數學經常考接近滿分的人，看待數學是什麼樣的心態？

11-29

對題主說的就是高中數學

朋友們玩過搭積木嗎？

高中數學及以下，對大部分的人要求就是，你能拿這些積木，搭出一片完整的地板，很簡單，能拿來，會用，會拼，就行。

一些少數的題目，則要求你能用同樣的積木，搭出稍微複雜點的形狀，但是再複雜的形狀，用的積木還是一樣的，只是構建的方法不同而已。

講直白點，高中數學就是教給你們，一些數學工具/公式，題目就是讓你們運用這些公式就行了。

甚至，這些公式還要夠簡單，夠方便，變化不能太多。

到了大學，那些數學工具，從質上到量上，都會有一個大的跨度。

舉個例子，高中學的三角函數和它相關的一些基礎公式（比如sin轉cos等），就好像一些基礎的木塊，但是到了大學中，學了微積分和複數等，學的一些公式（比如萬能公式，微積分中各種trick），雖然也是基礎工具，但是這個工具本身就像一塊魔方，有很多種角度和方式來運用。

到往後，一些學科的最基本的名詞和概念，就以幾何速度增多。所以就連打基礎的時間，也變的很長很長，並且大學不會像高中一樣，一章就給你數個概念，和相關的幾個公式，接著就有一大堆習題去熟悉這些。（想一下學數學歸納法時你們練了幾個習題）。

但是像數學歸納法這種簡單的邏輯，在很多數學教科書里基本都是一筆帶過的。

數學發展到了現在，一些科目的學習要求，是要有超級堅實的基礎的。差不多你要背至少數十個基礎概念（definition）把，他們相關的定理（lemma），怎麼說也要上百條了。我說的這些是最核心的部分，其他一些亂七八糟偏門的概念和定理那就更多了。

可以說，在大二大三數學系裡，隨便拉一個人過來，你都可以說他的基礎不牢。不是他笨，是基礎內容太多了，要想跟上課程的進度，這幾乎是必然的結果。

楊振寧曾在講座里說，現代數學的書可以分成兩種，一種是看了一頁看不下去的，另一種是看了一行看不下去的。

他是物理學家，看數學書的目的自然是為了使用相關的理論。但是他肯定沒有我上面說的超級堅實的基礎啊。那麼他看數學書的話，第一章第一頁第一行的定義，他就肯定看不懂了。因為定義也是使用很多高級數學概念的。他要看懂這個數學概念，就要查更多的其他書，一級級下去。和我現在的狀況差不多。

舉個例子，我導師喊我看這本Arithmetic Geometry

正文的第一個definition是

（iibres 那裡是fibres）

你要知道什麼是scheme把，什麼是algebraic stack，什麼是algebraic group，哪些是smooth的，fibres意味這什麼，connected， dimension， extension，abelian variety....

記住這是第一個定義，如果你沒有相關基礎，那麼第一頁出現十幾二十幾個完全不懂的名詞是相當可能的。你這怎麼可能看的下去，不是騙自己？

所以這本書我一頁都還沒看，我在打基礎.....

我是真的被那龐大的基礎要求震驚了，特別是scheme那一大堆，卧槽。

比如一些證明裡出現了Tor和Ext這兩個functor。

Tor的定義又和tensor product有關。

tensor product夠簡單了把，但是它的定義對不同的數學結構又不同，有module，vector space，algebra，ring。

單在tensor product over module裡面，又有一大堆property，我在wiki里看，

後面的不想拉了，還有好多，mmp，心累。看完後不知道哪天又會忘。

要知道這些東西是不會在任何一課里教給你的，他們只會順便提一下相關的基礎定義而已。

慢慢來，我還在打基礎。

回歸開頭的積木說，我還在熟悉積木，就是

積木有點多。

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更新：

認真寫的數學答案沒人贊，這個有點偏題的吐槽兩天破千贊.....不開心。

打個廣告。

Lancewu：在邊長為1的正方形中隨機取三個點，構成三角形的面積期望是多少？

Lancewu：如果你擁有以一己之力碾壓全地球戰力的能力，你會做什麼？

另外數學書不全是無聊的。

比如我之前看的一本An Introduction to homological algebra, preface寫的這個。

現在看的Foundation of Algebraic Geometry(超級長,800頁)，也很有趣。正文開頭是這個。

這是黑客帝國經典台詞，我翻譯一下：

這是你最後的機會了。再往後，就沒有回頭路了。你吃這顆藍色的葯，故事結束，你在你床上醒來然後相信你選擇相信的東西。你吃這顆紅色的葯，你留在仙境（？？？）然後我帶你看看兔子洞到底有多深-----Morpheus

哈哈哈哈哈哈哈好可愛

體會就是知乎上喜歡用數學曾經考140+論證自己數學好的基本上是沒學過數學的，學過數學的基本都覺得自己好弱。

考得再高也沒什麼用，接觸到現代數學後依然會被虐成渣。楊振寧的數學水平夠高的吧，讀了The topology of fiber bundles 之後也只能說，數學書分為兩類，一類是你看了一頁就看不下去了，另一類是你看了一行就看不下去了。

好好珍惜你還能學數學的時光吧

等你真正接觸到現代數學，你就不是在學數學了

這裡奉上馮諾依曼的原話：

In mathematics you don"t understand things. You just get used to them.

我來回答一下、本人初中數學期末考試5次滿分，高中基本140+，大學學的數學專業。現在在高中當數學老師。就我對數學的看法，初中頗為自得，認為我自己是天才，高中覺得有的題太絕自己也不一定會，還得看發揮。等我大學學完拓撲和泛函，外加自己看的一點布爾代數，我覺得自己就是個普通人而已，數學太深奧了，我懂得太少了。

說的是高中數學啊。
基本感受就是：
1.送分題
2.送分題
3.送分題
4.送分題
5.送分題
6.送分題
7.送分題
... ...
15.送分題
16.這題出的略有水平。
17.呵呵，埋了一個噁心的坑。講試卷的時候老師又得拿這坑說事了。
18.送分題
...
20.送分題
21.計算量大點，老師不讓省略中間步驟。
22.又是求導積分～～～

話說大學微積分考試我也拿過滿分的（非數學系）。然並卵，這些東西離真正的數學差很遠。

update:
話說，考研和研究生數學也是接近滿分。尤其考研，全靠數學分數彌補了政治和英語。然並卵啊，還是只能仰望和佩服學數學的同學，因為他們要麼是有令人羨慕的天賦，要麼是有令人欽佩的勇氣。

謝相濡以沫的 @夏小雪老師邀。。。

高中時我總成績在班裡也就中等水平，但對於平日的數學考試，基本處於對班裡第二名碾壓的水平。除競賽外，高中三年也基本沒有遇到過真正難倒過我的題（圓錐曲線大計算量滾粗），最難的也就是看一眼就有思路，看兩眼就會，看第三眼的時候已經下筆了。

其實我自己也不知道為什麼對這門學科有這麼深刻的理解，本身也不預習，上課老師講題也就聽個頭，然後就去想過完人進完球該做什麼動作了。然而一做題就會，基本數學考試拿多少分主要看心情，認真點做--考完也認真檢查一般就滿分，隨便做做--倆小時的題一個小時做完也不檢查剩餘時間yy女神的就扣幾分。這種狀態導致自己的自信心膨脹，一到上數學課做數學題就特別喜歡裝逼喜歡指點江山，愛用一些奇葩偏僻自認為精妙的解題方法糾正數學老師的方法。比如當時高一上學期，讓證明從1到n的平方和等於1/6n*(n+1)(2n+1)，現在我們當然知道，這個用組合公式C(n+1,m)=C(n,m)+C(n,m-1)或者數學歸納法都是很簡單的，但是對於剛從初中滾出來的我們（04年的那個時候並不能上網搜），真的是束手無策，叫了好幾個同學去黑板上做都是直搖頭，最後把我叫了上去，用了如下這種方法（當時純粹是自己想出來的，沒有參考任何其他資料）：

當時全班有那麼十幾秒沉默，數學老師從嘴裡擠出兩個字，不錯。

類似於此的案例不勝枚舉，時間長了，這別人在他面前裝逼他能忍？於是數學老師開始百般刁難我，你不是愛秀么？你不是很耀么？OK只要數學考試你考不了滿分就挑毛病，甚至動手。你不是愛踢球么，別人可以，就你不行，看到你踢球就是一頓暴打。

然而這並沒有制止住我，依然在上課時挑戰他的各種許可權，經常讓他很尷尬，聽課和考試時依然想些奇葩方法，比如二面角的平面角從來不用向量求，從來不，無論找起來多麻煩，那個時候真的是沉浸在自己的世界裡不能自拔。

好，小夥子你行，你不按套路出牌，那我也不給你這個分。

好吧。。。其樂融融。。。

至於平日里，班裡有啥數學問題也都會找我，答案有分歧了也都會找我，別人認定你就是權威，甚至有的時候你和答案不一樣，別人都會認為是答案錯了。

這種卑微感與微弱的自信交織，伴我度過了三年。
高考結束，對了對二卷，大笑，強行認為150穩了。

一查分數，145，錯了個選擇題，錯過了理科唯一一個滿分的機會，當時失落之情遠遠超過知道自己英語分數不過90的那一刻。

又過了一年，當我從學校教務處網站查到高數分數是60分，實際上更可能是57，58，59分的時候，我坐在電腦屏幕前沉默許久。

直到現在，我拿著正上高中的小侄女的暑假數學作業抓耳撓腮。

燈光灑在試題上，我望著那些似曾相識的符號，滿眼都是自己十七八歲的影子。

考試時最爽的事情，就是有且僅有一道題比較難，然後在收卷前一分鐘剛好把它鑽研出來。

高考147。
我就想說一句，之所以會有「中學數學你以後生活中根本用不上」的現象，不是因為高中數學學得太深了，恰恰相反，中學那點數學知識連「打基礎」都算不上，頂多算鍛煉下思維。
如果大學認真學了微積分（數學分析），線代（高代）這種真正的「打基礎」的課程，就不會有「數學沒用」的錯覺了。

高考難度經常拿滿分的對數學是敬畏的，因為他深知考試只要加難度帶來的情況，高聯經常拿滿分的對數學是深層次熱愛的，或許會覺得自己真的很聰明，imo經常拿滿分的種類就多了，我無法體會，但是看看歷屆金牌，有柳智宇出家修行的，有惲之瑋這樣拿拉馬努金獎的，有聶子佩這樣鄰家男孩的，也有陶哲軒這樣功成名就的，他們的世界不太懂。

用已知方法解答未知的題目，叫做題
用未知方法解答已知的題目，叫科研

做題的人當然不知道為什麼做科研的人不用分數來衡量自己。

你們都在提醒我打錯字了！知也無涯！好了我已經改了不準再說了?_?

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不謝邀。

高中時數學隨意140+，名次穩在級前三吧。摸清了出題套路所以從不刷題，只是沉迷壓軸題因為教授出得很有意思。家裡有不少數學系高材生，嗯博士那種，由此甚至覺得數學是家族天賦，以致於我竟然選擇了數學系，這可能是我迄今最後悔的決定，沒有之一。

現在？現在我正對著泛函分析思考人生，對著微分幾何長吁短嘆，對著隨機過程喵喵喵喵喵，只有自我安慰我正在和宇宙進行對話，以上(

順便一說，實際上數學越好越是覺得數學這個東西實在很玄學。我作為一個垃圾數學系本科生，連自家哥哥的水平都讓我望而卻步，更不要說各位數學家。所謂吾生而有涯而知也無涯，大概就是這個意思。

競賽黨的體驗就是：高一剛開始的時候老師要求刷高考真題和模擬題，一小時一份，低於144再刷，刷到連續四五張不低於144為止……之後就對高考數學無感了。

P.S.居然有人問有沒有用……我們初中學完高中數學，初三下學期就考高考試卷了，所以高一開始才玩這種東西練手速和穩定性而已。你要是本來不會做，這麼練三年也是白搭。

山東前考生，考過150（非高考），現在在數學系。

覺的自己什麼都不懂。

1.送分
2.送分
……
8.誒有個陷阱，這題老師又得講
9.....
18.好煩不得不算一下，這次草稿紙不能空白了，幾個必備步驟寫一下省得被找借口扣分
19
20
……
22.這題起碼有3個常規解法，但是都太繁放棄，哈，發現把題乾的數列逆向重排一下在縱向相加，題目就變得出乎意料的簡單了，估計這次沒幾個做得出來了。

做完了
還有80分鐘，睡一覺吧！
zZZ...

我的智商學的會數學怎麼學不會英語（大霧）

小生自忖有資格回答此題。
先說成績，高考數學滿分150，高三各種考試往往147,148，沒有低過。可以說，在應付高考上（非競賽），我沒有不會的數學題，也不用想什麼思路，都是直接寫答案。高考時，發了試卷先讓核對試卷和寫個人信息不能作答，這幾分鐘我就心算出若干選擇題了，開考9分鐘選擇填空全答完，1小時完成全卷。
可惜語文不及格，要不就top2了。有此短板，所以高中時一直嚮往南開想走純數的路，我對數學是真愛。可惜南開數學專業在本省隔年招一次，陰差陽錯沒有去，之後稀里糊塗聽別人學了其它專業。
一轉眼十幾年過去了，我只是偶爾看看科普，早斷了對數學的念想，也知道這輩子可能沒機會去理解某些問題了。
真後悔沒有堅持自己的想法，聽了別人的意見。

心態嘛，就是看到幾乎所有題目都感覺一眼把你望到底，高考卷經常還剩40分鐘做完了。。。其實高中那點奇技淫巧，很快就能熟練掌握了，我學競賽時打的那點底子，加上一點點訓練就可以應付高中數學了，然而現在在數學系還是苦成狗（其實應該算偽數學系，匡院數學@Caroline 這人是我同學）

英語看的好累，刷點數學題消遣消遣~就是醬~

高中數學啊……基本就是算一算而已……大學走了數學方向，才知道………幾乎處處可被一列幾乎處處可被一列幾乎處處連續函數逼近的函數一致逼近的函數幾乎處處可被一列幾乎處處連續函數逼近……可數個可數集合的直積不可數……還有正規子群的正規子群不是正規子群……從此再也無法直視數學……