太陽系中的行星為什麼都是橢圓形軌道，而不是圓形軌道？

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這有個模擬：
http://www.nowykurier.com/toys/gravity/gravity.html
你有本事扔出個正圓形軌道看看。
這就跟你拋硬幣想拋出個立著的結果一樣。

在行星能量相同的時候，只有一種對應的圓軌道，而橢圓軌道卻有無數種，從概率上說，形成圓形軌道的概率為零。

根據萬有引力公式可以解出繞行曲線是圓錐曲線，被繞星體處於其中一個焦點上，標準圓是可能存在的，但幾率非常小，就像你用一個平面隨機切一個圓錐，截面剛好平著，或者說截線剛好是標準圓的可能性是非常小的，大多數是橢圓。
用恆星捕獲行星的方面說，行星繞行受到各種因素影響，如果要地球完全按照正圓軌道運轉條件是十分苛刻的，首先就必須讓太陽的其他行星消失，接著離太陽比較近的恆星也必須消失，否則他們就會對地球產生影響導致地球運轉軌道的改變。地球繞太陽公轉，在給定的能量的條件下，可能的軌道有無數條，圓軌道只是其中的一條而已。如果想要地球按正圓軌道運行，地球的能量，動量要滿足一定條件。就是任一時刻，地球的動能Ek和勢能Ep的關係滿足 Ek = -Ep/2。或者說當 Ek = -Ep/2時，地球運動方向垂直於日地連線。這個條件非常苛刻，即便是地球在正圓軌道上運行，一點微小的擾動都可以改變這種狀態，使得地球在新的橢圓軌道上運行。
所以橢圓軌道是穩定態（繞行態）最常見的軌道。
不穩定狀態，也就是其他圓錐曲線也是存在的，可能某顆彗星接近太陽後，在近日點加速，然後被甩出去再也不回來，軌跡就是雙曲線的一支（忽略自轉或其他干擾）

軌道問題，不論牛頓引力理論還是廣義相對論，都用有效勢場來描述。顯然，束縛物體的能量需小於0，即動能和勢能之和小於0，否則會逃逸。
在牛頓框架，有效勢能曲線的最低點對應圓軌道，其它小於0的點對應橢圓軌道，等於0的點對應拋物線軌道，大於0對應雙曲線軌道。（縱軸是有效勢能，橫軸是到中心天體的距離。）

在廣義相對論中，複雜些。施瓦西度規時，
一種類似情形，

第二種，

第三種，

差別來自物體（如果它的引力可忽略）的轉動角動量。其它討論和牛頓情形類似。

地球軌道半長軸1.496E8千米；半短軸1.4958E8千米，實際上很圓了，如果肉眼識別，看不出來是橢圓形。天然的圓形裡面，比這個更圓的真是不太好找。感興趣可以看看地球赤道的數據，比起繞日軌道來，赤道簡直死的心都有了。

用高中的知識解決。

行星初速度恰好垂直於行星和太陽的連線才能是圓形軌道（我們學過的勻速圓周運動）。實際情況速度是有一個垂直分量，也有一個連線上的分量。

如果這個問題是在已知開普勒第一定律的基礎上的話，定律說得很清楚，行星軌道是橢圓，圓形作為一種特殊的橢圓，也是符合開普勒第一定律的。所以太陽系的行星軌道都不是圓形的概率是極大的。
至於為什麼是橢圓，就是開普勒第一定律的推導問題了。
推導過程參見維基百科：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BC%80%E6%99%AE%E5%8B%92%E5%AE%9A%E5%BE%8B#.E5.BC.80.E6.99.AE.E5.8B.92.E7.AC.AC.E4.B8.80.E5.AE.9A.E5.BE.8B.E6.8E.A8.E5.AF.BC
我剛開始也有和題主一樣的疑問，後來發現是把問題想得過於簡單了。

其他人都解釋了為什麼是橢圓軌道，我從另一個角度說一下：
大家都知道萬有引力的系統具有轉動對稱性，相應的運動積分是角動量，我們如何來理解這個轉動對稱性？橢圓並不具有轉動對稱性，但是圓有轉動對稱性。力學系統的轉動對稱性說的並不是軌道是轉動對稱的，而是說比如把軌道轉過任意的角度，依然是一個可能的軌道。從拉格朗日力學來看，就是在這個無窮小變換下，拉格朗日量保持不變

Well, the logic might be the other way around: because people observed eliptical orbits, Newton, who belived that the universe God created must be simple, assumed the law of gravity.which fitted the data best.

香港科學館，有一個塑料的漏斗，圖片如下：

它模擬了空間變形效應。簡單說，中間那個「深不可測」的洞，是太陽；並因為其質量，形成了周圍塌縮的形狀。

（因為真實的「三維空間變形」發生在四維，我們無法想像；所以這個模型將變形簡化為「二維平面」變形到三維，也就是一個漏斗）

圖片的模型上，可以看見一個藍色的按鈕，點擊它，會沿著漏斗的沿兒，切線方向，射出一顆鋼珠。因為它有初速度，且漏斗和鋼珠的摩擦非常小，鋼珠會在漏斗中持續旋轉很長時間；最終它越來越接近「太陽」，旋轉的周期也會越來越小，最後落入模型的空洞中。

這個鋼珠就代表了圍繞太陽旋轉的星體。

假如鋼珠的初始方向更加指向「太陽」一些，在這個變形的曲面中，它會直接沖向「太陽」，沿著曲面下滑的過程中，它的高度勢能，會轉化為動能，在「太陽」旁邊，做一個快速的，華麗的轉身，之後重新沿著曲面爬升，動能又轉換為勢能，並最終回到出發的地方。如此運動，從上方看，就形成一個橢圓。

橢圓的一個焦點，是太陽；另一個，是因為這個「扭曲」的形狀而自然形成的。

行星的運動，包括更誇張的彗星運動，他們的橢圓軌道都是那麼自然，讓人無限感嘆：牛頓解釋了現象，愛因斯坦道出了原理。

PS：

在香港科學館看見這個模型時，我駐足良久，直看到流淚——這是第一次「看見」自然的偉大……
建議拿一個內表面接近錐型的碗，和一個小玻璃球實驗一下。沒這麼好的效果，但就是這個意思。

我是這樣理解的，因為太陽系裡還有其他行星，他們的萬有引力也會對地球產生影響，還有地月的相互影響，另外太陽系圍繞銀河核心運動也有影響

橢圓是平面上到兩定點的距離之和為定值的點之軌跡，太陽就相當於橢圓的一個焦點，行星圍著他轉。也可以從能量的角度上看

你用高中數學就能推算出來，穩定的單個核心的行星軌道都是橢圓，而圓是橢圓的特例，因此就很難看到純圓軌道了

首先，認為牛頓定律和萬有引力定律是正確的，起碼對於宏觀低速物體是適用的。對於一個恆星和一個行星的雙系統，萬有引力定律和牛頓第二定律可以推導出關於切向和法向的加速度方程，並證明行星在通過恆星的一個平面內運動，也就是說行星運動軌跡是平面曲線而非空間曲線，貌似是廢話。。。，其中基於切向加速度方程配合角動量可以證明開普勒第二定律，而求解法向速度方程就可以得出行星運動的曲線。配合對離心率的定義，可以得出對於不同離心率的取值，行星的運動軌跡可以是以恆星為焦點的橢圓，雙曲線，拋物線或圓，而離心率和行星的運行速度是相關的。而宇宙中每一個行星不僅受一個恆星的影響，所以現有觀察到的大部分運動軌跡都是橢圓。
PS:地球在圍繞太陽為一個焦點的橢圓曲線上運動，橢圓的離心率大概是2%，接近圓軌道（離心率是0），按照霍金《大設計》裡面的話，就是這一切都是上帝創造出來的。。。如果你能理解為什麼會這樣的話，你將會見到上帝本人。

其實既不是正圓也不是橢圓的，橢圓說只是圍繞星相對於被圍繞星而言。而實際上他們的活動軌跡其實是螺旋線運動的，當地球圍繞太陽運動的同時太陽也圍繞這銀河核心運動，所以這時地球就不單單是黃道平面的運動，而且還跟著太陽向前運動，所以他的軌跡是螺旋線式的向前運動。

不知道用「根據萬有引力」解釋的人到底有沒有想過自己活在什麼年代，萬有引力早在19世紀就被認為是錯誤的，說實話用它在解釋蘋果為什麼能砸到你的頭還有點接近。何必用錯誤的理論在這邊爭執不休。用愛因斯坦的想法，太陽壓在一個面上使得這個面凹陷，行星在這個凹陷的面滾動，引力波的證實存在意味著，它們最終是會碰到一起的，所以行星的軌道都是以螺旋形不斷向太陽逼近，雖然很小。以這個基礎，太陽也在繞銀河系中心旋轉，相當於太陽凹陷的面在移動，想想，在這個移動的凹陷的面上陷入滾動的行星，軌道自然會被拉扁，最終成了類似橢圓形的螺旋狀，應該不難想想吧

看到百度天文貼吧有個討論說看周衍柏的理論力學教程（第二版）從第65頁開始看…………說是角動量和機械能守恆的結果？