從宇宙微波背景中可以看出因為地球運動出現的紅移和藍移嗎？如果有，那這個紅移對應的運動是相對於誰的？

有的，但不僅僅是地球的運動，你得把「所有的運動」加起來。

樓上的 @劉博洋 已經附圖了，但他似乎忘了補充，這個 Dipole 所指示的速度大致是 (384±78±115) km/s（Planck Collaboration, 2013）（曾經的測量結果是 270 km/s 左右）。

這個就是相對於微波背景輻射（CMB）的運動。其實，CMB 也是物質，你可以理解為一團瀰漫整個宇宙的無處不在的由光子構成的氣體（所以真的可以管它叫光子氣體，您在統計力學課程中學到的一切有關光子氣體的結論都能用在這兒），而我們在這「氣體」中穿行。

您所看到的 CMB 的圖，都是把這個 dipole 扣掉之後的，否則就啥細節也看不見了。

而相對於 CMB 的運動，扣除了地球公轉（因為 WMAP 和 Planck 倆探測器都在第二拉格朗日點，在一定意義上可以說在繞日公轉，角速度和地球一樣）和太陽系繞銀心公轉的速度之後，也可以很好地表徵銀河系相對於 comoving frame 的「本動」速度。Comoving frame 是所謂共動參考系，在這個 frame 中，各星系之間由於宇宙膨脹而來的退行，表現為參考系的「架子」的擴張，而非參考系中的運動；星系相對於該 frame 的運動，叫做 peculiar velocity，一度譯為「本動」。

忘了以太神馬的吧，這玩意兒就是咱日常見到的微波，妥妥的，否則也不會是倆造天線的工程師先發現的 CMB 了。

References:

Planck Collaboration, arXiv eprint, arxiv:1303.5087

http://map.gsfc.nasa.gov/mission/observatory_cal.html

The dipole effect is the result of the movement of our earth, solar system, and galaxy through the universe...