很多文章中用1.01的365次方= 37.8 0.99的365次方 = 0.03來計算每天多做一點和少做一點的差別，合理嗎？

11-29

為什麼每天的生活不是加法或者其他函數，為什麼用乘法來計算？求大神

小明今天花1小時學習，每天再花多1%的時間，一年後他每天就能花37.8小時學習了！

每一個loser都可愛而天真地認為，世界是按照他們的想法在運行：我努力的時候，你們不許進步！不但不能進步，還必須退步！

開始他們用加法，不夠勁！
換乘法，還是不夠勁啊！
最後用指數，nice了！

然後以為找到了宇宙真理，掌握了逆襲法寶，有了制度優越性。俺們班按1%完成任務，高考前超越重點班；俺們組按5%完成任務，期末考試前超過重點班；俺們小組按103%完成任務，月考前超越重點班；俺按321367091510%完成任務，明天就能超越重點班！

真的，利滾利算個屁，以後你們吹牛逼用階乘，保准更給力。

因為寫雞湯的人只計算了指數部分，沒有告訴你還得考慮指前因子。
你每天努力積累1%：
1*(1.01)^365=37.8
你的高帥富同學（起點是你的5000倍）每天損耗1%：
5000*(0.99)^365=127.6
仍然比你牛B。
然後高帥富同學的高帥富爸爸看到兒子有要跌落到和你一個水平的危險，又給了他5000。
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啥？你說5000倍的貧富差距有點太誇張了？
然而1%這個比率也是大大誇張了的啊，銀行的日利率從來都是按萬分數來算的——不說銀行這種回報率低的東西，你能找到哪種投資方式，每年的回報率超過3000%？
↑「警察叔叔，這有個大騙子！」
啥？你說這個1%指的不是財富積累速率而是知識？
然而知識這種東西，可以按照指數衰減的規律遺忘，不能按照指數暴漲的規律疊加。
「我今天背100個單詞，此後的每一天都比前一天多背1%，這樣在年末的時候我就要背3778個單詞了，哇！兩天搞定CET-6所有辭彙唉！只要每天多背1%，你也能做到！」
↑「警察叔叔，這裡又有個大騙子！」

當然不合理,你沒法一天學習37.8小時,你也不能把100分的卷子考出378分...

道理很簡單,萬物終有極,一切都有個上限,不可能一直增長...

這倒不是加法乘法冪次還是指數的問題,事實上你連加法都做不到

就像打遊戲,第一天能升20級,第二天呢,努力點又20級?連續七天都升20級呢?

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數學解釋(可略過)

人口動力系統中的 Malthus 模型認為

適齡生育人口在總人口中的比例是恆定的,那麼每年新增的人口就和總人口成比例.

於是有: $[{a_{n + 1}} - {a_n} = r{a_n}]$

但是計算結果和實際統計結果嚴重不符...

用這個模型算出我國現在能有30億人口:

還是用遊戲類比,升級理應是距離滿級越近越慢的,受到的阻力會越來越大.

人們意識到人口有個上限,所以人口增長有個懲罰因子,越接近這個上限,增長收到的懲罰就越嚴重.

由此提出了 Logistic 模型:

$[{a_{n + 1}} - {a_n} = r{a_n}left( {1 - frac{{{a_n}}}{{max }}} ight)]$

r是原來的增長因子,max是增長上限,合起來 $[{1 - frac{{{a_n}}}{{max }}}]$ 就是懲罰因子.隨著an增大懲罰會越來越大.

Logistic 模型的預測效果令人滿意,誤差小於5%,並由此衍生出各種更加精細的人口預測模型.

一個典型的 Logistic 差分模型的圖形如下圖所示:

對於有些增長因子r,N並非單調遞增,在極限值附近會上下波動,數學上叫做差分動力系統的混沌震蕩,實際意義么就是超出環境容載量就死人,而且死的除了超出的這部分還會連累其他人一起死...

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推論:

Ok,上面一段看懂最好,沒看懂就沒看懂吧...

中心思想就是有個上限,不能無限指數增長...

我們再來看看這個公式,想想從個人奮鬥角度怎麼解釋:

$[{a_{n + 1}} - {a_n} = r{a_n}left( {1 - frac{{{a_n}}}{{max }}} ight)]$

增長因子 $r$ ,就是你自身的努力程度
初值 $a_0$ 就是你的起始資本,比如你現在的知識掌握量,財富或者說戰鬥力.
max是什麼呢?其實可以理解為天賦,或者瓶頸...

唉,突然想到數學上混沌震蕩表現的就是瓶頸期水平上下波動不得寸進!

下面開始熬雞湯了

以絕大多數人的努力程度之低,還輪不到拼天賦的地步!

考慮這麼個場景,天賦值800的龍傲天和天賦值500的趙日天考進了同一個學院

他們入學時的戰鬥力都是100.他們都不怎麼修鍊,一個年才5%的增長, 十二年後戰鬥力差多少呢

才7點戰鬥力...對於戰鬥力上百的他們可忽略不計

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現在他們加倍加倍努力,一年進步20%.

於是差距達到了91點,對於戰力400上下的他們20%多的戰力差不多可以碾壓了...

就算當初入學一個趙日天能吊打兩個龍傲天也沒用,現在只能打個平手....過個幾年反而會被吊打.........

正如以前某篇高考滿分作文所說的:

如果你只是一個業餘愛好者,你根本不會意識到自己與」頂尖」之間的差距.
然而當你進入了專業領域,就只能眼睜睜的看著」天賦」兩個字最終阻斷了你的去路.
世界就是這麼殘酷,只要你沒有天賦,就永遠無法成為頂尖,你只是大師腳下的墊腳石.

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Ｕｐｄａｔｅ1：

這個世界上沒有什麼是永遠指數增長的,只有永遠指數衰減的...

存銀行的複利?實際上存銀行數額增長但是購買力指數衰減...

我還記得小時候爸爸發工資了,去趟超市100塊錢買到的東西需要我和爸媽一起才拎得回去.

有個段子說什麼華盛頓還不知誰的遺囑存100美元100年後買啥買啥，200年後怎麼怎麼樣的...

大概...有個東西叫做通貨膨脹,從來都是貸款利息&>通貨膨脹&>銀行利率的...

一般利率頂天5%,通脹一般7%...100年後你的1萬3000美元購買力只有原來的15.2%

因為用加法證明不了他們要說的啊！

原作者用乘法是想表達「你只要堅持下來了，就可以百尺竿頭，更進一步，更進一步，……，更進一步」，每一次進步都是在你現有能力的基礎上的提升，並且無窮盡也。

呵呵。

說點兒正經的。
這第一個式子的誤區在於忽略了一個基本事實：要在一件事上長期持續進步是不可能的。
用發展的眼光看，任何知識都有保質期。隨著時間推移，會有三種情況發生：

你忘記了曾經學過的東西；（幼兒時代背的幾百首唐詩宋詞，高中時一首都不記得了）
記得的知識不再有效；（以前回家會抄近路，現在道路改建，近路消失了）
以前學到的知識被新的研究推翻了（以前認為蛋黃不能多吃，否則容易膽固醇超標，現在知道可以隨便吃了）；

有答主說了遺忘率，屬於上述情況。
方便起見，我們不妨把三條情況簡單地歸為一條：每天進步1%，退步率是進步率的一半。於是式子變為了
$(1.01*0.995)^{365} = 6.06$

不負責任地講，這樣看起來正常多了。偶對了，每過一年還需減小進步率，增大退步率，因為基數變大了。

真想知道修鍊一件事的進度，可以參考一萬小時理論。

在生活上，然而，每天進步1%並沒有看上去那麼困難，因為生活有方方面面。對於每個人的生活，許多細節上都有提升的空間，比如從今天開始不賴床，比如買把電動牙刷。雖然短期不會帶來質變，但確實能讓我們變得更好不是么。

這也許就是這碗雞湯唯一的營養了吧。

說兩句題外話。不少人把題目里的式子劃分為雞湯，然後說沒有幫助，其實沒必要這樣。積極的學習者可以從周圍絕大多數事情中學到東西或吸取營養。學習態度很重要。
這題下面的調侃類答案有點多，不要鬧啊。

ps：有不少朋友對蛋黃與膽固醇問題比較有興趣，這裡貼出一個已有的回答：一天吃幾個雞蛋比較好？ - 庄時利和的回答

①假設1%代表你每天都比勻速的別人快1%，那麼別人每天更新10000，你就是每天10100，則這種模型應該使用連加或者乘以日期，則365天後別人完稿字數3650000，你是3686500字。你的完稿字數只比別人多1%。這種公式符合實際，但是不夠雞湯。
②如果要求每天都比昨天的自己多碼1%的字，那麼可以用連乘或者說以日期為指數計算出每一天的工作量。這種情況下的37.8萬是你一年最後一天的工作量，而不是累計一年的工作量。很顯然這種情況下的公式也是不對的。
並且根據我的經驗你在每日更新超過兩萬的時候就會患上腱鞘炎，至於多少字會猝死不知道了。

如果要把這個公式強行編輯成雞湯的話應該是這樣：
你的編輯要求你每天比前一天都多寫1%意味著你在一年後會寫別人的37.8倍，為了避免猝死請立馬拒絕。

從前有一個人發明了國際象棋。。。

1.01^365=37.78343433289
1.02^365=1377.408291966
2^365=7.5153362648763*10^109
這是一個贏在起跑線的悲傷的拼爹故事。你再努力也無法突破階層固化的封鎖。

打算減肥的人千萬別信這個。
我只想知道現實中有什麼東西符合這種數學曲線？
這世界上只有指數減少的東西，如核衰減，對知識的遺忘，但沒有指數增長的。
任何事物都會有一個極限,當它增長到極限時要麼趨於飽和，達到穩定狀態；要麼盛極而衰。而指數增長的曲線是趨向無窮大，它沒有極限。

如果你有一個數，你每天乘1.01，一年就37.8了倍了，但是如果你每天乘0.99，就只剩0.03倍了。
這個故事教會了我們如何用乘法飼養一個實數

如果A同學每天努力的程度都比B同學多百分之1，15年後會怎樣呢?

15×365 = 5475
1.01的5475次方約等於4.5×10^23。

於是A同學到的知識是B同學的4.5×10^23倍。

截至2014年初，全人類產生的信息量總和大概是40ZB，也就是4×10^22位元組。

所以，你只要在小學入學時找一個不太聰明又不太喜歡用功的朋友，每天比他多努力百分之一，同時確保他不是單細胞生物（腦容量大於1個位元組）。堅持下去！這樣大概在大三結束的時候，你就能輕鬆把截至2014年初人類知識的總和翻來覆去學個十來遍了！

太好了，媽媽再也不用擔心我的學習了！果然堅持是最重要的啊！不行了，先讓我我喝口雞湯潤潤喉去。

我們班裡就貼著這樣一張紙。我深深地不以為然！！！假設別人每天學1，一年後就學了365。你每天比別人多學0.01，365天後比別人多了3.65……不知道是哪個大仙這麼個簡單的加法運算竟然用了乘法。
如果你們知道作者是誰，請代我問一句「你的數學是體育老師教的嗎？」

就是這張萬惡的圖片，我覺得學校里見得應該比較多……

邊際效用遞減的規律，普遍存在於學習、生產、鍛煉等活動的過程中，這是比加減乘除乘方開方的技巧更重要、更高級的知識——所以也更難學明白呀~

同志，你的 J 型思想很危險啊。

其實用邏輯斯蒂模型好一些。

努力還是有用的，能讓你早點接近上限。

小明能跳1米高，每天多跳高1%，一年後就能跳37.8米。
如果努力沒有上限，還需要天賦幹嘛？

螺釘對自我命運的恐懼深入骨髓，所以他們會本能的尋找並賦予這類故事以合理性，所以回到原問題，其實合理性本身並不重要，這個世界從來都不缺講故事的人，更不缺各種或者合理或者不合理的故事，因為願意聽故事的螺釘實在太多了。

走路很容易吧，讓寫文章的這個傢伙每天都比上一天多徒步走百分之一的路，1000步開始堅持一年這不過分吧。
…觀眾老爺紛紛表示37000步並不多，請再多堅持半年不過分吧，或者日常水平的6000步起始總共一年也闊以

這個比喻的真實意思是：每天加班1秒鐘，一年後會累死；而每天提前1秒鐘下班，一年後會身體倍棒，吃嘛嘛香。