關於圓桶空間站？

如果在圓桶空間站的「地面」上向桶的中軸發射一枚炮彈，其全程的運動軌跡是怎樣的？受力發生了哪些變化？

---

旋轉的空間站是一個非慣性系，從外部慣性系來看，炮彈始終都是走直線，速度為初速度與旋轉線速度的合成；從非慣性系來看，炮彈會受到科氏力的影響，這個力使原本向著軸心去的炮彈軌道向旋轉前方偏轉，最終落回到旋轉空間站上，沒有穿過軸心。

===============================================================

求個方程出來試試好了，設自轉角速度為ω，半徑為R，炮彈發射初速度（空間站參考系）為v0，則在轉軸的慣性系當中，運動軌跡為一條直線，以極坐標表示，為了簡單起見，規定炮彈飛到離轉軸最近點的時候的時刻為0（起始時刻是個負數），幅角也為0，方程為：

其中

同時可以得到：

我們希望從裡面消去θ，只考慮t&>0的部分，則

所以

所以

經過旋轉坐標系的變換則為：

再考慮到對稱性，因此變換之後的方程為：

嗯，這是什麼鬼……但好歹可以根據計算出，姑且算是個方程吧。不知道還能不能進一步簡化了。

---

用動力學的那一套理論寫一個回答吧，雖然肯定不是最簡單的解決方法，但是建立起旋轉空間站內的動力學模型了之後就可以干很多其他的事情。

------------

首先，為了研究簡便，我們把下面這些量全部歸一化1：

• 旋轉空間站的角速度；
• 運動質點的質量；
• 旋轉空間站的半徑。

接下來，我們以圓柱空間站的中心軸為原點，建立一個角速度同樣為1的旋轉坐標系：

現在，我們只需要研究在這個旋轉系下質點的平面運動就可以了（因為z方向運動與x、y方向不耦合，所以不用特意研究）。

質點的動能表達式：

因為我們不考慮任何有勢力，所以質點的勢能。
那麼根據歐拉-拉格朗日方程，寫出質點的運動學方程：

模型建立好了之後，剩下的事情，就交給數值積分吧。
------------
我們用狀態向量來表示質點在任意時刻的運動狀態，那麼初值可以寫為，下面提供一些例子：

1）題主提供的情況，從圓桶空間站的地面垂直向上發射炮彈，我們先取：

可以看到，雖然炮彈是垂直發射，但是最終會畫出一條曲線（曲線的解析表達式暫時不知道，如果有大神能推出來可以告訴我......），擊中旁邊的地面。

如果速度再大一點呢？取：

炮彈會沿另一條曲線擊中空間站的對面。

2）空間站中的自由落體。如果一個無速度的小球從空間站的半空中掉下來，會怎麼樣呢？取：

如果把小球再放高一點。：

「自由落體」變成了一條螺旋線。

3）最後，來計算一些看起來有趣，其實很容易想明白的結論：

小球將繞著圓筒的軸，做勻速圓周運動，放在慣性系下看，其實就是靜止不動，這很容易理解。

如果上述初始條件不變，但是考慮空氣阻力的影響的話，這樣的「軌道」最終會墜落向地面（下面是運動方程中考慮了空氣阻力的影響得到的軌跡，假設空氣阻力與速度大小的平方成正比，係數隨便設為0.4）：

---

類似的問題可以看阿瑟克拉克的《與拉瑪相會》，這個小說很硬，還考慮了柱形空間站里的水體（或者人造海）等等情況。

---

推薦閱讀：