古代是怎麼算出來一年 365 天的？
古人甚至不知道地球繞著太陽轉。
古人確實不知道地球繞著太陽轉。
但是，題主你要知道，運動是相對的，運動的參照物選取不同，運動的表現形式也不同，但其本質是一樣的。地球圍繞太陽的運動，也可以轉換為太陽繞著地球在運動。
太陽繞著地球運動，這種運動就叫做太陽的「周年視運動」。
晚上我們仰望天空，就會覺得整個天空是一個以地球為球心的球體，日月星辰都鑲嵌在這個球體上。——這個球就叫做「天球」，日月星辰（嚴格來說是它們的投影）都在這個天球上運動。
太陽周年視運動，就是地球公轉在天球上的投影。
太陽在天球上的運動軌跡就叫「黃道」，月球在天球上的運行軌跡就叫「白道」，對了，天球還有赤道，那是地球赤道在天球上的投影。
包括日月星辰在內的所有星體在天球上的運動都是可以觀察和測量的，現在你知道古人是怎麼算出來一年的長度了吧？——對的，就是測量太陽在黃道上運行的周期。
具體用什麼方法測量呢？首先要明白，太陽的周年視運動的直觀表現，就是它從南到北、又從北到南的回歸性。簡單地講，就是夏至時太陽最靠近北方，然後慢慢南移，到冬至時最靠近南方，然後又慢慢北移。直觀地來看，就是冬至時物體的影子最長，夏至時影子最短。
那麼現在就好辦了，要測量回歸年（也就是太陽在黃道上運行一周的時間），我們只需要測出兩個冬至之間的時間就行了。——所以，要首先確定冬至是什麼時候（也就是冬至點）。
怎麼確定冬至呢？也很簡單，在地上立根杆子，然後看一年中影子最長的那個時間點，就是冬至了。
這個東西，叫做圭表，也就是測量回歸年用的工具，立著的那個叫「表」，也就是我們前面說的杆子，用來產生影的，水平的那個叫「圭」，也就是一個刻度尺，上面有刻度，用來測量影子長度的。
原理說起來很簡單，但在實際操作中就很複雜了，因為這主要牽扯到一個測量精度問題。因為桿的影子邊緣不可能是清晰的，總是模模糊糊的，這就使得測桿影總不能精確。最早，人們想的解決辦法是儘可能將刻度細化，從分到厘，到毫，到秒。但是，對提高測量精度幫助不大。
最後的完美方案是元朝郭守敬提出的。他在河南登封建造了一座觀象台，就是下面這個東西：
這個觀象台和普通的圭表相比，第一個優點是高大，其高度是普通圭表的5倍，這樣一來，影子也就相應變長，利於測量。此外，更加重要的是，郭守敬發明了一個輔助觀測儀器，叫「景符」。
景符其實就是一個有旋轉軸的銅片，可以在底座上上下旋轉，銅片的正中有一個小孔，測量是，將景符放在觀象台的水平圭尺上，太陽光通過觀象台頂部的缺口照射下來，在頂部缺口處放置一橫樑（看到照片上的那個橫樑了嗎？），在地面上的水平圭尺上就會有一道橫樑的陰影，然後移動景符，使陰影通過景符上的小孔，利用小孔成像的原理，在圭尺上就會產生一個內含橫樑的太陽影像，調解景符，使得橫樑中分太陽影像，這時小孔成像中橫樑所在的刻度，就是豎表的影長。
堅持測量，一年中影長最長的那一時刻，就是冬至點，兩個冬至點之間的時長，就是一個回歸年長度。郭守敬所測量的回歸年長度為365.2425天，和現代測量值365.2422天高度一致。
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這個答案本來是我隨手寫下的，沒想到大家的反應還挺熱烈，很多同學如 @拉拉呼 在評論中表示，冬至點不可能總在正午，如果單純靠觀測，很難得到365.2425這麼一個精確的數值。
確實是的。一個小數點後4位數的精確數值，是不可能靠觀測（尤其是古代的觀測）得到的。這個數據其實是對觀測數據進行處理後，才能得出的。而這個數據處理方法，則是祖沖之發明的。
祖沖之曾經詳細論述過他是如何處理數據，從而得到精確冬至點的。他說：「大明五年十月十日影一丈七寸七分半，十一月二十五日一丈八寸一分太，二十六日一丈七寸五分強，折取其中，則中天冬至應在十一月三日。求其蚤(早)晚，令後二日影相減，則一日差率也，倍之為法;前二日減，以百刻乘之為實。以法除實，得冬至加時在夜半後三十一刻，在元嘉歷後一日，天數之正也。」
這段話翻譯成白話文，就是說劉宋大明5年10月10日這天測量的影長為10.775尺，11月25日影長為10.8175尺（「太」是古代的一個計數符號，是最小單位的3/4），26日影長為10.7508尺（「強」也是古代的一個計數符號，是最小單位的1/12）。那麼，現在求冬至點的準確時刻。
我們不翻譯祖沖之的原文了，而現代數學語言進行說明。
首先，我們知道冬至是在10月10日到11月25日之間的（你問怎麼知道的，按照幾百上千你的測量經驗知道的），而且，我們可以做這樣的假設：冬至點前後的影長變化是對稱的（也就是冬至點前一刻和後一刻影長相等）。
那麼，現在就可以進行數據處理了。
做這樣一個圖，橫軸是時間，縱軸是影長。設A點為10月10日，其影長為a（a＝10.775），B點是11月25日，影長為b（b＝10.8175），C點是11月26日，影長為c（c＝10.7508）。
冬至點必然在AB之間，咱們假設是E點，在這一時刻，影長最長。D點為AB的中點（因為A是10月10日，B是11月25日，則D點可知，為11月3日0刻）現在要求E點，則我們只需要算出DE長度就行了。
因為b＞c，所以在B、C之間，必然有一個A的對稱點A1，其影長a1＝a。
DE＝AE－AD （1）
AE＝（AB+BA1）/2 （2）
AD＝AB/2 （3）
將（2）、（3）式代入（1）式，得
DE＝BA1/2 （4）
根據三角形相似性原理，（b-a1）/（b-c）＝BA1/BC
所以，BA1＝（b-a1）·BC/（b-c）
因為BC為25日至26日，即1晝夜時長，而1晝夜即為100刻（古代百刻制計時，一晝夜為100刻），因此
BA1＝100（b-a）/（b-c）
將其代入（4）式，得
DE＝50×（b-a）/（b-c）
所以，DE＝50×（10.8175-10.775）/（10.8175-10.7508）＝31（刻）
也就是說，大明5年的冬至點是在11月3日子時31刻。
祖沖之發明的這個演算法，成為了以後中國人求冬至點的經典演算法，郭守敬也是採用這個演算法。
郭守敬經過自己的測量，同時採用了自祖沖之以來，他認為最精確的6個冬至點的數據，最後得出了回歸年為365.2425天的結論。上古時期，農業生產完全靠天，對天氣的預測關係到他們的生存。後來，在長期的生產生活中發現了氣候的周期性變化，根據氣候周期性變化，得到粗略結論，一年大約360天左右。後來人類發現太陽高度角和夜間星空的周期性變化與氣候周期性變化的同步性，以此古人積累了大量的數據，最終發明了精確的太陽曆，這樣一年的天數就被確定了下來。比如，古埃及人發現天狼星在黎明前升起，尼羅河近期將發生泛濫，最初他們就確定了一年364天。後來有了好的測量工具，一年的天數就是按照太陽高度角和星空精確修正的。
排名第一的答案已經說的很好了，我再說一句。
用來測量太陽回歸運動的儀器「圭表」在小學《自然》課本就講過的，為啥很多人都忘了呢？
記得當時每次發《自然》課本，都會附贈一包製作材料，我每次都會懷著巨大的興趣和欣喜認真製作，包括：圭表、日晷、太陽高度測量儀、星圖、潛望鏡、小孔成像照相機等等。其中的星圖我還保存了很多年，常常用來夜觀星相。
小學《自然》課本是我走上物理之路的啟蒙書。
關於問題：我們知道，赤道平面和地球公轉平面有一個夾角，正是這個夾角的存在，導致了一年的時間內太陽南北的回歸運動，導致了春夏秋冬四季。古人也因此觀測到了「年」的存在。假設這個夾角一開始就不存在的話，可能古人就很難覺察到地球的公轉了。可能也就不會有「過年」、四季變幻、二十四節氣的存在了。
這樣一來，別人問你多大了的時候，你可能會回答：叔叔，我今天已經2048歲了！地上戳根小棍，看影子的變化。發現有兩次影子一樣，那差不多就是一年了，365天
高票答案已經很好的解釋了這個問題了，但是看評論，很多人不是很理解景符是怎麼起作用的，這裡解釋一下。
首先，拋開各種裝飾，圭就是個地板，表就是根柱子頂上支了根杆子，景符就是塊薄銅板鑽個小孔。正面（從圭的遠端朝表的方向）看大致就是這個樣子：
景符是可以沿著圭移動的，實際測量時，移動景符使太陽、表頂端的橫樑、景符上的孔三點成一線，從側面看就是這個樣子：
把上圖旋轉個角度，讓太陽-橫樑-小孔這條線水平，就是經典的小孔成像示意圖了。
不邀自答。
評論區麻煩先弄清楚【太陽曆/陽曆】 【太陰曆/月亮歷】 【陰陽曆】
【公曆】【干支歷】 【農曆】
這幾個基本的概念再討論好嗎？基本概念都不知道到處混淆概念還【自古以來就……】有啥好討論的？
一樓答得很好，但我看到上面有幾位答偏了，用月相來解釋，我就糾正一下啊稍稍解釋一下幾種曆法間的關係。
但就觀測一年有幾天來說，無需知道一個月有幾天，確切的說，無需有月的概念。因為就曆法原理而言 包括立春立秋在內的【二十四節氣】屬於【陽曆】，也就是【太陽曆】，是根據公轉造成的周期性變化而得來的，有觀測黃道周期變化的恆星曆，更多的是觀測兩個【冬至】(日影最短的一天)的回歸周期得到一年的天數的【回歸歷】(這個大概漢朝就已經觀測得相對很精確了 觀測到365天左右)。我國的【陽曆】最早就來源於【回歸歷】(現在的公曆即格里曆，應屬恆星曆，得益於精度更高的天文觀測？)，人們又在長期的觀測中發現了一年中還有兩天晝夜時長相等，也就是春秋分，再根據黃河流域的氣候變化有了四季，然後逐漸人為的分了二十四節氣。陽曆的意義在於公轉帶來季節性影響，陽曆的存在能夠使人們更好預測氣候變化的進行農業活動(不只是中國的四季，尼羅河流域的周期性泛濫也可以是陽曆的依據)。【純粹的陽曆】中沒有嚴格的月的概念，只是根據當地的習慣而將一年均分為好多個月，大致與朔望月周期相等，不足的補閏日或月(如我們的公曆，如亞歷山大曆是十三個月一年，前十二個月每個月三十天，第十三個月潤5天或6天)。
而根據月相陰晴圓缺得出的曆法是【月亮歷】也就是【陰曆】。月相的觀測相對黃道變化是更容易精確觀測的，一個朔望月大約是29天。12個朔望月就是354天或355天。如果是純粹的太陰曆是不考慮與陽曆365天所相差的這十幾天的，嚴格按照觀測的月相來以每個朔望周期作為月初月末。
所謂的【農曆】是我國為了將農業勞作的周期性與月相變化相結合的【陰陽曆】，【太陽曆】和【太陰曆】的【結合體】。【歲】部分由黃道變化得到的二十四節氣定，【月】則由月相變化定。結合的部分則由特定節氣在特定月份並補閏月來滿足。其實我們的【農曆】中還有一個【純陽曆】，【歲】和【月】部分都是按照黃道觀測的二十四節氣來定的分為一年十二個月，一年之初為立春，主要用於生辰八字。
以上純爪機打，知識來源於高中時期的記憶。。如有誤歡迎打臉。
原始人日出而作日落而息，他們漸漸明白這個世界是循環往複的。一個日出為一天。於是開始用天來作為時間的標準，可以用來記錄事情。比如說兩天前我幹了什麼？時間繼續，當他們記錄到第90個天時，發現天氣變得炎熱起來。又過了90個天時，天氣變得涼爽起來，樹上有好多果子哦。又過了90個天，天氣突然寒冷起來，物資匱乏，好多人死去。隨後原始人發現了天氣的規律。每90個日出天氣會變化一次，一共四次。周而復始，循環往複。原始人把一次完整的循環稱之為年。早期對年的記錄不是太精確，差個幾天很正常。也沒必要太精確，年本身意義不是特別大。真正重要的是對氣候規律的掌控。看過三體的都有了解，三體人就是無法提前判斷氣候。所以人類對年的認識是這樣的天——季節——年。
曆法的最初來源都是物候歷，和天文並不相關。
打獵、采果子、種地、交易、打仗，這些都需要通過物候觀察，來排定日程。
大忙季，跑去換東西，沒人理你；打仗也找不到對手。
早期的曆法應該都是物候歷
真正採用天文現象來標記日程，應該是部落發展到一定程度，有一堆人不需要去幹活兒了之後的事情了。這些人，遠離生產，讓他觀察物候，也不現實，於是就去找星星月亮，通過星星月亮來估計物候。什麼日晷圭表，應該就是這時期創造出來的。
簡單的說，物候學是曆法的基礎，而天文則是將曆法演變為統治工具的手段。古代中國並不認為1年有365天。 最早提出一年365天的是古埃及太陽曆，他們把兩次尼羅河泛濫的間隔稱為一年，把兩次天狼星（最亮的那顆）出現在天上相同位置的間隔當作一天，就能觀察出一年大概有365天， 其實根本不需要觀察太陽。
《淮南子》卷三《天文訓》曰：「紫宮執斗而左旋，日行一度，以周於天，日冬至峻狼之山，日移一度，凡行百八十二度八分度之五，而夏至牛首之山，反覆三百六十五度四分度之一而成一歲。」
日升日落一次為一日，月陰晴圓缺一次為一月，
至於年嘛，在最初的生產生活中，判斷植物周期性生長，或者某些天氣，比如初雪，初雷等等，
已經鎖定了一年的長度的大概區間，
更為精確的，比如日照時間，影長已經和生產生活沒什麼直接關係的，
肯定是為了保留經驗計算準確的結果了，不停的找參照坐標，以求曆法能準確，
然而因為有小數點的存在，不少曆法中又有閏月這類的機智，
中國閏月好變態啊，直接就閏了這麼一個月進去，而事實上冬至等時間依然還算準，
不過實話一句，我覺得古人沒算出來，現在人也不能算完全算出來....
他們只要知道，每隔XXX個日出日落，就會有某個XXX的星星到天空中某個具體位置——具體比如埃及人用天狼星。
或者其他周期性發生的現象（比如尼羅河泛濫）……
祖先快讓你這不爭氣的後人氣活了。
我猜啊，是嘗試計算。
能直接感受的是天，現在我們要擴大單位到月，月就是計算月亮盈虧的周期，其實是月亮公轉和地球公轉的整體效果。
我們發現大概是29天，但用著用著，盈虧跑慢了，慢了接近一天的時候，我們就補一天。
所以，29天叫小月，補一天的30天叫大月，來回互補就行。相當於精確到了小數點後面。
然後是一年四季，我們發現，一年大概是12個月，四季起點，立春（農曆12月16），立夏（3月18），立秋（6月24），立冬（9月27），也可粗略地兩兩相距3個月。
然後，用著用著，也不準了。。等到差到一個月的時候，就補一個閏月，保證四季的月份不亂就行，不用精確到天。
為啥保證四季不亂？
因為農民伯伯還指望二十四節氣種地啊！！！
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有人會說，你這一年是太陽日還是恆星日。。我覺得是太陽日。。
古人即便發現了星空每天都會轉一圈多一度，但是，關他鳥事！太陽是繞著地球轉的！星空也是！我只關心太陽！
首先農曆平年是353-355天，農曆閏年是383-385天。。。。
至於天文學觀測，排名第一的高票答案說的很好，學習到不少
我們這個時代有人穿越古代，傳授他們的，當然也不缺乏超級智慧的古人，自己發明。
所以有太陽曆和太陰曆。
說白了就是看星星！恆星，自己去看一下古代的星象學就明白了！
不是因為節氣么
物理只是個概念系統，可以應用的一套體系，不能實證。古人的天文學是另一套體系，就像你測量用捲尺還是直尺。
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