廣義相對論中時空彎曲的方向是如何定義並計算的？

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比如三維空間中，一個恆星造成的空間彎曲是朝向哪個方向的彎曲？彎曲矢量是恆星的地心指向其北極、南極還是其他方向？另外時間彎曲的方向又是如何；
又或者我這麼理解根本就是錯誤的
有沒有與此相關的資料可以學習，或者哪位老師可以指點一下

嗯，你這麼理解我覺得是完全錯誤的。

第一，廣義相對論里的時空作為四維存在，曲率作為四維張量，你這樣子提出「三維空間如何彎曲，時間又如何彎曲」就已經是根本不對的了。

第二，廣義相對論里的(內稟)曲率是一個張量，不是一個矢量。所以「彎曲」並非一個方向。

但是另外兩位答主的說法，我覺得不妥。二位一再強調內稟曲率不需要額外方向，固然完全正確。可是題主並沒有說額外方向，而是他認為三維空間的彎曲就該由三維空間中的一個方向來描述，見其舉例。因此，他的錯誤觀點和你們的正確說法好像並不在同一個頻道上。

題主，想要弄清楚這些很簡單，一是要系統學習廣義相對論，二是要排斥各種在不嚴謹學習得到的基礎上僅憑想像的試圖理解與解釋。缺一不可。以下有幾本廣義相對論的書值得推薦。

想徹底搞明白廣義相對論，必須看一遍微分幾何嗎？ - cmy28 的回答 - 知乎

如果要說朝哪個「方向」彎曲，那麼實際上你已經給時空加了一個維度了。如果壓根沒有這個多出來的維度，那麼討論彎曲的方向是沒有意義的。

舉個例子，你說一個球面彎曲有個所謂的方向，是因為你把這個球面拿到了三維空間中（球面是二維的，數學上這種玩法叫做『嵌入』）。

實際上不需要這個額外維度就可以定義時空的彎曲。廣義相對論裡面用來描述時空彎曲的東西是黎曼曲率，這是一種內稟性質，和時空本身的幾何結構有關，不需要嵌入更高的維度中。得到了時空中每一個點的曲率求可以討論時空彎曲。

參考資料請見梁燦彬《微分幾何入門與廣義相對論·上冊》前四章

誠如另一位答主所說的，我們在時空中的每一個點都可以討論其彎曲，不需要藉助更高維度的空間來描述它。如果用科普的語言來講，我們利用的是夭量的平移性質：在時空某點放兩個相同的矢量，一個呆著不動，另一個沿著一小段閉合路徑平移到其他點再返回原初點。接著，比較它們的區別：如果它們一樣，則表示時空在這一點曲率為零，而如果不一樣，則表示時空在這一點是彎曲的。