一個比地球直徑大 2000 米的鋼環，是否能夠懸浮在地球表面？

11-28

Halo (megastructure)
Megastructure - Wikipedia
看這兩條聯想到的。

不考慮材料的情況下，還要考慮這樣的「平衡」是否穩定，即小的擾動會不會使之崩潰。

列拉格朗日方程：
$T=frac{1}{2} m left( ho$
$V=int_0^{2 pi } -frac{ G m M}{sqrt{R^2+2 R ho (t) cos ( heta -varphi (t))+ ho (t)^2}} R, d heta$
即：
$V=-frac{2 G m M R sqrt{frac{R^2+2 R ho (t) cos (varphi (t))+ ho (t)^2}{(R+ ho (t))^2}} left(Fleft(frac{varphi (t)}{2}|frac{4 R ho (t)}{(R+ ho (t))^2} ight)+Fleft(pi -frac{varphi (t)}{2}|frac{4 R ho (t)}{(R+ ho (t))^2} ight) ight)}{sqrt{R^2+2 R ho (t) cos (varphi (t))+ ho (t)^2}}$
將V近似展開之後，有：
$V=-frac{pi G m M left(64 R^4+16 R^2 ho (t)^2+9 ho (t)^4 ight)}{32 R^3 sqrt{R^2}}$
故：
$L=frac{1}{32} m left(frac{pi G M left(64 R^4+16 R^2 ho (t)^2+9 ho (t)^4 ight)}{R^3 sqrt{R^2}}+16 left( ho$
所以有微分方程：
$m ho (t) left(2 ho$

$m ho$
這個方程暫時不需要解，因為其不穩定性可以從勢能V上清楚的看到，這是V的勢能曲線：

其在空間上的勢能如圖：

在零點是明顯的不穩定平衡。自然界中，各種擾動不可避免，此環必然會掉落到地球上。

@章彥博的答案複雜了，其實考慮下 $frac{1}{r^2}$ 的凹凸性，就很明顯了。

危險啊！

地球平均半徑
6371.004千米
地球赤道半徑
6378.140千米
地球極地半徑
6356.755千米

不管你取那個數據，2000米都太小。

這段是百度百科:
地球半徑是指從地球中心到其表面（平均海平面）的距離。
地球不是一個規則的物體。首先，它不是正球體，而是橢球體，準確地說是一個兩極稍扁，赤道略鼓的扁球體；其次，地球的南極、北極也不對稱，就海平面來說，北極稍凸，南極略凹；第三，地球的外部地形起伏多變（這對測量地球半徑是沒有影響的）。平均大約3959英里(6371.393千米)

危險在於:海拔超過2000的山和高原都面臨著剮蹭危險。
題主你是想把地球抹平么→_→

不考慮材質的話有可能，看怎麼擺放。考慮材質的話要看應力如何。

如果不是同步旋轉，單就geoid差異產生的引力擾動就不可避免。

首頁看到這個問題驚呆了，貴國國台權威 @劉博洋贊了個業餘大V的錯誤答案，科大高材儒生 @章彥博使出了大殺器拉格朗日貼了幾個單行四層的式子。沒有冒犯二位的意思，不過這兩種毛病在知乎太典型了忍不住針砭一二。

回到主題，這根本不是撕裂的問題，甚至也不是「微」擾穩定性的問題，任意偏離下，固體圓環/圓盤只有撞上引力中心一條路，這是近代天文學上「土星環是否整塊」爭論的既有結論。

我個人的論證是：

以引力中心做弦，取弦兩端環上任意一對小段，長度正比於r（與切線夾角都是圓周角），引力正比於r/r2，也就是正比於1/r，所以F1大，作用力同線相減，積分以後整環受合力向左。

圖中環本身左偏，向左是正反饋，環一路撞上引力中心，證畢。

張同學的圖是對的，但是式子看得人頭暈。

在保證嚴密的前提下，學物理的還是儘可能把事情解釋得簡單一點。

首先需要考慮到，地球表面不是平坦的，鋼環直徑大2000m，即盡高只有1000m顯然會受到地球表面地貌的影響。如果假設地球為均勻光滑球體（這裡的光滑已經不能以地球直徑為量級，需要以你給出的1km尺度為量級）。若你選擇鋼環相對地球靜止或者相對速度較小，使鋼環平衡的就是地球的引力，這樣鋼環內部的壓應力將達到10GPa量級（不過跟環有多粗無關），顯然現有的工程材料很難達到此強度。另一種情況是考慮環相對地球轉動，以離心力平衡引力。但在1000m高度要想完全平衡重力需要接近第一宇宙速度，而1000m還處於空氣稠密的對流層，此速度必將導致鋼環燒蝕，故也不可行。

如果真的用良性導體製造，並且我們假設鋼環的強度足夠好，質量足夠均勻，不會因為潮汐力而解體的話，
1. 地球本身有磁場，並且由於地球高速轉動，磁場也在高速轉動
2. 我們都知道，良性導體鋼環放置在運動的磁場里，將產生感應電流。感應電流將產生電磁力，使鋼環與地面發生相對轉動，其轉動方向與地球自轉相同。
3. 我們假設鋼環的強度足夠，不會發生斷裂扭曲。則鋼環的運動位置，由於地磁場的作用，將逐漸與赤道的位置平行。（當然，如果只有1000米高度的話，很可能被一些大山卡住...）
4. 能否懸浮？我們必須遵循第3點的假設，那麼結論是當然能。因為鋼環的每個點都受到（幾乎）同樣大小的指向地心的萬有引力作用，其合力抵消的結果就是鋼環的圓心與地球質心重合。

結論就是，鋼環將圍繞地球赤道，保持高速旋轉並懸浮空中。旋轉方向（從地球上看）與地球自轉方向相反，因為鋼環的轉動角速度無法超越地球的轉動角速度。

如果考慮潮汐力，則題目中給出的1000m遠遠小於洛希極限（2.44倍地球半徑），那麼這個鋼環將無疑問地崩潰。

2000米是不夠的，至少要600千米差不多。

還在對流層吧？估計吹的稀里嘩啦的了

碰到8848珠穆朗瑪峰會不會卡住？

鋼環肯定是不可能的，會斷。

如果認為其強度是無窮大的，假如叫做強力環，不會崩壞，那麼其質量和密度都會很大（我們類比三體2裡面的強相互作用力探測器），並且，由於地球重力不均勻，這個質量不小的強力環會不斷的撞擊地面，並造成毀滅性的傷害（畢竟其強度是無窮大的）。

因此結果大概會是：地球末日。

這是呼啦圈么？

明明一個很簡答的問題幹嘛要考慮的那麼複雜？
找個圓形的磁鐵（揚聲器的永磁鐵也可以），拿一個比他直徑大一點的鐵圈，你說你有多大把握能保證鐵圈處於一個平衡狀態。一定的結果是鐵圈和磁鐵在某一點相切吸引。

你是在說地球儀嗎？

答案當然是不可能。
按照引力是平方反比力的話，那麼可以寫出其拉普拉斯方程（形式和靜電學是一樣的），既然我們從幼兒園就知道了拉普拉斯方程的解是無局部極值點的，那麼顯然就得到結論了（也就是單純靠靜電/引力約束無法維持靜平衡）

我想到的是「宇宙騎士」中的「奧比達爾環」
貌似是在同步軌道上直接連接許多同構的空間站，成為一個繞地球赤道面的環狀空間站

後來看「銃夢」，Last Order里那個「宇宙都市耶魯」，也是同步軌道的基礎，但還同時向外太空與地面兩個相對方向伸展，若將同步軌道視為水面，則「宇宙都市耶魯」就是浮標，朝地面一側有個魚鉤（地面上看就是一座浮在天空的城市）

根據題主的意思，題目可以形式化抽象如下：
在半徑為r的球形天體，上套一個半徑為m的圓環，m&>r,問此圓環可否因為引力平衡而不接觸天體？如果考慮空氣存在及大氣層高度結果如何？如果考慮磁場結果如何？如果考慮天體不是均勻球體結果如何？………

那個環如果不自傳，讓向心力與地球引力平衡的話，這個環肯定會因為自重而斷掉的！至於兩個斷點多長，你可以建一個模型分析下。

知乎果然牛人云集，大讚