四維時空與四維空間的區別是什麼？

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兩者都是四維矢量空間，區別是範數／距離／直積的定義。

四維空間，不加任何限定的話，默認為標準歐幾里德空間，記為 $mathbb{R}^4$
四維時空，數學上是閔可夫斯基空間 http://en.wikipedia.org/wiki/Minkowski_space，一種偽歐幾里德空間 http://en.wikipedia.org/wiki/Pseudo-Euclidean_space，包括三維空間和一維時間，記為 $mathbb{R}^{3,1}$

同樣是矢量 (x,y,z,t)，
在四維空間中，其「長度」的平方為 x^2 + y^2 + z^2 + t^2
在四維時空中，其「長度」的平方為 x^2 + y^2 + z^2 - t^2
注意最後一項之前的符號

之前大家總結的數學層面的區別。從物理的角度個人感覺最重要的區別之一是因果律。
當時間作為一個維度放入，那麼時空中因為光錐的存在，兩個時空區域間有可能不具有因果聯繫。關於光錐，想像一下在1+1維時空中發出一束光

因為相對論說信息傳輸不能超過光速，所以只有陰影里的部分可能與原點有因果聯繫。而原點與陰影外的區域將不具有因果聯繫。如果只有空間，就談不上這個了。

區別在於時間維度是一個虛數

因為古典物理學認為宇宙是靜止狀態，時間只不過是一個計量單位，而且長短是絕對固定的。而愛因斯坦的相對論告訴人們，時間是和物體運動息息相關的，時間不是絕對的，每個物質都有自己的時間。

那麼以後研究宇宙就不能把時間獨立出來研究，要把空間和時間結合起來。

四維時空在數學上來說就是一個四維空間。

光說物理上的四維時空的話，四維時空指的是三維空間和一維時間，而四維空間沒有討論到時間。

四維時空我知道是什麼，四維空間，I don"t know what are you talking about~~正如關於《星際穿越》這部電影的最後部分，無數人激動的號稱自己看到了「五維空間」（就是黑洞里直通書架子的那段），我不知道他們是怎麼在一個二維屏幕上「看見」五維空間的，我只知道，二維平面通過「透視圖」可以勉強表達三維，然後流動的畫面可以表示時間這一維，我不知道怎麼再進一步表現五維，呵呵，確定不是很多人被酷炫的畫面晃得眼花繚亂，然後就「自以為看到的是五維空間」？

所以Sum up我的看法，如果「空間」的定義是基於我們人類感知力的，那麼空間就是三維的，沒有四維空間，至於在數學上，那是另外一回事~

四維時空的時間相是虛數。。。。

不考慮這個的話。。其實沒什麼區別。