彩虹為什麼是半圓形的?

11-29

今天走在路上，有兩個小朋友抓住我問，「大哥哥，彩虹為什麼是半圓形的呀」
我當時就語塞了。。。。
小朋友說了句「你好笨啊」走開了。。。。
請問各位知友，彩虹為啥是半圓形的。。。。

謝邀。彩虹是陽光經空氣中的水珠折反射到人眼裡的一種視覺效果，因此，只要與陽光成一定角度的地方，就能看到彩虹。打個比方，拿個圓規，一腳指向陽光的方向，另一腳張開特定角度，這個腳指向的方向就能看到彩虹。因此，彩虹的完整形狀是個圓。但這個圓有一半會在地面之下看不見

不請自答。

很有意思的問題，可以做定量或定性的解釋。

定量說白了就是算。其實也不是很難算，只要有很淺的高等數學基礎，和一些基礎的幾何光學知識，就可以很清楚的計算出來，彩虹的形狀，大小，寬度(寬角)，各色光帶位置等等。

這裡就不寫詳細的計算過程了，如果想看可以去網上搜麻省理工大學公開課，波動的那個課程，Walter Levin講的，裡頭有一講專門就是霓虹，華什麼的。

主要還是定性分析。

生活經驗告訴我們，彩虹一般出現在夏天的傍晚，雨後天晴之時。為什麼下雨後彩虹才容易出現呢，因為一般雨後空氣中富有大量懸浮的小水滴。由於表面張力的緣故，這些水滴一般都是圓形的(球形的)。

當一束光(假定它是單色光)照到水滴上時，它會發生在水滴和空氣的交界面發生折射或反射。當然，每個界面處都有一部分能量折射一部分能量反射，但我們只關注最後反回來的那部分能量。(所有按照箭頭的方向走的光都存在，但紅色的是我們研究的。因為其他的大多數都進不到我們眼睛裡，或者和強太陽光同向被我們的眼睛忽略了。)

你會發現光線在通過水滴後偏轉了一個角φ。雖然照在小水滴上的不同位置的光偏轉的角度是不一樣的，但經過計算，你發現偏轉42°角的光線特別集中，所有別的地方的光線進入人眼後也都很弱(最後雜糅在一起變成白光)，所以實際上可以理解為一束光被小液滴散射開，散射到一個半頂角為42°圓錐面上。

實際上太陽光不是單色光，所以不同的光的折射率不同，散射的角度也就不一樣，但大體在±1°之內。隨著紅橙黃綠藍靛紫的排列，散射的角度越來越小。

由於大氣中有數不勝數的水滴，太陽光又可以被近似的看做平行光。所以當你背對太陽時，在你前方的水滴會把太陽光「反射」回來，而只有在與你成42°角的地方的水滴「反射」回來光才能進入你的眼睛，所以你會看到彩虹是在一個圓上的。

所以彩虹是圓的。

一般我們看到彩虹只能是清晨或者黃昏。此時陽光與地面夾角很小，我們能看到半圓形的彩虹。其實還有一半在地平面下方。

彩虹是由空氣中較大的小水滴折/反射形成的。如下圖：

光線會在小水滴內反射一次或兩次。反射兩次的光線亮度明顯會更暗。Primary Rainbow的出射和入射光夾角為40°到42°， Secondary Rainbow的出射和入射光夾角為52°到54.5°。並且顏色條紋的分布是相反的。如下圖：

觀察者們其實是在彩虹圓圈的「軸」上，且與彩虹上任意點的連線和陽光的夾角為42°或52°。如下圖：

因此，只有當太陽高度角夠大，且你在彩虹上方時才可能看到完整的圓形的彩虹，如下圖（請無視我的渣繪畫技術）：

當然了，你運氣一般不會那麼好能看到彩虹，你正午時在飛機上從上往下看雲彩，看到的多半不是彩虹，而是霧虹或Glory（它們的顏色不如彩虹鮮艷，且範圍更小，此二者在我另一個答案中有更詳細的介紹什麼原因使白雲看起來是白的，又是什麼原因使烏雲看起來是昏暗的？ - Tomoya Okazaki 的回答）。回答里的好看的圖都非原創，侵刪。

四分之一圓

因為圓形彩虹叫做日暈。

是不是很長一條帶子橫在眼前上空視覺上就變成弧形？