元朝帶給了明朝哪些重要的影響？

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原題目「元朝留給了明朝哪些重要的遺產」——遺產是繼承。而明朝是鐵與血將異族驅逐，將四等漢的地位提高，將「八娼九儒十丐」的臭老九地位改變。這不是通過繼承遺產得來的。
當然，蒙古帝國不是中國的，但元朝肯定是中國的。雖然是讓漢人不舒服的歷史，但卻實實在在的發生了。
元朝在哪些方面深深地影響了明朝歷史，政治、經濟等等都可以談。

1.行省制度
行省制是蒙古族統治者在中原地區行政區劃和政治制度方面留給後世的一份重要遺產。
行省的性質從朝廷的臨時派出機構，到隨著江浙、湖廣、江西、陝西、四川、甘肅、遼陽、河南等行省的改置或增設，行省逐漸演化為常設的、固定的地方最高官府。

朱元璋在恢復中華中，凡略定的地方，都沿襲元朝行中書省的制度，設置行中書省，或中書分省。行中書省的負責人叫參知政事和平章政事，省內設置的機構和官吏，大體上和中書省相同。明朝建立後為加強中央集權，改元朝之行省為承宣布政使司，布政使司僅主管民政，又設提刑按察使司掌刑獄、都指揮使司掌軍政，合稱都、布、按三司，遇大事由三司會商。為防止布政使司長官專權，每一布政使司又設左、右布政使各一人，明布政使司的職掌雖與元行省有差異，但作為行政區劃並無本質上的不同，所以，習慣上仍稱布政使司為省。

明一代，除京師、南京外，計有山東、山西、河南、陝西、四川、江西、湖廣、浙江、福建、廣東、廣西、雲南、貴州十三個布政使司。這就是明朝的兩京十三布政司制度。

2.京杭大運河

在十三世紀末元朝定都北京後，為了使南北相連，不再繞道洛陽，必須開鑿運河把糧食從南方運到北方。為此先後開鑿了三段河道，把原來以洛陽為中心的隋代橫向運河，修築成以大都為中心，南下直達杭州的縱向大運河，元朝花了10年時間，先後開挖了「洛州河」和「會通河」，把天津至江蘇清江之間的天然河道和湖泊連接起來，清江以南接邗溝和江南運河，直達杭州。而北京與天津之間，原有運河已廢，又新修「通惠河」。這樣，新的京杭大運河比繞道洛陽的隋唐大運河縮短了九百多公里。

大運河南起餘杭（今杭州），北到涿郡（今北京），途經今浙江、江蘇、山東、河北四省及天津、北京兩市，貫通海河、黃河、淮河、長江、錢塘江五大水系，全長約1797公里。

3.宣政院制度

宣政院是元朝掌管全國佛教事宜和藏族地區軍政事務的中央機關。由帝師兼領。忽必烈始置總制院，後改為宣政院。從此，西藏地區正式成為我國中央政府直接管轄的一個地方行政區域。

明朝，設立烏思藏都指揮使司，掌管西藏除昌都地區以外的大部分地區以及錫金、不丹的最高軍政管轄機構。

所以，西藏自古以來就是祖國不可分離的一部分。

我覺得最主要的是行省制，這直接影響了中國行政區劃發展史，可以說這是與發明「郡縣制」、民國初創「市制」並列的大事件。

古代但凡事大王朝改朝換代，一般都要大幅度修改行政區劃，一方面是革除時弊，另一方面也為了展現新王朝新氣象。漢中後期，一級行政區劃是由監察區做實而來的「州」。經過大分裂和大動亂的時代後，唐朝以「道」為一級行政區。而後宋則以「路」為一級行政區。

但行省制出現後，一直到今天都是一級行政區，只有在解放戰爭剛勝利後短暫居於「軍政大區」之下。

經曆數個大一統政權而未失去一級行政區地位，可以說省是很強力的。更加關鍵的因素在於，由於很多國人盲目反傳統，民國一直到建國初期給行政區劃取名字往往故意體現現代性，搞了很多即啰嗦又四不像的區劃類別名，例如「行政督察區」、「專區」、「行署」。前者甚至用數字給二級行政區命名，更是蠢得稀奇。但在這個情況下，省沒有被廢，名號一直延續至今，可以說比「縣」都厲害。隨著近年來的「撤縣設區」、「撤縣設市」改革，延續幾千年的縣很可能被消滅掉。但省依然屹立不倒。

大家大多是從政治層面來談，我就講個偏一些的，談下元青花吧

青花瓷產生於唐代，興盛於元代。青花，單色釉，薄胎薄釉以及釉下彩，釉上彩等不斷湧現，黑釉木葉紋與燿變天眼令人嘆為觀止。粗糙與精細並存幾乎涵蓋明清兩代所有品種，為現代制瓷奠定了堅實基礎。

元青花大改傳統瓷器含蓄內斂風格，以鮮明的視覺效果，給人以簡明的快感。以其大氣豪邁氣概和藝術原創精神，將青花繪畫藝術推向頂峰，確立了後世青花瓷的繁榮與長久不衰。
青花瓷產地江西景德鎮也一躍成為中世紀世界制瓷業的中心，為明清時期中國瓷器的發展奠定了基礎。

大題目，慢慢答：
1. 宗王封建
2. 衛所制
3. 第三中華帝國（元明清）的世界體系（a .「日本國王」；b. 嚴控高麗-朝鮮；c. 吐蕃的「貢施關係」；d. 西南土司制度; e. 南洋的市舶司外交; f. 征緬）
4. 高麗貢女
5. 海禁
6. 藏傳佛教和伊斯蘭教在中原的紮根
7. 諸色戶計
8. 理學
9. 全真道教
10. 回回（a. 天文數學; b. 醫藥學; c. 族群； d. 蒸餾酒；e. 青花瓷）
11. 忽必烈大運河
12. 南北中心地區的關係（大都/北京和江南地區關係）
13. 行省制
14. 服飾：a. 胸背（補子）；b.質孫和擺；c. 韃帽和涼帽
（有時間會陸續補充細節，待續）

對西藏、雲南的控制，都是從元朝繼承而來

之前西藏歷史上從未歸屬中央王朝，而元朝後，開始變成藩屬國。

雲南更是從元朝開始，直屬於中央政府。

廷杖、人殉、諸色戶等...

明明就是諸色戶計制度好不好，這就是元朝留給明朝最大的政治遺產，中國古代之前雖有軍戶制度，那隻不過是少數時期，也只有一部分人。元朝將境內居民按職業劃為若干種戶，推行全民當差服役的「諸色戶計」制度，將全體居民按職業劃為民戶、軍戶、站戶、匠戶、鹽戶、儒戶、醫戶、樂戶等等，職業一經劃定，即不許更易，世代相承，並承擔相應的賦役。戶一經劃定，世代相承，不得隨意變動。其中軍、站、匠、鹽等戶是國家強制籤充的，儒、僧、道等戶是通過國家考試或其他方式認可的[1]。每種戶都對國家承擔特定的義務，賦役負擔和待遇各不相同。
而明朝就完全繼承了元朝的諸色戶計制度，將全國人口劃分為不同的戶種。這種諸色戶計制度實際上加強了人身依附關係，不利於人口的自由流動。有明一朝，其中要算軍戶和匠戶命運最為悲慘，軍戶被衛所長官大量侵吞衛所田地，將衛所官兵變成自己私有的佃戶，肆意壓榨衛所軍戶，導致有明一朝衛所官兵經濟地位和社會地位極其低下。又因為諸色戶計制度，很難脫籍，造成大量衛所官兵逃亡，國家軍隊人數下降，戰鬥力下降。
清朝建立以後，廢除了諸色戶計制度，還在雍正年廢除賤籍制度，也算清朝為數不多的幾個善政吧。
還有一個就是紙幣制度，雖然宋朝最早開始使用紙幣的朝代，但是大規模應用是在元朝，而且明朝也繼承了元朝的貨幣制度，因為缺銅，於是明洪武七年頒布「鈔法」，設寶鈔提舉司。大量發行紙幣，並且嚴禁民間黃金白銀交易。

謝邀。
我覺得在這個問題上，復旦大學姚大力教授和北京大學張帆教授都說得很好，先引用一下兩位先生的觀點吧。
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姚大力先生的觀點在這裡姚大力：怎樣看待蒙古帝國與元代中國的關係（《怎樣看待蒙古帝國與元代中國的關係》）。我摘錄其中一小段：
元代的遺產
最後我想談一下，元代作為中國歷史上一個將近百年的時段，它有沒有留下什麼特別重要的遺產？
教科書上講到元代的積極方面，經常強調這樣兩點：多元文化在那個時代的交相輝映；多民族統一國家在經曆數百年衰解後的重建與發展。不過我們的標準歷史敘事對這兩點的強調，其實都還是很不到位的。它講述元代多元文化的繁榮，往往以當日中外文化交流的發達局面為出發點，比如伊斯蘭教與基督教的東來，基督教東方教會重新進入中國內地，歐幾里得幾何及舊大陸（包括非洲）地理新知識的傳入，再加上中國國內各民族文化的互動與互相滲透，尤其是藏傳佛教向漢地的傳播，等等。至於說到漢文化本身在元代的命運，留下來的似乎就都是比較消極的印象了。其實漢文化的發展在元朝未必整個地處於低谷時期，在有些領域裡甚至還取得了極其巨大的成就，比如文人畫、雜劇和元青花。不過這個題目無法在這裡展開，需要另外談。
元朝對中國統一的重建，它的真正意義也還沒有在我們的標準歷史敘事中被完全到位地揭示出來。在一般人的概念里，自從秦始皇用專制主義的君主官僚制體系來統治全國以後，中國作為多民族統一國家的發展歷程，就一直是同一國家建構模式不斷被複制、改善，並被逐漸推行或覆蓋到越來越遼闊的地域範圍之內的過程。但這種認識其實是很片面的。
中國國土的一半以上在歷史上一向是各少數民族生活和居住的家園。從秦代的國家建構模式發展出來的漢唐體制用於治理各少數民族地域的羈縻—冊封制度，在傳統中國的最後一千年里通過土官、土司、土流並置、改土歸流等步驟，最終將一部分民族地區鞏固地納入到統一國家的疆域之中。可是西部中國的絕大部分區域，難以經由上述轉型而演變為「編戶齊民」之地。如果沒有另一種國家建構模式在其中起作用，當代中國就不可能擁有如此廣闊的幅員。從宋代以往的千年中，只有元和清這兩個少數民族王朝大規模地統一過中國國土，這並非出於偶然。他們在基本採納漢唐體制來治理漢族地區的同時，另有一套漢唐體制所不具備的對中國各民族地區實施國家治理的制度體系。這一點早已被雍正皇帝看出來了。他說：「中國（此指漢族地區）之一統始於秦；塞外之一統始於元，而極盛於我朝。」元、清合「中國」與「塞外之一統」此二者為一體的國家建構模式，其實就是從中華帝國的邊疆區域發展出來內亞邊疆帝國的國家建構模式。這一模式起始於遼，承襲於金，發展於元，成熟於清。
只有從這樣的角度去看元朝，我們才能真正切實地認識元朝在中國多民族統一國家形成歷程中所產生過的巨大的積極影響。

張帆先生的觀點完整版可以在此網頁看到訪談︱北大歷史系主任張帆：元朝開啟了「大中國」時代（《元朝開啟了「大中國」時代》）
我總結了一下，張教授認為元代留給後世中國的幾個重要遺產分別是「大統一」、專制的強化、制度的斷裂。
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下面談談我自己的觀點（其實很大程度上是對兩位先生觀點的總結）。元朝留給明朝的遺產，我個人認為這幾點是比較重要的：
⑴奠定了張帆先生所謂「大中國」的基礎，即將「中國」的概念從中原王朝擴展成了包括周邊族群政權的、較接近我們今天所贊同的「中國」概念。元代疆域遼闊，加上四大汗國的話橫跨歐亞（甚至包括非洲一部分），包含眾多民族，正是因為元朝設立了遼陽行省、宣政院、澎湖巡檢司，後來的明代才可以設置烏斯藏都司、朵干都司、奴兒干都司（1409～1434），並且對台灣行使管轄權。雖然事實上明朝幾乎沒有真正對西藏和東北遼河流域以北地區進行有效的實際控制（奴兒干都司才26年就廢了），但是至少在明朝人心目中青藏高原和東北北部地區已經是「中華」的一部分了，而不再像唐宋時代那樣把這些地方看成「絕域」（中國疆域之外的地區，或者說是中華文化影響不到的地方）。雖然元朝的統治相對兩宋而言在政治上有明顯倒退，而且他們統一中國的過程中殺人太多，對中國摧殘十分嚴重，但是僅就對中國疆域的貢獻和把單一儒家漢文明圈內的小「中國」擴展為橫跨東亞儒家漢文明圈和內亞草原游牧文明圈的大「中國」而言，元帝國功不可沒。
⑵在制度層面，元朝將唐宋時期那種相對平等一些的合作夥伴式君臣關係強化為帶有游牧民族「主奴」關係色彩的君臣關係，用行省制度取代了宋代的複式政區制度（路制，屬於虛三級制或者「兩級半制」政區），用封建色彩很重的宗藩實封製取代了宋代的虛封制（宋代親王沒有封地只有爵位和俸祿），這對明朝的政治制度影響十分巨大，使宋明之間出現了明顯的制度斷裂。此外，元朝一種很奇葩的戶籍制度（應該是從西亞伊斯蘭文明那裡學來的，可惜在中國水土不服）——「諸色戶計制度」和在中國西南少數民族地區實行的一種很高明的羈縻制度——土司制度被明朝完全繼承下來了。可以肯定，明初的制度（絕對君主專制制度、省制、親藩分封制、軍民分戶制度、土司制）受元代的影響應該遠遠大於受其他朝代的影響。
⑶元朝蒙古貴族出於游牧民族驕狂自大的傲慢心理，極度歧視知識分子，這對明代知識分子地位的低下有重要影響。宋朝是中國中古時代文人的黃金時代，但蒙元入侵後大大貶低了士人的地位，甚至有「九儒十丐」這種很誇張（實際上不至於那麼嚴重）的說法。到了明代，知識分子的地位有所提升，但沒有根本改善，不復唐宋時代言論自由（唐代、宋代文人罵皇帝根本不算什麼，甚至寫詩諷刺先皇亂倫都不被治罪）的局面了。這是非常遺憾的一件事。
⑷元朝統一中國在北方破壞過於嚴重，導致元統一後北方人口連全國人口的30%都不到，西方學者估計這一時期中國北方GDP僅佔全國1/4左右。這種格局一直持續到明代。明朝雖然於1421年遷都北京並大力發展北方經濟，但是終明一代，北方經濟始終大大落後於南方，直到近代以後（1840～1949）南北方經濟水平的差距才有所縮小。此外，蒙古軍隊屠殺了大量四川人口，導致四川在明朝遠遠落後於東南地區，不再是經濟發達地區。總之，明朝經濟地理格局是西窮東富、北窮南富，這其實是元朝時期遺留下來的。
⑸元朝在忽必烈時期開鑿了京杭大運河，大致與今天京杭大運河走向一致。這條不再繞道中原洛陽而是直下山東和蘇北的運河在明朝發揮了巨大作用。明朝北方經濟不發達，糧食要靠江南漕運，京杭大運河的存在使得漕運暢通，這也是明朝能在北京建都200多年的重要經濟原因。
⑹元朝實行重商主義政策，重視海外貿易，重新開闢了海上絲綢之路。元朝周達觀出使當時中南半島的霸主——高棉帝國（吳哥王朝），留下了《真臘風土記》；汪大淵遠航西南，直抵非洲莫三比克海峽，開闢了由今南中國海經馬六甲海峽、安達曼海、阿拉伯海、印度洋直達東非的西南航線。後來明朝鄭和下西洋就是沿著這條西南航線航行的。

一群貴婦人。被進駐北平的明軍娶了。

北元利用她們做間諜，利用裙帶關係把其家人安排進了巡查京城的兵馬司。後被揭發出來，明太祖大怒。鎮守北平的淮安侯華雲龍不久就死在回南京的路上。

宋濂給華雲龍寫的神道碑銘：先是，元故都破，其達官之女多與我師為婚媾。幼主尚竄沙漠，諜者因倚之偵我事情。上明照數千里外，屢勅中書移文北平，凡舊仕於元者悉遣發江南。毋使為民患害，侯皆廢格不行。

及至征北副將軍李文忠北征，獲間諜數人，始知故宦之家有官兵馬司者，相率搆奸，偽作文榜欲為變。托奸人以為巡邏之職，將焉禦冦？此非侯之過歟？上猶念其功，不忍寘於法，趣中書令其盡遣，侯仍弗之聽。

上怒，詔內官往，厯指其主名諭之。侯始不得已奉詔。侯自是益怠於政，日從事歌舞宴飲，遂得羸疾。疾寢劇，上召還南京，以洪武七年六月二十八日卒。

政治經濟的大家說了很多了，我說一個，服飾。
元代的蒙古風格服飾不僅影響了明代，還影響了清代。元明清三朝服飾，繼承性非常大。

元代質孫服，這是一種帶有明顯的蒙古族風格的服飾，在明朝被保留了下來，並且分為曳撒和貼里兩種。

明朝的曳撒和貼里，皇帝也經常穿

這種款式也被清代朝服所沿用

清代朝服，依然沿用了元代質孫服和明代貼里的款式，區別在於清朝的領口更緊一些，因為滿族人本來生活在東北，氣候寒冷，所以衣領做得比較緊。
還有帽子，注意畫像中明朝皇帝及其侍從戴的帽子

這種帽子也是蒙古樣式的，並被明清兩朝所繼承

明清的帽子還是有區別的，清朝的帽子在冠頂珠下面有紅纓，明朝的沒有，而且由於髮型的不同，明朝因為有髮髻所以帽子的高度更高，清朝沒有髮髻，帽子的高度就降低了。
還有一種元代色目人的小帽

也叫瓜皮帽，一直延續到民國

但是這種帽子一般都是社會地位比較低的人戴的，一些官僚士紳在非常隨意的場合也會戴，但有的電視劇里讓皇帝穿著龍袍戴這個，就太扯了

哪朝的皇帝都不可能在正式場合戴這種帽子。

有一個重要的遺產，就是皇權政治的強化。這個周良霄先生等很多學者都說過。周先生認為元代的君臣關係是主奴關係，相權因為受到分割，難以對皇權形成有力的制約等。
簡單說幾個方面。
1、君臣關係的變化。皇帝的絕對權力這個是古來有之，但是總體來說，有一個君臣關係趨於平等的跡象。但是到了明代，皇帝對大臣的人身支配權又強化了。比如廷杖、凌遲這些。這個和元代統治者作為部落貴族，將君臣關係等同於主奴關係是有很大的關係的。
2、宰相制度的變化。大致來說，中國古代的宰相制度有兩次大變化。一次是在唐前期，出現了同平章事、同三品為宰相的情況，三省長官不再是當然的宰相。另一次就是在明代，以內閣作為宰相機構（當然，也有學者認為明清無宰相）。至此，宰相不僅不是固定的官職，而且更多地只是通過票擬來參與政治活動。沒有了施政權。這個變化也和元代有關。元代的宰相既有中書省的長官，也有加銜的宰相。明初胡惟庸案後，以內閣為宰相，固然有偶然性，但是多少也與元代制度有關。
3、分封制。唐前期尚有宗王出鎮制度，到唐後期諸王就多不出閣了。此後，宗王分封制趨於形式化了，更多的是個名號。而明初諸王就國，則與元代宗王的分封制密切相關。
以往學者很多認為元代只是中國歷史的一個偶然變調，不過現在來看，它對後世的影響還是蠻大的（當然也受了很多漢制的影響）。

準確說明朝繼承元朝的遺產是不少的

首先政治上的諸色戶籍制度以及對邊疆異族政權的羈縻格局上面的答主已經回答很多了，不再贅述

對外交往上鄭公公下西洋其實就是元代官本船的延續，也就是把官方壟斷貿易做到了極致，而且不能否認的是鄭公公的航海技術中確實有元朝時從回回傳入的知識。（需要說明的是目前有文獻證據可以證明中國艦隊第一次直航到東非南部，阿拉伯文化圈眼中「世界盡頭"的依然是鄭公公，說汪大淵到達過澳洲的滾遠點）。另外明初禮部派出出使波斯，天方，埃及等國的使臣也多為色目人，這也可以認為是元朝的遺產

文化上明代的服飾是受到很多蒙元風格影響的，欽天監，錦衣衛中也有大量色目人回回為官（所以要黑大萌把蒙元的天文給玩廢的筒子，不如想想伊斯蘭知識界在這兩百年時間究竟真的給曆法帶來過什麼變革吧），在與西域的交往中更是招攬了不少西域專業人才。所以個人覺得明朝並非如現在很多無腦明黑所渲染的是一個大玩漢民族沙文主義的政權，相反其民族政策受蒙元模式影響很深，不如說是一個把政權轉為漢本位但保留了元代很多多元化特點的朝代

明朝從元朝得到的，是整個國內國際格局。
大明永樂年極盛時的地盤，基本上就是大元朝當初統治的地盤。
大元朝的地盤：
漢地各省，漢族政權丟失幾百年的幽雲十六州，一併收復。
成吉思汗征服的西夏，蒙哥汗征服的大理，自從中唐以來分離，再次被漢族政權收復，從此歸屬中華，再不分離。
吐蕃、高麗，元朝時候忠心臣服中原，明朝時候，烏斯藏、朝鮮繼續忠心臣服中原。
安南，元朝時候幾次征討，沒能擺平，只能表面稱臣；明朝永樂年間一度郡縣置之，宣德年間放棄，繼續表面稱臣。
東北，元朝直接統治南部，北部黑龍江流域委任當地女真酋長，明朝也是，直接統治遼東都司，奴兒干都司擺擺樣子。
西北，元朝只能直接統治哈密吐魯番一帶，察合台汗國表面稱臣，明朝也是只能控制冊封哈密衛，和帖木兒帝國交好。
漠北，元朝對於苦寒的龍興之地其實統治並不穩固，四十萬戶本部大舉南遷，衛拉特坐大，舊都和林也被海都一度攻陷過。明朝同樣也搞不定，只能勉強冊封一下。

日本，元朝不聽冊封，不服王化，明朝仍然如此。
南洋各國，大元朝穿越叢林滅緬北的蒲甘、渡海滅爪哇的新訶沙里、為了夾擊安南又攻破占婆，赫赫武功，南洋各國都知道了天朝上國的威風，各國紛紛稱臣納貢。明朝，鄭和下西洋招南洋各國前來朝貢。

大元朝的赫赫武功，刷新了中國對於「天下」的概念。

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自古以來，殉葬
元朝是稅賦最好的朝代之一. 清朝有永不加賦，元朝也不錯。明朝人記錄元朝的田賦很低。萬曆初年華亭人范濂記述元、明兩代松江田賦的情況，說：「元入中國，……賦雖輕，不足法也」，他認為元朝是「以貉道治天下」，然未否認元朝賦輕。（卷四，《記賦役》）萬曆後期秀水人沈德符一樣認為元朝的做法「固不可法」，也承認：「前元取民最輕」。（補遺卷二，《歲入》，p.849）《元史》卷十六，《世祖》十三，至元二十八年（1291）十二月壬申，中書省臣言：江南在宋時，差徭為名七十有餘，歸附元朝後一切未征。而且這不僅是元初的記述，即在元末的情況亦復如此。談遷在《國榷》卷一，元順帝至正二十三年二月癸酉中引朱國楨話曰：又其時賦稅甚輕，徭役極省，侈汰狂惑，釀成臃腫之勢，於是群盜疊起，幾遍天下。（卷一p.300）成化時太倉人陸容在其《菽園雜記》卷五中則稱：蘇州自漢歷唐，其賦皆輕，宋元豐間（1078~1085），為斛者止三十四萬九千有奇。元雖互有增損，亦不相遠。至我朝止增崇明一縣耳，其賦加至二百六十二萬五千九百三十五石。」明末著名的史學家談遷曾就宋、元、明三代在蘇松地區的征賦數目加以比較，並總結說：宋時賦征八分，版曹往催其賦。平江（蘇州）粟二百萬，元人減之僅百萬。……當元之初，閩廣稍警，旋即安枕，吳、浙晏然。（蘇松人）以苦宋公田之累，如釋重負，有祝而無詛，則輕徭薄賦，實以招徠而深結之也。（《紀文·上大司農陳素庵書》，p.265) 「自唐以來，江南號為殷富。宋時畝稅一斗；元有天下，令田稅無過畝三升，吳民大樂業，元統、至元之間，吳中富盛聞天下。自明初沒入張氏故臣及土豪田，按其私租籍征之，畝至八斗，而民始困。……蓋吳中之民，莫樂於元，莫困於明，非治有升降，田賦輕重使然也。」
科技文化——
元朝科技文化興盛，忽必烈時期，波斯東來的天文學者扎馬魯丁製作了波斯的天文儀器。1271年的，元設立了回回天文台，直到1276年才設立了太史局，郭也就是在這個時間才有機會做這個偉大的曆法，而先前回回人在儀器上的製作郭是很好的吸收了進來的。郭守敬的《授時歷》，無論是儀器還是計演算法，都領先世界幾百年。王楨的歷史貢獻可不僅僅是一本《農書》，還創造了木活字，發明了轉輪檢字法，這兩個創製解決了以前陶活字不方便用墨的難題，減輕了排字的難度，提高了效率，這個在印刷術上的改進對於我國，特別是明以後書籍大規模印刷是奠定了基礎，歷史影響可比一本無多少人能讀到的《農書》大得到。還有金元四大家在醫學史上的地位和貢獻也是作醫學史不得不提的，加上外科專家危亦林的麻醉和復骨技術也是這個時期醫學上的重大突破。文化上，元詩主要就元好問可以比肩唐宋，其他多可不提，反而在書法繪畫上，趙孟俯、黃公望的作品更值得珍賞。元朝是知識分子的樂園有人說，元朝教職方面待遇卻極其低下，也不對，元朝最低的九品官，月俸是三十兩白銀, 待遇較之明清應該是很高了。有人說，元朝對科舉制進行摧殘。實際上，科舉三年一科是宋朝定的制度,並非獨獨元朝,後來的明清都是三年一科。
政治環境——
元朝孔齊《至正直記》有一條記載宋遺民梁棟因作詩被仇家誣告，說他「訕謗朝廷，有思宋之心」，最後禮部判決說：「詩人吟詠情性，不可誣以謗訕，倘使是謗訕，亦非堂堂天朝所不能容者。」可見元朝統治者在文化問題上是寬容不僅是沒有文化的問題。元代統治者的一個特點，傾向於「風俗統治」的原因，所以法律和政策都帶有隨意性，也可以說是馬背上民族的詩性使然的，和清朝相比要好的多，朱元璋和他的大臣們經常說：「宋元寬縱，今宜肅紀綱」「其失在於縱馳」（《明會要》）
思想——
元朝不缺乏思想家,從元初的許衡,郝經,到後來張養浩,都是思想家,張養浩的政治論被日本首相大平正方視為經典。張養浩還很有氣節，不次於明朝海瑞。張養浩的《三事忠告》，即《牧民忠告》，影響了日本一代企業界精英。埋沒元朝,可以說會埋沒很多我們中國在世界上有影響的著作。張養浩（1270年─1329年），字希孟，號雲庄，元朝散曲作家。歷任縣尹、監察御史、禮部尚書。以直言敢諫著稱。棄官歸隱後，因關中大旱，復出治旱救災，勞瘁而死。著名的一首【山坡羊· 潼關懷古】常為人引用：【峰巒如聚，波濤如怒，山河表裡潼關路。望西都，意躊躕。傷心秦漢經行處，宮闕萬間都做了土。興，百姓苦！亡，百姓苦！
蒙古人口
通常人們認為，蒙古人在成吉思汗歸西時，整個民族的總人數不過一百萬，兵士的數量僅僅佔總人口十分之一左右。就靠這十來萬人，蒙古鐵騎橫行天下，稱霸歐亞，建立起一個令人瞠目結舌的龐大帝國，不得不讓後人拍案稱奇。這是錯誤的。
當時的蒙古族究竟有多少人口呢？雖然當時沒有留下明確的數字記載，但對《蒙古秘史》、《史集》等史料的分析與研究，還是可以大致得出一個數字來。從《蒙古秘史》所記載的12世紀末蒙古統一戰爭中最出名的十三翼之戰來分析，交戰雙方都動員了三萬左右的部隊，合計約六萬。按照北方游牧民族一戶一兵的習俗，鐵木真和札木合的部落人口應在六萬戶。按照五口一戶計算，總計三十萬人左右。這還不算兀哈良、失主兒惕、別速惕等未參戰的蒙古部落。這些部落加起來接近一萬戶。則蒙古總戶數在七萬左右，人口三十五萬左右。即使成吉思汗統一蒙古的戰爭造成了傷亡，但還有出生率的補充，因此在建立蒙古汗國的時候，總人口即使沒有大幅度增加，也不會低於三十五萬。
通過戰爭征服和政治融合被納入蒙古族的其他部落的人口情況：
1.克烈亦惕。在被征服後融入蒙古部落的民族中，克烈亦惕是人口最多的民族。根據紀元1009年，中亞馬魯的聶思托利安基督教（中國稱景教）主教埃貝德─傑蘇致巴格達主教讓六世的書信稱，「約二十萬克烈亦惕牧民和他們的國王接受了洗禮」。這說明克烈亦惕人在蒙古建立兩個世紀之前，人口規模已經很大了。那麼克烈亦惕人在這兩個世紀里強盛起來，又兼并了其他一些部落，因此在十三世紀初的總人口以三十五萬計，是不為過的。
2.汪古惕人。據《史集》記載，該突厥裔部落有「四千帳」，在歸順成吉思汗之後又被編為四個千戶，因此通常以為其在二萬人左右。但《史集》在後面又提及，有一萬多汪古惕人參加了木華黎對金國的征討，同時還有部分人數不明的汪古惕人加入成吉思汗的西征軍。這樣，至少有二萬以上汪古惕人在蒙古軍中服役。據此加以保守的判斷，汪古惕的戶數在二萬戶左右，人口以十萬計。
3.塔塔兒人，《史集》稱他們有七萬戶。想塔塔兒人曾經是蒙古多年的勁敵，戶口理應與蒙古部相當，因此三十五萬的人口當無異意。
4.乃蠻人，做為西蒙古的霸主，克烈亦惕人的勁敵，且佔有西蒙古科布多湖沼地區的富饒草原，因此人口應該在二十五──三十萬人左右。
5.篾兒乞惕人。他們能夠與金、蒙古、克烈亦惕人多年為敵，其實力不容低詁。雖然領地色愣格河流域接近西伯利亞泰加森林的荒涼之地，但貝加爾湖周邊卻有一些較為溫暖的溪谷和草原，足以供養如《史集》所述的「一支強大的軍隊」，因此總人口在十五萬人左右，也大致不會錯。
6.斡亦剌惕人，蒙古汗國建立時，被編為四千戶，但實際上應該超過這個數字。據《蒙古秘史》載，他們有一土綿（即一萬戶）之多。因此人口約在四──伍萬之間。
八剌忽諸部，也就是「林木中百姓」，他們散居在北方泰加森林之中，人口難以統計，但既然被成吉思汗組成萬戶，則可估計為五萬人是只少不多的。
將以上數字相加，蒙古草原上的總人口應在170萬左右。紀元1206年蒙古汗國正式建立的時候，減去二十多年爭戰的死亡數字，蒙古汗國的總人口應不少於150萬。蒙古軍在成吉思汗末年的總兵力，俄羅斯人巴爾托德（V.V.Bartol』d）考證為129000人。

說幾個科技上的吧，先進航海技術，鄭和下西洋的路線元朝人都有過，江南到北方的海運，比大運河效率高的多。
數學上朱世傑為頂峰。幾何原本被引入。
天文學裡，元朝引進了大量的阿拉伯技術，明朝還有留用。
軍事上，火器開始有實戰能力，三眼銃之類的已經出現。鎖子甲普及開來。
高度白酒的製作，引進的是阿拉伯人的蒸餾技術，大大提高了酒精度。
經濟政策里的紙幣發行使用。
其他的還有繁榮的海外貿易等等。總體來說，留給明朝的是一個在世界頂級水平的開放國度。

北京地區，華北地區，雲南大理地區，甘肅，河西走廊和中原，南方重新聯合在一個政府之下，讓明朝不至於成為另一個宋朝。算得上是一個貢獻吧。

把趙家人拉下馬，栽培出千古一帝朱洪武

補充一下樓上的。雖然那答案官味太濃很可能是復粘的。
元朝其實給明朝留下了許多東西，這些東西價值實在太豐厚以至於連明太祖本人對元朝也是一種敬畏的態度（看一下元順帝死的時候太祖發文致哀的時候那種語氣吧，不是幸災樂禍，而更是一種惆悵的語氣，非敵非友的感覺可能更多一些——順帝後期不掌兵事，和明朝打仗的多半是地方實力派，中央反倒縮水了不少。總之留下的內容大概有：
比如說科舉考朱子就是元朝的。
口語，現代漢語中有很多都是源自蒙元的添加。
商業，回回人在元代的商業管理給明代留下了許多經驗。
對西藏的宗主權——這裡樓上說的是宣政院，但實際上明代羈縻統治的西藏地區一直是喇嘛教另一支自主管理的，和後來清代的噶夏政府差不多（忘了名字了，下床去翻太冷懶得動）
對少數民族地區的管理——元代在這方面做的真心不錯，和傳統中國社會的處理方式似是而非，這種觀念影響深遠。
通政院，這個是大殺器啊，全國系統的信息流通很發達啊，明代雖然有類似機構但總是照貓畫虎學不像。
最重要的其實是政治上的借鑒意義。
比如南坡之變，這個讓明代皇帝深深覺得大臣是難以相信的，御史大夫他娘的堂堂副總理級別的人物說弒君就弒君了，就問你怕不怕？後來順帝的遭遇也讓太祖深深覺得一種危機感，所以君權的強化某種程度上也是被前代影響的結果。
還有元文宗死的不明不白，明宗難辭其咎甚至有可能就是他殺的他哥哥，這事你能說不讓後來奪門之變的明英宗好好想想該怎麼處理景帝么。又或者景帝心心念念想害死英宗甚至連上皇宮的鎖頭都用鐵汁澆築了你說這不可能是借鑒來的么？
再有就是對待士大夫的不信任，這個例子太多，廷杖制度也有太多人做了不說。
可能還有，肚子疼懶得想了，想起來再更。

你以為鄭和下西洋的寶船技術是明朝在短短几十年內自己爆出來的嗎？

你以為鄭和下西洋的航線是第一次開闢，沒有前人開路嗎？

沒有擅長航海的阿拉伯人的技術加成，你以為元朝東征日本，南征印尼這種瘋狂的行動是從哪出來的？

中國人第一次知道地球是球體，是元代從伊斯蘭世界傳來的

郭守敬的《授時歷》，是跟色目人合作編的

對，跟幾百年後西歐基督教世界的協助下中國人編了《崇禎曆書》如出一轍

作為痛恨滿蒙大屠殺，認為元非中國但清是中國，在你乎經常被噴為「蝗旱」的半拉皇漢，我也得承認，雖然蒙元是個坑爹的民族壓迫部落聯盟級政權，但蒙古人西征帶來的世界性視野，外加蒙古人豪放不羈不注重漢式制度建設，東一榔頭西一棒槌隨心所欲，反而使蒙元成為了一個非常獨特的，非常「洋氣」的王朝

給明朝留下了數萬萬的回回，「回回遍天下，而中原尤多」，還有也里忽溫教派，綠綠，基督徒，在中原大地肆意橫行。

明朝自朱元璋起便開始同化回回，色目回回和蒙古人必須和不同信仰的人通婚，以打散傳統的穆斯林社區力量，同時強迫回回穿漢服取漢名說漢語，至嘉靖年，清真之法大衰，回儒連天方國的文字都看不懂了，只能背誦而已，回儒甚至將孔子和穆罕默德並列供奉

明代宗教同化之強，影響之廣，歷朝未有資料來源：回儒與西儒的比較研究