怎麼用簡單的方法測量地球質量？

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用簡單的機械裝置就可以測。

測量地球的質量並不難，也不需要太昂貴和高級的裝置。

當你站在地球表面，地球對你的引力相當於所有的地球質量在地球質心對你的引力（殼層定理_百度百科）。所以，引力大小等於 $frac{GMm}{r^{2} }$ 。
其中，G是萬有引力常數，M是地球質量，m是你的質量，r是地球的半徑。

同時，我們也知道地球對你的引力等於mg。其中，m還是你的質量，g是地球表面的重力加速度。由於 $frac{GMm}{r^{2} } =mg$ ，
所以 $M=frac{gr^{2} }{G}$ ................................... （公式1）

為了計算地球的質量，我們需要知道重力加速度g和地球的半徑r。先從比較簡單的重力加速度開始吧。

為了測量重力加速度，你需要一個秒錶和一個重物。把重物從高處（比如10層樓）扔下，測量落地的時間，就可以算出重力加速度了。計算過程想必大家在中學時都做過多次，我就不贅述了。為了減小空氣阻力對測量的干擾，建議選取密度和重量都比較大的物體。

如果你有一個比較長的真空管，就可以完全避免空氣阻力的影響了。

如果你比較走運，我們假設你測出了一個比較準確的重力加速度9.8m/s^2。

下面該對付地球半徑了。

對地球半徑的測量也有十分悠久的歷史了。希臘天文學家埃拉托斯特尼在2000多年前就做過。他的方法需要在相距數百公里的兩個城市測量夏至日正午的太陽角度，比較複雜。這裡我們可以採取一種比較簡單的方式。採用這種方法，你連一步都不需要走。

圖片來自數學點心麵17~測量地球的周長

方法是這樣的。
1. 找一個開闊平坦的地方，比如海邊，在日落的時候面朝太陽躺下。
2. 在太陽完全消失在地平線上的一瞬間，按下秒錶開始計時。
3. 同時馬上站起來。這時，你會驚奇的發現，太陽重新出現在了地平線上。
4. 當太陽再次完全消失在地平線上時，停止計時。

這樣，你就得到了兩次落日之間的時間差。用這個時間，我們可以計算出兩次日落之間，地球轉動的角度。

如果你不理解為什麼會看見兩次日出，看看下面的圖就知道了。

當太陽完全消失在地平線的時候，它的最後一縷光線與你所在的地球表面相切。這時如果你站起來，你眼睛的位置升高了，就可以重新看見太陽。直到它再次落下。

從圖中我們同樣可以看出地球半徑r、地球自轉角度α和你的身高h（實際上是你眼睛的高度）之間的關係：

$cos(alpha ) = frac{r}{r+h}$ ................................... （公式2）

測量你的身高很容易，所以我們只要知道地球自轉角度α就可以計算出地球半徑了。這裡，我們上面測量的兩次落日之間的時間t就派上用場了。

由於地球每24小時自轉360度，所以 $frac{t}{alpha } = frac{24 imes 3600}{360}$ 。這樣，地球自轉角度α也算出來了。代入上面的公式2，我們就得到了地球半徑r。把r的值代入公式1，我們就得到了地球的質量。

上面這個測量地球半徑的方法的精確度很大程度上依賴於你對自己身高和時間的測量。和地球的半徑比較起來，你的身高非常小。而且，兩次日落之間的時間差通常只有幾秒鐘。所以，一點點誤差都會在最後的結果中被放大。如果你用你的身高來測量，誤差肯定不小。

如果你想進一步提高精確度的話，可以考慮增加兩次觀察之間的高度差。比如，你可以把第二次觀察放在一個樓房的頂部。如果你在觀察到第一次落日以後，馬上乘坐電梯來到樓頂，相信是可以趕上第二次落日的。

在世界第一高樓迪拜塔上，地面的落日和樓頂的落日的時間相差超過2分鐘。在這裡測量地球的半徑，精確度一定可以大大提高。

圖片來自Li River Stunning Wallpaper

最後，假設你用這樣的方法測量和計算出地球的半徑是6400公里，你用公式1，你可以計算出地球的質量是6.02E24公斤，和網上查到的值5.97E24公斤已經非常接近了。

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集中回答一下評論區中提到的問題。
1. 古代沒有***的概念
問題中並沒有提到「古代」。

2. G是怎麼來的？
我覺得這個問題需要測量的是和地球有關的數據，比如半徑和重力加速度。對於其他物理學常數，我就假設是已知的數值了。否則，就只能去重複凱文迪許的扭稱實驗了。

3. 引力和mg並不相等，中間還差一個向心力。
確實如此。但是這個差別很小，估計比測量的誤差還要小。這裡就忽略不計了。

4. 萬有引力公式是否適用於地球和人
請參考殼層定理_百度百科

5. 大氣層的折射對日落時間有影響
大氣層對陽光的折射確實會影響我們觀測到的日落時間，但是我們需要的並不是準確的日落時間，而是兩次日落之間的時間差。在兩次日落之間，陽光穿過的大氣層厚度區別很小，基本上不會對時間差的觀測產生影響。

額。。。把電子秤倒過來試試？

請看高中人教版物理必修二p41-p42頁。科學真是迷人！

我這裡有本秘籍，本來是無價之寶。題主是萬中無一的學術奇才，看與你有緣，就十塊錢賣給你。

拯救世界的重擔就落在你的肩上了，好嗎？

機械可以簡單，但是錢要花到位，買一個超高精度扭秤，再買幾個大金屬球（要很重的金屬，比如金），bingo。ps：卡文迪許就是敢這麼乾的，有錢，任性。

假設地球密度按照ρ=ρ0(1+kr)隨深度均勻變化，其可視為一個球體，積分計算即可。
我取的R=6400km,中心密度14g/cm^3,係數k=-11/(14*R)，計算結果大概是6.31×10^24kg，在誤差範圍之內
機械工具1支筆，1/4張紙。

萬有引力定律吧

坐飛船貼著星球繞一圈就可以了

天哪，高中物理必修二題主可以自己去翻了。
既然是簡單的機械裝置，精度要求定然不高。在這裡大概可以將地球看成規則的球體，忽略離心力。通過GMm/r2＝mg，g=9.8m/s2，r=6.357×10的6次方，就能算出來。

用一根硬棒翹起來測！一根無限長的硬棒！用槓桿平衡測應該很簡單！越長越容易測！棒子的問題！去找龍王借定海神針就好！