的液相在凝結過程中的想變自由能之差為：
$Delta G_V=-kT/Omega*ln(1+(p_v-p_l)/p_l)$
當液滴在空中由純自由能驅動力的作用下成核時，其自由能改變數為：
$Delta G=4/3 pi r^3Delta G_V +4pi r^2 gamma$
所以不難想像，如果速度過快的話，其氣壓將降低， $Delta G_V$ 絕對值將減小，那麼自由能的減少因素，也就是 $Delta G$ 表達式中的負項 $4/3 pi r^3Delta G_V$ ，將會減小，這將導致某平衡態（ $Delta G_V =0$ ）被突破，將會形成氣化過程，由於氣相系統的體積為無限大，所以可認為其氣壓不受氣化過程影響，且隨著速度不斷加快， $Delta G_V$ 絕對值將越來越小，而 $Delta G$ 中前一項縮小的要比後一項快，所以這將導致 $Delta G$ 總是大於零的，所以這個氣化過程會無限進行下去，直到整個液滴都消失，然而，相反，因氣流導致的相變而形成冰塊，是不可能的。
然而我們知道，只要空氣存在，受阻力影響，其速度無限加快是不可能的，最後液滴的行為就是在某個速度下達到平動的力學平衡，以及某個氣壓下的相變平衡，而使得液滴的體積保持不變，即在該狀態下其 $Delta G$ =0。
如果有大神看出錯誤，可在評論中指教。

題主你住的地方是有多干。。沒見過下雨么。。
水滴在下落過程中受空氣阻力會發生形變，增加阻力，導致受力平衡不再做自由落體。

凡是嘲笑題主沒淋過雨的答主，恭喜你們達到了貼吧和QQ群的水平，哈哈，我相信題主不是來釣魚的。

物理概念不清的SB，經常用這個問題來嘲笑理科生，最後得出結論，你們是獃子。

你知道勾股定理嗎？你沒見過木匠做椅子？
你知道圓周率么？你沒見過木匠做盆子？

從實用主義出發來嘲笑科學，都是耍流氓。

下雨那個段子真心看得好煩，套用我數學老師的一句話:無知笑有知！

「物理學中將物體不受其他因素影響，只在重力作用下從靜止開始下落的運動稱為自由落體運動」
出處:魯教版高中必修一課本

————某高二生的知乎首答

如果你能創造自由落體的條件，也就是真空，答案就是肯定的。現實中，考慮大氣阻力的話不僅實現不了自由落體，而且要考慮水滴蒸發。

如果你所謂的自由落體是去掉空氣阻尼……那在足夠高的地方開始下落是可以砸死人的。
但現實中考慮空氣阻力f=-kv^2，最終水的速度會達到一個穩定值，以水的粘滯係數來看這個速度並不會很大。

題主你認真的嗎？那個段子已經從下雨進化成下冰雹了嗎？

真生氣！剛才老子誤加入一個博士群里。
有人提問：一滴水從很高很高的地方自由落體下來，砸到人會不會砸傷? 或砸死？群里一下就熱鬧起來，各種公式，各種假設，各種阻力，重力，加速度的計算，足足討論了近一個小時。
這時我默默問了一句：你們沒有淋過雨嗎？群里突然死一般的寂靜......然後，然後老子就被踢出群了。
有文化真可怕 ..
啟示：知識可以給你帶來更多思考方式，但是經驗可以讓你更快的解決問題

剛剛從UC看新聞，看到了這個