白洞最先由誰提出來的？

11-28

上學那會，就想到過是否存在一個跟黑洞性質相反的「白洞」。後來過了幾個月看相關新聞，外國有位科學家首次提出了白洞理論，然後我百度一查，上個世紀就有人提出這個理論模型了。

簡單通過白洞回顧一下廣義相對論發展的歷史。
真空愛因斯坦場方程的史瓦西解是在1916年做出來的，僅在廣相發表的後一年。
史瓦西解是 $ds^{2}=-(1-frac{2M}{r})dt^{2}+(1-frac{2M}{r})^{-1}dr^{2}+r^{2}d heta^{2}+r^{2}sin^{2} heta$ .
當時人們就發現，這個度規存在兩個奇異的位置，r=0和r=2M. 在這兩個位置都會出現發散的困難，也就是這個解描述不了的地方。這個很正常，比如平面上的極坐標就不能描述原點。但是奇異性有兩個可能的原因，一個是時空本身有毛病，一個是坐標系選擇的不好（比如平面上的原點用直角坐標沒有任何問題，但是極坐標就描述不了）
當時人們猜測r=2M這個位置不是真正的奇異性，而是坐標系選擇的問題，那麼證明這個問題的思路也是自然的，就是尋找一個恰當的坐標系，使得這個度規在r=2M不表現出來奇異性就好了。說的容易做的難，就是這個問題，阻礙了整個相對論界的發展40多年！！
證明這個奇異性的問題，也就是尋找坐標系的工作，在愛丁頓等人工作的基礎上，由集大成者克魯斯卡在1960年完成。克魯斯卡找到的克魯斯卡坐標系是描述史瓦西時空最為直觀的坐標系，也是史瓦西時空的最大延拓。
它是這個樣子的

讓我們直接關注這個圖就可以了，忽略推導出這個圖的一切細節。
我們來看，這個圖把時空分成了四個部分，上下兩個雙曲線表示r=0這個奇點。45度角兩條直線代表r=2M的位置處。左右兩側部分代表了兩個互不相關的宇宙。而上部，可以看出任何一個類時或者類光的曲線（斜率大於等於1，或者小於等於－1），過了r=2M這條直線就休想逃離這個區域，只能撞到奇點上（和 r=0的雙曲線相交），這個區域就叫做黑洞，而原來r=2M的位置就不是奇點，而叫做事件視界。
在下部區域，可以看到任何一個類時或者類光曲線都會穿過視界逃離這個區域（要注意時間單向性），這個區域和黑洞相對，就叫做白洞。
可以看出白洞的預言是克魯斯卡延拓的正常結果，可以說只算得上是一個數學上的預言，而在物理上，白洞這種系統不可能穩定的存在。所以通常我們只畫這個圖的右上部分（黑洞外和洞外的時空）就可以了。圖片來自
台灣成功大學游輝樟教授MTW的講義ppt。

樓上Kruskal度規的說法是對的，只是有點細節沒交代清。我先佔個坑，回去整理整理思路。

首先所謂度規，不過是某種沿特殊路徑前進的人觀察到的四維時空距離s與自生坐標系 $(t,x,y,z )$ 或 $(t,r, heta ,varphi )$ 之間的關係。這個特殊路徑可以很奇怪,意味著不同的運動方式，比如史瓦茲度規就是靜止的觀察者的度規，而另一種關於黑洞的度規Lemaitre度規則是在引力場中自由下落的觀察者的度規。
但是並不是所有運動方式都能把一個現象觀察完整。比如說上面說的史瓦茲度規:
$ds^{2}= (1-frac{2m}{r} )c^{2} dt^{2} -(1-frac{2m}{r})^{-1}dr^{2}-r^{2} (d heta ^{2}+ sin^{2} dvarphi ^{2} )$

說明，黑洞外面的人看不到裡面，裡面的人看不到外面。因為在視界 $r_{g}=2m$ （ m=GM/c2, M是中心天體牛頓質量）附近，光速是
$frac{dr^{2}}{dt^{2}} =c^{2}({1-frac{2m}{r}})^{2}=0$
度規就有問題了。世界線停在這了。但又分析了一下，要是觀察者隨坐標系一塊的話，觀察者本身也不會在 $r_{g}$ 處來到生命盡頭。 $r_{g}$ 處的度規發散是參考系造成的。

於是人們就準備找在 $r_{g}$ 處不發散的度規。大家就猜了猜度規應該是球對稱的，且其中光速為1（自然單位制，與狹義相對論情況一致）。很可能長這樣。
$ds^{2}=f^{2}(R^{*}, au ^{*} ) (d au ^{*2} -dR^{*2})-r^{2} (R^{*}, au ^{*} )(d heta ^{2}+ sin^{2} dvarphi ^{2} )$
式子中光速c=1。r是靜止坐標系中的位矢大小。

我們又知道光在時空中的 $ds$ 始終為零。那麼假設光只徑向傳播，則此度規中的光速 $frac{dR^{*}}{d au^{*}}equiv 1$ 。
現在我們只要要求未知函數在 $r_{g}$ 處沒零點或者不發散。只在 $r=0$ 處有零點或發散就行了。
結合時空基本性質，經過一系列的計算。Kruskal最後發現所求的τ* ，R* 和f應該長這樣。
$au^{*}=(frac{r}{r_{g}}-1)^{r_geta }e^{eta r}sh eta t,$
$R^{*}=(frac{r}{r_{g}}-1)^{r_geta }e^{eta r}cheta t,$
$f^{2}=frac{r_{g}}{eta^{2}r} (frac{r}{r_{g}}-1)^{1-2r_geta } e^{-2eta r}$

其中 $eta$ 是待定常數，顯然只有當 $eta=frac{1}{2r_{g}}=frac{1}{4m}$ 時，f在 $r_{g}$ 處無零點。這樣就得到了Kruskal度規。
$ds^{2}=(frac{32m^{3}}{r} ) e^{-frac{r}{2m}}(d au ^{*2} -dR^{*2})-r^{2}(d heta ^{2}+ sin^{2} dvarphi ^{2} )$

將上方τ*與R*平方，利用雙曲函數關係。不難得到
$R^{*2} - au ^{*2}=({frac{r}{2m}-1})e^{frac{r}{2m}}$
帶入 $r=0$ ，有 $R^{*2} - au ^{*2}=1$ 。可見r=0對應為上下兩支雙曲線。
帶入 $r=r_{g}$ ，有 $R^{*2} - au ^{*2}=0$ 。故 $r=r_{g}$ 對應著±45o線。

所謂R區就是 $R^{*2} - au ^{*2}=c>0$ 對應的曲線族)，因為採用的是(-2)號差系統，這部分是我們正常的時空(r是空間軸，t是時間軸)。當c充分小，區域趨於左右兩側，整個代表了視界外面的區域。

所謂T區就是 $R^{*2} - au ^{*2}=a<0$ 區域，是視界內部區域，
時空與外界不一樣r成為時間軸，t為空間軸。整個上下雙曲線與±45o線所夾即T區。

前面我們有 $c=frac{dR^{*}}{d au^{*}}equiv 1$ ，即光的世界線在此時空圖裡總是一條斜率為1的直線，傳播方向是時間的正方向。我們也是基於此假設進行的推導。
那麼對於我們處在視界外面的人（ $r>r_{g}$ ,R區域的人）而言，如果我們的光要穿過視界 $r_{g}$ ，那麼它最終只能落在上方的 $r=0$ 上，永遠不會再回到R區，我們知道在 $r=0$ 處世界線終止，這就是所謂黑洞的本性奇點， $T_{ -}$ 意味著黑洞區域。
再看下方的 $r=0$ ，如果這裡有束光線，它穿過 $r_{g}$ 後，永遠也不會回到r小於零區域，在 $r=0$ 處世界線產生，所謂白洞的本性奇點， $T_{+}$ 為黑洞區域。
$r=r_{g}$ 成為一個特殊的界面，即只允許光線單向通行。也就是說所有信號一旦通過 $r=r_{g}$ 就不能再被接收到（視界內外無法相互觀察）。

同樣的我們發現原點（ $R^{*}=0, au^{*}=0$ ）不會有任何光線穿過，連接著黑洞和白洞。這個東西就叫做「喉」，另一個大眾喜聞樂見的名字叫「蟲洞」，或者愛因斯坦羅森塔爾橋。雖然「蟲洞」可能是有寬度的，但是在廣義相對論下蟲洞連接的是兩個互不相連的宇宙,沒有任何信號可以穿過，所以那些鼓吹蟲洞旅行的可以洗洗睡了。

以上。

晚上答題真是容易腦袋不清楚的，感謝（原諒我不知如何安特你）提出意見。上面修改了說法上不嚴謹的，還有什麼問題的話，請告訴我。

不是火箭隊么………

火箭隊

描述黑洞的Kruskal坐標。
這東西（或者說Kruskal坐標的簡化模型）其實是假設史瓦西黑洞的事件視界從無限遠的過去到無限遠的未來維持不變，宇宙本身也不變的產物。
可以認為是理想狀態下對黑洞進行時間反演的模型。
現實中沒有歷史無窮長的黑洞，自然也就沒有Kruskal坐標所預言的白洞。

在外部坐標看來，一個物體在無窮遠的過去從白洞的事件視界上出現。落入黑洞的物體也要在無窮遠的未來後才到達事件視界。
白洞內部整體「存在」於外部的過去，而黑洞內部整體存在於外部的未來。

火箭隊？

那一定是火箭隊呀～