如果太陽的氫核聚變速率提高100倍，會發生什麼？

11-28

如果氫核聚變反應鏈中最慢的步驟提速 100 倍，太陽的光度、直徑和壽命會發生什麼變化？
本問題改編自俄亥俄州立大學「天體物理數量級估計」討論課（Order-of-Magnitude Astrophysics），原問題為「If the cross-section of the slow step of the proton-proton chain increased by a factor of 100, how would the luminosity, radius, and lifetime of the sun be different?」

謝邀。這題有趣但不是很好算，我做的有可能是錯的。權當拋磚引玉，希望後面能有更好的答案。

首先 @藍星海的答案大致是合理的。結論是不考慮可能會發生的對流的話，太陽半徑會變大，溫度會變低，光度會略有上升（不過這種程度的變化稱不上巨星）。

題目描述不太清楚，反應截面是一個跟溫度還有一些基本量子過程相關的物理量，計算非常複雜，一般情況下單位時間單位質量核反應釋放的能量 $epsilon = epsilon_0 ho T^{ u}$ 。這個量對溫度非常敏感：對於pp鏈， $u = 4$ ；對CNO循環， $u = 18$ 。首先看恆星是怎麼保持平衡的：反應速率稍微變化一點點，溫度就會迅速變化以調節反應速率，使得核反應產生的能量能迅速和恆星冷卻的速率（光度）平衡，因此核反應速率的變化對光度的影響並不大。定量來說，先假設恆星處於平衡狀態，並假設中微子的損失可以忽略（對於氫燃燒這假設是合理的，一般只有在恆星演化晚期中微子才會扮演重要的角色，尤其是在重核燃燒階段，中微子損失可以等於甚至超過核反應產生的能量，導致核迅速冷卻從而快速塌縮，不過展開來講又是另一個答案了）。在這樣的假設下， $frac{dE_{total}}{dt} = L_{nuc} - L$ ，其中 $E_{total}, L_{nuc}, L$ 分別是恆星的總能量、單位時間產生的核能和單位時間表面損失的能量（光度）。一般而言 $L_{nuc} = L, frac{dE_{total}}{dt} = 0$ 。如果因為某些不明原因， $L_{nuc}$ 增加而 $L$ 沒來得及變化，總能量會上升。由於恆星是典型的負熱容系統，能量的增加會導致恆星膨脹、溫度下降（如果 $L_{nuc}$ 增加會導致溫度上升，那麼溫度的上升反過來會使 $L_{nuc}$ 進一步上升，形成正反饋，恆星是不可能保持穩定的），核反應速率會跟著下降，直到 $L_{nuc} = L$ 。這是恆星的自我調節方式，正是在這個機制的調節下主序星才能在千百萬年里穩定燃燒。

回到問題，首先有 $epsilon = epsilon_0 ho T^{ u}$ 。我不是很確定題目是什麼意思，姑且假設改變的是 $epsilon_0$ 吧，即 $epsilon_{after} = 100epsilon_0 ho T^{ u}$ ，並且假設homology關係仍然成立（最後我會討論一下這一點）。參考我上一個回答做出一點修正： $frac{L_{after}}{L} = (frac{R_{after}}{R})^{0.5}$ （顯然有 $M_{after} = M$ 並且注意到這個關係導出的時候並沒有預設任何能量產生方式），且 $frac{L_{after}}{L} = 100(frac{R_{after}}{R})^{-( u + 3)}$ 。假設反應是pp鏈，那麼 $frac{R_{after}}{R} = 100^{frac{1}{7.5}} = 1.85$ ，半徑差不多膨脹了兩倍； $frac{T_{after}}{T} = (frac{R_{after}}{R})^{-1} = 0.54$ ，溫度只有原來的一半； $frac{L_{after}}{L} = (frac{R_{after}}{R})^{0.5} = 1.36$ ，光度幾乎沒變--從直觀上感受一下恆星的穩定性吧。

最後討論一下homology的問題。首先homology假設對大部分主序星都成立，破壞homology的罪魁禍首一般是對流，因此有強對流的恆星後主序階段的演化（巨星等，見下）基本沒法定量分析。對流一般發生在滿足下述條件的區域： $Delta_{ad} < Delta_{rad} = frac{3}{16pi acG}frac{P}{T^4}frac{kappa l}{m}$ （推導略）。 $Delta_{ad}$ 叫絕熱溫度梯度，是一個定值。對理想氣體，取值為0.4。發生對流的區域一般有三種可能：

1）大的不透明度 $kappa$ ：典型的便是小質量恆星的外圍包層（outer envelope）。在這些區域，不透明度隨溫度下降而上升，因此小質量恆星一般有對流的包層。此外，紅巨星，漸近巨星等post main-sequence stars也擁有對流的包層，因此可以把核反應的產物從核心區運輸到表面（這個過程叫做dredge-up），從而使天文學家可以通過光譜研究核心區的反應。

2）大的 $frac{l}{m}$ ：高的單位質量產能率。一般出現在大質量恆星的核心區，因此大質量恆星一般有處於對流相的內核。對流相的內核可以把核反應產物運輸出去，並把核心區外的氫送到核里進行燃燒，從而對流的發生能夠延長大質量恆星的壽命。

3）小的 $Delta_{ad}$ ：一般出現在恆星最外層的部分電離區。值得注意的是，在大質量恆星演化的晚期，高溫高密度狀態下發生的一些物理過程（如正負電子對湮滅）也會減小 $Delta_{ad}$ 使鐵核出現對流從而增加不穩定性。今天中午剛和老闆討論過這個問題：核心區的湍流對於能不能在模擬中成功把核塌縮型超新星炸開有重要意義。

回到問題，用homology關係計算可得 $frac{Delta_{rad, after}}{Delta_{rad}} = frac{R_{after}}{R} = 1.85$ ，即核心區核反應速率的增加會使 $Delta_{rad}$ 增加從而增加不穩定性。

我們來看看計算機模擬的結果。如下圖：

這是質量分別是 $1M_{odot}, 4M_{odot}$ 的恆星的 $Delta_{ad}, Delta_{rad}$ 隨半徑的變化。灰色表示 $Delta_{rad} > Delta_{ad}$ 的區域，此時發生對流。可以看出，太陽質量的恆星有對流的包層，而大質量恆星有對流的核心。然而，太陽質量恆星的核心區 $Delta_{ad}$ 和 $Delta_{rad}$ 已經很接近，此時讓核反應速率增強100倍，顯然除了 $0.4R_{odot} sim 0.6R_{odot}$ 外整個恆星都在對流，這時 homology假設就被破壞了。對流傳遞能量的效率極高，上面根據homology計算的結果也不能用了。至於homology假設被破壞、對流出現時怎麼算？就我所知，除了計算機模擬以外沒有什麼辦法了（了不起有混合長理論--但這近似也只是"not unreasonable"，而且不好算。我很懷疑出題人沒考慮對流）。

另外我認為 @平直如水的答案挺有啟發性的。我是假設了核反應整體反應截面變成了100倍來考慮這個問題的。建議可以照他的思路，把核反應拆成具體的步驟來考慮。

-------------------------------------------------------修正----------------------------------------------------------

寫這答案的時候日本是凌晨兩點，腦袋有點不太清楚。今天早上想了一下， @平直如水的說法在我看來是不對的，核反應鏈的反應速率完全取決於最慢那一步的速率，最慢的一步反應速率變化會導致後續反應發生相應變化，用教科書上的說法，"the rate of each subsequent reaction adapts itself to the pp rate"，且 $epsilon_{nuc} = Q_{H}r_{pp}/ ho$ ， $r_{pp}$ 是最慢的一步的反應率， $Q_H$ 是整個反應鏈釋放的能量，而不是他所說的沒用--儘管最慢的一步比其他後續反應要慢很多，但它完全決定了整個反應的速率，這就是bottleneck effect。所以我認為最慢的一步反應截面變成100倍應該和 $epsilon_0 ightarrow 100epsilon_0$ 是一個意思。

答案是:太陽會變成紅巨星。
目前的高贊答案是偏題的。因為題設不是改變太陽的參數來改變聚變速度，而是直接假定相同條件下的核聚變速度提升100倍會如何。

因為恆星的基本規律就是聚變能量（熱、光）壓和重力的平衡，所以聚變速度的改變會打破這個平衡。
100倍聚變速度，就意味著100倍的聚變能，然後太陽核心溫度會提升，壓力超過重力，從而使太陽的直徑開始膨脹。而太陽的質量不變、直徑膨脹，那麼重力產生的壓力就會下降，進而使膨脹加劇。
同時由於太陽核心體積膨脹，所以氫核碰撞幾率下降、氣體熱壓力下降。溫度和密度的下降會降低核聚變的反應速度，從而減緩太陽的膨脹。
若這個太陽最終沒爆炸，能達到新平衡，那麼這時太陽的直徑肯定遠超原本的太陽。
由於新太陽的質量不變、直徑更大，所以在新的平衡點上重力的壓力較弱，所以與之平衡的熱壓力也比舊太陽低，即溫度壓力較低。但由於同等條件下聚變速度快100倍，所以新太陽的聚變速度並不一定比舊太陽慢。只是相同的能量分散在更大的體積和表面積上，所以表面溫度會下降，即恆星顏色會偏紅。
更大的體積、更小的密度、更低的表面溫度、紅色光線……這就是紅巨星的特徵啊。
實際上紅巨星就是開啟了氦聚變模式的恆星，而氦聚變速度比氫聚變要快好幾個數量級。這剛好就是題設的條件。
當然氦聚變需要更高壓力和溫度，所以新太陽和現實中的紅巨星只是表面看起來像，內核情況是完全不同的。

PS:本人非天文專業。但目前還沒有更正確的解答，所以寫此答案作為拋磚引玉之用，僅供參考。
所以如果有錯誤，請輕拍。

恆星的一生就是聚變產生的向外力量和萬有引力產生的向內力量的平衡。聚變速度提高100倍，會導致：

1、釋放的能量大大增加，太陽向外擴張的力量大大增加。

2、太陽的質量損失速度加快，萬有引力減小，向內的力量減小。

結果就是太陽會擴張。擴張的方式要看聚變速度增加的速度，

1、如果瞬間增加100倍，太陽會被撕裂，剩餘的物質被聚變產生的能量包（不全是伽馬射線）吹散，形成行星狀星雲，類似太陽變成白矮星的狀態。

2、在恆星外殼可承受範圍緩慢增加，恆星直徑擴張，類似太陽紅巨星狀態。

3、在1，2之間的速度，在太陽自轉軸的兩級方向會產生向外噴發的噴流。類似超新星爆發時候的狀態，當然能量遠遠不如超新星。

最慢的那個步驟，是指p-p鏈的第一步嗎？鑒於題主經常問一些天頂星科技才能做到的假設（比如把太陽溫度降到1K並且維持在該溫度），所以我們有必要問清楚，提高p-p鏈第一步的反應速率，是會引起增加後續步驟速率的連鎖反應，還是後續步驟速率保持不變？
如果是前者，這個問題比較複雜，因為第一步氘核產量提高了100倍，勢必提高後續反應的速率，但是提高多少，這就不好說了，要算。鑒於p-p鏈有四個分支，而且速率涉及反應條件，比如溫度壓力之類的，而這些參數涉及太陽結構，反應速率又反過來影響這些參數，應該很難算個准數。
如果是第二種情形呢，我想說，提高100倍算神馬？提高1萬倍也然並卵好嗎？p-p鏈的第一步根本不是主要的產能步驟，甚至我記得是吸熱的，速率變快了太陽應該變暗一點才對，更重要的是，第一步的速率用蝸牛爬都不足以形容，甚至大陸漂移都沒那麼慢，一個質子平均要10億年才能變成氘核是神馬概念？相比之下，後續產物氦-3變成氦-4平均只要400年！所以第一步速率提高100倍有毛用？
所以，如果是第二種情形，太陽光度應該沒什麼變化，如果要有，應該也是變暗才對。
胡寫了一通，邀專業人士來答吧。