內稟曲率和外曲率是否可以區分？

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外曲率是針對嵌入在一個高維流形的子流形定義的。那麼對於只在嵌入子流形上做的物理觀測而言，是否能夠區分開內稟曲率和外曲率。

內稟曲率是intrinsic curvature么？

我想是不可以的.
如果單從數學上來講, 內稟曲率(子流形的Riemann曲率)和子流形的第二基本形式(可以用來衡量"外曲率")之間有Gauss方程, Ricci方程相聯繫(關於內外曲率的"代數"關係式), 而如果求一下微分, 可以進一步發現, 它們之間原來還有Codazzi方程相聯繫. 這一切的起因都是協變微分的"投影"性質.
但是如果一個觀測者被限制到了一個子流形上, 那我相信他能觀測到的只有內稟性質了. 這是因為, 他的一切運動都只能在這個子流形上發生. 用理論力學的語言來講, 就是他的運動受到了約束, 即他的速度向量和加速度向量必須要限定在這個子流形的切叢中, 所以他對曲率僅有的觀測只能有測地偏離效應(Jacobi場)和Gauss-Bonnet定理帶來的"內角和不等於180度". 實際上, 他對於任何張量物理量的觀測都要限定在子流形的切叢和餘切叢上.
假若這個子流形是類似於認同了兩條邊的平面(圓柱面)那樣的東西, 那麼這位觀測者當然會注意到自己所在空間的周期性, 但他恐怕是無法通過物理實驗來獲得自己所在空間的嵌入信息的. 原因同前.

可以吧，例如一個圓柱面，內稟曲率不為零，但外觀曲率是零啊