有哪些不錯的數學、物理書籍推薦？
教材也可以。
讀數學、物理書籍，是我的業餘愛好；為了便於大家共同提高，請各位推薦，多多益善
下面粗略地給出一些我讀過的一些書中覺得還不錯的。這個書單中的書保證都是良心推薦，沒參考任何網上的所謂書單。涵蓋的科目均是物理基礎課，因為需要閱讀有深度的專著的人並不需要參考這個書單。難度大體上遞增，加粗的是我們繫上課用過的書。
- 首先是（適合物理系學生的）科普性書籍（實在不想吐槽霍金的一系列書）
- 《定性與半定量物理學》趙凱華
- 《邊緣奇蹟：相變和臨界現象》於淥
- 《QED: A Strange Theory about Light and Matter》Feynman
- 《大宇之形》丘成桐
- 《Gauge Fields, Knots and Gravity》Baez
- 《Fearful Symmetry》Zee
然後是專業教科書：
提一下《The Feynman Lectures on Physics》。我認為這三本書不適合初學者。（若是讀作消遣的話自然無所謂……）原因是有些簡略、不甚嚴格、沒有習題。不過如果有紮實的普物基礎的話再回頭讀收穫是非常大的。我覺得所有物理學家在學習完普物之後都應該讀一讀 Feynman 的講義。
- 微積分：
- 《數學分析教程》常庚哲
- 《數學分析》卓里奇
- 線性代數
- 《高等代數簡明教程》藍以中
- 《Linear Algebra》Hoffman Kunze
- 數理方程（沒什麼特別好的書。但我覺得較好的一種學習方法是：看《數學物理方法教程》潘忠誠，做《數學物理方法習題指導》周治寧吳崇試/《數學物理方法習題集》武仁）
- 普物力學
- 有一本小書：《趣味剛體力學》劉延柱 挺有意思
- 《An Introduction To Mechanics》Kleppner Kolenkow
- 狹義相對論
- 《狹義相對論》劉遼
- 《The Principle of Relativity》Einstein
- 普物電磁學
- （數學基礎：《Vector Calculus》Matthews）
- 《Electricity and Magnetism》Purcell
- 普物光學
- 《光學》趙凱華 鍾錫華
- 《Optics》Hecht
- 普物熱學
- 《Heat and Thermodynamics》Zemansky
- 《Thermodynamics and An Introduction To Thermostatistics》Callen
- 分析力學
- 《Analytical Mechanics》Hand Finch
- 《The Variation Principles of Mechanics》Lanczos
- 《力學》朗道
- 電動力學
- 《Introduction to Electrodynamics》Griffiths
- 《經典場論》朗道
- 量子力學
- 《Introduction to Quantum Mechanics》Griffiths
- 《Modern Quantum Mechanics》Sakurai
- 《高等量子力學》喀興林
- 統計力學
- 《熱力學與統計物理學》林宗涵
- 《李振道講義: 統計力學》李振道
- 《Statistical Mechanics: A Set of Lectures》Feynman
- 固體物理
- 《固體物理學》胡安
- 《Solid State Physics》Ashcroft
相關問題:
熱力學有哪些思路清晰的參考書？
關於固體理論，有哪些書可以推薦？
請推薦一本能系統透徹了解向量分析的書？
如何評價《伯克利物理學教程》？
如何評價 Griffiths、Shankar、Cohen 和 Sakurai 的量子力學教材？
卸腰。是時候祭出萬門大學物理系自學書單了！
個人認為國內好的物理教材不太多，不少教材內容嚴謹但是易讀性不強。所以這個書單特意精選了一些適宜自學且架構嚴謹的國外大學熱門教材分享~
最重要的是，這套教材構成一個完整的物理教材體系，都是教得特別深入淺出的專著，特別適合自學提高。學物理是一件難得的樂事，為什麼不學得樂在其中呢？這些教材在保留了趣味的情況下不失學術水平，所以特別推薦。
以下是按照學習推薦進度排序的（從普通物理到弦論）
普通物理：
《費曼物理學講義》卷1、卷2、卷3及《習題解答》 （清華基科班普物選用教材）
諾獎大師費曼樂趣橫生的經典之作，讀起來津津有味，沒有大段令人畏懼的公式和推導，幾乎全文都在解釋物理思想和有趣的現象，對於理解物理思想的本質有極大幫助。
數學物理方法：
《Mathematical methods for Physics and engineering》by Riley （香港科技大學數學物理方法選用教材）
涵蓋了幾乎所有物理研究需要的數學知識，沒有過度苛求證明嚴格性且解釋形象有趣讀起來超級有成就感，不像國內的數理方法寫得過於太抽象，用戶界面不太友好呵呵。
《All the Mathematics you missed but need to know》by Garrity
輕鬆的讀物，高屋建瓴地整合了之前學過的數學知識，使讀者很容易看透其中的數學本質。舉重若輕地談了很多深刻的數學領域，例如拓撲和「形式(form)」。可以給大三看，也可以給研一看，一定會有很大收穫。
四大力學：
《Classical Mechanics- Systems of Particles and Hamiltonian Dynamics》by Greiner
清晰地講述了理論力學的內容，雖然書厚，但解釋清晰沒有冗餘，非常適合自學。
《Introduction to Electrodynamics》及《習題解答》by Griffiths （香港科技大學電動選用教材）
深入淺出的一本書，把人輕鬆地從電磁學帶進電動力學的世界。
《Classical Electrodynamics》及《習題解答》by Jackson （普林斯頓電動選用教材）
Jackson這個詞幾乎已經專指這本神作了，難度高但循序漸進不失自學性。
「你做完Jackson了嗎？」
《An Introduction to Thermal physics》by Schroeder （香港科技大學熱統選用教材）
一本趣味盎然的熱力學和統計教材。
《Introduction to Quantum Mechanics》by Griffiths
妙趣橫生的量子力學講法，讀起來讓人慾罷不能。Griffiths的三本書都堪稱絕贊神作，怎麼國內就沒有這種教材大神呢？
《Topics in Statistical Mechanics》by Cowan
統計物理的提高教材，分專題講述尖端概念。在學過一遍統計物理之後看此書，會有天地貫通的暢快感。
《固體物理導論》by Kittel （巴黎高師固體物理選用教材）
世界著名大學物理系幾乎人手一冊的好教材，沒得說的，不看你就out了
本科高年級：
《Introduction to Elementary Pariticles》by Griffiths
圖文並茂而不失公式推導的粒子物理的好書，紛亂的粒子世界變得前所未有的清晰。
《Nuclear models》by Greiner
延續Greiner一貫的風格，從最簡單的例題開始步步為營，直到最後搞定標準模型。
《Statistical Mechanics, Algorithms and Computations》by Krauth
數值計算的神作，看完之後計算機就變成你的物理實驗室了。
理論物理研究生入門：
《Advanced Topics in Applied Mathematics》by Sudhakar Nair
高級數學物理方法課程，很好的數理方法提高版教材，可以滿足幾乎所有物理研究中的數學要求。
《Field Quantization》by Greiner
場論的基礎教材，個人認為場論不要一次學太深，例如Weinberg大神的場論三卷應該在學完標準模型後再學更合適。
《General Relativity》by Wald
用抽象指標記號清晰地區分了張量中的矢量與對偶矢量，為表述和推導帶來極大便利。本書生動有趣，實在是不可多得的廣相學習利器啊！
《微分幾何入門與廣義相對論》by 梁燦彬
梁教授求學於Wald教授，青出於藍而勝於藍，通過更多的例子和嚴謹性豐富了前一本Wald的廣相教材。
《Introduction to Cosmology》by Roos
有了Wald的廣義相對論基礎後，宇宙學便可以高屋建瓴地去理解了。
《Quantum Chromodynamics》 by Greiner
場論的後續教材，對於理解標準模型不可或缺。
《A First course in String Theory》by Zwiebach
Zwiebach成功實現了把弦論降低到低年級研究生也能讀懂的水平，給了很多對物理模型的形象化理解，對於日後提高繼續研習理論物理有莫大幫助。
我經常會感慨為什麼外國的教材常能把深奧的問題講得淺顯生動，而不是像多數國內教材一樣將原本清晰的概念說得晦澀難懂。所以萬門大學物理系的目標就是在不降低學術標準的情況下把物理教得好玩有趣，學物理本來就是一大樂事，對世界越來越清晰的同時自我滿足感也會隨之加強。主頁君會再接再勵把萬門大學物理系的課程錄好，視頻日後放上敬請期待。（要偷看主頁君真身請見萬門大學分享視頻）
回想自己這幾年學物理的過程中，一直期盼的不就是這樣一個適合自學提高的書單么？走了很多彎路甚至是錯路，在差勁的教材上浪費了太多的時間，所以這書單其實是血淚換來的教訓啊。於是更覺得這樣的工作有意義，也更期待把萬門大學做好。
共同收穫好書，歡迎分享~！
如果大家想系統學一遍理論物理，我推薦大家參加寒假的《萬門大學理論物理一月特訓班》，報名請加小萬君微信wanmen007。
《線性代數應該這樣學》
以線性空間和線性運算元的觀點貫穿始終，將線性代數的知識重新講了一遍。
看了這本書後感覺我對量子力學的理解又深入了一層。
《量子力學》，作者是克勞德·科恩·塔諾季，曾於1997年獲諾貝爾物理學獎。
學習初量的絕佳教材，上手容易，講解細緻，最贊的是全書以補充材料的形式介紹了大量的具體實驗和量子力學的應用。
唯一的缺陷就是太厚了，雖然閱讀速度很快，但1500頁的篇幅依然讓人望而生畏。初次閱讀此書時最好跳過一些補充材料。
《量子力學：對稱性》，作者是德國物理學家葛萊納。
本書實際上是一本介紹群論的書，一般的群論著作是以數學理論為主，中間夾雜著一些物理應用。老葛直接倒了過來：以介紹物理應用為主，中間夾雜著各種群論的數學知識。這種寫法極大地降低了群論的抽象程度，使讀者更容易接受。
《二十世紀數學經緯》
本書介紹了數學的各個分支在二十世紀的發展以及數學理論在各個領域的應用。閱讀此書的主要目的說是為了了解一下當代數學的狀況，畢竟一般的數學史只寫到20世紀初期，20世紀中後期的數學很少涉及到。
《電磁學專題研究》，陳秉乾著。
這是一部電磁學教學參考書，書中介紹了很多一般電磁學教材根本不會介紹的內容。而這些內容可能牽扯到電磁學最基本的問題，比方說第十章中就介紹了如果光子質量不為0會是什麼結果，順帶著就引入了Proca方程.....而正常情況下學生們可能要學到場論時才知道Proca方程是啥。
本書實乃開拓視野的一部佳作，但是本書在深度和難度上確實比一般的電磁學教材高一個檔次，所以，初學者請謹慎閱讀此書。
科普類：
1. 《從牛頓定律到愛恩斯坦相對論》
2. Richard Feynman, 「QED: the Strange Theory of Light and Matter」
3. Edward Harrison, 「Cosmology」
教科書類：
1. Stephen Thornton, Jerry Marion, 「Classical Dynamics of Particles and Systems」
2. David Griffith, 「Introduction to Electrodynamics」
3. J. J. Sakurai, 「Modern Quantum Mechanics」
4. Philip Taylor, 「A Quantum Approach to Condensed Matter Physics」
5. Sheng-keng Ma, 「Modern Theory of Critical Phenomena」
6. Alexander Atland, Ben Simons, 「Condensed Matter Field Theory」
7. C. J. Tranter, 「Techniques of Mathematical Analysis」
8. Harvey Gould, Jan Tobochnik, 「An Introduction to Computer Simulation Methods」
9. Rochard Feynman, A. R. Hibbs, 「Quantum Mechanics and Path Integrals」
@andrew shen 的回答非常精彩，強烈建議找參考書的認真看看，比網路上的不少書單靠譜多了。
那我主要推薦一些初等的數學教材，主要是針對大一大二的數學課。主要是考慮到（1）低年級的學生往往不清楚該讀哪些書以及怎麼讀（2）之後的課程直到博士資格考的參考書本身不多，學生也應該知道怎麼該去看那些教材，而到了研究階段，paper顯然更為重要（3）這問題里的有些答案不太好，照著他們的推薦，可能對初學者反而有害。
我儘可能地詳盡地寫，希望初學者能繞開我當年走過的彎路。
- 數學分析
- 這門課是最為基礎的專業課，一定要學好。國內許多高校已經意識到了課程的價值，許多非數學系也開了這門課。
- 自學的話，推薦常庚哲的《數學分析教程》。語言平易近人，在數學教材中極為難得，剛剛踏入高等學府尚處於過渡階段是一個不錯的選擇。第一版的原型是科大少年班的教材，以習題難度著稱，不過習題難度在新版中大幅下降。適合自學。張築生的《數學分析新講》常常以簡明扼要而推薦為自學讀物，但這本書最大的問題是沒有習題，一定要讀的話要配合北大的那本數學分析習題集。
- 追求難度的話，Zorich的《數學分析》是首選。Zorich的第一卷相較其他教材並沒有太難，但第二卷的觀點很高，自學可能有困難。另外，陳天權的《數學分析講義》也是高觀點，可以作為Zorich的一個補充。但問題是三卷本里內容太多（除了PDE，所有本科的分析基礎課都涉及了），因而寫得太過簡略，如果沒有老師的導引很可能迷失方向。
- 習題集不一定需要，課後習題刷刷足夠了。但作為最為重要的初等課程，學的紮實很關鍵，所以好一些的大學都會開數分的習題課。好的習題集不應該是總結題型之類中學數學教輔才應該出現的內容，而是引入課本限於篇幅和課程固有體系而沒有介紹或者深入討論的，或者包括用作學生之間討論的習題。我推薦謝惠民等編的《數學分析習題課講義》。它是一本非常好的輔助讀物，裡面有一些定理的詳細探討，以及AMS上一些文章的有趣結果等。但注意不要本末倒置，例如花過多精力在上面的習題上。
- 必須避免的是吉米多維奇習題集。數學分析的內容，稍微多學一點或者觀點再高一些，就會發現其並不值得如此多的量。刷吉米極大地耗費時間，學會的也只是可能無用的分析學技巧，最終淪為分析土著（refer to 考研級別的無用的數學分析技巧強的人）。不要聽信別人的推薦，要知道國內很多上年級的數學教授都深受其害。
- 高等代數
- 高等代數其實就是有限維線性代數，儘管國內的叫法有時產生混亂。學這門課千萬不能用矩陣是一堆數符合巴拉巴拉運算規則的角度去看，一定要從線性空間和線性變換的角度去看。這種思路是數學的思路，不是工科作為工具的思路。有沒有掌握好，判別的方法很簡單：看出這篇流傳甚廣的網文理解矩陣，矩陣背後的現實意義哪裡是對的哪裡是錯的。
- 自學的話，推薦藍以中的《高等代數簡明教程》。這本書處理的路子是對的，習題也選得很好。老爺子教了一輩子高等代數（和線性代數），一生的結晶能化為這樣一本優秀的教科書。我記得書的下冊有些處理略顯陳舊，但瑕不掩瑜。丘維聲老爺子是藍以中教授的同事，名氣也比藍大得多，但他的高等代數教材沒藍的好。
- Sheldon的Linear Algebra Done Right不應該作為入門讀物，適合學過國內的線性代數或者天資異稟的學生。乾淨明快的處理，極富代數味道，但難度也擺在那兒。值得注意的是，徹底拋開了行列式，最後一章才定義行列式，但這一定義是非常artificial的，沒有公理化的定義自然。公理化的定義參考資料很多，我第一次是在張賢科的《高等代數學》的第二章裡面看到的。
- 蘇聯的《代數學引論》三卷很緊湊。不過可能也過於緊湊了些，對初學者和自學者並不友好。第一卷和第二卷的前半本差不多就是國內一學年的高等代數的知識了，第三卷是抽象代數（講了Galois理論，比國內一般的一學期的抽象代數課程要求地多）。不失為很好的輔助讀物。
- 進階讀物選擇就多了。觀點再高一些的就是Roman的Advanced Linear Algebra了，不過建議學完抽象代數後再看。還有Peter D. Lax的Linear Algebra and Its Applications，是這位應用數學大師在科朗研究所的研究生講義，非常適合在學習泛函分析前重溫。
- 再加個註記。很多數學學得好的人在後面的高級課程中有線性代數學得不夠好的感受，因為很多數學問題都是化為線性代數來解決的。以微積分為例，導數本質就是線性運算元，微分流形中的聯絡的公理化定義也是如此出發的。之前給當時大二的學弟們開抽象代數討論班的時候，用的教材是Artin的Algebra，我本想跳過書中的線性代數部分，但黃老師阻止了我。學得紮實些。
- 邏輯
- 數學分析承擔了訓練學生邏輯嚴密性的作用，但是，個人覺得還是不夠。邏輯是最最基本的基本功，多學點總是沒錯的。最好是學習數理邏輯，不過可能需要花費較多時間。國內本科基本忽視了這一塊，開的話也一般是研究生階段的數理邏輯課程（最好也是本科高年級的選修課）。數理邏輯的書很多，國內外都有，我推薦UTM系列的Mathematical Logic。
- 我不推薦看集合論的書，儘管低年級常開集合論的討論班。集合論對於大學低年級沒有根本性的重要性。如果有的話，是從零開始建構數學體系。但太多的technical的內容，低年級學生不應該花大精力在上面。後期課程中一般是用範疇論作為基礎框架，集合論最大的用處是證明時常常需要用到的選擇公理（或與其等價的Zorn引理）。當然，學了總是好的，集合論方面可以看Enderton的Elements of Set Theory。
- 陶哲軒的Analysis（中譯本是王昆揚老爺子譯的《陶哲軒實分析》）的前六章是很好的邏輯訓練，從Peano公理出發構造了完善的實數理論。陶處理地很好，不需要花費太大精力就可以很好地理解，相比學習數理邏輯性價比要高很多。國內數分教材寫的最糟糕的往往就是實數理論（七個等價公理的寫法），估計是延續了上世紀蘇聯教材的弊病。北師大的荀中丹教授就怒批評這點。當然，這本書的其他部分也是第一流的，適合作為數分的輔助讀物或者是學完微積分後的進階讀物。
- 複分析
- 複分析可以說是最美妙的一門課程之一，主要是復結構在幾何上的優雅性質。學習複變函數的工科生是無法理解這無可言傳的美感的。極好的參考書是Needham的Visual Complex Analysis，作者是Penrose的學生，從牛頓的《自然哲學的數學原理》一書中獲得極大啟發，用大量的幾何圖像直觀地展示複分析的結構。複數很自然地表徵了平面的仿射變換，因而在平面上有著特別的結構，故可以visualize。這本書至少涵括：複數為什麼被引入，在物理中有如此重要的地位；全純函數的兩種視角，分別適合於幾何直觀和經典場論；黎曼映射定理的漂亮物理學圖像。必須指出的是，這本書在數學本身的內容上是無奇的，就數學知識而言依舊是任何一本初等複分析書都會涵蓋的，很難想像一個嚴肅的數學家會因為沒有閱讀這本書而缺失什麼工具。值得一提的是，譯者齊民友極為認真複雜，譯著比原著更值得閱讀。
- Ahlfors的Complex Analysis是當之無愧的經典。在復旦大學的數學圖書館館長楊勁根教授主持的數學系推薦書目中這本書獲罕見的最高推薦。這本書最漂亮的地方在於講明白了複平面的拓撲性質（用了覆蓋空間等工具）。我本科時學習這門課的時候的教材就是這本，可能是先前已經用龔升的《簡明複分析》學過一遍初等複分析，所以並沒有覺得這本書有多麼特別。但很多數學比我強的人都紛紛推薦這本書，肯定有其過人之處。
- 國內最好的複分析教材無疑是龔升的《簡明複分析》。他用複分析來研究微分幾何，這是Ahlfors開創的路子，但龔升藉助正規族使其在初等複分析中也可以講解。他的整個思路在這本書的序言里講解地很清楚。總之，我覺得這本書相較於Ahlfors是青出於藍而勝於藍。我記得這本書的英文版似乎還多兩章，講了橢圓曲線這些內容。值得一提的是，他的另外兩次五講（《微積分五講》和《線性代數五講》）我實在沒看出什麼特別之處（外微分寫成的Stokes公式統一多元微積分的三個定理是每個合格的大一生都知道的內容，用主理想上的模來處理約當分解也是講解模論的代數書都會講解的）。這本書應該是龔升寫過的最好的書了。
- Stein的Princeton Lectures on Analysis系列的第二本是複分析。我沒讀過，據我的老師說有很多細節不嚴謹，他認為這對於Stein而言都是顯然的，但不適用於初學者。備作一說。很多人推薦本科的分析就讀完Stein的這四本就足夠了，那我就陳列於此，供參考。
- 本科的複分析是很淺顯的，都是局部的結果。進階課程是黎曼曲面和多複變函數論。大陸本科傳統上是不講授這兩門課程的，推薦數目暫時不介紹了。
- 實分析
- 似乎實分析對於許多本科生都是門難越過的坎。原因可能是例子的不可具象化；很多結果看上去都是自然的，但完整地寫清楚證明不容易。有人也表示，不專攻實分析的人不必要弄清楚那麼多細節。這見仁見智。反正最基礎的結果是每一個數學家都熟悉的，本科階段時間充裕能打好基礎還是多下點功夫。
- 國內最有名的教材是北大周民強教授的，國外Rudin和Royden的一直很出名，不過現在用Stein的實分析的越來越多了。我沒讀過Royden，不過這種本科生基礎課不同教材的內容差距不是太大。
- 不同教材還是有區別的。以Stein和周民強的為例。Stein的裡面沒有Riemann可積的充要條件，周民強裡面特意強調了；Stein裡面認為幾乎處處可微的充要條件是of central importance，周民強把這當做例題講的。
- 至於做題么。實分析的細節和技巧很多，容易遺忘。比如我當時是把周民強的整本書刷完的，可現在很多實分析的細節也不清楚了。但話說回來，沒有認真學習過，下次需要用到的時候你也找不到。實分析我學的並不好，不再贅言了。
以後慢慢再補充。
另外：一份好的書單來自是復旦楊勁根教授主持的《國外優秀數學教材選評》。編寫者都是復旦的教授，系統性也強，比我的胡言亂語應該更好。當然前提是你的英文過關。其他的網上流傳的一些書單就自動無視吧。推薦兩個網站
MIT open courseware
Courses | MIT OpenCourseWare
這是麻省理工開放課程網站，有很多理工科課程，每門課都有推薦的教材
http://gen.lib.rus.ec/
這個網站里有海量的電子書 可免費下載
proofs from the book 數學天書中的證明。很贊很友善的一本書
推薦的原則是：
1，每本都是讀過之後才推薦的
2，絕對適合零基礎讀者
3，娛樂性太強的不推薦，看起來或許比純小說吃力一點。但是是你讀完之後真正有收穫的
4，不多，多了你們這些傢伙是不會看的。
柯朗《什麼是數學》這個嚴格來說算是科普，但是裡面的思想卻是大師級別的。
《aha!insight》這是一本沒節操的數學小冊子，畫風很獵奇，問題很有意思，不過難度也不小。有嚼頭的。
《生命是什麼》薛定諤，虐貓同學的經典作品，用物理的眼光思考生命。
《物理世界奇遇記》伽莫夫的經典之作，零基礎任何人都可以看。
《計算機與物理學》郝柏林院士的，從量子力學開始到半導體到集成電路到圖靈機一直到操作系統和網路，一本小書從最底層殺到最頂層。
於祿院士《相變和臨界現象》，這本書比較猶豫。這是我認為目前來說最好的一本科普，但可惜也是最難的。
最後，絕對不要看《時間簡史》！
大神們都推薦了很多專業的數學書籍我就不在這裡重複了。我讀過一本很好玩的傳記書籍關於數學家的。是本科時候我教授推薦的，當睡前讀物看看。很好玩。
Men of Mathematics (Touchstone Book): E.T. Bell: 9780671628185: Amazon.com: Books
這是封面
數學：
IMO Compendium（好厚，七十年來各種國際奧賽題及答案解釋）
牛頓的Principia原文
Elements of Statistical Learning（機器學習的聖經，數學證明類內容也非常豐富密集）
Godel, Escher, Bach
Algorithm Design Manual（聽上去很普通，偏計算機類，但是超密集，不少數學證明）
Metamagical Themas
The man who knew infinity（算是故事吧，還蠻值得一看）
Chaos
補充一個更故事類的：
Cryptonomicon（描述圖靈破解德國密碼過程，以及同事的日本、德國、美國各數學家角度）
物理就不確定了。但是很喜歡Michio Kaku寫的（別笑我！）
數學方面只對本科級別的書進行推薦，物理方面只推薦一本，上冊是本科高年級級別
下冊需要一定數學基礎
Mathematics Reference
科目：分析 編號1001
教材1：數學分析 作者：伍勝健
教材2：Principles of Mathematical Analysis 作者：Rudin
教材3：數學分析習題課講義
參考1：數學分析習題演練
科目：幾何 編號1002
教材1：解析幾何 作者：丘維聲
教材2：解析幾何 作者：尤承業
科目：代數Ⅰ編號1003
教材1：Algebra 作者：Artin
教材2：代數學引論 作者：柯斯特利金
教材3：抽象代數Ⅰ 作者：趙春來
教材4：近世代數引論 作者：馮克勤
參考1：近世代數三百題
參考2：Berkeley Problems in Mathematics
參考3: Abstract Algebra 作者：Dummit
科目：線性代數Ⅰ 編號1004
教材1：線性代數與矩陣論 作者：許以超
參考1：高等代數學習指南 作者：藍以中
科目：數論Ⅰ編號1005
教材：初等數論 作者：潘承洞
科目：複分析Ⅰ編號2001
教材1：複變函數教程 作者：方企勤:
教材2：複變函數簡明教程 作者：譚小江
教材3：Complex Analysis 作者：Serge Lang
參考1：Problems and Theorems in Analysis Berkeley Problems in Mathematics
科目：實分析 編號2002
教材1：實變函數論 作者：那湯松
教材2：Real and complex analysis 作者：Rudin
教材3：實變函數論與泛函分析 作者：夏道行
教材4：Real Analysis 作者：Folland
教材5：Analysis: 作者：Elliott H. Lieb , Michael Loss
教材6：Measure Theory 作者：Donald L. Cohn
參考1：實變函數解題指南 作者：周民強
科目：複分析Ⅱ 編號2003
教材1：Real and complex analysis 作者：Rudin
教材2：Functions of One Complex Variable 作者：J.B.Conway
科目：Functional AnalysisⅠ 編號2004
教材1：泛函分析講義（上） 作者：張恭慶
參考1：泛函分析學習指南 林源渠
科目：代數Ⅱ 編號2005
教材1：Algebra 作者；Lang
教材2：Advanced Modern Algebra: 作者：Rotman
教材3：Algebra：a graduate course 作者：Isaacs
科目：ODEs 編號2006
教材1：常微分方程教程 作者:丁同仁
參考1：偏微分方程 作者：周蜀林 Berkeley Problems in Mathematics
科目：Functional AnalysisⅡ 編號2007
教材1：Functional Analysis 作者：Peter D. Lax
教材2：Functional Analysis 作者：Rudin
教材3：A course of Functional analysis 作者：Conway
教材4：實變函數論與泛函分析 作者：夏道行
教材5：Functional: Analysis 作者：Yoshida
教材6：泛函分析講義（下） 作者：張恭慶
教材7：Real and Functional Analysis: 作者：Lang
科目：Combinatorics with Mathematical Game Theory 編號2008
教材1：Introductory Combinatorics 作者：Brualdi
教材2：Game Theory 作者：Thomas S. Ferguson
科目：概率論Ⅰ編號2009
教材1：概率論教程 作者：鍾開萊
教材2：概率論 作者：何書元
科目：矩陣論 編號2010
教材1：矩陣論 作者：詹興緻
科目：數論Ⅱ 編號2011
教材1：A Course in Arithmetic 作者：Serre
教材2：代數數論導引 作者：張賢科
科目：TopologyⅠ編號2012
教材1：基礎拓撲學講義 作者：尤承業
教材2：General Topology 作者：Willard
教材3：Topology 作者：James R. Munkres
科目：Manifolds 編號2013
教材1：Topology and geometry 作者：Glen Bredon
教材2：Introduction to Topological Manifolds 作者：John M. Lee
教材3：From calculus to cohomology 作者：Madsen
科目：微分幾何Ⅰ編號2014
教材1：微分幾何，陳維恆
教材2：現代幾何學：方法與應用（第1卷） 作者：諾維可夫
教材3：Mathematical Methods of Classical Mechanics 作者：Arnold
科目：Logic 編號6001
教材：數理邏輯 作者：汪芳庭
科目：組合優化 編號6002
教材：組合最優化：理論與演算法 作者：科泰
科目：量子場論,弦論與M理論
教材：Quantum fields and Strings vo1 vo2 作者：美國數學協會（AMS）
分幾類推薦：
第一類. 數學思維相關：
1. Science and Method, 作者：龐加萊。講述數學研究中的一些想法。這本書中的一些內容對後來心理學的一些研究產生了啟發。
2. Solving Mathematical Problems, 作者：陶哲軒。陶哲軒年輕時寫的解題書，可能相對更加針對初等的問題。可以買比較新的版本，是他成年後修改過的。
3. How to Solve it, 作者：波利亞。著名的怎樣解題。講了很多解題上的總體思路，不光對於數學，對於其他一些領域也有不小的借鑒意義。
4. The Mathematician"s Mind, 作者：Hadamard。這本書相對讀起來比較無聊，有一些內容也是對後世的心理學研究產生影響。沒記錯的話作者聯繫了很多學者來得到一些結論，包括愛因斯坦。
第二類. 科普：
1. 牛津通識系列：優點是短小精悍，而且一般由領域大家寫成。缺點是有一些的質量其實不高，而且偏科普，沒有很深入地探討一些問題。
2. Princeton Companion to Mathematics: 一堆大牛寫的。對數學各個領域想要全面了解的話可以讀這本，不過很厚很厚。
第三類. 教材：
每一門課都要討論很久...所以還是不討論了。
第四類. 問題集：
1. IMO題集：初等數學裡邊最難的吧。。。2. 其他各級競賽題集
3. Putnam題集：覆蓋了很多本科數學的內容，而且題目也非常難
4. Berkeley Problems in Mathematics：伯克利有個 臭名昭著的(劃掉) 傳統，新的博士生入學要考preliminary exam，題目覆蓋微積分，實變復變，抽代線代。這本書就是之前幾十年，不包括最近十幾年的問題的合集，難度比競賽題低，但比GRE的數學科目難很多。
謝邀，題主說「業餘愛好」那就要分類討論：
（1）非理工科背景（含經濟學）
果斷《第一推動叢書》+《數學橋—對高等數學的觀賞之旅》+《什麼是數學》+《確定性的喪失》
（2）偏應用的理工科（非計算機類，如交通工程/土木工程）
日本人寫的《圖解***（HTTP/網路硬體/機器學習）》系列
（3）偏應用的理工科（與計算機科學相關類）
如果想補補數學的話《微積分學教程》物理隨意
可以看看統計學類的書籍，如《統計與真理》
（4）理工科（與數學相關）
那就別看這麼多數學物理啦，可以多去看看經濟學/金融學/CS
物理方面，強烈推薦《費曼物理講義》，文字都是費曼講課時的錄音整理而得。看著書，就像是真的面對一位物理大師在為你講述物理之美*^_^*
最近在看伽羅華理論(￣▽￣)順便就來推薦一下好了。 Ian Stewart-Galois Theory
下面的書是我看過的，我本身是數學系，所以基本是數學書
權作樓上的補充：
《線性代數及其應用》 P·D·Lax 這本書中文版似乎已經不再印了，觀點略高，但是印張，翻譯，還有作者的行文我個人覺得都是一級贊
《微積分學教程》菲赫金哥爾茨 這本書。。。適合自學，講的比較多，但是略顯羅嗦，看級數那一章不錯
《什麼是數學》 這本書似乎缺少線性代數部分。。。其他部分當科普是很不錯的，印張和翻譯質量也很好
《Complex Analysis》Stein 普林斯頓分析學教程一共四本，我只讀過兩個「半本」，感覺這個系列能引進影印版絕對業界良心
《基礎拓撲學講義》尤承業 這本拓撲學適合自學
《高等代數簡明教程（上下）》 藍以中 當作教科書是極好的
《Basic Topology》 M·A·A 拓撲學入門，看這個
《QED·光和物質的奇異性》費曼 這本書- -我自己沒怎麼好好看，也看的稀里糊塗
《GEB·一條永恆的金帶》 非常推薦的一本書，有點偏哲學意味，有一些數學底子讀起來會比較好
強烈推薦一本線性代數的書
李尚志,線性代數(數學專業用),高等教育出版社.
再稍微介紹一下李尚志,中國首批十八位博士之一,本科在中科大後師從曾肯成教授,傳承了華派風格.教了快一輩子的線性代數,這本書也是他的心血.內容翔實,其中關於線性空間,線性變換,Jordan標準性這些線性代數中核心的內容講的很出彩.全書的編排體系同國內的大部分線代書也不同,沒有一開始講整數與多項式的知識.書中可以看到有很多他自己的思考的成果,非常值得一讀.
答主在學校裡面蹭過他的課,雖然年紀大了感覺他上課思維非常快,想要保持快兩個小時完全跟上他的思路個人感覺比較困難,當然主要原因還是因為答主數學太渣...老爺子在科大就錄過一段線性代數的課,現在又重新錄了一些,網上MOOC都可以搜到.
與這本書相近的還有科大的李炯生,查建國的線性代數,
《complex analysis》stein著
《數學分析》梅加強著
不建議 《代數學引論》因為編排有些不合理
《實變函數論》周民強著，很詳細。
然後北大的《高等代數》
stein還有一本實分析，一本泛函分析，我沒看，但是stein寫的複分析是真的牛，我覺得我看過最棒的分析學教材了。
朗道十卷
費恩曼物理學講義
華章數學譯叢
介紹一本科普作品《萬物簡史》，涵蓋數學，物理，化學，生物，地質等各類學科，作者詼諧的文風可以帶你輕鬆的走進科學，感受自然萬物。
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